Transcript การวิเคราะห์ตำแหน่ง (Position Analysis)

MTE 426
การวิเคราะห์ ตาแหน่ ง
พิเชษฐ์ พินิจ
เนือ้ หาการเรียนการสอน
การวิเคราะห์ตาแหน่งคืออะไร? (What is position analysis?)
ระบบกรอบพิกดั อ้างอิง (Coordinate systems)
ตาแหน่งและการกระจัด (Position and displacement)
การเคลื่อนที่ (Motion)
การวิเคราะห์ตาแหน่งเชิงกราฟิ ก (Graphical position analysis of linkages)
การวิเคราะห์ตาแหน่งเชิงพีชคณิ ต (Algebraic position analysis of linkages)
มุมการส่ งถ่าย (Transmission angles)
การวิเคราะห์ ตาแหน่ งคืออะไร?
กระบวนการซึ่งใช้กาหนดหาตัวแปรหรื อมุมของชิ้นต่อโยงที่เป็ นตัวตามของกลไกที่เป็ น
ฟังก์ชนั่ ของตัวแปรหรื อมุมของชิ้นต่อโยงที่เป็ นตัวขับ
 3 
   f ( 2 , r1 , r2 , r3 , r4 )
 4 
3
3
4
4
2
2
4
2
1
1
การวิเคราะห์ ตาแหน่ งสาคัญอย่ างไร?
การวิเคราะห์เพื่อการออกแบบและสร้างกลไกจาเป็ นต้องทราบความเร็ วและความเร่ งของ
ก้านต่อต่างๆ ในกลไกนั้นๆ
ความเร็วและความเร่ งสามารถกาหนดหาได้โดยการอนุพนั ธ์ตาแหน่งเทียบกับเวลา
ความเร็วหาได้โดยการอนุพนั ธ์ตาแหน่งเทียบกับเวลาหนึ่งครั้ง
ความเร่ งหาได้โดยการอนุพนั ธ์ตาแหน่งเทียบกับเวลาสองครั้ง
3
3
4
4
2
2
4
2
1
1
ระบบกรอบพิกดั อ้ างอิง
ระบบกรอบพิกดั อ้างอิงถูกกาหนดขึ้นเพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ปัญหาทางวิศวกรรม
กรอบอ้างอิงสัมบูรณ์ คือ กรอบอ้างอิงที่ไม่เคลื่อนที่
กรอบอ้างอิงสัมพัทธ์ คือ กรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่เทียบกับกรอบอ้างอิงอื่น
กรอบอ้างอิงสัมบูรณ์ จะถูกเรี ยกว่า กรอบอ้างอิงเฉื่ อย
y
Y
3
3
x
4
4
2
2
4
2
X
1
กรอบอ้างอิง XY คือ กรอบอ้างอิงสัมบูรณ์
กรอบอ้างอิง xy คือ กรอบอ้างอิงสัมพัทธ์
1
ตาแหน่ งและการกระจัด
1
ตาแหน่ง คือ ระยะทางของจุดๆ หนึ่งในระบบพิกดั อ้างอิงโดยวัดจากจุดเริ่ มต้นของระบบ
พิกดั อ้างอิงนั้นถึงจุดดังกล่าว
ตาแหน่งสามารถอธิบายได้ดว้ ยเวกเตอร์ตาแหน่ง
เวกเตอร์ตาแหน่งสามารถแสดงในรู ปเชิงขั้วและคาร์ทีเซี ยน
Y
A
RA
Ry
รู ปแบบเชิงขั้ว:
รู ปแบบคาร์ทีเซียน:

X
Rx
| R A | @ 
Rx , Ry
ตาแหน่ งและการกระจัด
2
การกระจัด คือ การเปลี่ยนแปลงไปของตาแหน่งของจุดในระบบอ้างอิงซึ่ งสามารถแสดงได้
ด้วยเส้นตรงที่ลากเชื่อมระหว่างจุดเริ่ มต้นและจุดสุ ดท้ายของจุดนั้น
การกระจัด เป็ นปริ มาณเวกเตอร์
Y
RB/ A
A
B
RB
RA
X
O
RB  R A  RB / A
การเคลือ่ นที่
1
การเลื่อนที่ คือ การเคลื่อนที่ที่ทุกจุดบนชิ้นต่อโยงหนึ่งๆ มีระยะกระจัดเท่ากัน
Y
B
R B / B 
B
R B / A
RB/ A
R A / A
A
A
R BB  R AA
X
การเคลือ่ นที่
2
การหมุน คือ การเคลื่อนที่ที่ทุกจุดบนชิ้นต่อโยงหนึ่งๆ มีระยะกระจัดต่างกันโดยที่คู่หนึ่งๆ
ของจุดดังกล่าวจะมีการกระจัดต่างกันเทียบกับจุดๆหนึ่ง
Y
B
RB/ A
R B / B
X
A
R B / A
B
R B / A  R B / A  R B / B
การเคลือ่ นที่
3
การเคลื่อนที่ซบั ซ้อน คือ การเคลื่อนที่ผสมระหว่างการเลื่อนที่กบั การหมุน
Y
B
R B / B
B
R B / B
RB/ A
R A / A
A
X
A
R B / A
R B / B  R B / B  R B / B
R B / A  R A / A  R B / A
B 
การวิเคราะห์ ตาแหน่ งเชิงกราฟิ ก
1
การวิเคราะห์ตาแหน่งเชิงกราฟิ ก เป็ นวิธีการวิเคราะห์หาตาแหน่งของชิ้นต่อโยงต่างๆ ที่ง่าย
ที่สุด
หลักการของวิธีการวิเคราะห์ตาแหน่งเชิงกราฟิ ก ก็คือการวาดรู ปกลไกที่ตาแหน่งหนึ่งๆ ที่
สนใจ เนื่องจากค่ามุมของตัวขับ ความยาวของชิ้นต่อโยงต่างๆ ถูกกาหนดมาให้แล้ว ดังนั้น
ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าอื่นก็สามารถหาค่าได้โดยการวัดด้วยอุปกรณ์การวัดต่างๆ เช่น ไม้
บรรทัด หรื อ ไม้โปรแทรกเตอร์ เป็ นต้น
y
Y
3
3
x
4
4
2
2
4
2
X
1
1
การวิเคราะห์ ตาแหน่ งเชิงกราฟิ ก
2
ลักษณะทางรู ปร่ างของกลไกสี่ ชิ้นต่อโยง มีสองลักษณะ
รู ปร่ างเปิ ด (Open configuration)
รู ปร่ างปิ ด (Crossed configuration)
y
Y
3
2
3
2
3
3
x
X
4
1
4
2
4
4
2
รูปร่ างตัด
4
2
X
1
 4
2
y
Y
x
1
1
การวิเคราะห์ ตาแหน่ งเชิงกราฟิ ก
3
จากข้อมูลที่กาหนดให้จงกาหนดหามุม 3 และ 4 ทั้งรู ปร่ างเปิ ดและตัดด้วยวิธีกราฟิ ก
2  30o , r1  6, r2  2, r3  7, r4  9
y
Y
3
3
x
4
4
2
2
4
2
X
1
1
3,open  88.8o , 4,open  117.3o , 3,crossed  115.2o , 4,crossed  143.6o
การวิเคราะห์ ตาแหน่ งเชิงพีชคณิต
ผลเฉลยรู ปแบบปิ ด (Closed-form solution)
ผลเฉลยแบบทาซ้ า (Iterative solution)
y
Y
B
3(r3 )
3
x
A
4(r4 )
2(r2 )
4
2
X
O2
1(r1 )
O4
y
Y
B
3(R3 )
3
x
A
4(R 4 )
2(R 2 )
4
2
X
O2
1(R1 )
O4
มุมการส่ งถ่ าย
กาหนดหาได้โดยความสัมพันธ์ระหว่างชิ้นต่อโยง
กาหนดหาโดยใช้มุม 3 และ 4
 | 3  4 |
ถ้า   π/2    π - 
y
Y
B
3(R3 )
3
x
A

4(R 4 )
2(R 2 )
4
2
X
O2
1(R1 )
O4