Slide 1

12. โครงสร้ างอะตอมในทรรศนะปัจจุบัน
ลักษณะของอะตอมทีย่ อมรับกันในปัจจุบัน
นี้ เป็ นผลงานของชโรดิงเจอร์ (Erwin Schrodinger) ซึ่งใช้ วธิ ีของ wave mechanic เป็ นผู้
เสนอสมการคลืน่ ใน 3 มิติ โดยอาศัยผลงาน 2
อย่ าง ซึ่งเป็ นพืน้ ฐานของ wave mechanic คือ


Slide 2

1. Particle Wave Duality ของ Louis de Broglie
2. หลักความไม่ แน่ นอนของไฮเซนเบิร์ก
(Uncertainty Principle)


Slide 3

ในปี ค.ศ. 1924 เดอบรอยล์ เสนอว่ า
อนุภาคหรือวัตถุทเี่ คลือ่ นทีท่ ุกชนิดจะมีสมบัติเป็ น
คลืน่ โดยความยาวคลืน่ จะแปรผกผันกับโมเมนตัม
(มวล
x
ความเร็ว)

h

l =
mv


Slide 4

จากสู ตรของเดอบรอยล์ จงคานวณความ
ยาว
คลืน่ ของลูกเทนนิส ที่มีมวล 200 กรัม
เคลือ่ นที่
-34
ด้กวาหนดให้
ยความเร็วh =30
เมตร/วิ
น
าที
มคอร์
6.626 x 10 จูข้ลา.วิ
นาทีต


Slide 5

l =

-34
10

เมตร

สาหรับวัตถุขนาดใหญ่ ความยาวคลืน่ จะสั้ นมาก

ดังนั้นเราไม่ สามารถมองเห็นลูกบอลเคลือ่ นทีเ่ ป็ น
คลืน่ ข้ ามคอร์ ตได้ ทั้ง ๆที่มนั มีลกั ษณะของคลืน่ ด้ วย


Slide 6

แต่ ถ้าอนุภาคมีขนาดเล็ก เช่ น อิเล็กตรอนซึ่งมีมวล
10-30
กิโลกรัม เคลือ่ นที่ด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที
-5 เมตร
l
=
2.2
x
10
จะได้
ซึ่งมีความยาวมากพอที่จะเห็นลักษณะ
คลืน่ ของอิเล็กตรอนเคลือ่ นที่ได้ ซึ่งสามารถ
วัดได้ จากการทดลอง


Slide 7

สรุปสมมุตฐิ านของเดอบรอยล์
1. อนุภาคอิเล็กตรอนมีสมบัตคิ วามเป็ น
คลืน่ แทรกอยู่ด้วย
2. โมเมนตัมของวัตถุใด ๆ ทีเ่ คลือ่ นทีจ่ ะ
เป็ นสั ดส่ วนกลับกับความยาวคลืน่

l = h/mv


Slide 8

13. สมมุตฐิ านของเดอบรอยล์
เกีย่ วกับ particle wave duality
“ สสารหรือวัตถุท้งั หมด นอกจากเป็ นอนุภาค
แล้ว ยังมีสมบัติของคลืน่ ด้ วย”
โดยเขาได้ พจิ ารณาเกีย่ วกับสมการของพลัง
งานและมวลสารของไอน์ สไตน์ คือ กับสมการ
พลังงานของโฟตอนของแพลงค์ คือ E = hu
ทั้งสองสมการน่ าจะมีความสั มพันธ์ กนั โดย
เฉพาะเมื่อสสารมีการเคลือ่ นที่


Slide 9

ดังนั้น

2
mc

= hu
= hu

mc

c

เมื่อ c = ul , mul
l

=

=
h
mc

hu
c


Slide 10

ถ้ าพิจารณาเป็ นความเร็วของอิเล็กตรอน
ซึ่งเท่ ากับ V
l

h
=mv

เรียกสมการคลืน่ ของ เดอบรอยล์


Slide 11

จะเห็นว่ าถ้ าวัตถุมมี วลมากเคลือ่ นที่ ค่ า
ความยาวคลืน่ จะน้ อยมากไม่ สามารถ
ตรวจวัดได้ แต่ ถ้าวัตถุใดทีม่ ีมวลน้ อยมาก
เช่ น อิเล็กตรอน ค่ าความยาวคลืน่ จะมากจน
สามารถตรวจวัดได้


Slide 12

ตัวอย่ างค่ าความยาวคลืน่ ของเดอบรอยล์ ของ
ก. กระสุ น หนัก 2 x 10-3 กิโลกรัม เคลือ่ นที่
ด้ วยความเร็ว 300 เมตร/วินาที
l =

-23
1.10 x 10

เมตร

-31
10 กิโลกรัม เคลือ่ น

ข. อิเล็กตรอนหนัก 9 x
ที่ด้วยความเร็ว 6 x 105 เมตร/วินาที
-9
l = 1.10 x 10
เมตร = 11


Slide 13

สรุป ทุกอย่ างในธรรมชาติมสี มบัตเิ ป็ นทั้ง
คลืน่ และอนุภาค
จากการทดลองฉายลาแสงอิเล็กตรอน ไปตก
กระทบผิวของโลหะเงินหรือนิกเกิล จะแสดง
ปรากฎการณ์ การเลีย้ วเบนบนแผ่ นฟิ ล์ ม เกิด
เป็ นวงกลมสว่ างหลายวงซ้ อนกัน เช่ นเดียว
กับผลที่ได้ เมื่อฉายรังสี เอ็กซ์ ลงบนผลึกโลหะ
แสดงว่ าอิเล็กตรอนเคลือ่ นที่เป็ นคลืน่ เหมือน
กับคลืน่ แสงเอ็กซเรย์


Slide 14

อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสได้ ในลักษณะ
ที่มีจานวนคลืน่ เป็ นเลขจานวนเต็ม
ถ้ าให้ r เป็ นรัศมีอะตอมของธาตุไฮโดรเจน n
เป็ นเลขจานวนเต็มใดๆ และ l เป็ นความยาว
คลืน่ ของอิเล็กตรอน ทีเ่ คลือ่ นทีร่ อบนิวเคลียส
ของธาตุไฮโดรเจนจะได้

2 pr = nl
l =

2pr
n


Slide 15

จากสมการคลืน่ ของ เดอ บรอยล์
l
2pr
n

=
h

=

mvr =

mv
h

mv
nh
2p

สมการนีส้ อดคล้องกับสมมุตฐิ านของโบร์
ซึ่งพิจารณาอิเล็กตรอนเป็ นโฟตอน


Slide 16

แสดงว่ าอิเล็กตรอนมีลกั ษณะเป็ นได้ ทั้ง
คลืน่ และอนุภาค และคลืน่ อิเล็กตรอนจะ
โคจรรอบนิวเคลียสเป็ นจานวนเต็มคลืน่ เสมอ
จากความคิดที่ว่า อิเล็กตรอนมีลกั ษณะ
การเคลือ่ นที่เป็ นคลืน่ ทาให้ ไม่ สามารถระบุ
ตาแหน่ งที่แน่ นอนของอิเล็กตรอนได้ ในปี ค.ศ.
1928 ได้ นาแนวคิดนีม้ าพิจารณาแล้วเสนอ
หลักความไม่ แน่ นอนขึน้ มาว่ า……….


Slide 17

ถ้ า Dx คือความไม่ แน่ นอนในการบอก
ตาแหน่ งของอนุภาค
Dp คือความไม่ แน่ นอนในการระบุค่า
โมเมนตัมของอนุภาค หลักความไม่ แน่ นอน
ของไฮเซนเบิร์ก คือ

Dx. Dp = h


Slide 18

เมื่อ h = ค่ าคงที่ของแพลงค์ หมายความว่ า
ถ้ าความไม่ แน่ นอนสาหรับค่ าโมเมนตัม, Dp =
0 นั่นคือ
ถ้ าเราทราบค่ าที่แน่ นอนของ
โมเมนตัม ค่ า Dx จะเท่ ากับ h/Dp = h/0 =
a แสดงว่ าความไม่ แน่ นอนในการบอกตาแหน่ ง
จะสู งมาก


Slide 19

ในทางตรงข้ าม
ถ้ าความไม่ แน่ นอน
ในการบอกตาแหน่ งต่า (Dx มีค่าต่า) นั่น
คือ ถ้ าเราทราบตาแหน่ งด้ วย ความแน่ นอน
มากขึน้ ความไม่ แน่ นอนในการบอกค่ า
โมเมนตัมจะสู ง


Slide 20

ยิง่ เรารูแน
้ วา่
้ ่ นอนมากขึน
อนุภาคกาลังเคลื่อนที่อย่างไร ยิง่ ทาให้เราทราบเกี่ยวกับ
ตจากผลความคิ
าแหน่งของมัดนนีได้้ นนามาซึ
อ้ ยลง่งหลักความไม่ แน่ นอนของไฮ
เซนเบิร์ก “ HEISENBERG’S UNCERTAINTY
PRINCIPLE ”.

กล่าวว่ า


Slide 21

“ เป็ นไปไม่ ได้ ทจี่ ะระบุท้งั ตาแหน่ ง
และค่ าโมเมนตัมของอนุภาคพร้ อม ๆ
กัน ด้ วยความถูกต้ องแน่ นอน ”


Slide 22

14. หลักความไม่ แน่ นอนของไฮเซนเบิร์ก
(Uncertainty Principle)

“ เป็ นไปไม่ ได้ ทจี่ ะวัดค่ าความเร็ว
(หรือโมเมนตัม) และตาแหน่ ง
ของอนุภาคพร้ อมๆ กัน ด้ วย
ความถูกต้ องแน่ นอน . ”


Slide 23

หลักความไม่ แน่ นอนนี้ เขียนเป็ น
สมการทางคณิตศาสตร์ ได้
h

Dpx. Dx >

4p

ค่ า Dpx. Dx เรียกว่ า ค่ าผลคูณของความ
คลาดเคลือ่ นของอิเล็กตรอน


Slide 24

Dx

= ความไม่ แน่ นอนในการวัดตาแหน่ ง
ในแกน x
= ความคลาดเคลือ่ นของระยะทาง
ตามแกน x, เมตร
DPx = ความคลาดเคลือ่ นสาหรับค่าโมเมน
ตัมเชิงเส้ นในทิศทาง x


Slide 25

DV. Dx >

h
4p m

DV. Dx = ผลคูณของความคลาดเคลือ่ น
(uncertainty
product)


Slide 26

เมื่อ p = mv, h = 6.626 x
วินาที

-34
10

จูล/

DV = ความคลาดเคลือ่ นของความเร็ว,
เมตร/วินาที
p = 3.14
m = มวล(ก.ก.)
Dx = เมตร


Slide 27

27

ถา้

กรัม

m

e,

มวล

=

= มวล (กรัม)
-27
h
= 6.626x10

เอิกซ์ .วินาที
m
วินาที)

= ความเร็ว (ซม./

10


Slide 28

ถ้ าอนุภาคมีขนาดเล็กมาก เช่ น อิเล็กตรอน
ในการหาตาแหน่ งต้ องใช้ ลาแสงที่มีความยาว
คลืน่ สั้ นพอ ๆ กับขนาดของอิเล็กตรอน จึงจะ
เห็นการกระจายของแสงเมื่อชนอิเล็กตรอน
แต่ จะถ่ ายเทโมเมนตัมให้ แก่ อิเล็กตรอน ทา
ให้ โมเมนตัมหรือความเร็วของอิเล็กตรอน
เปลีย่ นไปมาก


Slide 29

ตรงกันข้ าม ถ้ าไม่ ต้องการให้ โมเมนตัม
หรือความเร็วของอิเล็กตรอนเปลีย่ น หรือ
เปลีย่ นน้ อยมาก ๆ ต้ องใช้ ลาแสงที่มีความ
ยาวคลืน่ ยาว (พลังงานต่า) แต่ จะหาตาแหน่ ง
ของอิเล็กตรอนไม่ ได้ หรือความถูกต้ องใน
การหาตาแหน่ งจะต่ามาก ๆ


Slide 30

จากหลักความไม่ แน่ นอนนี้ ทาให้ ทราบ
ว่ า เราไม่ สามารถหาตาแหน่ งที่แน่ นอน ของ
อิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียสได้ ง่ายๆ
ดังนั้นในการ บอกตาแหน่ งของอิเล็กตรอน
จึง บ่ งเป็ นค่ าความน่ าจะเป็ น หรือ โอกาสที่จะ
พบอิเล็กตรอน ณ ตาแหน่ งใดตาแหน่ งหนึ่ง


Slide 31

ถ้ าเราพิจารณาอิเล็กตรอน ในลักษณะที่เป็ น
คลืน่ แล้ วนามาหาค่ าโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน
ในอะตอมธาตุไฮโดรเจน โดย amplitude ของ
คลืน่ ในบริเวณใด บ่ งถึงโอกาสที่จะพบ อิเล็กตรอนในบริเวณนั้น


Slide 32

ในการอธิบายลักษณะของคลืน่ อิเล็กตรอนนั้น
เราอาศัยสมการคลืน่ บอกลักษณะการเคลือ่ นที่ของ
จุดแสดงได้ เป็ น
2 px 

y = Asin 

 l 

: สมการคลืน่

A = ค่ าคงที่ซึ่งเป็ นแอมพลิจูดของคลืน่
l = ความยาวคลืน่
x = เป็ นรู ปร่ างของคลืน่ หรือช่ วงการกวัด
แกว่งของคลืน่ ไกลออกไปตามแนว x


Slide 33

เพือ่ ความเข้ าใจถ้ าเทียบกับสมการอืน่ ๆ ซึ่งบอก
2
ถึงรู ปร่ างของเรขาคณิต เช่ น y = x +c เป็ นรู ปโพลาโบลา หรือ y = 1  x 2 เป็ นสมการของวงกลม
ฉะนั้น ถ้ าเราแก้สมการคลืน่ แต่ ละสมการ
ใน 3 มิติ จะได้ รูปร่ างทางเรขาคณิตของบริเวณ
ที่อเิ ล็กตรอนเคลือ่ นที่รอบนิวเคลียสใน 3 มิติ


Slide 34

Sin p y

2

2

d y
+
dx

2

h

(E - V ) = O

2

เรียกสมการคลืน่ ของชโรดิงเจอร์ ซึ่ งบอกถึงรู ปร่ าง
ของคลืน่ และพลังงานของอิเล็กตรอนในภาวะปกติใน
1 มิติ
โดยไม่มีพลังงานจากภายนอกมากระทา
และที่เวลาคงที่


Slide 35

\ สมการคลืน่ ใน 3 มิติเขียนได้ เป็ น
dy

dy

2

dx

2

+
dy

2

8m p y

d y

2

2

+
dz

2

2

+
h

2

(E - V)

=O

หมายความว่ า ลักษณะของคลืน่ จะเปลีย่ นไป
เมื่อมีการเปลีย่ นแปลงค่ า E หรือ V เนื่องจากเราสนใจ
ค่ าโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ จุดหนึ่งๆ ซึ่งมีค่า
2
*
เท่ ากับ y (คือ y y นั่นเอง) หรือเรียกค่ า
p r o b a b i l i t y d e n s i t y


Slide 36

ซึ่งเป็ นความหนาแน่ นของจุดรอบอะตอม แสดงว่ า
ค่ าความเป็ นไปได้ ในการพบอิเล็กตรอนจะมีความหนา
แน่ นในบริเวณหนึ่งๆ และมีรูปร่ างของบริเวณทีแ่ น่ นอน
รอบนิวเคลียส เรียก model นีว้ ่ า “electron orbital”
ซึ่งแทนด้ วยสมการคลืน่ เป็ นสมการทางคณิตศาสตร์


Slide 37

ในการหาค่ าความเป็ นไปได้ น้ัน
หาจากการคานวณ
ภายในปริมาตรเล็ก ๆ
รอบนิวเคลียสซึ่งแสดงได้ ด้วย
สมการทางคณิตศาสตร์
การแก้ สมการชโรดิงเจอร์ เพือ่ หาค่ า y ,Eและ yy*
โดยแปลงสมการคลืน่ ให้ เป็ นโพลาร์ โคออร์ ดเิ นต
o
x
z

q

r(x,y,z)

r
f

y


Slide 38

สมการชโรดิงเจอร์ ในระบบโพลาร์ โคออร์ ดเิ นต
หรือ spherical coordinate เขียนย่ อได้ เป็ น
y (r, q, f)

=

R(r) q (q) F(f)

หมายความว่ าสมการชโรดิงเจอร์ นี้ขึ้นกับคค่ าr,
q และ f ที่เป็ นอิสระแก่กนั เป็ นตัวแปร


Slide 39

R(r) เรี ยกว่า ฟังก์ชนั การกระจายในแนวรัศมี
(radial part)
R2(r) เป็ นค่าความน่าจะเป็ นหรื อโอกาสที่จะพบ
อิเล็กตรอนตามแนวรัศมี


Slide 40

ความสั มพันธ์ ระหว่ างค่ าความเป็ นไปได้ หรื อ
โอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนตามระยะทาง r ห่ างจาก
นิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน
ดังรู ป


Slide 41

0

n=1
l =0
1s
0.52A

n=2
l=0

n=3
l=0

1
n=2 n=3
l=1 l=1
n=3
l=2


Slide 42

ทานองเดียวกันถ้ าพิจารณาค่ า q(q) F(f)
ซึ่งเรียกว่าผลรวมการกระจายของค่ าความ
เป็ นไปได้ หรือโอกาสในการพบอิเล็กตรอน
เชิงมุม (angular part) จะได้ รู ปร่ างของการ
กระจายของค่ าความเป็ นไปได้
ที่จะพบ
อิเล็กตรอนใน 3 มิติ ซึ่งเรียกว่ า ออร์ บิทัล
: เป็ นรู ปร่ างของบริเวณรอบอะตอมในสาม
มิติ
ที่มีโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน


Slide 43

z

y

z

y

x

x
s-ออร์บิทลั
z

z
x
y

y
p-ออร์บิทลั

x


Slide 44

dxy

z

x
y

d

2

x y

dyz

dxz

2

2
dz

รู ปของกลุ่มหมอกอิเล็กตรอนแสดงการเคลือ่ นทีข่ องอิเล็คตรอนรอบนิวเคลียส
และ boundary surface ของออร์ บิทลั ชนิดต่ างๆ แสดงดังรู ป


Slide 45

ความแตกต่ างระหว่ างออร์ บิต และออร์ บิทัล

ออร์ บิต

ออร์ บิทัล

1. อิเล็กตรอนโคจร 1. เป็ นรู ปร่ าง 3 มิติ
รอบนิวเคลียส เป็ นออร์ ของบริเวณที่มีโอกาสพบ
บิต (วงกลม 2 มิต)ิ
อิเล็กตรอนมากทีส่ ุ ด
เสนอโดยโบร์


Slide 46

ออร์ บิทัล
ออร์ บิต
2. แต่ ละวงมีระยะห่ าง 2. มีค่าไม่ แน่ นอน แต่
จากนิวเคลียสที่แน่ นอนเป็ นค่ าความเป็ นไปได้ ที่
3. ไม่ เป็ นไปตามหลัก จะพบอิเล็กตรอน
ความไม่ แน่ นอนของ 3. เป็ นไปตามหลัก
ความไม่ แน่ นอนของไฮ
ไฮเซนเบิร์ก
เซนเบิร์ก


Slide 47

ความหนาแน่ นของจุดเล็ก ๆ นี้ เรียกว่ า Probability
density ถ้ าความหนาแน่ นของจุดมาก แสดงว่ าโอกาส
ทีจ่ ะพบอิเล็กตรอนบริเวณนั้นก็สูงด้ วย จากรู ปความ
หนาแน่ นของจุดจะมากเมือ่ อยู่ใกล้ นิวเคลียส
ห่ าง
ออกไปจะลดลงจริง ๆ แล้ วอะตอมไม่ มีขอบเขตของ
รัศมีที่แน่ นอน


Slide 48

แต่ พอที่จะแบ่ งขอบเขตได้ โดยเมือ่ ถึงระยะหนึ่งค่ า
probability density จะคงที่ ซึ่งภายในขอบเขตนีจ้ ะมี
ความหนาแน่ นของจุด(probability density) คงที่มคี ่ า
อยู่ในช่ วง 90-99% (boundary surface of
constant probability density)

+


Slide 49

สมการชโรดิงเจอร์ นาไปประยุกต์ ใช้ กบั อะตอม
ไฮโดรเจนเป็ นอะตอมแรก แล้วหาสมบัติต่างๆ ของ
อิเล็กตรอนโดยแก้ สมการคลืน่ นีด้ ้ วยคณิตศาสตร์
ชั้นสู งได้ เลขควอนตัม ออกมาโดยตรง จาก
กฎเกณฑ์ ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเลข ควอนตัมบ่ งถึง
สมบัติทั่วไปและระดับพลังงานทางอิเล็กตรอน


Slide 50

ฟังก์ชันคลืน่ ที่แก้ได้ แต่ ละฟังก์ชัน เรียกว่ า atomic
orbital ซึ่งออร์ บิทัลเหล่านีบ้ ่ งได้ ด้วยเลขควอนตัม 3
ชนิด (เป็ นเลขควอนตัมที่ได้ จากการแก้สมการคลืน่
ของชโรดิงเจอร์ )
ซึ่งสอดคล้องกับผลการทดลอง
เดียวกับสเปกตรัม


Slide 51

15. เลขควอนตัม
1) เลขควอนตัมหลัก (principal
quantum number) “n”
n = 1, 2, 3….a บ่ งถึงระดับ
พลังงานของอิเล็กตรอนหรือปริมาตร
สั มพัทธ์ ของออร์ บิทัล (effective volume)


Slide 52

2) เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (angular
momentum quantum number หรือ orbital
quantum number) บ่ งถึงรู ปร่ างของกลุ่ม
หมอกอิเล็กตรอนรอบ ๆ นิวเคลียสหรือ
หมายถึง โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน
“l” l = 0, 1, 2 …..(n-1)


Slide 53

แต่ นิยมเรียกค่ า l ที่ต่างกันด้ วยตัวอักษร
ตามรู ปร่ างของกลุ่มหมอกอิเล็กตรอน
(รู ปร่ างของออร์ บิทลั )


Slide 54

l
l
l
l

=
=
=
=

0
1
2
3

เรียก s : ทรง กลม
เรียก p : ดัมเบล, ทรงรี
เรียก d
เรียก f


Slide 55

n = 1, l =
n = 2, l =
l=
n = 3, l =
l=
มี 3 sublevel
l=
หรือ 3 subshell

0
0
1
0
1
2

-->
-->
-->
-->
-->
-->

1s
2s
2p
3s
3p
3d


Slide 56

3) เลขควอนตัมแม่ เหล็ก ( magnetic quantum
number หรือ orbital orientation quantum
number ) “ m หรือ m1 ”
บ่ งถึงทิศทางการเคลือ่ นทีข่ องกลุ่มหมอก
อิเล็กตรอน โดยที่จานวนทิศทางจะขึน้ กับค่ า
l แต่ ละค่ า l จะมี ml = 2l + 1 ค่ าและ ml มีค่า
อยู่ระหว่ าง -l,…..,0,……, +l


Slide 57

ถ้ า l = 0 (s), ml = 0 --> มี 1 ทิศทาง (1
orientation)
l = 1 (p), ml = -1, 0, +1 --> มี 3
ทิศทาง
l = 2 (d), ml = -2, -1, 0, +1, +2 -->
มี 5
ทิศทาง
l = 3 (f), ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3


Slide 58

เลขควอนตัมทั้ง 3 ได้ จากการแก้สมการ
คลืน่ ชโรดิงเจอร์ ของอะตอมไฮโดรเจน จาก
การทดลองของสเทิร์นและเกอร์ ลาชแสดงให้
เห็นว่ านอกจากโมเมนตัมที่เกิดจากการเคลือ่ น
ที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส


Slide 59

อิเล็กตรอนยังมีโมเมนตัมภายในตัวของมันเอง
ซึ่งเรียกว่ า“spin”กาหนดให้ มีค่า 2 ค่ า
คือ
+1/2 และ-1/2 ซึ่งเป็ นเลขควอนตัมอีกชนิด
เรียก spin quantum number ซึ่งทิศทางของ
สนามแม่ เหล็กทีเ่ กิดขึน้ จะ ขึน้ หรือ ลง ขึน้ กับทิศ
ทางการหมุนรอบนิวเคลียสของอิเล็กตรอนว่ าตาม
เข็มหรือทวนเข็ม


Slide 60

16 Energy Levels and Subshells
n=4
.
n=3
E

n=2

n=1


Slide 61

ที่ระดับพลังงาน n = 1 มีจานวน subshell
หรือ sublevel = 1 คือ s-sulshell ซึ่งจุอเิ ล็ก
ตรอนได้ 2 อนุภาค

ที่ระดับพลังงาน n = 2 ที่ 2 sublevels คือ s
และ p sublevel ซึ่งจุอเิ ล็กตรอนได้ สูงสุ ด
2 และ 6 อนุภาคตามลาดับ


Slide 62

ที่ n = 3 มี 3 sublevels 2 คือ s, p และ d
sublevel ซึ่งจุอเิ ล็กตรอนได้ = 2, 6 และ
10 อนุภาคตามลาดับ

โดยทั่วไปพลังงานของอิเล็กตรอนในระดับ
พลังงานย่ อย (sublevels) จะเพิม่ ขึน้ ตาม
ลาดับ : s < p < d < f


Slide 63

n=4

Energy

n=3
n=2

n=1

14 e
10 e
6e

4f
4d
4p

10 e
2e
6e
2e
6e

3p
4s
3p
3s
2p

2e

2s

2e

1s


Slide 64

จริง ๆ แล้ ว ระดับพลังงาน
ของ 4s จะต่ากว่ า 3d


Slide 65

ลาดับการบรรจุ (การเรียงราย) ของ
อิเล็กตรอนในอะตอม :

1s
2s
3s
4s
5s

2p
3p
4p
5p

3d
4d
5d

4f
5f


Slide 66

อะตอมทีม่ อี เิ ล็กตรอนมากกว่ าหนึ่งอนุภาค
สาหรับอะตอมที่มีอเิ ล็กตรอนมากกว่ า 1
อนุภาค สามารถแสดงภาวะของอิเล็กตรอนใน
อะตอมได้ ด้วยเลขควอนตัมทั้ง 4 เหมือนกัน


Slide 67

วิธีการบรรจุอเิ ล็กตรอน เข้ าไปในออร์ บิทลั ต่ างๆ
ซึ่งเป็ นหลักที่ใช้ ในการกาหนดภาวะของเล็กตรอน
ในอะตอม เรียกว่ า Aufbau (building up) Principle
ซึ่งอาศัยกฎเกณฑ์ ของเพาลีและกฎของฮุนด์
ร่ วมด้ วย มีหลักการดังนี้


Slide 68

1. บรรจุอเิ ล็กตรอนเข้ าไปในออร์ บิทลั ทีม่ ี
พลังงานตา่ สุ ดก่อน
2. ถ้ าออร์ บิทัลมีพลังงานเท่ ากันหลายออร์ บิทัล
การบรรจุอเิ ล็กตรอนจะใช้ กฎของฮุนด์
(Hund’s rule) ซึ่งกล่ าวว่ า “การบรรจุอเิ ล็กตรอนในออร์ บิทัล ที่มีระดับพลังงานเท่ ากัน
(degenerate orbitals) จะบรรจุในลักษณะ
ทีท่ าให้ มีอเิ ล็กตรอนมากทีส่ ุ ด”
2p


Slide 69

3. การจัดเรียงอิเล็กตรอนแบบ filled ถือว่ า
เสถียรทีส่ ุ ด
2p

เสถียรรองลงมาคือแบบ half-filled
P-ออร์ บิทัล


Slide 70

และกรณีที่ degenerate orbitals มีอเิ ล็กตรอน
ไม่ เท่ ากัน จะเสถียรน้ อยทีส่ ุ ด เมือ่ เทียบกับ
2 แบบแรก
หรือ


Slide 71

4. นอกจากนีก้ ารจัดเรียงอิเล็กตรอน จะ
ใช้ หลักกการของเพาลี ที่เรียกว่ า “T h e
Pauli Exclusion Principle”ซึ่งกล่าวว่ า ใน
อะตอมหนึ่งๆ จะไม่ มีอเิ ล็กตรอน 2 อนุภาค
ใด ๆที่มีเลขควอนตัมทั้ง 4 เหมือนกัน”เช่ น
1s2

1s2

X


Slide 72

แสดงว่ า อิเล็กตรอน 2 อนุภาค
ในออร์ บิทลั เดียวกัน จะหมุมรอบ
ตนเองในทิศทางตรงกันข้ าม คือ
มีค่า “s” เท่ ากับ +1/2 และ -1/2


Slide 73

การจัดเรียงของอิเล็กตรอนในออร์ บิทัลต่ างๆ
มีผลต่ อสมบัติ ความเป็ นแม่ เหล็กของอะตอม
ถ้ าอะตอมมีอเิ ล็กตรอนบรรจุในออร์ บิทลั เป็ น
เลขคู่ท้งั หมด จะทาให้ เป็ นสารทีผ่ ลักสนาม
แม่ เหล็ก เรียกสารประเภทนีว้ ่ า diamagnetic”
แต่ ถ้าสารใดมีอเิ ล็กตรอนเดี่ยว ในออร์ บิทัล
สารนั้น จะมีอานาจดึงดูดสนามแม่ เหล็กเรียก
สาร “paramagnetic” และอานาจการดึงดูดจะ
มาก เมื่อจานวนอิเล็กตรอนเดี่ยวมากขึน้


Slide 74

การเขียนการจัดเรียงอิเล็กตรอนในออร์ บิทัล
1) 2He : 1s2
2) 6C : 1s2 2s2 2p
1s2 2s 2px 2py 2pz
จัดได้ 3 แบบ :


Slide 75

3) 7N : 1s2 2s2 2p3

จัดได้ แบบเดียว อิเล็กตรอนเดีย่ วทั้ง
3 ใน p. ออร์ บิทลั มีทศิ ทางการหมุน
เหมือนกัน และมีสมบัติทางแม่ เหล็ก
แบบ paramagnetic มากกว่ า 6C เนื่อง
จากมีจานวนอิเล็กตรอนเดีย่ วมากกว่ า


Slide 76

4)

2 2s2 2p6
Ne
:
1s
10

มีสมบัติทางแม่ เหล็กแบบ diamagnetic
5)

2 2s2 2p6 3s1
Na
:
1s
11

การจัดเรียงอิเล็กตรอน :

1s 2s 2px 2py 2pz 3s
:

1
[Ne]
3s
10


Slide 77

6)

25Mn :

5 4s2 :
[Ar]
3d
18
3d

4s

เมือ่ 18[Ar] = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6


Slide 78

การจัดเรียงของอิเล็กตรอนที่ไม่ เป็ นไป
ตามกฎของฮุนด์
มีธาตุ 9 ธาตุ ที่จดั เรียงอิเล็กตรอนไม่ เป็ นไป
ตามกฎของฮุนด์ เพราะถ้ าจัดเรียงตามกฎของฮุนด์
จะขัดกับผลการทดสอบสมบัติทางแม่ เหล็กของธาตุ
เหล่ านี้
ดังตาราง


Slide 79

เลขอะตอม
24
29
42
46
47
57
78
79
89

ธาตุ เรียงตามกฎของฮุนด์ เรียงให้ สอดคล้ องกับสมบัติแม่ เหล็ก
5 4s1
Cr 18[Ar] 3d4 4s2
[Ar]
3d
18
10 4s1
Cu 18[Ar] 3d9 4s2
[Ar]
3d
18
5 4s1
Mo 36[Kr] 4d4 4s2
[Kr]
4d
36
10
Pd 36[Kr] 4d8 4s2
[Kr]
4d
36
10 5s1
Ag 36[Kr] 4d9 4s2
[Kr]
4d
36
1 6s2
La 53[Xe] 4f1 6s2
[Xe]
5d
53
14 5d9 6s1
Pt 53[Xe] 4f14 5d8 6s2
[Xe]
4f
53
14 5d10 6s1
Au 53[Xe] 4f14 5d9 6s2
[Xe]
4f
53
1 7s2
Ac 86[Rn] 5f1 7s2
[Rn]
6d
86

หมายเหตุ : 4f และ 5d, 5f และ 6d มีพลังงานใกล้ เคียงกันมาก,การ
จัดแบบ filled และ halb-filled ถือว่ าเสถียรทีส่ ุ ด


Slide 80

การจัดเรียงอิเล็กตรอนในไอออน
ตัวอย่ างการจัดเรียงอิเล็กตรอนของแคตไอออน
และแอนไอออน
1) 20Ca --> Ca2+
2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 จะให้ อเิ ล็กตรอน
Ca
:
1s
20
วงนอกสุ ดเสมอ (4s2)
2+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
Ca
20


Slide 81

2)

2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2
Fe
:
1s
26
2+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6
Fe
24
3+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5
Fe
23
3) 17Ce : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
- : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
Cl
18

อิเล็กตรอนทีแ่ อนไอออนรับไว้ จะอยู่ในระดับ
พลังงานค่ า n สู งสุ ดเสมอ