Transcript บทที่ 1 วงจรแม่เหล็ก

บทที่ 1 วงจรแม่ เหล็ก
1.1 Magnetomotive Force (mmf), และ Magnetic
Intensity หรื อ Magnetizing Force, H
ของอากาศ (0) (Free space)
1.3 วัสดุที่มีคุณสมบัติเป็ นแม่เหล็ก และ Relative
1.2 Permeability
permeability
1.4 Reluctance
1.5 Magnetization Curves
วงจรแม่ เหล็ก (ต่ อ)
1.6 Magnetic Saturation
1.7 Composite Magnetic Circuits
1.8 Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location
1.9 Residual Magnetism
1.10 Theory of Magnetism in Iron
วงจรแม่ เหล็ก (ต่ อ)
1.11 Hysteresis
1.12 Hysteresis Loop
1.13 Flux Linkage, Inductance and Energy
1.1 Magnetomotive Force (mmf), และ
Magnetic Intensity หรื อ Magnetizing Force, H
 วงจรแม่เหล็ก (Magnetic)
(a) Straight solenoid
(b) Toroid หรื อ Ring Solenoid
รู ปที่ 1.1
Magnetomotive Force (mmf), และ Magnetic
Intensity หรื อ Magnetizing Force, H (ต่อ)


เหล็กในรู ปที่ 1.1 ถูกพันด้วยขดลวด และมีกระแสไหลในขดลวด
ถ้า
N = จานวนรอบของขดลวด (Turn)
I = กระแสที่ไหลในขดลวด
N  I = Ampere-turns หรื อ Magnetomotive Force (mmf),
 = NI
ดังนั้น
amp-turns
(1.1)
ถ้าความยาวของแท่งเหล็กที่ขดลวดพันมีค่า l เมตร
ดังนั้น Magnetic Intensity หรื อ Magnetizing Force =
H 
NI
l

(1.2)
Magnetomotive Force (mmf), และ Magnetic
Intensity หรื อ Magnetizing Force, H (ต่อ)
 Magnetomotive Force จะทาให้เกิด Magnetic Flux ในแกนเหล็ก (Core)
ถ้าเอา Magnetic Flux ใน core หารด้วยพื้นที่ของ core จะได้ Flux density, B
(ความหนาแน่นของ Flux)

2
B
a
Bk
โดย

Tesla (Weber/m )
(1.3)
Tesla
(1.4)
NI
l
= Flux ใน core, weber
B = ความหนาแน่นของฟลักซ์, Tesla
a = พื้นที่ของ core
k
l
= constant
= ความยาวของ solenoid หรื อ แกนเหล็ก
1.2 Permeability ของอากาศ (0) (Free space)
B0
0 
H
โดย
(1.5)
B0 คือความหนาแน่นของฟลักซ์ในแกนอากาศที่ถูกสร้างขึ้นโดย
magnetizing force, H และ 0  4 107
1.3 วัสดุทมี่ ีคุณสมบัตเิ ป็ นแม่ เหล็ก และ Relative
permeability
 จาก Toroid ในรู ปที่ 1.1 (b) ถ้ากาหนดให้
R = รัศมีของแกนของ Toroid
l = ความยาวของ Toroid = 2R เมตร
r = รัศมีเฉลี่ยของขดลวด
A = พื้นที่หน้าตัดของ Toroid = r2 เมตร2
N = จานวนรอบของขดลวด
I = กระแสที่ไหลในขดลวด, amp
 = ฟลักซ์ท้งั หมดภายใน Toroid, weber
NI
 ดังนั้น จะได้
amp-turn/m (1.6)
H
l
วัสดุทมี่ ีคุณสมบัตเิ ป็ นแม่ เหล็ก และ Relative permeability
(ต่ อ)
 ถ้าแกนของ Toroid ว่างเปล่าไม่มีสารแม่เหล็ก จะได้
B0   0 H   0
NI
l
(1.7)
  B0 A
 ดังนั้น
NI
  0 A
l
weber
(1.8)
วัสดุทมี่ ีคุณสมบัตเิ ป็ นแม่ เหล็ก และ Relative permeability
(ต่ อ)
 ถ้าใส่ โลหะที่มีคุณสมบัติเป็ นแม่เหล็กเข้าไปในแกนของขดลวด ค่า  จะ
เพิ่มขึ้นมาก (โดยกระแส, I คงที่)
 ถ้าให้
B = ค่าความเข้มของฟลักซ์เมื่อมีโลหะแม่เหล็กในขดลวด
B0 = ค่าความเข้มของฟลักซ์เมื่อไม่มีโลหะแม่เหล็กในขดลวด
r = Relative permeability ของโลหะแม่เหล็ก
B
 ดังนั้น
(1.9)
r 
B0
 จากสมการ (1.7) และ (1.9);

B   r B0   r  0 H   r  0
  BA 
r 0 A
l
 NI
NI
l
(1.10)
weber (1.11)
1.4 Reluctance
 จากสมการ (1.11);

Flux 
NI
l /  r 0 A

NI 

 
(1.12)
Magnetomot ive force
Ampere - turns

Re luctance
Reluctance
Reluctance  
l
 r 0 A
(1.13)
Reluctance (ต่ อ)
 ถ้าเราเปรี ยบเทียบกับวงจรไฟฟ้ าจะเห็นว่าอยูใ่ นรู ปแบบเดียวกัน คือ
Current 
I
Electromot ive force
Resistance
E
R
Resistance , R 
(1.14)
l
A
(1.15)
Reluctance (ต่ อ)
 ค่า Relative permeability
ของโลหะแม่เหล็กจะมีค่า
ต่างๆเปลี่ยนไปตามความ
หนาแน่น ฟลักซ์ ดังรู ป 1.2
รู ปที่ 1.2 Relative permeability curves.
Reluctance (ต่ อ)
ตัวอย่ างที 1.1 จะต้องใช้ ampere-turns เท่าไร จึงจะทาให้เกิด Flux 0.005 webers ใน
sheet-steel ring ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย 0.5 เมตร และมีพ้นื ที่ 0.004 ม2
วิธีทา
Flux density ที่ตอ้ งการ,
จากรู ป1.2; ที่ B =1.25
B
0.005
 1.25
0.004
wb/ม2
r = 1950
0  4 107
จากสมการ (1.11);
NI 

l
r 0 A
0.005  0.5
1950  4  10 7  0.004
= 801
amp-turns
ตอบ
1.5 Magnetization Curves
 คุณสมบัติความเป็ นแม่เหล็กของเหล็กหรื อเหล็กผสมธาตุอื่นๆ สามารถแสดงเป็ นกราฟดัง
รู ป ซึ่งเรี ยกว่า Magnetization Curves หรื อ B-H Curves
รู ปที่ 1.3 Magnetization curves.
Magnetization Curves (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.2 จะต้องใช้ ampere-turns เท่าไรในการทาให้เกิด Magnetic flux density,
B = 12,000 lines/cm2 ใน ring cast steel core โดยที่ความยาวเฉลี่ยของทางเดิน
แม่เหล็ก = 50 cm และพื้นที่หน้าตัดของ core เป็ นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 3 cm
วิธีทา จากกราฟรู ปที่ 1.3 ที่ B = 12,000 lines/cm2 จะต้องใช้ H = 12.5 amp turns/cm
ดังนั้น ampere-turns = 12.5  50 = 625 amp-turns
และสามารถพันขดลวดได้หลายรู ปแบบเช่น 1 amp  625 turns หรื อ
5 amp  125 turns ตอบ
1.6 Magnetic Saturation
 ในอากาศ Magnetic flux density จะแปรผันตรงกับ mmf ที่ให้กาเนิด
มัน และ Magnetization curve จะเป็ นเส้นตรงผ่านจุดกาเนิ ด (O) แต่ถา้
ในสารแม่เหล็ก Flux density (B) จะไม่แปรผันตรงกับ mmf
 จากรู ปที่ 1.3 จะสังเกตเห็นว่าที่ H หรื อ ต่าๆ B จะเพิ่มขึ้นเร็ วมาก
เมื่อ (mmf) เพิ่มขึ้น แต่ที่ค่า สู งขึ้น B จะเพิ่มช้าลง ซึ่ งลักษณะเช่นนี้
เรี ยกว่าเกิด Saturated (อิ่มตัว) ในบางครั้ง Magnetization curve ก็ถกู
เรี ยกว่า Saturation curve
1.7 Composite Magnetic Circuits
1. วงจรแม่เหล็กที่มีพ้นื ที่หน้าตัดคงที่เป็ นแกนอากาศ สามารถใช้สมการ
และ    0 ANI ได้
B  0 H
l
2. และถ้าเป็ นวงจรแม่เหล็กที่มีพ้นื ที่หน้าตัดคงที่ที่เป็ นแกนสารแม่เหล็ก สามารถใช้
Magnetization curve ในการหา ampere-turns ได้
 แต่ในทางปฏิบตั ิ วงจรแม่เหล็กจะ
ประกอบด้วยทั้งแกนอากาศ และแกนสาร
แม่เหล็กผสมกันอยูด่ งั รู ปที่ 1.5 ดังนั้นใน
การหาค่า mmf จะต้องแยกหาเป็ นช่วงๆไป
รู ปที่ 1.5 Magnetic circuit with an air gap.
Composite Magnetic Circuits (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.3 จากรู ป 1.5 ถ้า l1 = 49.5 ซม. เป็ น Cast steel และ l2 = 0.5 ซม. เป็ น
อากาศ จงหาค่า mmf ที่ตอ้ งการทาให้เกิด flux 12,000 lines/cm2 ตลอดวงจรแม่เหล็กนี้
วิธีทา
พิจารณาในแกนเหล็ก;
จากรู ป 1.3 ที่ B = 12,000 lines/cm2 ใน Cast steel ต้องการ 12.5 amp-turns/cm
ดังนั้น
In1 = 12.5; n1 = จานวนรอบ/cm
l1  In1 = 49.5  12.5 = 619 amp-turns
พิจารณาในแกนอากาศ;
  NI
B  
จากสมการ (1.8) ;
A
l
12,000 lines/cm2 = 1.2 wb/m2 = A
1.2l 1.2  0.5  10

NI 

 4,775 amp-turns

4  10
ดังนั้น amp-turns ทั้งหมด = 619 + 4,775 = 5,394 amp-turns
ตอบ
0
0
2
7
0
Composite Magnetic Circuits (ต่ อ)
 ในการที่จะให้ได้สนามแม่เหล็กสม่าเสมอขนาด 12,000 lines/cm2 ตลอดวงจร
แม่เหล็ก ขดลวดจะต้องถูกพันในลักษณะดังรู ปที่ 1.6 (gap 1% ต้องใช้ NI 88.5%)
รู ปที่ 1.6 Best possible arrangement of the exciting turns to give a
uniform magnetic field. (Cross section through axis of ring.)
1.8 Effect of Shifting the Exciting Turns
from the Ideal Location
 ในทางปฏิบตั ิ ขดลวดของ Air-gap ไม่สามารถถูกบีบให้พนั อยูร่ อบ Air-gap ได้
แต่จะถูกพันอยูเ่ หลื่อมเข้าไปบนสารแม่เหล็ก ดังรู ปที่ 1.7
รู ปที่ 1.7 Magnetic field produced when the air-gap exciting turns
are placed on the steel core near the air gap.
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
 ถ้าขั้วของสารแม่เหล็กเป็ นสี่ เหลี่ยมที่มี Dimension bd และ l2 เป็ น
ความยาวของ Air-gap จะได้
Effective sectional area ของ gap, Ag = (b+l2)(d+l2) (1.16)
 ถ้าขั้วเป็ นวงกลม จะได้
Ag 
 (diam.  l 2 ) 2
4
(1.17)
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.4 จากรู ปที่ 1.7 ถ้า l1 = 49.5 cm เป็ นความยาวเฉลี่ยของ Cast steel l2 =
0.5 cm เป็ นของอากาศ เส้นผ่านศูนย์กลางของผิวหน้าขั้วแม่เหล็ก = 3 cm ขดลวด
ของช่องอากาศมีขดลวดพันอยูต่ ามรู ป ถ้าต้องการความหนาแน่นของ flux (B) ที่ airgap = 12,000 lines/cm2 จงหาค่า mmf (amp-turn)
1.2l 2
1.2  0.5  102

 4,775
4  107
วิธีทา จากตัวอย่างที่ 1.3; NI 
amp-turns
0
ตามรู ปที่ 1.4 จะมี leakage flux ใน air-gap ด้วยคือ flux ตรงบริ เวณ air-gap จะโป่ งออก
 (3  0.5) 2
Ag 
 9.62
ดังนั้น จากสมการ (1.17);
cm2
4
ดังนั้น ฟลักซ์ที่ผา่ นพื้นที่หน้าตัด Ag = 12,000  9.62 = 115,300 lines
2

3
พื้นที่หน้าตัดของเหล็ก,
cm2
As 
 7.06
4
ดังนั้น ความหนาแน่นฟลักซ์ใน Cast steel = 115,300/7.06
= 16,600 lines/cm2
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
จากรู ปที่ 1.3 จะเห็นว่า ที่ความหนาแน่นฟลักซ์ 16,000 lines/cm2 ไม่สามารถ
เกิดขึ้น
ในเหล็ก Cast steel ได้ ดังนั้นมีวธิ ีแก้ไขได้ 2 ทางเลือก
(1) ใช้ Sheet steel แทน (45 amp-turns/cm)
= 45  49.5
= 2,227 amp-turns
(2) เพิ่มพื้นที่หน้าตัดของสารแม่เหล็กโดยเพิ่ม Dia.เป็ น 3.5 cm แต่ตรงขั้วต้อง
บีบลงมามีพ้นื ที่หน้าตัดเท่าเดิมที่ Dia. = 3 cm
จากตัวอย่าง อัตราส่ วนของฟลักซ์ท้ งั หมดต่อฟลักซ์ที่ใช้งานจริ งที่ผา่ น AirAg 9.62
T otalflux


 1.36
gap
=
Useful flux As 7.06
จะเห็นว่ามี Leakage flux เกิดขึ้น 36% ของ Useful flux
ตอบ
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.5 วงจรแม่เหล็กดังแสดงในรู ปที่ 1.8 มี Ac = 9 cm2, Ag = 9 cm2, g = 0.05
cm, lc = 30 cm, N = 500 รอบ ถ้าแกนเหล็กมี r = 70,000 จงหา
(a) กระแส i เมื่อ Bc = 1 T
(b) flux, 
รู ปที่ 1.8 Magnetic circuit with an air gap.
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
วิธีทา (a) จาก
  NI
 HC lC  H g g
Bg

BC

1  (1)(0.3)
2 

B
(
0
.
05

10
)
g

 0  70,000

lC 
g

0
Bg
BC

lC 
g
r 0
0
เพราะว่า
ดังนั้น
 = B cA c = B g A g
Ac = Ag
Bc = Bg = 1 T
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
และ
NI 
I 
1
 0.3
4 

5

10
)
7 
4
4  10  7  10


1
0.043 104  5  104 )
7
4  10 (500)
5.043104

 0.80
4
6.28310
ตอบ
A
(b) จาก  = BcAc = (1)(9  10-4) = 9  10-4

Weber
ตอบ
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.6 โครงสร้างแม่เหล็กของ Synchronous machine แสดงในไดอะแกรมดัง
รู ปที่ 1.9 ถ้าเหล็กที่ใช้ทาโรเตอร์และสเตเตอร์ มี  =  จงหา Air-gap flux density,
Bg เมื่อ I = 10 A, N = 1,000 รอบ, g = 1 cm และ Ag = 2,000 cm2
รู ปที่ 1.9 Simple synchronous machine.
Effect of Shifting the Exciting Turns from the
Ideal Location (ต่ อ)
วิธีทา
  NI  HC lC  H g g

ดังนั้น กรณี ที่
 >>
NI 
0;
 
NI 0 Ag
2g
BC
lC 
Bg
g 

0
Bg
0
g
 g
Ag 0
(1000)(10)(4  107 )(2000 104 )

2  102
= 0.13 Wb
ดังนั้น
Bg 

Ag

0.13
 0.65 T
2000 104
ตอบ
1.9 Residual Magnetism
 ถ้าเหล็กท่อนหนึ่งถูกทาให้เป็ นแม่เหล็กด้วย Exciting coil (หลักการ
ของ Solenoid) จากนั้นกระแส Exciting ถูกลดให้เป็ นศูนย์ จะพบว่า
ความเป็ นแม่เหล็กของเหล็กท่อนดังกล่าวไม่ได้กลับเป็ นศูนย์ แต่ยงั คง
เหลืออยูจ่ านวนหนึ่ง ซึ่ งเรี ยกว่า Residual magnetism
 ถ้าเหล็กเป็ น Soft iron (Fe-Si, Fe-Al, Ni-Fe) และมี Air-gap ในวงจร
แม่เหล็ก Residual magnetism จะเหลืออยูค่ ่อนข้างน้อย และจะหมดไป
ในที่สุด ถ้าถูกทาให้สั่นสะเทือน แต่ถา้ เป็ นเหล็กแบบ Hard iron หรื อ
Hard steel [Permanent magnet steel ( C, Cr, Co, tungsten, Alnico alloy
(Fe-Co-Ni-Al), Hard ferrite (BaO6Fe2O3, SrO6Fe2O3)] Residual
magnetism จะยังคงเหลืออยูม่ าก
1.10 Theory of Magnetism in Iron
รู ปที่ 1.10 Arrangement of the magnetic particles of an iron bar
(Not magnetized).
รู ปที่ 1.11 Arrangement of the magnetic particles of an iron bar
(Magnetized to complete saturation).
1.11 Hysteresis
 ถ้าแท่งเหล็กท่อนหนึ่งถูกวางอยูใ่ นขดลวดโซลินอยด์ ต่อมากระแส
ของโซลินอยด์กลับทิศทาง จะทาให้ความเป็ นแม่เหล็ก (Magnetism)
ของแท่งเหล็กกลับทิศทางด้วยจากขั้วเหนือเป็ นขั้วใต้ กระบวนการกลับ
ขั้วนี้จะทาให้เกิดความร้อนขึ้นในแท่งเหล็ก เนื่องจากแรงเสี ยดทาน ซึ่ ง
ต่อต้านการหมุนของอะตอมของเหล็ก พลังงานความร้อนที่เกิดขึ้นนี้
เรี ยกว่า Magnetic hysteresis loss
1.12 Hysteresis Loop
 รู ปที่ 1.12 ข้างล่างนี้แสดงถึง Hysteresis loop โดยเริ่ มจากวัสดุที่ไม่มีความเป็ น
แม่เหล็กอยูเ่ ลย และถูกวางอยูใ่ นขดลวดโซลินอยด์ที่มีกระแสไหลผ่าน
รู ปที่ 1.12 Hysteresis loop.
1.13 Flux Linkage, Inductance and Energy
 จากรู ปที่ 1.8 สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา จะทาให้เกิด
แรงดันเหนี่ยวนา e ขึ้นที่ปลายขดลวด โดยมีค่าตามกฎของฟาราเดย์คือ
eN
d d

dt
dt
(1.18)
 ทิศทางของแรงดันเหนี่ยวนา, e ที่เกิดขึ้น จะเป็ นไปในลักษณะที่เมื่อ
ปลายขดลวดทั้งสองถูกลัดวงจร กระแสจะไหลในทิศทางที่ต่อต้านการ
เปลี่ยนแปลงของ Flux linkage
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
 ความสัมพันธ์ระหว่าง -i จะเป็ นไปดังนี้
ดังนั้น
L
L


ดังนั้น
(1.21)

I
; L = inductance,  = N wb-turn (1.19)
NBC AC
;   BC AC
I
NI
g
(1.20)
; ในกรณี ที่  >> 0 , c << g
 0 AC
g
l

; C  C ,  g 
; AC  Ag
(C   g )
AC
 0 AC
N 2  0 AC
L
g
weber-turns/ampere หรื อ Henry
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.7 จงหา Inductance ของขดลวดในวงจรแม่เหล็กในรู ปที่ 1.8 โดยไม่ตอ้ ง
คิด Fringing หรื อ Leakage flux ที่ Air gap
วิธีทา
จาก
ดังนั้น

NI

 C   g lC
AC
N 2 AC
N
L 

g
lC
I
I

NI
g



0

 0 AC
NAC I
g
lC


0
 0 N 2 AC

g  (  0 /  )l C
ในกรณี ที่ Reluctance ของ Air gap มากกว่า Reluctance ของแกนเหล็กมาก
[g>>(0/)lc] จะได้
N 2  0 AC
L
g
[เหมือนกับสมการ(1.21)]
ตอบ
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
รู ปที่ 1.13 Magnetic circuit with two windings.
จากรู ปที่ 1.13;
  NI  N1 I1  N 2 I 2
  NI
 0 Ac
g
ในกรณี  >> 0, c << g แล้ ว
  ( N1I1  N 2 I 2 )
0 Ac
g
(1.22)
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
 สมการที่ (1.22) เป็ น Resultant core flux ที่เกิดจาก mmf ของทั้งสองขดลวด ซึ่ ง
สามารถเขียนแยกเป็ นฟลักซ์ที่เกิดจากขดลวดแต่ละขดได้ โดย
Resultant flux linkage ที่เกิดขึ้นที่ขดลวดขดที่ 1
1  N1

 0 Ac

g
1  N1 N1
 N12
โดยที่
 0 Ac
g
I1  N1 N 2
 0 Ac
g
 0 Ac
g
 1  L11I1  L12 I 2

I2 

I2
(1.23)
เป็ น Self-inductance ของขดลวด 1
เป็ น
ในขดลวด 1 ที่เกิดจากกระแส I ของตัวมันเอง
เป็ น Mutual inductance ระหว่างขดลวดที่1 และ 2
เป็ น Flux linkage ในขดลวด 1 ที่เกิดจากกระแส I ในอีกขดลวดหนึ่ง (ขดลวด 2)
L11  N12
g
L11I1
Flux linkage
 A
L12  N1 N 2 0 c
g
L12I2
 0 Ac
I1  N 2
1
2
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
 ในทานองเดียวกัน ถ้าพิจารณา Flux linkage ที่ขดลวด 2 จะได้

 0 Ac

g
2  N 2  N 2 N 2
 N1 N 2
 0 Ac
g
I 2  N1
I1  N 22
 0 Ac
g
 0 Ac
g

I1 

I2
 2  L21 I1  L22 I 2
โดย
L21
Mutual inductance
L22  N 22
 0 Ac
g
เป็ น
เป็ น Self-inductance ของขดลวด 2
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
 แทนสมการ (1.19) ลงในสมการ (1.18) จะได้
ในกรณี
ขดลวดเดียว
d( LI )
e
dt
ถ้า L คงที่ จะ
ได้;
eL
dI
dt
(1.25)
ถ้า L เปลี่ยนตามเวลา จะได้
eL
dI
dL

I
dt;
dt
(1.26)
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
 Energy
กาลังไฟฟ้ าที่ปรากฏตรงขั้วของขดลวดในวงจรแม่เหล็ก จะวัดจากอัตราการไหลของ
พลังงานในขดลวด โดย
P  Ie  I
พลังงานแม่เหล็ก;
d
dt
t2
2
t1
1
W   Pdt 
 Id
Watt, Joules/second
Joules
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
 สาหรับวงจรแม่เหล็กที่มีขดลวดเดียว และ L คงที่ จะได้
2
2
1
1
W   Id 

 Ld
1 2  2 1 2

| 1 
2  12
L 2
2L


 ดังนั้น พลังงานแม่เหล็กสะสมทั้งหมดที่ค่า  ใดๆตั้งแต่เริ่ มต้น หาได้โดยให้ 1 =
0 จะได้
W
1 2
1
LI 2  1 LI 2
 
2L
2L
2
(1.27 )
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.8 จากวงจรแม่เหล็กในตัวอย่างที่ 1.5 รู ป 1.8 จงหา
(a) emf, e เมื่อ
(b) Reluctance c และ g
(c) Inductance, L
และ
(d) Energy ที่ Bc = 1 T.
วิธีทา
(a)
  BC AC  (1sin 377t)(9 104 )
Wb
  N  (500)(9 104 ) sin 377t
= 0.45 sin 377t Wb-turn
e
d
 (0.45)( 377 ) cos 377 t
dt
= 170 cos 377t V
ตอบ
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
(b)
lC
lC
(30  102 )
C 


AC  r  0 AC (70,000)(4  107 )(9  104 )
= 3.8  10-3
A-turn/Wb
g
(5  104 )
4
g 


44
.
2

10
 0 Ag (4  107 )(9  104 )
(c)
L

I

0.45 sin 377 t
 0.56
0.8 sin 377 t
Henry
A-turn/Wb
ตอบ
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
(d)

Bc = 1 T. (ที่ Peak)
 = 9  10-4
Wb (ที่ Peak)
 = N = (500)(9  10-4)
= 0.45 Wb-turn
W
หรื อ
1 2
1
 
(0.45) 2  0.18
2L
2(0.56)
1
1
W  LI 2  (0.56)( 0.8) 2  0.18
2
2
Joule
Joule
ตอบ
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.9 วงจรแม่เหล็กดังรู ปที่ 1.14 ประกอบด้วยขดลวด N รอบบนแกน
แม่เหล็กที่มี Permeability =  กับสอง Air gap ที่มีความยาว g1, g2 และพื้นที่หน้าตัด
A1, A2 ตามลาดับ
จงหา (a) Inductance ของขดลวด
(b) Flux density, B1 ใน gap 1 เมื่อขดลวดมีกระแสไหล i (ไม่ตอ้ งคิด
Fringing effects ที่ Air gap)
รู ปที่ 1.14 วงจรแม่เหล็กตัวอย่างที่ 1.9
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
วิธีทา
,
(a) จากวงจรสมมูลย์ในรู ปที่ 1.14 (b) จะได้

1 
จาก
Ni
1 2 /(1   2 )
g1
,
0 A1
2 
g2
 0 A2

N N 2 (1   2 )
L 

i
i
1 2
A A 
  0 N 2  1  2 
 g1 g 2 
ตอบ
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
(b) จากวงจรสมมูลย์ในรู ปที่ 1.14 (b)
,
1 

B1 
Ni  0 A1 Ni

1
g1
1
A1

0 Ni
g1
ตอบ
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
ตัวอย่ างที่ 1.10 จากวงจรแม่เหล็กในรู ปที่ 1.8 ถ้ามิติต่างๆของเหล็กเป็ นดังนี้ Ac = 9 cm2,
Ag = 9 cm2, g = 0.05 cm, lc = 30 cm, N = 500 turns, r = 70,000
จงหา
(a) Inductance, L
(b) Magnetic stored energy, W สาหรับ Bc = 1 T.
(c) แรงดันเหนี่ยวนา, e ที่ 60 Hz ของฟลักซ์แม่เหล็กที่แกนเหล็ก,
Bc = 1.0 sint โดย  = (2)(60) = 377
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
วิธีทา
รู ปที่ 1.8 Magnetic circuit with an air gap.
(a) จากรู ปที่ 1.8 สามารถเขียนวงจรสมมูลย์ได้ดงั นี้


+
-
c
Ni

N
N2
L 

i
i
C   g
จากตัวอย่างที่ 1.8
c = 3.8  103
g = 44.2  104
g

5002
L
 0.56
4.46105
A-turn/Wb
A-turn/Wb
H
Flux Linkage, Inductance and Energy (ต่ อ)
จะสังเกตว่า
c << g

N2
L
 0.57
g
ตอบ
H
(b) จากตัวอย่างที่ 1.5 ที่ Bc = 1 T., i = 0.8 A

(c)
W
e
1 2 1
Li  (0.56)( 0.8) 2  0.18
2
2
J
dB
d Nd

 NAC C
dt
dt
dt
= (500)(910-4)(377)(1.0 cos 377t)
= 170 cos 377t Volt
ตอบ