สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์ สมการของแมกเวลล์ และศักดาไฟฟ้าหน่ วง กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
Download
Report
Transcript สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์ สมการของแมกเวลล์ และศักดาไฟฟ้าหน่ วง กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์
สมการของแมกเวลล์ และศักดาไฟฟ้าหน่ วง
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปสมการเชิงอนุพนั ธ์
(1) สาหรับสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
dB
E dt
dD
H J
dt
(2) สาหรับสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ าสถิตย์
D v
B 0
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปสมการเชิงอนุพนั ธ์
(3) กฎของแรง (Force Law) สาหรับสนามแม่เหล็ก/ไฟฟ้ าสถิตย์
F Q(E v B) [N]
F คือแรงที่เกิดจากประจุไฟฟ้ า Q เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ ว v ผ่าน
สนามไฟฟ้ า E และสนามแม่เหล็ก B
(4) กฎของโอห์ม (Ohm’s Law) สาหรับความหนาแน่นกระแสไฟฟ้ าที่
เกิดจากประจุไฟฟ้ าเคลื่อนที่ในตัวนาไฟฟ้ า
J E
สภาพการนาไฟฟ้ า [โมห์/เมตร หรื อ ซีเมนต์]
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปสมการเชิงอนุพนั ธ์
(5) กฎของโอห์มสาหรับความหนาแน่นกระแสไฟฟ้ าที่เกิดจากความหนาแน่น
ประจุไฟฟ้ าเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว v เมตร/วินาที
J v v [A/m2 ]
(6) Permittivity หรื อค่าคงตัวของไดอิเล็กทริ ก (Dielectric Constant)
D 0 r E
0
Permittivity of space
1
10 9 [F/m]
36
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปสมการเชิงอนุพนั ธ์
(7) Permeability
B 0 r H [A/m2 ]
0 Permeability of space 4 10
7
[H/m]
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปอินทิกรัล
dB
E d L - s dt d S
แรงเคลื่อนไฟฟ้ ามีค่าเท่ากับค่าลบของการอินทีกรัลพื้นที่ผิวของ
สนามแม่เหล็กไฟฟ้ า B ที่เปลี่ยนค่าตามเวลาคูณด้วยพื้นที่หน้าตัด
ที่สนามแม่เหล็ก B ผ่าน
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปอินทิกรัล
dD
H d L I s dt d S
แรงเคลื่อนไฟฟ้ ามีค่าเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้ า(อาจจะเป็ น
ได้ท้ งั กระแสนา กระแสพา หรื อกระแสกระจัด) ที่ไหลผ่านวงจร
แบบปิ ด
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปอินทิกรัล
D d S
dv
vol
กฎของเกาส์ เส้นสนามไฟฟ้ าที่พงุ่ ออกจากพื้นที่ผิวปิ ดใด ๆ จะ
มีค่าเท่ากับประจุไฟฟ้ าที่ถกู ล้อมอย่างมิดชิดโดยพื้นที่ผวิ ปิ ดนั้น
สมการแมกเวลล์ ทอี่ ยู่ในรู ปอินทิกรัล
B d S
0
การอินทิกรัลพื้นที่ผวิ ของสนามแม่เหล็ก B คูณด้วยพื้นที่หน้าตัด
ที่สนามแม่เหล็ก B ไหลผ่านมีค่าเท่ากับศูนย์ (ไม่เกี่ยวกับเวลา)
ทดลองทา
จงหาค่าความหนาแน่นกระแสการกระจัดที่เกิดขึ้น ณ.
(ก) เครื่ องรับวิทยุเอฟเอ็ม กาหนดให้ สถานีส่งส่ งคลื่นสนาม
แม่เหล็ก H ดังนี้
H 0.2cos[2.1(3108 t x)]az [A/m]
(ข) ภายในตัวเก็บประจุไฟฟ้ า กาหนดให้
ที่เกิดในตัวเก็บประจุไฟฟ้ าเท่ากับ
6
r
6
และสนามไฟฟ้ า E
E 100 sin[1.25710 (310 t 2.453)]ax
8
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
ศักดาไฟฟ้ าหน่วงคือศักดาไฟฟ้ าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
ในสนามไฟฟ้ าสถิตย์ ศักดาไฟฟ้ าที่เกิดจากประจุไฟฟ้ าสามารถหาได้จาก
v dv
V
[volt]
4R
v
V
2
E - V
[volt]
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
ในสนามแม่เหล็กสถิตย์ ศักดาไฟฟ้ าที่เกิดจากกระแสไฟฟ้ าสามารถหาได้จาก
J dv
A
[Amp.]
4R
2 A - J [Amp.]
B A
จากสมการแมกเวลล์ สาหรับสนามไฟฟ้ าแม่เหล็กสถิตย์ที่เกิดจากไฟฟ้ ากระแสตรง
B 0
A 0
B A
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
ในสนามไฟฟ้ าสถิตย์
E 0
แต่สาหรับสนามไฟฟ้ าที่เปลี่ยนค่าตามเวลานั้น
E 0
E - V N
E 0 N
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
จากกฎของฟาราเดย์สาหรับแม่เหล็กไฟฟ้ าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
dB
N dt
d
N - ( A)
dt
dA
N -
dt
dA
N dt
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
dA
E - V
dt
สมมุติให้ B A เป็ นสมการแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา เพราะฉะนั้น
dA
ลงในสมการ
เมื่อแทนค่า B A และ E - V
dt
dD
H J
dt
และ
D v
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
dV d2 A
A J
2
dt
dt
1
และ
d
V A v
dt
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
dV d2 A
A J
2
dt
dt
1
เพราะว่า
dV d2 A
A J
2
dt
dt
A ( A) - ( A)
เพราะฉะนั้น
2
d
V
d
A
2
A ( A) - A) J
2
dt
dt
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
d
V A v
dt
v
d
V A dt
2
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
สาหรับสนามแม่เหล็กสถิตย์
A 0
2 A J
v
V
2
สาหรับสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา เราสามารถหาค่า B
และ E ได้จาก B A และ E - V ddtA
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
พิจารณา
B A
เราสามารถพิสูจน์ได้วา่
A 0
สมมติวา่ ขนาดของ A คือ Ay และ Az เท่ากับ 0 เราจะได้วา่
d
d
d
d
d
d
A Az Ay a x Ax Az a y Ay Ax a z
dz
dx
dy
dz
dy
dx
d
d
A 0 a x Ax a y Ax a z
dz
dy
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
A B Bx a x By a y Bz az
สรุ ปได้วา่
d
d
Bx 0, By
Ax , Bz
Ax
dz
dy
สรุ ปได้วา่
A 0
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
กาหนดให้
d
A V
dt
ตามกฎของลอเรนท์ และสมการ
2
d
V
d
A
2
( A) - A) J
2
dt
dt
v
d
V A dt
2
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
d
dV
d2 A
2
- V - A J
dt
dt
dt 2
2
d
A
2
A J
dt2
สมการคลื่นไม่เอกพันธ์ (Inhomogeneous Wave)
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
v
d
V A dt
v d
d
2
V - V
dt
dt
v
d2
- 2 V
dt
2
สมการคลื่นไม่เอกพันธ์ (Inhomogeneous Wave)
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
B A
d
A V
dt
dA
E - V
dt
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
v dv
V
[volt]
4R
[ v ]dv
V
[volt]
4R
J dv
A
[Amp.]
4R
[ J ]dv
A
[Amp.]
4R
R
[ρv ] ρ t-
v
เวลาถ่วง (Retarded Time)
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
R
t t-
v
'
R
การหาค่า V ที่เวลา t นั้นต้องทราบค่า ที่เวลา t- v
R ระยะทางระหว่างเวลา t กับ t- Rv ที่ตอ้ งการหาค่า V
v
v คือการเคลื่อนที่ของคลื่นมีค่าเท่ากับ
1
, 3x108 m/s ในอากาศ
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
P
h
R
Az
iz
การหาค่า V, A ที่จุด P ณ. เวลา t นั้นต้องทราบค่าที่เวลา
t-
R
v
R
t dv
v
A
[Amp.]
4R
ซึ่ งอยูห่ ่างจุด P เป็ นระยะทาง R
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
เมื่อ
J dv I d L
จากรู ปจะได้
R
t dv
v
A
I d L dl Az a z
4R
หรื อ
h R
Az I z
t
4r v
R
Az
Iz t
4R v
ศักดาไฟฟ้าหน่ วง (Retarded Potentials)
ถ้า
I z I 0 cos(t )
เราจะได้
hI0
R
Az
cos wt t
4r
v