Transcript สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์ สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและกระแสการขจัด กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและสมการของแมกเวลล์
สนามที่เปลีย่ นแปลงตามเวลาและกระแสการขจัด
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
สนามไฟฟ้ า – สนามแม่ เหล็กทีเ่ ปลีย่ นแปลงตามเวลา


สนามไฟฟ้ าสถิตย์ สนามแม่เหล็กสถิตย์
สนามแม่เหล็กสถิตย์ที่เกิดจากไฟฟ้ ากระแสตรง
– กระแสตรง
การเคลื่อนของประจุไฟฟ้ า
สนามไฟฟ้ า สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงค่าตามเวลา
สนามไฟฟ้ า – สนามแม่ เหล็กทีเ่ ปลีย่ นแปลงตามเวลา


สนามไฟฟ้ าที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็ก
– ไมเคิล ฟาราเดย์ (Michael Faraday)
สนามแม่เหล็กอันเกิดจากการเปลี่ยนแปลงไฟฟ้ า
– เจมส์ เคลิร์ค แมกเวลล์ (James Clerk Maxwell)
– แรงที่เกิดจากสนามไฟฟ้ าหรื อสนามแม่เหล็ก
– แรงที่เกิดจากความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้ าและสนามแม่เหล็ก
กฎของฟาราเดย์


อานาจแม่เหล็กทาให้เกิดกระแสไฟฟ้ า
ทดลองโดยเอาขดลวดสองชุดพันบนแกนเหล็กรู ปวงกลม
–
–

ขดลวดขดแรกต่อกับแบตเตอรี่
ขดลวดขดที่สองต่อกับมิเตอร์
เมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กเนื่องจากเวลา ทาให้เกิดแรงเคลื่อน
ไฟฟ้ าและกระแสไฟไหลเข้าสู่ มิเตอร์
กฎของฟาราเดย์
การเคลื่อนที่ของขดลวดใด ๆ ในสนามแม่เหล็กทาให้เกิดกระแสไฟฟ้ า
ในขดลวดนั้นได้
 การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กตามเวลา ย่อมทาให้เกิด
แรงเคลื่อนไฟฟ้ า Electromotive Force (emf., Volts[v])
 แรงเคลื่อนไฟฟ้ าเป็ นแหล่งกาเนิ ดของกระแสไฟฟ้ า

กฎของฟาราเดย์
d
emf.  [v]
dt
 เกิดจากสื่ อนาไฟฟ้ าที่เคลื่อนที่ผา่ นสนามไฟฟ้ า
 เกิดจากการเปลี่ยนแปลงหรื อเคลื่อนไหวของสนามไฟฟ้ าที่ลอ้ มรอบตัวนานั้น ๆ
กฎของฟาราเดย์
d
dt
การเปลี่ยนแปลงของเส้นสนามไฟฟ้ าตามเวลา

เส้นสนามแม่เหล็กที่ลอ้ มรอบ (linking)

Emf. ที่เกิดขึ้นจะสร้างสนามแม่เหล็กใหม่ที่มีทิศทางตรงกัน
ข้ามกับสนามแม่เหล็กเดิม ทาให้สนามแม่เหล็กในวงจรลดลง
ซึ่ งจะทาให้ Emf. ลดลง ซึ่ งนี่คือกฎของ Lenz (Lenz’s Law)
กฎของฟาราเดย์
d
emf.  - N
[v]
dt
emf.   E d L [v]
กฎของฟาราเดย์
 E d L
ประจุไฟฟ้ า 1 C เคลื่อนที่เป็ นวงรอบในสนามไฟฟ้ า E ที่
เปลี่ยนแปลงตามเวลา ถ้าสนามไฟฟ้ า E เกิดจากประจุไฟฟ้ า
สถิตย์ จะทาให้ค่า emf. มีค่าเป็ น 0 เสมอ
หรื อ
d
 E d L  - dt
Ed L  -
d
Bd S

dt s
กฎของฟาราเดย์
d
emf. -  B d S
dt s
 สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการอินทิกรัลวงปิ ดกับอินทิกรัลแบบพื้นที่
และ S เป็ นไปตามกฎมือขวา (หัวแม่มือ)
 E เป็ นไปตามทางเดินครบวงจร (นิ้วทั้งสี่ ) แต่มีทิศตรงกันข้าม (-)
 emf. เกิดจากการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กตามเวลา
B
กฎของฟาราเดย์
จากทฤษฎีของสะโตค (Stoke’s Theorem) เราจะได้วา่
 H d L   ( x H)  d S
s
d
 E  d L  s ( x E)  d S  - dt s B  d S
กฎของฟาราเดย์
จากทฤษฎีของสะโตค (Stoke’s Theorem) เราจะได้วา่
d
(x E)  d S  - B d S
dt
d
x E  - B
dt
สมการของแมกเวลล์
กฎของฟาราเดย์
d
x E  - B
dt
 สาหรับสนามแม่เหล็ก B
สมการของแมกเวลล์
ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจะเห็นว่าพจน์ทางซ้ายมือ
ไม่เท่ากับ 0
 สนามแม่เหล็ก B ที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาทาให้เกิดสนามไฟฟ้ า E
x E  0
 E d L  0
สมการแมกเวลล์สาหรับสนามไฟฟ้ าสถิตย์
ตัวอย่ าง
สมมุติสนามแม่เล็ก B  B0ekt az ในระนาบสามมิติที่ใช้กบั รู ปลูกบาศก์ทรง
กระบอก เลือกทางเดินเป็ นวงกลมที่   a, a  b จงหาค่าสนามไฟฟ้ า E
d
d
kt
emf. -  B d S  -  B0e a z  rdrd a z
dt s
dt
 emf. - kB0e  a
kt
2
ตัวอย่ าง
emf.  E d L   E a  rd a  E 2  2E
 emf. 2aE  - kB0e  a
kt
1
V
kt
E  - kB0 e a
2
m
2
1
V
kt
E  - kB0 e a a
2
m
ตัวอย่ าง (อีกวิธีหนึ่ง)
d
d
x E  - B  - B0 e kt a z  - kB0e kt a z
dt
dt
จากสมการเคิร์ล H ที่ใช้กบั รู ปลูกบาศก์ทรงกระบอกจะได้วา่
1 d
x E 
( E )
 d
- kB0 e
kt
1 d

( E )
 d
ตัวอย่ าง (อีกวิธีหนึ่ง)
d ( E )  - kB 0 e d
kt
1 2
E  - kB0 e 
2
1
kt
E  - kB0 e 
2
1
E  - kaB0 e kt a
2
kt
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
d
 E  - B
dt
• การเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็ก B ตามเวลา ทาให้เกิดสนามไฟฟ้ า E ที่มี
ทางเดินเป็ นแบบวงปิ ด
ถ้าสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงตามเวลา จะเกิดอะไรขึ้น?
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
 H  J
 สมการของกระแสการนา (Conduction Current Density)
 เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้ า
 ความหนาแน่นของกระแสการพา (Convection Current Density) ถ้า
เคลื่อนที่ในอากาศหรื อสูญญากาศ
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
เพื่อหาค่าความสัมพันธ์กบั สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้ไดเวอร์เจนซ์
  (   H)  0    J
 ค่าพจน์ทางซ้ายมือจะเทียบเท่ากับศูนย์ (ไดเวอร์ เจนซ์ของเคิร์ลของเวกเตอร์ ใด ๆ จะมี
ค่าเท่ากับศูนย์เสมอ
 v
J  t
v
ความหนาแน่นของประจุต่อปริ มาตร
 v
0
t
แต่ไม่จาเป็ นต้อง = 0 เสมอ
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
0    J   G
 H  J G
 v
 G 
t
D
 G   
t
v    D
(   D)
 G 
t
D
G
t
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
dD
 H  J
dt
 สมการที่สองของแมกเวลล์
 ค่าของ
มีหน่วยเป็ น [A/m2]
dD
Jความหนาแน่นของ

 J  ความหนาแน่
น
ของกระแสกระจั
ด
(
เป็
น
dt
กระแสการพา)
 ที่ความถี่ต่า ๆ Jd จะมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ J
d
dD
dt
กระแสการกระจัด (Displacement Current)
Jd
dD

dt
J E
J  v
จานวนกระแสกระจัดที่ไหลผ่านผิวสามารถหาได้จาก

I d   J d  d S   D d S
t
ตัวอย่ าง
- สนามแม่เหล็กสถิตย์
V0 sin t
C
Id 
 Hd L
- สนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลงตามเวลา
(1) สมการ Charging Current
dv
Ic  C
dt
I d  I c  CV0 cost
ตัวอย่ าง
(2) สมมุติระยะห่างระหว่างแผ่นตัวสื่ อนาไฟฟ้ าทั้งสองของตัวเก็บประจุ
เท่ากับ a และแผ่นสื่ อนาไฟฟ้ ามีพ้นื ที่เท่ากับ S
Jd
V0
D
E

 
  cos t
t
t
a
Id ที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุมีค่า
V0
I d  J d  d S   cos t  S
a
C
s
  V0 cos t  CV0 cos t
a