Transcript บทที่ 1 พื้นฐานของการวิเคราะห์การไหล Foundations of Flow Analysis

บทที่ 1
พืน้ ฐานของการวิเคราะห์ การไหล
Foundations of Flow Analysis
ความแตกต่ างระหว่ างของไหลและของแข็ง
- ของแข็ง เมื่อมีความเค้นเฉื อนเล็กน้อยกระทาต่อวัตถุของแข็ง ะะทาห้้
วัตถุเกิดการเสี ยรู ปร่ างที่คงที่ แต่ไม่มีการเคลื่อนที่เกิดขึ้น
(static deformation)
- ของไ้ล ความเค้นเฉื อนทาห้้ของไ้ลเสี ยรู ปร่ างอย่างต่อเนื่อง ะึงทาห้้
ของไ้ลเกิดการเคลื่อนที่
- ของไ้ลที่อยูน่ ิ่งะะไม่มีความเค้นเฉื อนมากระทาอย่างเด็ดขาด
ลักษณะการไหลชนิดต่ าง ๆ
1. แบ่ งตามความหนืด - การไ้ลแบบมีความ้นืด (viscous flow) และ
แบบไม่มีความ้นืด (inviscid flow)
u
u
inviscid
viscous
boundary
layer
thickness
ชั้นของเขตของการไ้ลเ้นือแผ่นราบ
2. แบ่ งตามความราบเรียบของการไหล - การไ้ลแบบราบเรี ยบ (laminar flow) และ
การไ้ลแบบปั่ นป่ วน (turbulent flow)
u
u
u'
u
t
(ก)
t
(ข)
การเปลี่ยนแปลงความเร็ วหนแนวแกนเทียบกับเวลาสา้รับการไ้ลแบบ
(ก) ราบเรี ยบ และ (ข) ปั่ นป่ วน
3. แบ่ งตามความสามารถในการอัดตัว - การไ้ลแบบอัดตัวไม่ได้ (incompressible flow)
และการไ้ลแบบอัดตัวได้ (compressible flow)
4. แบ่ งตามขอบเขตของการไหล - การไ้ลภายนอก (external flow) และ
การไ้ลภายหน (internal flow)
5. แบ่ งตามการเปลีย่ นแปลงตามเวลา - การไ้ลแบบคงที่ (steady flow) และ
การไ้ลแบบไม่คงที่ (unsteady flow)
Continuum Fluid Mechanics
Viscous
Laminar
Inviscid
Turbulent
Internal
External
Compressible or Incompressible
Steady or Unsteady
แผนภาพแสดงลักษณะการไ้ลชนิ ดต่าง ๆ
วิธีวเิ คราะห์ การไหลพืน้ ฐาน
1. วิธีปริมาตรควบคุม (Control-volume method) - กา้นดบริ เวณที่สนหะ
เรี ยกว่าปริ มาตรควบคุมซึ่ งหช้สัญลักษณ์ CV โดยปริ มาตรควบคุมนี้ะะมีขอบเขต
(boundary) ซึ่ งมีการไ้ลข้ามของมวล โมเมนตัม และพลังงาน รายละเอียดของ
การไ้ละะไม่ถูกพิะารณาเพราะะะหช้ค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติต่าง ๆ
2. วิธีอนุพนั ธ์ (Differential method) - ได้ะากการพิะารณาระบบของไ้ล ที่มีขนาด
เล็กมาก (infinitesimal) การแก้ปัญ้าสมการเ้ล่านี้ สามารถทาได้โดยการอินทิเกรต
ซึ่ งะะต้องมีเงื่อนไขขอบเขต (boundary conditions) เข้ามาเกี่ยวข้องด้วย วิธีน้ ีหช้
้ารายละเอียดของการไ้ล เช่น การกระะายของความเร็ ว เป็ นต้น
3. วิธีตัวแปรคล้ายคลึง (Dimensional analysis) - เป็ นวิธีที่หช้ประกอบกับการทดลอง
โดยการวิเคราะ้์ตวั แปรห้้เป็ นกลุ่มตัวแปรไร้มิติ และสามารถหช้ลดขนาดของ
ต้นแบบที่ะะทาการทดลอง (prototype) ห้้เป็ นแบบะาลอง (model) ซึ่ งมีขนาด
เล็กลงซึ่ งช่วยประ้ยัดหนการทดลองเป็ นอย่างมาก
มุมมองในการวิเคราะห์ การไหล
1. มุมมองแบบออยเลอร์ - เป็ นมุมมองซึ่ งกา้นดตาแ้น่งตายตัว (fixed)x1, y1, z1
หนสนามความเร็ วและห้้เวลาผ่านไป นั้นคือมองที่ะุดหดะุด้นึ่ งตลอดเวลา ความเร็ ว
ณ ะุดนั้นสามารถเขียนแทนด้วย V( x1, y1, z1, t )
มุมมองนี้เ้มาะสา้รับการวิเคราะ้์ การไ้ล
2. มุมมองแบบลากรานจ์ - ะะติดตามอนุภาคซึ่ งเคลื่อนที่ไปสู่ ตาแ้น่งต่าง ๆ หนเวลา
ต่าง ๆ โดยไม่ยดึ ติดกับตาแ้น่ง สามารถเขียนความเร็ วห้้อยูห่ นรู ป V ( x, y, z, t )
สา้รับอนุภาคหด ๆ ตาแ้น่งของมันก็ข้ ึนอยูก่ บั เวลานัน่ คือ x(t ), y (t ), z (t )
มุมมองนี้เ้มาะสา้รับการวิเคราะ้์การเคลื่อนที่ของของแข็ง
สนามความเร็ว (Velocity Field)
ความเร็ วของอนุภาคของแข็ง n หนกลุ่มอนุภาคที่เคลื่อนที่
(Vx ) n  f n (t )
(Vy ) n  g n (t )
(Vz ) n  hn (t )
การไ้ลของอนุภาคหนของไ้ล
Vx  f ( x, y, z , t )
V y  g ( x, y , z , t )
Vz  h( x, y, z , t )
การไ้ลแบบคงที่
Vx  f ( x, y, z )
V y  g ( x, y , z )
Vz  h( x, y, z )
หนบางกรณี ถา้ การไ้ลที่ไม่คงที่สามารถทาห้้เป็ นการไ้ลคงที่ได้ โดยการเปลี่ยน
ระบบโคออร์ดิเนต
V0
(x 0,y 0 )
V0
( 0 ,0 )


y
(ก)
x
(ข)
การไ้ลของของไ้ลผ่านทอร์ ปิโด (ก) การไ้ลแบบไม่คงที่ (ข) การไ้ลแบบคงที่
รูปแบบของการไหล
1. แนวกระแส (Streamlines) - เป็ นแนวเส้นซึ่ งสัมผัสกับทิศทางของการไ้ลทุกะุด
หนสนามการไ้ล ณ เวลา้นึ่ง
dx dy dz dr



Vx Vy Vz V
V
(ก)
(ข)
รู ปแบบของการไ้ล (ก) แนวกระแส (ข) ท่อกระแส
2. แนววิถี (Pathline) - เป็ นเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคของของไ้ลอนุภาค้นึ่ง
x   Vx dt
y   V y dt
z   Vz dt
3. แนวริ้ว (Streakline) - เป็ นเส้นทางของอนุภาคต่าง ๆ ซึ่ งก่อน้น้านี้ได้เคลื่อนที่ผา่ น
ะุดที่กา้นดไว้ สามารถดูได้ดว้ ยวิธีการทดลองโดยหช้ควัน ฟองน้ า ้รื อเม็ดสี
4. แนวเวลา (Timeline) - เป็ นเส้นซึ่ งอนุภาคที่อยูต่ ิดกันเรี ยงตัวกัน ณ ขณะหดขณะ้นึ่ง
สามารถหช้สาธิ ตการยุบตัวของของไ้ลภายหต้ความเค้นเฉื อน หนเวลาติดต่อกัน
สา้รับการไ้ลแบบคงที่น้ นั แนวทั้ง 4 ที่ได้กล่าวมาแล้วะะเป็ นเส้นเดียวกัน
แต่สา้รับการไ้ลไม่คงที่ะะแตกต่างกัน
รู ปแบบการไ้ลผ่านแผ่นเรี ยบซึ่ งมีการสัน่ เป็ นคาบ
การเคลื่อนที่ของของไหล
1. แนวกระแส (Streamlines) - เป็ นแนวเส้ นซึ่งสั มผัส
2. การเคลื่อนทีใ่ นลักษณะหมุน (rotation)
3. การเสี ยรู ปทรงเชิงมุม
4. การเสี ยรู ปทรงเชิงเส้ น
y
y
Rotation
Translation
x
y
x
y
Angular deformation
Linear deformation
x
ลักษณะการเคลื่อนที่และการเสี ยรู ปทรงของของไ้ล
x
ความเร่ งของอนุภาคของไหล
dV
( x, y , z , t )
dt
 V dx V dy V dz  V




 x dt y dt z dt  t
 V
V
V  V
  Vx
 Vy
 Vz


x

y

z

 t
{
a
ความเร่ งพกพา (convective acceleration)
ความเร่ งเฉพาะแห่ ง (local acceleration)
 V
V
V  V
ax   Vx x  Vy x  Vz x   x
y
z  t
 x
V
V  V
 V
a y   Vx y  Vy y  Vz y   y
y
z  t
 x
 V
V
V
az   Vx z  Vy z  Vz z
y
z
 x
 Vz

 t
การหมุนของของไหล
1
(curl V )
2
1
 V
2
ω
1  Vz Vy  1  Vx Vz  1  Vy Vx 
ω 



i  
k
 j 
2  y
z  2  z
x  2  x
y 
1  Vz Vy 


2  y
z 
x  
1  V
V 
y   x  z 
2  z
x 
1  Vy Vx 


2  x
y 
z  
วอร์ ทซิ ิตี้ (Vorticity)
ζ  2ω
 V
การไหลแบบหมุนวน (Rotational flow)
 V  0
การไหลแบบไม่ หมุนวน (Irrotational flow)
 V  0
เซอร์ คูเลชั่น (Circulation)
เป็ นการอินทิเกรตเชิงเส้นของความเร็ วหนแนวสัมผัสรอบเส้นโค้งปิ ดหนการไ้ล

 V  ds
c
y
Vx +
 Vx
dy
y
dy
Vy +
Vy
 Vy
dx
x
Vx
0
dx
a
 V  ds
  2 dA
  (  V ) dA

c
b
x
oacb
A
z
A
องค์ประกอบความเร็ วหนของไ้ล 2 มิติ
z
การเปลีย่ นรูปทรงของของไหล
การเปลี่ยนรู ปทรงเชิงมุมของของไ้ลเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนของมุม
ระ้ว่างเส้น 2 เส้นที่ต้ งั ฉากกันหนของไ้ล ้รื อ อัตราการเปลี่ยนมุมเฉื อน
(rate of change of the shear angle)
 Vy Vx 



x

y


 xy   yx  
 V
V 
 xz   zx   x  z 
y 
 z
 yz
 Vy Vz 
  zy  



z
y 

จบ บทที่ 1