Transcript การหารเวกเตอร์

ปร ม
ิ าณทางฟิ สิ ก ส์ สามารถแบ งได
่
้ 2
ชนิด ดังนี้
• สเกลาร ์ (Scalar) เป็ นปริม าณที บ
่ ง่
บอกถึง ขนาดเพีย งอย างเดี
ย ว (ค า่
่
ตัว เลขทัง้ ค าบวกและลบ)
เช่ น มวล
่
สาร ปริมาตรและความยาว
ปริมาณเวกเตอร ์ A ในรูป มีขนาด 4
หน่วย ทิศทาง คือ 20 วัดทวนเข็ม
นาฬิ กาจากแกนอ้างอิง
Head
A
Tail
O
p
20
เขีย นปริม าณเวกเตอร ์ A A
โดยใช้สั ญลักษณ ์
[A]
ขนาดของเวกเตอร ์ A
การคูณเวกเตอร ์
ก า ร ค ูณ แ ล ะ ก า ร ห า ร เ ว ก เ ต อ ร ด
์ ้ว ย ส
เกลาร ์ การคูณจะใช้ตัว เลขจานวนเต็ม
ในการคูณ เช่น
A
2A
A x 2 = 2A
การหารเวกเตอร ์
การหารจะใช้ตัวเลขเศษส่วนในการคูณ
เช่น
A
A x 1/2 = 0.5A
0.5A
การบวกเวกเตอร ์
การบวกเวกเตอร ์ (Vector
ทาได้ 2 วิธ ี
1 .Aเวกเตอร ์ หางตอหาง
่
A
B
Addition)
เช่น A+B
B
โดยนาหางของเวกเตอร ์ A ตอกั
่ บหาง
ของเวกเตอร ์ B จะทาให้เกิดเวกเตอร ์
ลัพธ R = A+B เป็ นรูปสี่ เหลีย
่ มดาน
2 . เวกเตอร ์ หัวตอหาง
่
เช่น A+B
B
A
A
B
โดยนาหัวของเวกเตอร ์ A
ตอกั
่ บหาง
ของเวกเตอร ์ B จะทาให้เกิดเวกเตอร ์
ลัพธ ์ R = A+B
การหาค่ าแรงลัพ ธ หรื
์ อ ผลบวกของ
เวกเตอร ์ (Vector R)
ว
าี ี่ ด1 ภกราฟฟิ
า พ ค (Graphic)
วิธท
A
เ ว ก เ ต อ ร์ต า ม
B
วิ ธี ก า ร บ ว ก
เ ว ก เ ต อ ร์ ใ น
B
ม า ต ร า ส่ ว น ที่ A
เหมาะสม และ
11.5 unit
ค ว า ม วั ด ย า ว
ข อ ง แ ร ง ลั พ ธ
กฎของโคซายน์
วิธ ีท ี่ 2
(Cosine Law)
แบบที่ 1
A
R

B
R 
A  B  2 AB cos 
2
2
วิธท
ี ี่ 2 กฎของโคซายน์ (Cosine’s
Law)
แบบที่ 2
A
R

R 
B
A  B  2 AB cos 
2
2
วิธท
ี ี่ 3
Law)
กฎของซายน์
(Sine
ในกรณี ต้ องการรู้ ค่ าตัว แปรที่ไ ม่ ทราบ
ค่าทีต
่ ้องการหาค่า (มักจะใช้ในการหา
A
B
C
c


B
A
คาทิ
ศ
ทางของแรงลั
พ
ธ
)
่
sin์ a
sin b
sin c
b
a
C
y
F2
j
F1
-x
i x
-y
F3
สามารถรวมแรงในระบบได้ 2 วิธ ี
1. วิ ธี เ ว ก เ ต อ ร ์ ใ น ร ะ บ บ พิ กั ด ฉ า ก
(Cartesian Vector)
y
F2
j
F1
-x
i
-y
-x
F2
F2x
F2y
y
j F1y
x
F3
F1
F1x
F3x x
i
F3
F3
-y y
เวกเตอรของแรง
์
สามารถแตกให้อยูใน
่
แกน x และ y ได้
ยกตัวอยางเช
่
่ นแรง
F1 จะสามารถแตกแรง
ให้อยูในระบบพิ
กด
ั ฉาก
่
ได้
F1 = F1xi + F1yj
และ F2,F3 ก็แตกแรง
ไดเช
้ ่ นเดียวกัน
-x
F2
F2x
F2y
y
j F1y
F1
F1x
x
i
F3x
-y F3y F3
แรงลัพธเวกเตอร
์
์ FR
FR = F1+F2+F3
= F1xi + F1yj – F2xi + F2yj
+ F3xi - F3yj
= (F1x – F2x + F3x) i +
(F1y + F2y – F3y) j
ขนาดของ FR หาไดจาก
้
Pythagorean Theorem
y
FRy
FR

FRx
-x
FR 
 FR
x
  tan
-y
FR
2
x
1
 FR y 


 FR x 
2
y
y
F2
j
วิธน
ี ี้จะตองก
าหนดทิศทาง
้
ของแรงดังนี้
F1



-x
i
-y
-x
F2
F2x
F2y
y
j F1y
x
F3
 
F3x
F3y
F1
F1x
F3x x
i
F3
F3
-y y
FRx = F1x – F2x +
FRy = F1y + F2y -
หรือ
FRx = Fx
FRy = Fy
ขนาดของ FR หาไดจาก
้
Pythagorean Theorem
y
FRy
-x
FR
FR 

FRx
x
  tan
-y
FR
1
2
x
 FR
 FR y 


 FR x 
2
y
Quiz #
1.1
Quiz #
1.1
1.2