สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์ สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและกระแสการขจัด กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
Download
Report
Transcript สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์ สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและกระแสการขจัด กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์
สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและกระแสการขจัด
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
สนามไฟฟ้ า – สนามแม่ เหล็กทีเ่ ปลีย่ นแปลงตามเวลา
สนามไฟฟ้ าสถิตย์ สนามแม่เหล็กสถิตย์
สนามแม่เหล็กสถิตย์ที่เกิดจากไฟฟ้ ากระแสตรง
– กระแสตรง
การเคลื่อนของประจุไฟฟ้ า
สนามไฟฟ้ า สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงค่าตามเวลา
สนามไฟฟ้ า – สนามแม่ เหล็กทีเ่ ปลีย่ นแปลงตามเวลา
สนามไฟฟ้ าที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็ก
– ไมเคิล ฟาราเดย์ (Michael Faraday)
สนามแม่เหล็กอันเกิดจากการเปลี่ยนแปลงไฟฟ้ า
– เจมส์ เคลิร์ค แมกเวลล์ (James Clerk Maxwell)
– แรงที่เกิดจากสนามไฟฟ้ าหรื อสนามแม่เหล็ก
– แรงที่เกิดจากความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้ าและสนามแม่เหล็ก
กฎของฟาราเดย์
อานาจแม่เหล็กทาให้เกิดกระแสไฟฟ้ า
ทดลองโดยเอาขดลวดสองชุดพันบนแกนเหล็กรู ปวงกลม
–
–
ขดลวดขดแรกต่อกับแบตเตอรี่
ขดลวดขดที่สองต่อกับมิเตอร์
เมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กเนื่องจากเวลา ทาให้เกิดแรงเคลื่อน
ไฟฟ้ าและกระแสไฟไหลเข้าสู่ มิเตอร์
กฎของฟาราเดย์
การเคลื่อนที่ของขดลวดใด ๆ ในสนามแม่เหล็กทาให้เกิดกระแสไฟฟ้ า
ในขดลวดนั้นได้
การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กตามเวลา ย่อมทาให้เกิด
แรงเคลื่อนไฟฟ้ า Electromotive Force (emf., Volts[v])
แรงเคลื่อนไฟฟ้ าเป็ นแหล่งกาเนิ ดของกระแสไฟฟ้ า
กฎของฟาราเดย์
d
emf. [v]
dt
เกิดจากสื่ อนาไฟฟ้ าที่เคลื่อนที่ผา่ นสนามไฟฟ้ า
เกิดจากการเปลี่ยนแปลงหรื อเคลื่อนไหวของสนามไฟฟ้ าที่ลอ้ มรอบตัวนานั้น ๆ
กฎของฟาราเดย์
d
dt
การเปลี่ยนแปลงของเส้นสนามไฟฟ้ าตามเวลา
เส้นสนามแม่เหล็กที่ลอ้ มรอบ (linking)
Emf. ที่เกิดขึ้นจะสร้างสนามแม่เหล็กใหม่ที่มีทิศทางตรงกัน
ข้ามกับสนามแม่เหล็กเดิม ทาให้สนามแม่เหล็กในวงจรลดลง
ซึ่ งจะทาให้ Emf. ลดลง ซึ่ งนี่คือกฎของ Lenz (Lenz’s Law)
กฎของฟาราเดย์
d
emf. - N
[v]
dt
emf. E d L [v]
กฎของฟาราเดย์
E d L
ประจุไฟฟ้ า 1 C เคลื่อนที่เป็ นวงรอบในสนามไฟฟ้ า E ที่
เปลี่ยนแปลงตามเวลา ถ้าสนามไฟฟ้ า E เกิดจากประจุไฟฟ้ า
สถิตย์ จะทาให้ค่า emf. มีค่าเป็ น 0 เสมอ
หรื อ
d
E d L - dt
Ed L -
d
Bd S
dt s
กฎของฟาราเดย์
d
emf. - B d S
dt s
สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการอินทิกรัลวงปิ ดกับอินทิกรัลแบบพื้นที่
และ S เป็ นไปตามกฎมือขวา (หัวแม่มือ)
E เป็ นไปตามทางเดินครบวงจร (นิ้วทั้งสี่ ) แต่มีทิศตรงกันข้าม (-)
emf. เกิดจากการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กตามเวลา
B
กฎของฟาราเดย์
จากทฤษฎีของสะโตค (Stoke’s Theorem) เราจะได้วา่
H d L ( x H) d S
s
d
E d L s ( x E) d S - dt s B d S
กฎของฟาราเดย์
จากทฤษฎีของสะโตค (Stoke’s Theorem) เราจะได้วา่
d
(x E) d S - B d S
dt
d
x E - B
dt
สมการของแมกเวลล์
กฎของฟาราเดย์
d
x E - B
dt
สาหรับสนามแม่เหล็ก B
สมการของแมกเวลล์
ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจะเห็นว่าพจน์ทางซ้ายมือ
ไม่เท่ากับ 0
สนามแม่เหล็ก B ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาทาให้เกิดสนามไฟฟ้ า E
x E 0
E d L 0
สมการแมกเวลล์สาหรับสนามไฟฟ้ าสถิตย์
ตัวอย่ าง
สมมุติสนามแม่เล็ก B B0ekt az ในระนาบสามมิติที่ใช้กบั รู ปลูกบาศก์ทรง
กระบอก เลือกทางเดินเป็ นวงกลมที่ a, a b จงหาค่าสนามไฟฟ้ า E
d
d
kt
emf. - B d S - B0e a z rdrd a z
dt s
dt
emf. - kB0e a
kt
2
ตัวอย่ าง
emf. E d L E a rd a E 2 2E
emf. 2aE - kB0e a
kt
1
V
kt
E - kB0 e a
2
m
2
1
V
kt
E - kB0 e a a
2
m
ตัวอย่ าง (อีกวิธีหนึ่ง)
d
d
x E - B - B0 e kt a z - kB0e kt a z
dt
dt
จากสมการเคิร์ล H ที่ใช้กบั รู ปลูกบาศก์ทรงกระบอกจะได้วา่
1 d
x E
( E )
d
- kB0 e
kt
1 d
( E )
d
ตัวอย่ าง (อีกวิธีหนึ่ง)
d ( E ) - kB 0 e d
kt
1 2
E - kB0 e
2
1
kt
E - kB0 e
2
1
E - kaB0 e kt a
2
kt
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
d
E - B
dt
• การเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็ก B ตามเวลา ทาให้เกิดสนามไฟฟ้ า E ที่มี
ทางเดินเป็ นแบบวงปิ ด
ถ้าสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงตามเวลา จะเกิดอะไรขึ้น?
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
H J
สมการของกระแสการนา (Conduction Current Density)
เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้ า
ความหนาแน่นของกระแสการพา (Convection Current Density) ถ้า
เคลื่อนที่ในอากาศหรื อสูญญากาศ
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
เพื่อหาค่าความสัมพันธ์กบั สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้ไดเวอร์เจนซ์
( H) 0 J
ค่าพจน์ทางซ้ายมือจะเทียบเท่ากับศูนย์ (ไดเวอร์ เจนซ์ของเคิร์ลของเวกเตอร์ ใด ๆ จะมี
ค่าเท่ากับศูนย์เสมอ
v
J t
v
ความหนาแน่นของประจุต่อปริ มาตร
v
0
t
แต่ไม่จาเป็ นต้อง = 0 เสมอ
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
0 J G
H J G
v
G
t
D
G
t
v D
( D)
G
t
D
G
t
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
dD
H J
dt
สมการที่สองของแมกเวลล์
ค่าของ
มีหน่วยเป็ น [A/m2]
dD
Jความหนาแน่นของ
J ความหนาแน่
น
ของกระแสกระจั
ด
(
เป็
น
dt
กระแสการพา)
ที่ความถี่ต่า ๆ Jd จะมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ J
d
dD
dt
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
Jd
dD
dt
J E
J v
จานวนกระแสกระจัดที่ไหลผ่านผิวสามารถหาได้จาก
I d J d d S D d S
t
ตัวอย่ าง
- สนามแม่เหล็กสถิตย์
V0 sin t
C
Id
Hd L
- สนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงตามเวลา
(1) สมการ Charging Current
dv
Ic C
dt
I d I c CV0 cost
ตัวอย่ าง
(2) สมมุติระยะห่างระหว่างแผ่นตัวสื่ อนาไฟฟ้ าทั้งสองของตัวเก็บประจุ
เท่ากับ a และแผ่นสื่ อนาไฟฟ้ ามีพ้นื ที่เท่ากับ S
Jd
V0
D
E
cos t
t
t
a
Id ที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุมีค่า
V0
I d J d d S cos t S
a
C
s
V0 cos t CV0 cos t
a