Transcript การวิเคราะห์ความเร่ง (Acceleration Analysis)

3
MTE 426
3
การวิเคราะห์ ความเร่ ง
2
2
4
4
4
2
4
2
พิเชษฐ์ พินิจ
1
1
เนือ้ หาการเรียนการสอน
ความเร่ ง
ความเร่ งสัมพัทธ์
การวิเคราะห์หาความเร่ ง
เวกเตอร์ (Vector)
ความเร่ งสัมพัทธ์หรื อรู ปเหลี่ยมความเร่ ง (Relative acceleration or acceleration polygon)
ความเร่ ง
1
ความเร่ งเชิงเส้น
dv d 2s
a
 2  s
dt dt
ความเร่ งเชิงมุม
dω d 2θ 
α
 2 θ
dt dt
2
ความเร่ ง
2
t
A tP
y
n
องค์ประกอบความเร่ ง
A P  A nP  A tP
 ω  (ω  R )  α  R
A nP
P
AP
A nP
 ω  (ω  R )
VP2
n
2
| A P |  R  VP 
R
AtP  α  R
| AtP |  R
R


x
จุดศูนย์กลางความโค้ง
องค์ประกอบความเร่ งในแนว t แสดงการเปลี่ยนขนาดของ
ความเร็ว
องค์ประกอบความเร่ งในแนว n แสดงการเปลี่ยนทิศทางของ
ความเร็ว
การวิเคราะห์ ความเร่ งด้ วยเวกเตอร์
1
VP  VO  V  ω  R P / O
A P  AO  A  2ω  V  α  R P / O  ω  (ω  R P / O )
y
2ω V
AP
A O
A
ω
V
ความเร่ งคอริ โอลิส
ความเร่ งของจุด P เทียบกับ XYZ
ความเร่ งของ xyz เทียบกับ XYZ
ความเร่ งของจุด P เทียบกับ xyz
ความเร็วเชิงมุมของ xyz เทียบกับ XYZ
ความเร็วของจุด P เทียบกับ XYZ
Z

Y
R P / O
j
RP
O i
k
O
R O
P
z
X
x
การวิเคราะห์ ความเร่ งด้ วยเวกเตอร์
2
ความเร่ งคอริ โอลิสเป็ นความเร่ งที่เป็ นผลมาจากการเคลื่อนที่ของวัตถุหนึ่งบนอีกวัตถุหนึ่งที่
มีการเคลื่อนที่แบบหมุน
เงื่อนไขในการเกิดความเร่ งคอริ โอลิส
จุดสองจุดทับกันโดยที่จุดทั้งสองอยูบ่ นชิ้นต่อโยงต่างกัน
จุดที่อยูบ่ นชิ้นต่อโยงอันหนึ่งแต่ถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนอีกชิ้นต่อโยงหนึ่ง
จุดที่อยูบ่ นชิ้นต่อโยงอันหนึ่งแต่ถูกบังคับให้เคลื่อนที่บนอีกชิ้นต่อโยงหนึ่ง
การวิเคราะห์ ความเร่ งด้ วยวิธีรูปเหลีย่ ม
1
กาหนดความสัมพันธ์ของความเร่ งให้เหมือนกับกรณี ของความเร็ วสัมพัทธ์
ความเร่ งจะมีสององค์ ประกอบ
ในกรณี ที่การกาหนดความสัมพันธ์ในข้อที่ 1 นั้น ก่อให้เกิดความเร่ งคอริ โอลิสแล้ว ใน
สมการความสัมพันธ์ดงั กล่าวจะต้องเพิ่มพจน์ความเร่ งคอริ โอลิสเข้าไปด้วย
ความเร็วสั มพัทธ์
2
ในกรณี ที่
B

Y
A
O
X
สาหรับการเคลื่อนที่ของชิ้นต่อโยงที่อยูบ่ นชิ้นต่อโยงอีกอันหนึ่งที่เคลื่อนที่ ความเร็วสัมบูรณ์
ของจุดใดๆ ที่อยูบ่ นชิ้นต่อโยงอันแรกเทียบกับจุดคงที่หนึ่งๆ จะเป็ นผลรวมระหว่างความเร็ว
สัมบูรณ์ของชิ้นต่อโยงอันที่สองกับความเร็ วสัมพัทธ์ของจุดใดๆ นั้นเทียบกับชิ้นต่อโยงอันที่
สองนัน่ เอง
การวิเคราะห์ ความเร็ว: เวกเตอร์
1
จากระบบดังรู ปได้ความสัมพันธ์ของเวกเตอร์ตาแหน่ง
y
ความสัมพันธ์ของเวกเตอร์ความเร็ว

Y
R P / O
j
RP
O i
k
O
Z
R O
P
z
X
x
การวิเคราะห์ ความเร็ว: ความเร็วสั มพัทธ์
2
การวิเคราะห์ความเร็วของกลไกโดยวิธีความเร็วสัมพัทธ์จะอาศัยหลักการของความเร็ว
สัมพัทธ์ดงั ที่ได้กล่าวแล้ว
ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างจุดสองจุดที่อยูบ่ นชิ้นต่อโยงเดียวกันจะมีทิศทางตั้งฉาก
กับเส้นตรงที่ลากเชื่อมต่อระหว่างจุดสองจุดนั้น
หลักในการวาดแผนภาพความเร็ว
กาหนดจุดคงที่ ในตาแหน่งที่เหมาะสม
เวกเตอร์ความเร็วสัมบูรณ์ตอ้ งวาดหรื อเริ่ มต้นจากจุดคงที่
เท่านั้น
เวกเตอร์ความเร็วสัมพัทธ์ตอ้ งวาดเชื่อมต่อระหว่างปลายของเวกเตอร์ความเร็ วสัมบูรณ์
เท่านั้น