Transcript ภาพนิ่ง 1 - หน้าหลัก

บทที่ 2 ก๊ าซอุดมคติและก๊ าซจริง
2.1 ก๊าซอุดมคติ (ก๊าซสมบูรณ์ ) และก๊าซจริง
ก๊าซอุดมคติมีลกั ษณะสาคัญดังนี้
1. ที่ความดันต่ามากๆ ( P << PC , PC = ความดันวิกฤต ) ก๊าซนั้นจะมีพฤติกรรมของก๊าซอุดมคติ ไม่
ว่าอุณหภูมิของก๊าซขณะนั้นจะเป็ นเท่าใดก็ตาม
2. ที่อุณหภูมิสูง ๆ ( T >> 2TC , TC = อุณหภูมิวิกฤต) ก๊าซนั้นจะมีพฤติกรรมของก๊าซอุดมคติ ไม่วา่
ความดันของก๊าซขณะนั้นจะเป็ นเท่าใดก็ตาม แต่ไม่ควรเกินค่า 4-5 เท่าของความดันวิกฤตของก๊าซนั้น
ถ้าก๊าซนั้นอยูใ่ นบริ เวณใกล้ ๆ กับจุดวิกฤต ก๊าซดังกล่าวจะมีพฤติกรรมผิดไปจากก๊าซอุดมติ ดังรู ปที่ 2.1
สาหรับจุดวิกฤตของสารต่าง ๆ พิจารณาจากตารางที่ 2.1
สมการใช้ คานวณสมบัตขิ องก๊าซอุดมคติ
Pv = ZRT
ในที่นี้ Z คือตัวประกอบสภาพยุบตัวได้ Z = 1 สาหรับก๊าซอุดมคติ และ Z 1 สาหรับก๊าซจริง ซึ่งหา
ได้ จากแผนภูมิรูปที่ 2.2
รูปที่ 2.2 ตัวประกอบสภาพยุบตัวได้ทวั่ ไปของก๊าซจริ งใด ๆ
ถ้ ากาหนดให้ มวลของก๊าซอุดมคติคงที่ จากสมการ (2.2) จะได้ สมการก๊าซดังนี้
P1V1 P2 V2

T1
T2
โดยที่
P คือความดันสัมบูรณ์ของก๊าซ (Pa)
V คือปริ มาตรของก๊าซ (m3)
T คืออุณหภูมิสมั บูรณ์ของก๊าซ (K)
สมการสภาวะสาหรับก๊าซจริ งได้แก่ สมการของแวนเดอร์วาลส์ (vander Waals
equation) มีการปรับแก้ค่าโดยคานึงถึงระหว่างโมเลกุล ดังนั้นสมการที่ได้คือ
โดยที่ a และ b เป็ นค่าคงที่เฉพาะก๊าซจริงนั้นๆ ซึ่งคานวณได้ จาก
โดยที่ TC และ PC คืออุณหภูมิและความดันของก๊าซที่จุดวิกฤตตามลาดับ
และสมการสภาวะไวเรียล (virial equation of state) ของก๊าซจริง ที่อยู่ในรูปของ
โดยที่ B,C,… เป็ นสัมประสิ ทธ์ของไวเรี ยล ซึ่งขึ้นอยูก่ บั ชนิดของก๊าซและ
อุณหภูมิของก๊าซนั้น
ไอนา้ มีพฤติกรรมเป็ นก๊าซอุดมคติได้ เมื่อใด
บริ เวณที่ไอน้ าสามารถพิจารณาเป็ นก๊าซอุดมคติน้ นั พิจารณาจากรู ปที่ 2.3 นอกเหนือจากบริ เวณดังกล่าวแล้ว
พิจารณาให้เป็ นก๊าซอุดมคติไม่ได้
รูปที่ 2.3 บริ เวณพิจารณาไอน้ าเป็ นก๊าซอุดมคติได้
2.2 รู ปแบบการไหล
การไหลแบ่งออกเป็ นหลายแบบ และมีชื่อเรี ยกกันต่างกันตามสิ่ งที่ใช้
พิจารณา
1..เมือ่ ใช้ เวลาพิจารณารู ปแบบของการไหล
การไหลแบบคงตัว (steady flow) คือการไหลซึ่ งสมบัติของ
ของไหลที่จุดใดๆ ในของไหลนั้นไม่เปลี่ยนแปลงกับเวลา
การไหลแบบไม่ คงตัว ( unstetady flow) คือการไหลซึ่ ง
สมบัติของของไหลที่จุดใดๆ ในของไหลนั้นเปลี่ยนแปลงกับเวลา
2. เมือ่ ใช้ ความเร็วพิจารณารู ปแบบของการไหล
การไหลแบบสมา่ เสมอ (unifrom flow) คือการไหลซึ่ งความเร็ วของของ
ไหลที่ทุกๆจุดในของไหลนั้นเท่ากัน (ทั้งขนาดและทิศทาง) ในขณะใดขณะหนึ่ง
การไหลแบบไม่ สมา่ เสมอ (nonunifrom flow) คือการไหลซึ่ งความเร็ ว
ของของไหลเปลี่ยนปลงจากจุดหนึ่ งไปยังอีกจุดหนึ่ งในของไหลนั้นในขณะหนึ่งๆ
3. เมือ่ ใช้ เส้ นทางการไหลพิจารณารู ปแบบของการไหล
การไหลแบบราบเรี ยบ (laminar flow) คือการไหลซึ่ ง มีเส้นสายธารจัดตัวกันอย่าง
เป็ นระเบียบ
การไหลแบบปั่ นป่ วน (turbulent flow) คือการไหลซึ่ ง มีเส้นสายธารจัดตัวกันอย่าง
ไม่เป็ นระเบียบ
4. เมื่อใช้ ความหนืดพิจารณารู ปแบบของการไหล
การไหลโดยของไหลอุดมคติ (ideal fluid flow) คือการไหลที่ไม่คานึงถึงผลความหนืดของ
ของไหนั้น
การไหลโดยของไหลจริ ง (real fluid flow) คือการไหลที่คานึงถึงผลความหนืดของของไหล
นั้น
5. เมื่อใช้ ความหนาแน่ นพิจารณารู ปแบบของการไหล
การไหลแบบยุบตัวไม่ ได้ (incompressible flow) ) คือการไหลที่ไม่คานึงถึงการ
เปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นของของไหลนั้น
การไหลแบบยุบตัวได้ (incompressible flow) ) คือการไหลที่คานึงถึงการ
เปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นของของไหลนั้น
โดยส่ วนมากแล้วการไหลของของเหลวจัดว่าเป็ นการไหลแบบยุบตัวไม่ได้ และการ
ไหลของก๊าชจัดว่าเป็ นการไหลแบบยุบตัวได้ และการไหลของก๊าชจัดว่าเป็ นการไหลแบบ
ยุบตัวไม่ได้เมื่อการไหลของก๊าชนั้นมีตวั เลขมัค (Mach number) M < 0.3 ซึ่ง M = V/c โดยที่ V
คือความเร็ วของการไหล และ c คือความเร็ วของเสี ยงที่สภาวะเดียวกันกับการไหลนั้น
2.3 สมการความต่ อเนื่อง
กฎอนุรักษ์มวลสาร สาหรับการไหลแบบคงตัว กล่าวได้ว่า “ปริ มาณมวลสารที่
ไหลเข้ าสู่ระบบหนึ่ง ๆ ในช่ วงเวลาหนึ่ง ๆ ย่ อมเท่ ากับปริ มาณมวลสารที่ไหลออกจากระบบ
1
ในช่ วงเวลาดังกล่ าว”
2
P1
A1
V1
1
A2
2
รูปที่ 2.4 กฎอนุรักษ์มวลสาร
P2
V2
พิจารณาการไหลเข้าของมวลสารที่หน้าตัด 1 และการไหลออกที่หน้าตัด 2 ดังรู ปที่ 2.4 พบว่า

1A1V1  2 A 2 V2  m
2.4 สมการแบร์ นูลลี
สมการการเคลื่อนที่ของของเหลวตามเส้นทางการไหล (stream line) จากหน้าตัด A1 ไปสู่
หน้าตัด A2 ใดๆ ในรู ปที่ 2.5 ในปี พ.ศ. 2281 ดาเนียล แบร์นูลลี พบว่า “ พลังงานทั้งหมดของของ
ไหลยุบตัวไม่ได้ในสภาวะคงตัวและปราศจากความเสี ยดทานนั้นมีค่าคงที่เสมอ” รู ปที่ 2.5 ที่หน้าตัด
A1 ของไหลที่ระดับ Z1 ความดัน P1 และความเร็ว V1 และที่หน้าตัด A2 ของไหลที่ระดับ Z2
ความดัน P2 และความเร็ว V2 ใช้กฎอนุรักษ์พลังงานด้วยสมการแบร์นูลลีโดยไม่คิดถึงพลังงานที่
เพิ่มขึ้นหรื อสูญเสี ย จะได้วา่
V1
V2
รูปที่ 2.5 สมการแบร์นูลลีระหว่างหน้าตัด 1 และ 2
ตามเส้นทางไหลในท่อส่ งในแนวระดับ (Z1 = Z2) พบว่า ถ้าหาก C2>C1 จะ
พบว่า P2<P1 นั้นก็คือ “พลังงานจลน์ ของของไหลในอุดมคติกับพลังงาน
ศักย์ เนื่องจากความดันจะชดเชยซึ่ งกันและกันที่ ตาแหน่ งหนึ่ ง ๆ ตามทางไหล
ในท่ อ”
รูปที่ 2.6 การชดเชยระหว่างพลังงานจลน์กบั พลังงานศักย์เนื่องจากความดัน
ถ้าหากระหว่างหน้าตัด 1 และ 2 มีเครื่ องสูบ จะคานึงถึงพลังงานเพิ่มเนื่องจากเฮดของเครื่ องสูบ
(hp) และมีพลังงานสูญเสี ยเนื่องจากความเสี ยดทานและการเกิดช็อค (shock) ในท่อและข้อต่อ
กาหนด hL คือเฮดสูญเสี ยเนื่องจากความเสี ยดทาน สมการที่ใช้คานวณคือ
P1 V12
P2 V22
  Z1  h P  h L    Z2
g 2 g
g 2 g
ทุกเทอมในสมการ (2.11) มีหน่ วยเป็ นเมตร ( คิดเทียบเป็ นความสู งของของไหล)
2.5 เฮดสู ญเสียหลักและเฮดสู ญเสียรองสาหรับการไหลในท่ อ
เมื่อของไหลไหลผ่านท่อ ผลของความหนืดทาให้เกิดการเคลื่อนไหวที่เชิงสัมพัทธ์ระหว่าง
ชั้นของไหลด้วยกัน เกิดความเค้นเฉื อนและทาให้พลังงานของของไหลสูญเสี ยไปในขณะ
ไหล สิ่ งนี้กค็ ือ การสูญเสี ยเนื่องจากความเสี ยดทานในท่อนัน่ เอง
เฮดของเสี ยทั้งหมดของของไหลประกอบด้วยเฮดของเสี ย 2 ส่ วนใหญ่ๆ คือ
1. เฮดสูญเสี ยหลัก (major head loss ,hf )
2. เฮดสูญเสี ยรอง (minor head less ,hm)
เฮดสู ญเสี ยหลัก
การคานวณอิงผลการทดลองของ เฮนรี ดาร์ชี (Henry Darcy – ปี พ.ศ. 2400) เฮด
สูญเสี ยหลักเป็ นผลจากความเสี ยดทานในท่อ มีสูตรคานวณดังนี้
L  V 2 

hf  f  
 D  2g 
โดยที่
hf คือเฮดสู ญเสี ยหลัก ในหน่วยเมตรของลาของเหลวที่พิจารณา
L คือความยาวของท่อ
D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ , m
V คือความเร็วเฉลี่ยของของไหล, m/s
f คือตัวประกอบคามเสี ยดทานของมูดี หาได้จากแผนภูมิรูปที่ 1.7 (ในบทที่ 1)
(ในที่น้ ีความเร็ วเฉลี่ยใช้สญ
ั ลักษณ์ V หรื อ Um)
เฮดสู ญเสี ยรอง
เนื่องจากในระบบท่อจะมีขอ้ ต่อต่างๆ เช่น ข้อเลี้ยว ข้อต่อลดและวาล์ว เป็ นต้น สาหรับ
ระบบท่อที่มีความยาวมากๆ เฮดสูญเสี ยเนื่องจากการไหลผ่านอุปกรณ์ขา้ งต้นจะน้อยว่าความ
สูญเสี ยหลัก เฮดสูญเสี ยนี้กค็ ือ เฮดสูญเสี ยรอง (hm) รู ปสมการทัว่ ไปคือ
hm  K
2
C
2g
ในที่น้ ี K ก็คือ สัมประสิ ทธิ์การสู ญเสี ยรอง ซึ่ งขึ้นอยูก่ บั ชนิดของข้อต่อในระบบท่อ แบ่ง
พิจารณาดังต่อไปนี้
การสู ญเสี ยผ่ านช่ องทางขยายทันที
V2
V1
รูปที่ 2.7 การไหลผ่านช่องทางขยายทันที
2
 A1  V12
V12
h m   1  
K
2g
 A2  2g
โดยที่
V1
 A 
K   1  1 
 A2 
2
คือความเร็วของของไหลในท่อหน้าตัดทางเข้า
2. การสู ญเสี ยขณะไหลผ่ านทางออก
V1
V1
รู ปที่ 2.8 การส่ งของเหลวเข้าสู่ ถงั เก็บขนาดใหญ่
ขณะที่ส่งของเหลวเข้าสู่ ถงั เก็บขนาดใหญ่ ดังรู ปที่ 2.8 พลังงานของของเหลวจะ
สู ญเสี ยซึ่ งในที่น้ ี A2 >> A1 ดังนั้นเฮดสู ญเสี ยขณะไหลผ่านทางออกคือ
V1
V2
รูปที่ 2.9 การไหลผ่านช่องทางลดลงทันที
4. การสู ญเสียขณะไหลผ่านทางเข้ า
V
V
V
การไหลผ่ านทางเข้ าจะทาให้ เกิดการสู ญเสี ยเฮดของของไหลดังแสดงในรู ปที่ 2.10 พบว่ าถ้ า
พยายามทาให้ มุมตรงทางเข้ า จะช่ วยลดความสู ญเสี ยเฮดของของไหล (K มีค่าลดลง)
สาหรับทางเข้ ามุมหัก 90o และปลายท่ อหันออกจากถังเก็บ เฮดสู ญเสี ยคานวณจาก
5. การสู ญเสี ยในข้ อต่ อต่ างๆ ในระบบท่ อ
การสูญเสี ยของข้อต่อต่างๆ ในระบบท่อ
นิยมกาหนดเท่ากับความยาวสมมูล
(equivalent lengths) ดังตารางที่ 2.2
โดย L คือความยาวสมมูลหรื อความยาวเทียบเท่า
และ d คือขนาดเส้นผ่านศูนย์ของข้อต่อต่างๆ
ตารางที่ 2.2 ความยาวสมมูลของข้อต่อแบบบาง
2.6 ทฤษฎีของทอร์ รีเชลลี
ทฤษฎีของทอร์ รีเชลลีเป็ นกรณี พิเศษของสมการแบร์ นูลลี ซึ่ งกล่าวว่า
“ ในทางอุดมคติความเร็ วของลาของของไหลเท่ ากับค่ ารากที่สองของผลคูณระหว่ างสอง
เท่ าของความเร่ งเนื่องจากความโน้ มถ่ วงกับเฮดที่ ให้ เกิดลาของของไหล ”
รู ปที่ 2.11 ระบบสาหรับอธิบายทฤษฎีของทอร์รีเชลลี
ในรู ปที่ 2.11 แสดงถังเปิ ดบรรจุของเหลวไว้ในระดับ h สูงจากรู แนวเส้นศูนย์กลางของรู เปิ ด
ด้านล่าง จะปรากฏว่ามีลาพุง่ ของของเหลวออกจากรู เปิ ดนั้น กาหนดให้หน้าตัด (1) คือผิวของ
ของเหลวในถังเปิ ด และหน้าตัด (2) ที่ลาพุง่ อิสระตรงบริ เวณพ้นทางออกของรู เปิ ดเล็กน้อย และ
อาศัยสมการของแบร์นูลลีในสมการ (2.11) พิจารณาการไหลระหว่างหน้าตัด (1) ถึงหน้าตัด (2)
โดยมีรายละเอียดดังนี้
1. P1 = P2 คือความดันบรรยากาศ
พื้นที่หน้าตัดของถังเปิ ดนั้นมีขนาดใหญ่มาก จึงทาให้ระดับของของเหลวในถังเปลี่ยนแปลงช้า
นัน่ คือ V1 = 0
3. ในระหว่างหน้าตัด (1) และหน้าตัด (2) นั้นมีเครื่ องสูบ นัน่ คือ hp = 0
4. สมมติให้ของเหลวดังกล่าวเป็ นของไหลในอุดมคติ จึงไม่คิดความเสี ยดทาน นัน่ คือ hL = 0
5. กาหนดให้ตาแหน่ง (2) เป็ นระดับอ้างอิงซึ่งมี Z2 = 0 และ Z1 = h
จากสมการ (2.11) จะได้เป็ น
V2 คือความเร็ วของลาพุง่ ของไหลหรื อของเหลว, m/s
g คือความเร่ งเนื่องจากความโน้มถ่วง , 9.81 m/s2
h คือเฮดของความดัน , m ของของเหลว
สมมติการไหลจริ งคือ มีเฮดสูญเสี ยเนื่องจากความเสี ยดทาน
โดยที่
ซึ่ งจะเห็นได้วา่ ความเร็ วของลาพุง่ ลดลงเมื่อพิจารณาภายใต้การไหลจริ ง ทั้งนี้
เนื่องจากเฮดของความดันสุ ทธิ ที่ใช้ดนั ของไหลผ่านรู เปิ ดนั้นลดลง
2.7 กาลักนา้
กาลักน้ าเป็ นอุปกรณ์ทางไฮดรอลิกซึ่ งเป็ นที่คุน้ เคยกันดีดงั แสดงในรู ปที่ 2.12
เป็ นอาการของการไหลอย่างต่อเนื่องของของเหลบวออกจากถังเปิ ดที่อยูส่ ู งกว่า ขึ้นและลง
มาตามท่อรู ปถ้วยเข้าสู่ ถงั เปิ ดใบที่อยูต่ ่ากว่า กาลักน้ านี้ประกอบท่อรู ปตัวยูซ่ ึ งปลายท่อด้าน
หนึ่ง จมอยูใ่ ต้ผวิ ของเหลวถังเปิ ด ส่ วนบริ เวณตรงกลางของท่อรู ปตัวยูอยูด่ า้ นบนจากระดับ
ของผิวของเหลวนั้น และปลายอิสระอีกด้านหนึ่งของท่อรู ปตัวยูน้ นั อยูด่ า้ นนอกถังเปิ ด และ
อยูใ่ นตาแหน่งซึ่ งต่ากว่าระดับของผิวของเหลวในถังเปิ ดนั้น
รู ปที่ 2.12 กาลักน้ า
ของเหลวจะไหลออกทางปลายอิสระนั้นได้ กต็ ่ อเมื่อ
1. ระดับของปลายอิสระนั้นต้องอยูต่ ่ากว่าตาแหน่งระยะยกของผิวของเหลวที่อยูใ่ นถังเปิ ด
(Z2 < Z1)
2. ในตอนเริ่ มแรกนั้นของเหลวต้องถูกชักนาให้ไหลขึ้นมาในบริ เวณตรงกลางของท่อรู ปตัวยู
ด้านบนจากระดับผิวของเหลวก่อน โดยการทาให้เกิดความดันทางดูดชัว่ คราวที่ปลายอิสระของท่อรู ปตัวยู
จากสมการ (2.11) พิจารณาการไหลระหว่างหน้าตัด (1) ถึงหน้าตัด (2) ในรู ปที่ 2.12 ภายใต้ขอ้ กาหนดของ
ปัญหาดังนี้
ในสมการ (2.21) พบว่าความเร็ วของของเหลวในท่อกาลักน้ านั้นจะลดลง ในขณะที่
เฮดสูญเสี ยเนื่องจากความเสี ยดทาน (ความหนืด)เพิม่ ขึ้น สาหรับอัตราการไหลผ่าน
กาลักน้ านั้นคานวณได้จากสมการของความต่อเนื่อง
2.8 ระบบ, สิ่ งแวดล้อม, ขอบเขตของระบบ, ระบบปิ ด, และระบบเปิ ด
ในทางอุณหพลศาสตร์ น้ นั ระบบ หมายถึงปริ มาณของมวลสารหรื อบริ เวณ
ใดบริ เวณหนึ่งที่เลือกศึกษาสมดุลของพลังงานในอุณหพลศาสตร์ บริ เวณที่อยูภ่ ายนอก
ระบบเรี ยกว่า สิ่ งแวดล้ อม โดยมีขอบเขตกั้นอยูร่ ะบบกับสิ่ งแวดล้อมซึ่ งของเขตของ
ระบบนี้สามารถเคลื่อนที่หรื ออยูก่ บั ที่ดงั รู ปที่ 2.13
สิ่ งแวดล้อม
ระบบ
ขอบเขต
รูปที่ 2.13 ระบบ สิ่ งแวดล้อม และขอบเขต
ระบบปิ ด (มวลควบคมุ ) กล่าวถึงระบบหนึ่งๆ ที่มีการเปลี่ยนแปลงสภาวะ เมื่อมีงานและ
(หรื อ) ความร้อนข้ามขอบเขตของระบบ ซึ่ งระบบมีมวลคงที่และไม่มีมวลไหลเข้า-ออก
ดังแสดงในรู ปที่ 2.14
ไม่มีมวลเข้ า - ออก
ระบบปิ ด
m = คงที่
รู ปที่ 2.14 ระบบปิ ด
Q,W
ระบบโดดเดีย่ ว หมายถึงระบบปิ ดที่แยกออกจากวิง่ แวดล้อมโดยสิ้ นเชิง โดยไม่มีความ
ร้อน งาน และมวลสาร ไหลข้ามขอบเขตของระบบ ทาให้ระบบคงสภาวะเดิมตลอดไป
ระบบโดดเดี่ยวเป็ นไปได้ยากในทางปฏิบตั ิ
ระบบปิ ด (ปริ มาตรควบคมุ ) เขียนย่อว่า CV คือบริ เวณที่เลือกขึ้นเพื่อ
ศึกษาสมดุลของพลังงานในอุณหพลศาสตร์ โดยทัว่ ไปปริ มาตรควบคุมที่เลือกขึ้นมานั้น
เป็ นอุปกรณ์ใช้งาน เช่น คอมเพรสเซอร์ กังหัน หรื อหัวฉี ด ซึ่ งนอกจากมีงานและ
(หรื อ) ความร้อนข้ามผิวสัมผัสแล้ว จะมีมวลสารไหลเข้าและออกจากปริ มาตรควบคุม
ด้วย เช่น ตัวอย่างของเครื่ องทาน้ าร้อนในรู ปที่ 2.15
ผิวสัมผัสระหว่าง
ระบบกับสิ่ งแวดล้อม
ผิวสัมผัสระหว่าง
ระบบกับสิ่ งแวดล้อม
ระบบเปิ ด
มีมวลไหล
ข้ามผิวสัมผัส
น้ าร้อนออก
เครื่ องทาน้ า
ร้อนระบบเปิ ด
มีความร้อน, งาน
ถ่ายเทข้ามผิวสัมผัส
รู ปที่ 2.15 ระบบเปิ ด (ปริ มาตรควบคุม)
น้ าเย็นเข้า
2.9 สมการสมดุลของพลังงานสาหรับระบบปิ ดและระบบเปิ ด
สมการสมดุลของพลังงานนี้กค็ ือกฎข้อที่หนึ่ งของอุณหพลศาสตร์ นนั่ เอง
สาหรับระบบปิ ด กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ กล่าวว่า “ พลังงานเข้ า (หรื อออก)โดย
สุทธิ ของระบบหนึ่งก็คือ พลังงานเพิ่มขึน้ (หรื อลดลง) ในระบบนั้น”
รู ปที่ 2.16 กฎอนุรักษ์ของพลังงานสาหรับระบบปิ ด
ตามกฎอนุรักษ์ของพลังงานจะได้วา่
โดยที่ h คือเอนทัลปี , u คือพลังงานภายใน
ตัวห้อยล่าง i หมายถึงทางเข้า
ตัวห้อยล่าง e หมายถึงทางออก
ตัวห้อยล่าง 1 หมายถึง สภาวะเริ่ มต้น CV
ตัวห้อยล่าง 2 หมายถึง สภาวะสุ ดท้าย CV
ในสภาวะคงตัวการไหลคงตัว ( steady state steady flow process ) หรื อเรี ยกว่า
กระบวนการ SSSF จากกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ จะได้วา่
h
h
i
½V
gZ
2
i
ปริมาตรควบคุม
e
½V
gZ
i
QOCV
2
e
e
WOCV
รูปที่ 2.17 ปริ มาตรควบคุมที่มีการไหลเข้าทางเดียวและออกทางเดียว
2.10 อุปกรณ์ ใช้ งานทางวิศวกรรม
การพัฒนากฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์กบั อุปกรณ์ใช้งานทางวิศวกรรม มีดงั นี้
1. หม้ อไอนา้ หม้อไอน้ า (boiler) ทาหน้าที่ผลิตไอน้ าโดยเปลี่ยนน้ าเลี้ยง (feedwater) ให้
กลายเป็ นไอน้ า ดังรู ปที่ 2.18 สภาพของไอน้ าที่ผลิตได้อาจเป็ นไอเปี ยก,ไออิ่มตัว หรื อไอร้อน ยวดยิง่
พลังงานความร้อนที่ใช้น้ นั ได้มาจากการเผาไหม้ของน้ ามันเชื้อเพลิง หรื อจากแหล่งความร้อนอื่น เช่น
พลังงานนิวเคลียร์ เป็ นต้นieQsนา้ เข้ าไอนา้ ออก
ไอนา้ ออก
e
Q
s
i
นา้ เข้ า
รูปที่ 2.18 หม้อไอน้ าอย่างง่าย
การวิเคราะห์การทางานของหม้อไอน้ าจะพิจารณาเป็ นกระบวนการ SSSF พิจารณา
ปริ มาตรควบคุมไม่รวมเครื่ องสูบน้ าเลี้ยง ไม่มีงาน และไม่คานึงถึงการเปลี่ยนแปลงพลังงาน
จลน์และพลังงานศักย์ ความร้อนที่ใช้ในการผลิตไอน้ า

Q steam  m ( h e  h i )
หากกาหนดให้มีความร้อนสูญเสี ย x % ของพลังงานความร้อนที่ให้ท้งั หมด ดังนั้นความร้อน
ที่ให้ท้งั หมดคานวณจาก


x )Q
Qs  Qsteam  ( 100
s
2. อุปกรณ์ แลกเปลีย่ นความร้ อน อุปกรณ์แลกเปลี่ยนความร้อนเป็ นอุปกรณ์ที่ถ่ายเทความร้อนจาก
ของไหลร้อนไปยังของไหลเย็น โดยการไหลทั้งสองนั้นไม่ผสมกัน ของไหลทั้งสองนั้นอาจ
เป็ นก๊าซกับก๊าซ ของเหลวกับของเหลว และของเหลวกับก๊าซ อาจจะจัดแบ่งประเภทของ
อุปกรณ์แลกเปลี่ยนความร้อนตามทิศทางการไหล สามารถจาแนกได้ดงั นี้
- การไหลทิศสวนทาง
- การไหลทิศเดียวกัน
- การไหลขวางกัน
รู ปที่ 2.19 อุปกรณ์แลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขวางกัน
ในรู ปที่ 2.19 แสดงอุปกรณ์แลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขวางกัน กาหนดให้ตวั ห้อยล่าง i และ e
แทนทางเข้าและทางออกของอุปกรณ์ในการไหลแต่ละชนิด สมมติให้อุปกรณ์ถูกหุม้ ฉนวนเป็ นอย่างดี
ใช้กฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์ จะได้วา่
(He – Hi)A,เย็น = (He – Hi)B,ร้อน
ทั้งนี้กาหนดอัตราการไหลโดยมวลของแต่ละของไหลเป็ น m°A และ m°B (kg/s) ส่ วน
เอนทัลปี จาเพาะให้หาจากตารางทางอุณหพลศาสตร์
(He – Hi)A = m°A (He – Hi)A
หรื อ
(Hi – He)B = m°B (Hi – He)B
ถ้าหากไม่มีการเปลี่ยนสถานะของของไหลทั้งสองช่วงอุณหภูมิก่นเข้าและหลังจากไหล
ออกมาไม่แตกต่างกันมากนักจะสมมติให้ความจุความร้อนมีค่าที่คงที่ ดังนี้
He – Hi = m°Cp (Te – Ti)
3. หัวฉีด หัวฉี ดทาหน้าที่เป็ นข้อลดในลักษณะของเทเปอร์ จะช่วยให้ของไหลมีพลังงานจลน์
เพิ่มขึ้น(ความเร็วเพิ่มขึ้น) ในขณะเดียวกันความดันของของไหลจะลดลง
cv
h
+i ½ Vi2
h
i
2
+
½V
e
e
e
รูปที่ 2.20 หัวฉี ด
พิจารณาหัวฉีดเป็ นปริ มาณควบคุม ไม่มีความร้อนและพลังงานข้ามผิวควบคุม ไม่คิดการ
เปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ ภายใต้กระบวนการ SSSF พบว่า


 2 2
1
m ( h i  h e )  2 m Ve  Vi

สรุ ปได้วา่ “เอนทัลปี ของของไหลในส่ วนที่ลดลงก็คือ พลังงานจลน์ในส่ วนที่เพิม่ ขึ้น”
4. คอมเพรสเซอร์ คอมเพรสเซอร์ปกติมกั จะเรี ยกว่าคอมเพรสเซอร์ก๊าซ (gas compressor) ทาหน้าที่
อัดก๊าซความดันต่าให้เป็ นก๊าซความดันสูง
o
Q
cv
2
e
mo ( h + ½ V )
e
2
i
mo ( h + ½ V )
i
i
o
W
cv
e
รูปที่ 2.2.1 คอมเพรสเซอร์
ปกติมกั จะไม่คิดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ดังนั้น



Q cv  Wcv  m ( h e  h i )
5. กระบวนการทรอตทริงผ่ านวาล์ ว กระบวนการทรอตทริ งมักจะพบในสายงานด้นการปรับอากาศ
และทางวัฏจักรกาลังไอน้ า จุดประสงค์หลักก็คือต้องการที่จะลดความดันของของไหลทางานขณะ
ไหลผ่านอุปกรณ์ที่มกั พบบ่อยได้แก่ วาล์ว, วาล์วลดความดัน , ออริ ฟิต และหลอดรู เล็ก (capillary
tube)เป็ นต้น
he
hi
i
e
รูปที่ 2.22 กระบวนการทรอตทริ งผ่านวาล์ว
พิจารณากระบวนการ SSSF ปราศจากงานและความร้อน และไม่คิกการ
เปลี่ยนแปลงของพลังงานจลย์และพลังงานศักย์ดงั นั้น
he = hi
ได้มีการพล๊อดกราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิและความดันของของไหลขณะผ่านสิ่ งกีดขวาง
โดยการเปลี่ยนขนาดเบอร์ตะแกรงกั้นทางไหล และทาการบันทึกข้อมูลที่ทางออก (Pe, Te)นา
มาพร๊ อตกราฟ จะได้เส้นกราฟของเอนทัลปี คงที่สาหรับสภาวะที่ทาเข้า(Pi,Ti) หนึ่ง ๆ ถ้ากาหนด
สภาวะทางเข้าใหม่ จะได้เส้น
เอนทัลปี ใหม่อีกเส้นหนึ่ง ดังรู ป 2.23
รูปที่ 2.23 เส้นกราฟเอนทัลปี คงที่
ความชันของเส้นกราฟเอนทัลปี คงที่จะเรี ยกว่า สัมประสิ ทธิ์ของจูล-ทอมสัน ()กล่าวคือ
T 

j  
 P  h
> 30oC
Te = 30oC
< 30oC
Pe = 150 kPa
Ti = 30oC
Pi = 850 kPa
i
e
รูปที่ 2.24 กระบวนการทรอตทลิงเสมอ Pe< Pi เสมอ
จะพบว่าความดันทางออกของของไหลนั้นจะน้อยกว่าที่ทางเข้าเสมอ แต่สาหรับอุณหภูมิ ตรงทางออก
ของของไหลจะขึ้นอยูก่ บั สัมประสิ ทธิ์จูล–ทอมสัน ดังนี้
2.11 การเปลีย่ นแปลงสถานะของนา้
ถ้าจะกล่าวว่า น้ าเดือดที่ 100 ° C แค่น้ ียงั ไม่เพียงพอหรื อถูกต้องนัก ที่ถูกต้องควรกล่าวว่า
น้ าเดือดที่ 100 ° C ภายใต้ความดัน atm ความดันเป็ นตัวการสาคัญที่ใช้ในการกาหนดอุณหภูมิจุด
เดือดของน้ าที่ความดันหนึ่ง ๆ นั้น น้ าเริ่ มเดือดที่อุณหภูมิซ่ ึ งเรี ยกว่า ความดันอิ่มตัว (Psat) ในทานอง
เดียวกันที่อุณหภูมิหนึ่ง ๆ นั้น น้ าเริ่ มเดือดที่ความดันหนึ่งหรื อที่เรี ยกว่า ความดันอิ่มตัว (Psat) นัน่ คือ
Tsat = f (Psat) และเขียนเป็ นกราฟดังรู ป 2.25 ซึ่ งเรี ยกว่า เส้ นโค้ งอิ่มตัว
Psat (kPa)
1000
800
600
400
200
0
0
50
100 150 200 250 300
Tsat ( C )
รูปที่ 2.25 เส้นโค้งอิ่มตัวของน้ า
ในรู ปที่ 2.26 ท่านจะพบเห็นการเปลี่ยนแปลงสภาวะของน้ า ขณะที่ได้รับความร้อนภายใต้ความดันคงที่ 1
atm ที่สภาวะ (1) นั้น น้ าอยูท่ ี่ 20° C และมีความดันสูงกว่าความดันอิ่มตัวขณะนั้น น้ าจึงอยูท่ ี่สภาวะของ
ของเหลวอัด ขณะน้ าได้รับความร้อนน้ าจะมีอุณหภูมิสูงขึ้นและขยายตัวเล็กน้อย แต่ยงั ไม่เดือดเลยทีเดียว
จนกระทัง่ น้ ามีอุณหภูมิสูงจนถึงอุณหภูมิอิ่มตัวที่ความดัน 1 atm (100° C) น้ าจึงเริ่ มเดือดที่สภาวะที่ (2) น้ าที่
สภาวะนี้เรี ยกว่าของเหลวอิ่มตัว เมื่อให้ความร้อนต่อไปอีกน้ าจะเดือดต่อไปและมีไอเกิดขึ้นส่ วนหนึ่ง น้ าจึงอยู่
ในสภาวะที่ (3) ซึ่งน้ าจะอยูใ่ นสภาวะของผสมระหว่างของเหลวและไอที่ 100° C atm 1 atm ต่อจากนั้นน้ าจะ
กลายเป็ นไอหมดพอดีที่สภาวะ (4)ซึ่งสภาวะนี้น้ าอยูใ่ นสภาพไออิ่มตัวที่ 100° C และ 1 atm ถ้าให้ความร้อน
ต่ออีกน้ าจะมีอุณหภูมิสูงขึ้นภายใต้ความดัน 1 atm น้ าจะอยูใ่ นสภาพไอร้อนยวดยิง ดังเช่นสภาวะที่ (5) ที่
300° C 1atm
สภาวะต่าง ๆ ในรู ปที่ 2.26 แสดงรายละเอียดไว้ในรู ป 2.27
รูปที่ 2.27 การเปลี่ยนแปลงเฟสของนาภายใต้ความดัน 1 atm
2.12 แผนภาพ T-v และ P-v ของสารบริสุทธิ์
ในรู ปที่ 2.28 ทุก ๆ สภาวะของเหลวอิ่มตัวจะอยูบ่ นเส้นของเหลวอิ่มตัว และทุก
ๆ สภาวะไออิ่มตัวจะอยูบ่ นเส้นไออิ่มตัว โดยเส้นทั้งสองจะพบกันที่จุดวิกฤติ(c.p.) ซึ่ งเป็ น
จุดที่สภาวะของของเหลวอิ่มตัวและไออิ่มตัวเหมือนกันทุกประการ สภาวะของเหลวอิ่มตัว
จะอยูด่ า้ นซ้ายของของเส้นของเหลวอิ่มตัว สภาวะไอร้อนยวดยิง่ จะอยูด่ า้ นส้นขวามือของ
ไออิ่มตัว ภายในโดมจะแสดงเป็ นแบบ 2 เฟสเรี ยกว่า ของผสมเปี ยก
รูปที่ 2.28 แผนภาพ T-vและ P-v ของสารบริ สุทธิ์
การเกิดกระบวนการภายใต้ ความดันเหนือวิกฤต (Supercritical pressure, P>Pcr) นั้น น้ าเปลี่ยนแปลง
สภาวะบนเส้นความดันเหนือวิกฤต จะปรากฏให้เห็นเพียงเฟสเดียวเท่านั้นและไม่สามารถบอกได้วา่ จะ
เป็ นไอหรื อของเหลว ในที่น้ ีจะพิจารณาให้เป็ นของไหล (fluid) ดังรู ปที่ 2.29
รูปที่ 2.29 ปรากฏการณ์เหนือความดันวิกฤติ
การเกิดกระบวนการภายใต้ความดันเหนือวิกฤต (supercritical pressure, P>Pcr) นั้น น้ าเปลี่ยนแปลง
สภาวะบนเส้นความดันเหนือวิกฤต ถ้าอุณหภูมิของน้ าต่ากว่าอุณหภูมิวกิ ฤติ น้ าจะอยูใ่ นสภาวะของ
ของเหลวอัดตัว ในทางตรงกันข้ามถ้าอุณหภูมิของน้ าสู งกว่าอุณหภูมิวกิ ฤติน้ าจะอยูใ่ นสภาวะไอร้อนยวด
ยิง่ ดังรู ป 2.29
จุดร่ วมสาม คือสภาวะที่สารบริ สุทธิ์ที่อยูร่ ่ วมกันทั้ง 3 เฟส คือของแข็ง ของเหลว และไอ สาหรับน้ า
ของจุดร่ วมสามอยูท่ ี่ 0.01 ° Cและ 0.6113 kPa ดังรู ป 2.30
รูปที่ 2.30 แผนภาพ P – T ของน้ า
รูปที่ 2.31 เฟสของน้ าที่สามารถปรากฏให้เห็น
ในรู ป 2.30 แสดงถึงความสมดุลระหว่างเฟสทั้งสามของน้ า(ของแข็ง ของเหลว และไอ) บนแผนภาพ
P-T สามารถปรากฏให้เห็นดังรู ป 2.31 เส้นการระเหิ ดนั้นแสดงสภาวะสมดุลระหว่างเฟสของแข็งและ
ไอ บนเส้นการหลอมตัวแสดงสภาวะระหว่างเฟสของแข็งและของเหลว และบนเส้นการระเหยแสดง
ภาวะสมดุลระหว่างเฟสของเหลวและไอซึ่ งจุดร่ วมสามแสดงสภาวะสมดุลระหว่างเฟสทั้ง 3
2.13 สมบัติของสารบริสุทธิ์
สาหรับสารบริ สุทธิ์แบบอัดตัวได้เชิงเดียวพบว่า สภาวะหนึ่ง ๆ ของสารนั้นสามารถ
กาหนดด้วยสมบัติอิสระสองตัว เช่น ที่สภาวะหนึ่งของไอน้ าร้อนยวดยิง่ จะกาหนดด้วยปริ มาตร
จาเพาะและอุณหภูมิ ที่สภาวะของของเหลวอิ่มตัวและไออิ่มตัวนั้นมีความดันและอุณหภูมิเดียวกัน
จะพบว่าความดันและอุณหภูมิจึงไม่เป็ นสมบัติอิสระสองตัวของสารบริ สุทธิ์จึงใช้ระบุสภาวะของ
สารนั้นไม่ได้ในสภาวะอิ่มตัว อาจจะใช้ความดันและปริ มาตรแทน
รูปที่ 2.32
รู ปที่ 2.32 แสดงสมบัติของน้ าที่สภาวะอิ่มตัวที่ 90° C และ 70.14 kPa ที่แสดงไว้ใน
ตารางไอน้ าอิ่มตัว น้ าในสภาวะอิ่มตัวมี vf = 0.01036 m3/kg , uf = 376.85 kJ/kg
2. การหาสมบัตสิ าหรับสภาวะภายในเส้ นโดม
รูปที่ 2.33 สภาวะในเส้นโดม
ปริ มาตรทั้งหมดของไอน้ าที่สภาวะ (1) เขียนได้ดงั นี้
3. การประมาณค่าในช่ วง (interpolation) และการประมาณค่านอกช่ วง (Extrapolation)
ถ้าสภาวะของสารบริ สุทธิ์ ไม่มีในตารางแสดงสมบัติ สามารถหาค่าได้จากการประมาณในช่วงหรื อนอกช่วง
เช่น จงหา vg ของน้ าที่ 93oC
จากตารางไอน้ าอิ่มตัว (บางส่วน)
4. สภาวะไอร้ อนยวดยิง่ (Superheated vapor)
T
T1
เส้นความดันคงที่ที่ P1
Tsat
vg v1
รูปที2่ .34 สภาวะไอร้อนยวดยิง่
น้ าในสภาวะไอร้อนยวดยิง่ นั้นจะใช้ตารางไอน้ าร้อนยิง่ ยวดหาสมบัติ สภาวะที่เกิดไอร้อนยวดยิง่ แบ่งออกเป็ น
1. T > Tsat ที่ความดันที่กาหนดให้
2. P < Psat ที่อุณหภูมิกาหนดให้
3. v > vg หรื อ u > ug หรื อ h > hg ที่ความดันหรื ออุณหภูมิเดียวกัน
เช่น ต้องการหาอุณหภูมิและพลังงานภายใน ของไอน้ าที่ P = 0.1 MPa และ v = 1.8345 m3 /kg
พิจารณาตารางไอน้ าร้อนยิง่ ยวด (บางส่วน) แล้วประมาณค่าในช่วง
จากตารางไอน้ าร้อนยิง่ ยวด (บางส่วน)
5. สภาวะของเหลวอัดตัว (Compressed liquid)
สภาวะของเหลวอัดตัวพิจารณาจาก
1. v < vf หรื อ u < uf หรื อ h < hf ที่อุณหภูมิหรื อความดันเดียวกัน
2. P > Psat ที่อุณหภูมิกาหนดให้
3. T < Tsat ที่ความดันที่กาหนดให้
ถ้าไม่มีค่าในตารางสมบัติ ให้ใช้สมบัติของของเหลวอิ่มตัวที่อุณหภูมิเดียวกันแทน
ในบางครั้งถ้าไม่ตอ้ งการความละเอียดมากนัก การใช้กราฟหาสมบัติของไอน้ าอาจจะสะดวกกว่าก็
ได้ จึงแนะนาให้ใช้แผนภาพของมอลเลียร์ดงั รู ป 2.35 เพียงแต่ทราบสภาวะของน้ าหรื อไอน้ า เรา
สามารถกาหนดลงบนจุดรู ปที่ 2.35 แล้วอ่านสมบัติตวั อื่นๆ ได้โดยตรงในแผนภาพ มอลเลียร์
(แผนภาพ h-s)
รู ปที่ 2.35 แผนภาพมอลเลียร์ ของน้ า