Transcript ครั้งที่ 2
คลืน่ (Waves) ชนิดของคลื่น ฟังก์ชนั คลื่น ความเร็ วของคลื่น กาลัง, ความเข้มของคลื่น ั ัส และ พบเจอ ก ับคลืน คลืน ่ มีอยูท ่ ว่ ั ไป ด ังนนเราจึ ั้ งสมผ ่ ในการดาเนินชวี ต ิ ทุกว ัน ่ คลืน ี ง คลืน เชน ่ เสย ่ แสง คลืน ่ วิทยุ ไมโครเวฟ คลืน ่ นา้ คลืน ่ รูปไซน์ คลืน ่ ฝูงชน หรือ คลืน ่ ทีเ่ กิดจากแผ่นดินไหว ้ เชอ ื ก คลืน คลืน ่ ในเสน ่ ในขดลวดสปริง คลืน ่ (Wave) คลืน ่ คือ การเคลือ ่ นทีข ่ องการรบกวน (disturbance) คลืน ่ นนต้ ั้ องมี ต้องมีแหล่งกาเนิดของการรบกวน ต ัวกลางทีส ่ ามารถรบกวนได้ ื่ มต่อทางกายภาพทีท การเชอ ่ าให้เกิดกลไกของการทีแ ่ ต่ละสว่ นของ ต ัวกลางนนสามารถที ั้ จ ่ ะไปมีอท ิ ธิพลต่อสว่ นข้างเคียง ทุกคลืน ่ นนจะมี ั้ คา่ พล ังงาน และ โมเมนต ัมของต ัวเอง อนุภาค ของ ต ัวกลาง อนุภาคของ ต ัวกลาง อนุภาค ของ ต ัวกลาง 1D 3D 2D การแบ่งประเภทของคลืน ่ 1.แบ่งตามล ักษณะของต ัวกลาง o คลืน ่ กล (Mechanical waves) เป็นคลืน ่ ั ัวกลางในการเคลือ ชนิดทีต ่ อ ้ งอาศยต ่ นที่ ้ เชอ ่ คลืน ี ง คลืน ื ก เชน ่ นา้ คลืน ่ เสย ่ ในเสน เป็นต้น o คลืน ่ แม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic ้ ัวกลางในการเคลือ waves)ทีไ่ ม่ตอ ้ งใชต ่ นที่ สามารถเคลือ ่ นทีแ ่ ละแผ่กระจายสนามไฟฟ้า ่ และสนามแม่เหล็กไปได้ในสุญญากาศ เชน คลืน ่ แสง คลืน ่ วิทยุ ร ังสเี อกซ ์ ชนิดของคลืน ่ 2. แบ่งตาม ทิศทางการเคลือ ่ นทีข ่ องอนุภาคของต ัวกลาง ่ คลืน o คลืน ่ ตามขวาง ( Transverse waves) เชน ่ ้ เชอ ื ก คลืน แม่เหล็กไฟฟ้า คลืน ่ ในเสน ่ นา้ คลืน ่ o คลืน ่ ตามยาว ( Longitudinal waves หรือ Compression ่ คลืน ี ง คลืน waves) เชน ่ เสย ่ ในสปริง คลืน่ ตามขวาง (Transverse Waves ) คลืน ่ ตามขวาง ( transverse wave) คือ คลืน ่ ทีอ ่ นุภาคของต ัวกลางมีการ ขจ ัดของการเคลือ ่ นทีอ ่ ยูใ่ นทิศทางตงฉากก ั้ ับการเคลือ ่ นทีข ่ องคลืน ่ ั จากรูป แสดงคลืน ่ ตามขวางทีเ่ คลือ ่ นทีใ่ นแนวแกน x ไปทางขวาจะสงเกต ได้วา ่ อนุภาคของต ัวกลางไม่ได้เคลือ ่ นทีไ่ ปก ับคลืน ่ ด้วยโดยม ันจะมีการ เคลือ ่ นทีข ่ น ึ้ ลงรอบตาแหน่งสมดุลของต ัวม ันเอง เมือ ่ ต ัวคลืน ่ เคลือ ่ นทีผ ่ า ่ น http://www.cbu.edu/~jvarrian/applets/waves1/lontra_g.htm คลืน่ ตามยาว (Longitudinal Waves) • คลืน ่ ตามยาว หรือ อาจเรียกว่าคลืน ่ อ ัด คือ คลืน ่ ทีอ ่ นุภาคของต ัวกลางมี • • • • การขจ ัดของการเคลือ ่ นทีอ ่ ยูใ่ นแนวขนานก ับทิศทางการเคลือ ่ นทีข ่ องต ัว คลืน ่ จากรูปแสดงการเคลือ ่ นทีข ่ องคลืน ่ ตามยาวแบบ 1 มิตใิ นท่อ ่ อนุภาคของอากาศ) ไม่ได้มก อนุภาคของต ัวกลาง (เชน ี ารเคลือ ่ นทีไ่ ปก ับ ่ ั รอบจุดสมดุลของต ัวม ันเองเท่านน ต ัวคลืน ่ ม ันเพียงแต่มก ี ารสน ั้ เมือ ่ เลือกพิจารณาเพียง 1 อนุภาคของต ัวกลางทีเ่ คลือ ่ นทีอ ่ ยู่ จะเห็นการ เคลือ ่ นทีข ่ องม ันว่ามีการเคลือ ่ นทีไ่ ปทางซา้ ยและขวา การเคลือ ่ นทีข ่ องต ัวคลืน ่ จะเห็นเหมือนก ับว่าคือการเคลือ ่ นทีข ่ องสว่ นอ ัดที่ เคลือ ่ นทีจ ่ ากซา้ ยไปขวา คลืน ่ นา้ (Water Waves ) • คลืน ่ นา้ เป็นต ัวอย่างของคลืน ่ ทีม ่ ล ี ักษณะการเคลือ ่ นทีแ ่ บบผสม คือมี • • • • ทงการเคลื ั้ อ ่ นทีแ ่ บบคลืน ่ ตามยาว และ คลืน ่ ตามขวาง เมือ ่ ต ัวคลืน ่ เคลือ ่ นทีผ ่ า ่ นอนุภาคของนา้ ม ันจะมีการเคลือ ่ นทีเ่ ป็นวงกลม ิ ในทิศตามเข็มนาฬกา โดยทีร่ ัศมีของวงกลมทีอ ่ นุภาคเคลือ ่ นทีจ ่ ะมีขนาดเล็กลงเมือ ่ ระด ับ ้ ความลึกมากขึน จากรูปแสดงการเคลือ ่ นทีข ่ องคลืน ่ นา้ ทีเ่ คลือ ่ นทีจ ่ ากซา้ ยไปขวา เมือ ่ ่ งคลืน ระด ับความลึกของนา้ นนมากกว่ ั้ า ความยาวชว ่ ของคลืน ่ นา้ ี า้ เงิน จะเห็นว่าอนุภาคของนา้ นนจะมี เมือ ่ พิจารณาจุด สน ั้ การเคลือ ่ นที่ ิ เมือ ในทิศตามเข็มนาฬกา ่ คลืน ่ เคลือ ่ นทีผ ่ า ่ นต ัวม ัน ชนิดของคลืน ่ 3. แบ่งตามล ักษณะการรบกวนของต ัวกลาง คลืน ่ ดล (Pulse) คือคลืน ่ ที่ ต ัวกลางถูกรบกวนเพียงครงเดี ั้ ยว หรือแบบไม่ตอ ่ เนือ ่ ง และ คลืน ่ ต่อเนือ ่ ง( Periodic wave) ที่ ต ัวกลางถูกรบกวน คือถูกกระทา ให้เคลือ ่ นทีแ ่ บบต่อเนือ ่ ง ในทีน ่ จ ี้ ะพิจารณาเฉพาะคลืน ่ ่ั ต่อเนือ ่ งทีก ่ ารรบกวนมีการสน ิ เปิ ลฮาร์โมนิก (เป็นไป แบบซม ตามกฎของฮุค) ด ังนนคลื ั้ น ่ ที่ ้ ก็จะเป็นคลืน เกิดขึน ่ รูปไซน์ ชนิดของคลืน ่ 4. แบ่งตามล ักษณะการแผ่ o คลืน ่ ระนาบ (plane waves) ่ ั ของอนุภาคใน คลืน ่ ทีม ่ ก ี ารสน แนวเดียวก ันและมีหน้าคลืน ่ ใน แนวระนาบ ชนิดของคลื่น คลืน ่ ทรงกลม (spherical ่ ั ของอนุภาค waves)คลืน ่ ทีม ่ ก ี ารสน กระจายต ัวออกไปจากจุดกาเนิด คลืน ่ ในแนวร ัศมี o ทบทวนความเข้ าใจ จงพิจารณาคลื่นในเส้นเชือกที่เกิดจากการสะบัดปลายเชือก ขึ้นลง คลื่นผิวน้ าที่เกิดจากวัตถุกระทบผิวน้ า และ คลื่นเสี ยง ในน้ า แล้วบอกว่าข้อความใด ผิด 1. 2. 3. 4. คลื่นทั้งสามชนิดเป็ นคลื่นกล คลื่นทั้งสามชนิดเป็ นคลื่นตามยาว คลื่นทั้งสามชนิดเป็ นการถ่ายโอนพลังงาน คลื่นทั้งสามชนิดจะสะท้อนเมื่อเคลื่อนที่ผา่ นตัวกลางต่างชนิด รูปแบบของคลืน ่ (Waveform ) ้ สแ ี ดงแสดงถึง เสน ล ักษณะของคลืน ่ ณ ่ งเวลาใดเวลาหนึง่ ชว ้ สน ี า้ เงินนนแสดง เสน ั้ ่ งเวลาต่อมา คลืน ่ ในชว ั A เรียกว่าเป็น สนคลื น ่ B เรียกว่าเป็น ท้องคลืน ่ การแสดงรูปคลืน ่ ด้วยคลืน ่ รูปไซน์ ั ามี คลืน ่ ตามขวางนนจะเห็ ั้ นได้คอ ่ นข้างชดว่ ่ นคลืน ล ักษณะของคลืน ่ รูปไซน์อยูแ ่ ล้ว สว ่ ตามยาว นนก็ ั้ สามารถทีจ ่ ะแสดงได้ในรูปของคลืน ่ รูปไซน์ ั ันธ์ก ับสนคลื ั การอ ัดต ัวนนส ั้ มพ น ่ และ การขยาย ั ันธ์ก ับชว ่ งทีเ่ ป็นท้องคลืน นนส ั้ มพ ่ การอธิบายรูปคลืน ่ แอมปลิจูด (A) คือ การขจ ัด ้ เช อ ื กซ ง ึ่ เคลือ ของเส น ่ นไป อยู่ ณ ต าแหน่ง สูงสุด เหนือ จากจุดสมดุลของม ัน ความยาวช่ ว งคลื่น () คือ ระยะระหว่า ง 2 จุด ทีอ ่ ยู่ถ ด ั ก ั น ที่ แ ส ด ง พ ฤ ติ ก ร ร ม เหมือนก ันทุกประการ คาบ (T) เวลาทีค ่ ลืน ่ ใชใ้ น การเคลือ ่ นทีค ่ รบ 1 รอบ ความถี่ (f) จานวนรอบที่ เคลือ ่ นทีไ่ ด้ในเวลา 1 วินาที 1 T f A คลืน ่ เคลือ ่ นที่ (Traveling wave) Traveling Waves y f (x) f (x) o รูปร่ างของคลืน่ ยังเหมือนเดิมเมื่อคลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปในเวลา t y = f (x) t=0 คลืน่ เคลือ่ นที่ไปทางขวา y (x,t) = f ( x) = f (x-vt) คลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปทางซ้ าย y = f (x+vt) t=t t=t ความเร็วเฟส (Phase velocity) P P พิกดั y ของจุด P ต้ องเหมือนเดิม ซึ่งจะเป็ นจริงเมื่อ (x-vt) คงที่ สาหรับคลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปทางขวา: dx v0 dt หรือ x vt cons tan t dx v dt คลืน ่ ฮาร์มอนิก (Harmonic waves) ) ที่ t = 0; 2 y( x, 0) ym sin ที่ t = t; 2 y( x, t ) ym sin ( x vt ) = ความยาวคลืน ่ = vT x T = คาบ คลืน ่ ฮาร์มอนิก (Harmonic waves) x t y y m sin 2( ) T y y m sin(kx t ) คลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปด้ านขวา k = เลขคลืน่ (wave number) = ความถีเ่ ชิงมุม (angular frequency) y y m sin(kx t ) ความเร็วคลืน่ หรือความเร็วเฟส 2 2 2f T หน่ วย rad / m หน่ วย rad / s คลืน่ เคลือ่ นทีไ่ ปด้ านซ้ าย v f T k คลืน ่ ฮาร์มอนิก (Harmonic waves) ในกรณีที่ ระยะกระจัด y 0 เมื่อ x = 0 และ t = 0 รู ปทัว่ ไปสมการของคลืน่ sine ที่เคลือ่ นทีไ่ ปทางขวา y ( x, t ) ym sin kx (t ) ตัวอย่ าง = -90° = -/2 y y m sink x (t ) 2 y m sin(k x t ) 2 y m cos(k x t ) ตัวอย่ าง x = /k y y m sin (t ) y m sin(t ) Co-fn ในทางคณิตศาสตร์ ้ ก ับชนิดของคลืน ***ความเร็วของคลืน ่ ขึน ่ และสมบ ัติของต ัวกลาง ้ เชอ ื ก ความเร็วคลืน ่ ในเสน l 2 = l / R = l / 2R m มวลต่ อหนึ่งหน่ วยความยาวของเชือก l มวลของเชือกที่ตรงยอดคลืน่ m= l แรงทีก่ ระทาต่ อมวล ( l / 2 ) l 2F sin() 2F 2F F R R 2 2 v v m l R R แรงดึงสู่ จุดศูนย์ กลาง = v2 l l F R R F T v F Fcos() Fcos() 2Fsin() F ้ เชอ ื ก กาล ัง (Power) ของคลืน ่ ในเสน ื กในทิศ แรงตึงเชอ y = Fsin() ทีม่ ุม น้ อยๆ sin() tan() = -y/x E y y P F v Fy vy F t x t ในกรณีทเี่ ป็นคลืน ่ sine: y = ym sin(kx-t) y kym cos(kx t ) x y y m cos(kx t ) t ้ เชอ ื ก กาล ัง (Power) ของคลืน ่ ในเสน y y P F F ymax k cos(kx t ) ymax () cos(kx t ) x t P ym2 k F cos2 (kx t ) กาลังเฉลีย่ ในหนึ่งคาบ 1 t T P Pdt T t 1 2 y m kF 2 2 2 y m2 f 2 F v 1 2 2 2 y f v y m v 2 2 2 m 2 ค่ าเฉลีย่ ของ sin2 หรือ cos2 ใน 1 คาบ คือ 1/2 ความเข้ ม (I) ของคลืน่ อัตราส่ วนกาลังของคลืน่ ที่ตกกระทบพืน้ ที่ต้งั ฉาก (กับทิศทางของ คลืน่ ) ต่ อพืน้ ที่น้ัน ซึ่งหมายถึงพลังงานต่ อเวลาต่ อพืน้ ที่ นั่นคือ P E I A tA A = พืน้ ที่หน้ าตัดตั้งฉากกับทิศทางที่คลืน่ เคลือ่ นที่ ต ัวอย่าง 1 ้ หนึง่ ซงึ่ มีมวล 0.3 kg ยาว 6 m ให้ตงึ ด้วยตุม ถ่วงลวดโลหะเสน ้ ์ ลืน ้ เชอ ื ก จงหาอ ัตราเร็วของ มวล 2 kg แล้วเกิดพ ัลสค ่ บนเสน ์ ลืน ้ เชอ ื กนี้ (ใช ้ g = 9.8 m/s2) พ ัลสค ่ บนเสน วิธท ี า จาก F v ื กคือ 3 kg และเชอ ื กยาว 2 เมตร มวลของเชอ ื ก ค่าความตึงเชอ m 0.3 5 102 kg L 6 F 2 9.8 19.8 N ื กนี้ คือ อ ัตราเร็วของคลืน ่ บนเชอ 19.8 v 19.8 m/s 2 5 10 ต ัวอย่าง 2 เชือกเส้ นหนึ่งมีความหนาแน่ นมวลเชิงเส้ น 510-2 kg/m มีความตึง 80 N และมีคลืน่ ฮาร์ โมนิคความถี่ 50 Hz และค่ าแอมปลิจูด 0.1 m แผ่ ผ่านเส้ น เชือกนี้ จงหากาลังเฉลีย่ ของคลืน่ วิธท ี ำ กาล ังเฉลีย ่ คือ 1 2 2 P ymax v 2 1 2 2 F ymax 2 1 80 2 2 2 P 5 10 2 50 0.1 2 2 5 10 987Watt 1/ 2 ื กด ังสมการ ต ัวอย่าง 3 จงหาค่าต่าง ๆ ของคลืน ่ ในเชอ y ( x, t ) 0.00327 sin (72.1 x 2.72t ) ก. แอมปลิจด ู ของคลืน ่ SI unit (0.00327 m) ข. ความยาวคลืน ่ คาบ และความถี่ ค. ความเร็ว ื กที่ x = 22.5 cm, t = 18.9 s ง. การกระจ ัดของเชอ ความยาวคลืน ่ k 72.1rad / m 2.72rad / s 2 2 rad 0.0871m k 72.1 rad / m คาบ ความถี่ ความเร็ว 2 2 rad T 2.72 rad / s 2.31 s 1 1 f T 2.31 s 0.433 Hz 2.72 rad / s v k 72.1 rad / m 0.0377 m / s ื กที่ x = 22.5 cm, t = 18.9 s การกระจ ัดของเชอ y ( x, t ) 0.00327 sin (72.1 x 2.72t ) y ( 0.225 m , 18.9 s) 0.00327 sin (72.1 0.225 2.72 18.9) 0.00327sin (35.1855) - (0.00327 m)(0.588) - 0.00192 m ่ ั แบบ ื กมีการสน แต่ละตาแหน่งของเชอ ิ เปิ ลฮาร์มอนิค จริงหรือไม่ ซม a = -2y ื กที่ x = 22.5 cm, t = 18.9 s ความเร็วของเชอ y ( x, t ) [ A sin (kx t )] u t t A cos (kx t ) (2.72 rad / s) (0.00327 m) cos ( 35.1855) ความเร่ง 0.0072 m / s u [ A cos (kx t )] a t t 2 A sin (kx t ) 2 y SHM = (2.72 rad / s ) 2 (0.00192m) 0.0142 m / s 2