Transcript การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป ให้คลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง z ที่เป็ นบวก การ สะท้ อนกลับ(Reflection) จะเกิดตรงแนวรอยต่อระหว่างตัวกลางทั้งสองชนิ ด - ตัวกลางที่ 1

การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
ให้คลื่นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง z ที่เป็ นบวก การ สะท้ อนกลับ(Reflection)
จะเกิดตรงแนวรอยต่อระหว่างตัวกลางทั้งสองชนิ ด
- ตัวกลางที่ 1 (z < 0)
1 , 1 ,  1
- ตัวกลางที่ 2 (z > 0)
 2 , 2 ,  2
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
กาหนดให้คลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่ 1 ผ่านตัวกลางที่ 2 ในทิศทางที่ z เป็ น
บวก เราจะได้สมการของคลื่นตกกระทบ (Incident) ที่เคลื่อนที่ในตัวกลางที่ 1
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
ดังนั้น
Exs 1  Ex10 er1z
H

ys1

1
1
E

x10
e
r1 z
สมการของคลื่นส่ ง (Transmitted) ที่เคลื่อนที่ในตัวกลางที่ 2
Exs 2  Ex20 er2 z
H

ys 2

1
2
E

x 20
e
r2 z
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
ที่ z = 0
E
E

x10

x10
1
E


x 20
E

x 20
2
ดังนั้น
1   2
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
พิจารณาคลื่นสะท้อนกลับ (z < 0)
Exs 1  Ex10 er1z
H

ys1

1
1
E x10 e r1z
- Ex10 เป็ นได้ท้ งั จานวนจริ งหรื อจานวนเชิงซ้อน
- เนื่องจากคลื่นเคลื่อนที่ตามแนวแกน –z เพราะฉะนั้นตามหลักพอยน์ติง
เวกเตอร์ E H มีทิศทาง -az
ดังนั้น
H

ys1

1
1
E

xs1
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
เพราะว่า E เป็ นค่าต่อเนื่องที่ z = 0 และ Exs1 = Exs2 เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่

xs1
E E

xs1
E

xs2
ดังนั้นเราจะได้วา่
E

x10
e
 r10
E

x10
e
r10
E

x 20
e
เพราะฉะนั้น
Ex10  Ex10  Ex20
ในทานองเดียวกัน

ys1
H H

ys1
H

ys2
 r2 0
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
E x10
1
e
 r1 0

E
จาก
E x10
1

x10
1


x10
e
r1 0
E

x10
1
E E
จะได้วา่
E x10
1


x10
E x10
1


E x20
2
E

x 20
2
E

e
 r2 0

x 20
E x10  E x10
2
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
E

x10
E x10 2 1


E x10 2  1
E

x10
2 1
2  1
สัมประสิ ทธิ์ การสะท้อนกลับ, 
(Reflection Coefficient)
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
ในทานองเดียวกัน เราก็สามารถหาค่าสัมประสิ ทธิ์ ของคลื่นส่ ง (Transmission
Coefficient) ได้โดย
E
E

x 20

x10
22

2  1
ถ้าเราให้ตวั กลางที่ 1 เป็ นไดอิเล็กตริ กชั้นดี และตัวกลางที่ 2 เป็ นสื่ อไฟฟ้ าชั้นดี
j2
2 
 2  j 2
ถ้า  2  
2  0
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
เพราะฉะนั้น
Ex20  0
- แสดงว่าคลื่นไม่ได้ผา่ นเข้าไปในตัวกลางที่ 2 นั้นคือไม่มีสนามแม่เหล็ก
หรื อสนามไฟฟ้ าในสื่ อนาไฟฟ้ าชั้นดี
- Skin Depth เป็ นศูนย์
และเนื่องจาก
1  0
E
E

x10

x10
2 1

2  1
  1
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
E

x10
 E

x10
- คลื่นสะท้อนกลับมีค่าเท่ากับคลื่นตกกระทบ
- พลังงานคลื่นตกกระทบทั้งหมดจะถูกสะท้อนกลับเมื่อผ่านตัวกลาง
ชนิดสื่ อนาไฟฟ้ าชั้นดี

xs1
Exs1  E  E
สาหรับฉนวนไฟฟ้ าชั้นดี
 1  0  j1

xs1
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป

xs1
Exs1  E e
 j1z

xs1
E e
j1z
Exs1  Ex10 ( e j1z  e j1z )
 j 2 Ex10 sin( 1z )
เมื่อเรานาค่าของ e  จะได้ค่าจริ งคือ
j t
Ex1  2 Ex10 sin( 1z ) sin( t )
เราเรี ยกสมการนี้วา่ สมการของคลื่นนิ่ ง (Standing Wave) ของสนามไฟฟ้ า
Ex1  Ex10 cos(t  1z )
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
Ex1  2 E

x10
sin( 1z ) sin( t )

x1
E E

x10
cos(t  1z )
เมื่อพิจารณาสมการคลื่นนิ่ ง เราจะเห็นว่า
1 z  n
2
1
เพราะฉะนั้น
z  n
zn
1
2
(n  0,  1,  2,)
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
ดังนั้น
1
31
z  , z  1 , z 
,
2
2
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
จาก
Exs 1  Ex10 er1z
H

ys1

1
1
E

x10
e
r1 z
Exs 1  Ex10 er1z
H

ys1

1
1
Exs 1  H ys 1 1
Exs 1   H ys 1 1
E x10 e r1z
H y1  2
E x10
1
cos( 1 z ) cos(t )
การสะท้อนกลับของคลื่นระนาบเอกรู ป
จะเห็นว่า Hy1 = 0 เมื่อ
1 z  n
2
1
zn

2
(n  0,  1,  2, )

2
1
zn
4
1
21
z   ,z  
,
4
4
- เราจะเห็นว่าเมื่อ Ex1 = 0 แล้ว Hy1 จะมีค่าสู งสุ ด
- Ex กับ Hy จะต่างเฟสกัน 90o ทุก ๆ จุด
อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง
(Standing-Wave Radio)
- คลื่นเคลื่อนที่ผา่ นฉนวนไฟฟ้ าชั้นดีและไม่เกิดการสะท้อนกลับแล้ว
ขนาดของคลื่นทุก ๆ จุดจะมีค่าเท่ากัน เนื่องจากไม่มีการลดทอนของคลื่น
- คลื่นเคลื่อนที่ผา่ นตัวกลางที่ 1 ที่เป็ นฉนวนไฟฟ้ าชั้นดี และเกิดการสะท้อนกลับ 100%
ของคลื่นตกกระทบ เนื่องจากตัวกลางที่ 2 เป็ นวัสดุสื่อนาไฟฟ้ าชั้นดี
เกิดคลื่นนิ่ง ทาให้ขนาดของคลื่นแต่ละจุดในตัวกลางที่ 1 มีค่าไม่เท่ากัน
อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง
(Standing-Wave Radio)
- คลื่นเคลื่อนที่ผา่ นตัวกลางที่ 1 และ 2 ที่เป็ นฉนวนไฟฟ้ าชั้นดี เกิดการสะท้อนกลับไม่
ถึง 100% ของคลื่นตกกระทบ เกิดคลื่นส่ งผ่านตัวกลางที่ 2 ส่ วนตัวกลางที่ 1 จะเกิด
คลื่นเดินทาง (Traveling Wave) และคลื่นนิ่ง
ขนาดของคลื่นจะมีค่าไม่เท่ากับศูนย์
Exs1  Exs 1  Exs 1
Exs1 เป็ นรู ปโซน์ที่เป็ นฟังก์ชนั่ ของเวลา และเคลื่อนที่ไปในแนวแกน z ซึ่ งจะมี
มุมเฟสด้วย ซึ่ งเมื่อเรานามาหาอัตราส่ วนระหว่างค่าสู งสุ ดและค่าต่าสุ ดเรา
จะเรี ยกอัตราส่ วนนี้วา่ อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง (Standing-Wave Ratio, s)
อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง
(Standing-Wave Radio)
E xs1,max
s
E xs1,min
ให้ตวั กลางที่ 1 เป็ นฉนวนไฟฟ้ าชั้นดี และตัวกลางที่ 2 เป็ นตัวนาไฟฟ้ า เพราะฉะนั้น
1  0,  2  0
E
เมื่อ

xs1
E

x10
e
 j1z
และ
2 1

2  1
E

xs1
E

x10
e
j1z
อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง
(Standing-Wave Radio)
1
เนื่องจาก  1 เป็ นเลขจริ งเท่ากับ
และ 2 เป็ นเลขเชิงซ้อนเท่ากับ
1
เพราะฉะนั้น  ควรเป็ นเลขเชิงซ้อน
  e
j
ถ้าตัวกลางที่ 2 เป็ นสื่ อนาไฟฟ้ าชั้นดีแล้ว
 
ถ้า 2 เป็ นค่าจริ ง และมีค่าน้อยกว่า  1
 
j2
 2  j 2
อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง
(Standing-Wave Radio)
ถ้า 2 เป็ นค่าจริ ง และมีค่ามากกว่า  1
 0
ดังนั้นค่าสนามไฟฟ้ าในตัวกลางที่ 1 จะมีค่าเป็ น
Exs1  Exs 1  Exs 1
E xs1  ( e  j1z   e( j1z  ) ) E xs 1
นัน่ คือ
Exs1,max  (1  ) Exs 1
อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง
(Standing-Wave Radio)
เมื่อ
 1 z  1 z    2n
n  0 ,  1,  2 , 
ดังนั้น
 1 z max 

2
 n
และ Exs1, min จะเกิดขึ้นเมื่อเฟสทั้งสองในสมการต่างกัน 180o
Exs1,min  ( 1   ) Exs 1
อัตราส่ วนคลื่นนิ่ง
(Standing-Wave Radio)
เมื่อ
 1 z  1 z      2n
ดังนั้น
 1 zmin 

2
 n 

2
n  0 ,  1,  2 , 