Transcript Chapter1 Math for Physics

่
บทที 1
คณิ ตศาสตร ์
สาหร ับฟิ สิกส ์
1.การแก้สมการตัวแปรเดียว
1.1 การแก้สมการด้วยการย้ายข้าง
สมการ
Ex 3x – 2 = x +10 จงหาค่า x
3x – x = 10 + 2
2x = 12
จะได ้ x = 12/2
= 6
่
่ ้ว่า
นักศึกษาลองแทนค่าเพือตรวจสอบค่
าทีได
3
x - 1 = x + 2 จงหาค่า x
ถูEx
กต ้องหรื
2 อไม่
3
2
จะได ้
1
2
2
x
2
-
x = 3
x = 6
x = 2+1
่ าหนดให ้ต่อไปนี ้
Ex นักศึกษาลองแก ้สมการทีก
และ กรณี ทได
ี่ ้คาตอบไม่ตรง อภิปรายว่า
เพราะเหตุใดจึงได ้คาตอบไม่ถก
ู ต ้อง ใหแ้ สดง
่ ถก
วิธท
ี าทีไม่
ู ต ้อง
่
จงหาค่า x เมือ
1 / x = 1/12 +
1/3
่ วแปรติดเลขยกกาลัง
ถ ้าแก ้สมการทีตั
เช่น x² +2 = 7 หรือ
2x² + 3x – 2
+ 10 = -x² + 2x - 8
จะทาเช่นไร???
1.2 การแก้สมการด้วยการถอดราก
Ex
2.24
Ex
x² = a
่
เมือ
x² +2
x²
x
aจะได้
= 7
5 7–2 = 5
=
=+
= +
45 = 5t²
9 = t²
t =
t = ±3
 9
o
x =a +
1.3 การแก้สมการด้วยการแยกตัว
ประกอบ
่ ้องทบทวนสมการพหุนามก่อน
ก่อนอืนต
a x² + bx + c = 0
สามารถหาค่า x โดยแยกตั
วประกอบหรือจาก
2
 b  b  4ac
การใช ้สูตร x 
2a
สู ตร
่
ถ ้า b² < 4ac ค่าในรากทีสองจะติ
ดลบถือว่า
สมการไม่มค
ี าตอบ
ทบทวนการแยกตัวประกอบโดยไม่ใชสู้ ตร
Ex x2 – 5x + 6 = 0
(x-3)(x-2) = 0
จะได ้ x-3 = 0 หรือ x-2
x = 3 หรือ 2
Ex 4 = 5t – 5t²
ั ประสท
ิ ธิ์ หน ้าตัว
จัดรูปสมการใหม่ให ้ สม
แปรยกกาลังสองไม่ตด
ิ ลบ และ ให ้ฝั่ ง
ขวามือเป็ นศูนย์
5t2 – 5t + 4 = 0
พบว่าไม่สามารถแยกตัวประกอบได ้
พิจารณาใชสู้ ตร
จาก
a x²
แทนค่าในสูตรจะได ้
 (5)  (5 2 )  4(5)(4)
t
2(5)
t
5  25  80
10
ค่าในรากติดลบ
ไม่มค
ี าตอบ
Ex 25 = 10t + 5t²
5t² + 10t -25 = 0 และได ้ t² +
2t -5 = 0
 2  2  4(1)( 5)
a = 1, b =2, c
t
2(1)
= -5  2  4  20
 2  24
t
= 2
แทนสูตร 2
2
,
t
 2  4.90
2
Ans.
t =

 2  4.90 ,  2  4.90
2
2
1.45 , -3.45
Ex
= 0
2x² + 3x – 2 + 10 = -x² + 2x + 8
จัดรูปสมการใหม่
2x² + 3x – 2 + 10 + x² - 2x - 8
3x²+ x = 0
x(3x+1) = 0
จะได ้
x = 0 หรือ 3x+1 = 0
้น x = 0 หรือ x = -1/3
ดั
ง
นั
2 ตรีโกณมิต ิ
ด ้านตรงข ้ามมุมฉาก
c
θ
ิ มุม
ด ้านชด
b
ด ้านตรงข ้ามมุม
sin 
a
 และมุมฉาก cos
tan 
=
b/c
=
=
a/c

ตารางค่า sin ,cos , tan ของมุมที่
ควรทราบ
มุม
(องศา
)
30
45
60
37
53
sin
cos
tan
1
2
3
2
1
2
2
2
2
3
2
1
2
3
5
4
5
3
1
3
4
5
3
4
3
5
4
3
ความยาวด ้านในพิกด
ั ฉาก
y
y
a
ay
θ
θ
x
ax
a
a
ay
sin  
ay
cos 
ax
a
ay
θ
ax
ax
a
x
a y้  a sin 
จะได
จะไดa x้  a cos 
่ อลงในรูปที่
Ex จงหาความยาวด ้านทีเหลื
กาหนดให ้ดังต่อไปนี ้
15
30
………
.
53
………
.
20
………
.
………
.
3.เวกเตอร ์
่ ทงขนาดและทิ
้ั
• เวกเตอร ์คือปริมาณทีมี
ศทาง การ
่
บวก ลบ หรือ คูณ เวกเตอร ์ ต ้องพิจารณาในเรือง
ของทิศทางด ้วย
่
• ข้อผิดพลาดทีพบ
“บวก ลบ หรือ คูณ เวกเตอร ์
เหมือนกับ ปริมาณสเกลาร ์”
3.1 การรวมเวกเตอร ์
• การรวมเวกเตอร ์ด้วยวิธก
ี ราฟฟิ ค

B

A
 
A B
30

A
30

A

B
 
A B

B

A

B
นักศึกษาฝึ กทบทวนโดย
1.วาดเวกเตอร์
2.กาหนดขนาดเวกเตอร์ A และ B หา
ผลลัพธ์ทไี่ ด ้จากการรวมเวกเตอร์ จะทา
• การรวมเวกเตอร ์ด้วยวิธก
ี ารใช้สูตร

C
β

A
α
B
  
C  A B
θ
C A2  B2  2ABcos
หาทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ ได ้จากกฎของ
ไซน์ (law of sine)
A
B
C



sinα sinβ sin180
 θ
3.2 การคู ณเวกเตอร ์
• 3.2.1.การคู
ณปริมาณเวกเตอร ์ด้วย


ปริ
ม
าณสเกลาร
์
A
A
• m จะเป็ นปริมาณเวกเตอร์ใหม่ทม
ี่ ข
ี นาด
เป็ นm เท่าของ
• 3.2.2.การคูณปริมาณเวกเตอร ์
ด้วยปริมาณเวกเตอร ์
1. ผลคู
์
 ณเชิงสเกลาร

A• B= ABcos
• 2. ผลคูณเชงิ เวกเตอร์
  
A× B= ABsin
n̂
• 3.3 การแยกเวกเตอร ์เป็ นเวกเตอร ์
ย่อย
ระบบพิก ัดฉาก x และ y สามารถ
เขียนเวกเตอร ์อยู ่ในรู ปเวกเตอร ์ย่อย ให้
อยู ่ในรู ปของเวกเตอร ์หน่ วยได้
• เวกเตอร์หน่วย i มีขนาดหนึง่ หน่วย
ตามแกน x (ทางบวก)
• เวกเตอร์หน่วย j มีขนาดหนึง่ หน่วย
ตามแกน y (ทางบวก)
จากรู ป เวกเตอร ์ A และ B จะสามารถ
เขียนในรูปเวกเตอร ์
ย่อยอย่างไร
3.4 เวกเตอร ์ในชีวต
ิ ประจาวัน
่ มีขนาด และ
• เหตุการณ์ตา่ งๆ ในชีวต
ิ ประจาวัน เมือ
ทิศทาง สามารถ แสดงในรูปของเวกเตอร ์ได ้ เช่น
้ กหินสามครงลงหลุ
้ั
Ex ชายผูห้ นึ่ งกลิงลู
มพอดี ครง้ั
้
้ั สอง
่
แรกกลิงไปทางเหนื
อได ้ระยะทาง 12 เมตร ครงที
้
กลิงไปทางตะวั
นออกเฉี ยงใต ้ได ้ระยะทาง 6 เมตร และ
้ั สามกลิ
่
้
ครงที
งไปทางตะวั
นตก เฉี ยงใต ้ได ้ระยะทาง 3
้ กหินเพียงครงเดี
้ั ยวให ้ลงหลุม
เมตร จงหาว่าถ ้ากลิงลู
จะต ้อง
้ กหินเป็ นระยะทางเท่าใด
กลิงลู
4. แคลคู ลส
ั
• 4.1 อนุ พน
ั ธ์
1.อนุ พน
ั อ ันดับ1
• 2.อนุ พน
ั ธ ์อ ันดับ2
4.2 ปริพน
ั ธ ์ (Intregrate)
• 1. ไม่มข
ี อบเขต
• 2.มีขอบเขต
่
จบบทที1