Transcript คลื่นระนาบเอกรู ป (Uniform Plane Wave) กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

คลื่นระนาบเอกรู ป
(Uniform Plane Wave)
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
จาก
  Es  -  2  Es
เราจะได้ Exs
2
d
2
E


 E xs
xs
2
dz
จากสมมุติฐานเริ่ มต้น
- คลื่นเคลื่อนที่ผา่ นตัวกลางที่ไม่เป็ นไดอิเล็กทริ กชั้นดี
ทาให้คลื่นเกิดการลดทอน (Wave Attenuation)
- คลื่นมีการลดทอนเป็ นแบบเอกซ์โพเนนเชียล
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
Ex  Exo ez cos(t   z )
หรื อ
Exs  Exo ez e j z
 ค่าลดทอนคงที่ (Attenuation Constant)
 เฟสคงที่ ซึ่ งมีหน่วยเป็ นเรเดียน และมีค่าเป็ นจานวนจริ ง
    j
 ค่าคงตัวการแพร่ กระจายเชิงซ้อน (Complex Propagation Constant)
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
Exs  Exo ez
แทนค่าลงในสมการ
d2
2
E


 E xs
xs
2
dz
จะได้วา่
 2 Ex0 ez  -  2  Ex0 ez
 2  -  2 
   j 
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
จาก
    j
เนื่องจากเป็ นฉนวนชั้นดีเพราะฉะนั้น
 0
 j   0  j
   
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
จาก
z
Ex  Exo e cos(t   z )
จะเห็นว่าถ้าค่าของ ( t   z ) ไม่เปลี่ยนแปลง ค่า Ex จะคงที่
( t   z )  constant
หาค่าอนุพนั ธ์ท้ งั สองข้างจะได้
dt   dz  0
dz

v
dt

ความเร็ วของคลื่นเคลื่อนที่ในฉนวนชั้นดี
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)

1
1
1
c
v 





0 0 r  r
r  r
เพราะว่า
เนื่องจาก
c
v
c
 

f
f r  r
r  r
r  r  1
เราสามารถสรุ ปได้วา่
- ความยาวคลื่นที่เคลื่อนที่ในฉนวนชั้นดีจะสั้นกว่าความยาวคลื่น
ที่เคลื่อนที่ในอากาศ
- ความเร็ วคลื่นในการเคลื่อนที่กต็ ่ากว่าเช่นกัน
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect
Dielectrics/Lossless
Dielectrics)
จาก

v


f 

v

f
และ
 2f


f
f
หรื อ

2

คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
เราหาค่า Hy จาก Ex คือ
Ex  Exo ez cos(t   z )
เราจะได้
H y  E xo
E xo
Hy 
cos (t   z )


0
cos (t  z )
c
0
E xo
Hy 
cos (t   z )

คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)

อินทริ นซิ ก(Intrinsic Impedance)
- สนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้ า ตั้งฉากซึ่ งกันและกัน
- สนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้ า ตั้งฉากกับทิศทางที่มนั เคลื่อนที่ดว้ ย
- สนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้ า จะมีเฟสเท่ากันเสมอ
- E X H จะทาให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็ นเวกเตอร์ ในทิศทางของการเคลื่อนที่ของคลื่น
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว (Lossy Dielectrics)
ฉนวนไฟฟ้ าชั้นเลว -> วัสดุที่เป็ นสื่ อนาไฟฟ้ านัน่ เอง
สื่ อไฟฟ้ า( )ไม่เท่ากับศูนย์
จะทาให้คลื่นถูกลดทอนลงมาก
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
พิจารณาจากสมการของแมกเวลส์
d
d
 H  J D  J E
dt
dt
  H s  J s  j Es
J s   Es
  H s  (   j ) Es
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
พิจารณาสมการของแมกเวลส์อื่น
  Es   j H s
เพราะฉะนั้นเราจะเห็นได้วา่ ค่าที่เกี่ยวข้องในการลดทอนคลื่นคือ  ,  , 
(   j ) และ
j
ดังนั้นค่าคงตัวของการแพร่ กระจาย (  ) จึงมี 2 ค่าคือ
1    j และ  2  j
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
  (   j ) j
2
   (   j ) j
2

  j  1  j

ถ้า   0
  j 
เหมือนกับสมการในวัตถุฉนวนชั้นดี
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
จาก
    j
ในกรณี น้ ี   0 เพราะฉะนั้น
 z  j z
Exs  Exo e e
E xo  z  j z
H ys 
e e

และ  มีค่าเป็ นเลขเชิงซ้อน
j

  j

1

 1  j(  / 
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)

จาก
 z  j z
Exs  Exo e e
เราจะเห็นว่าถ้าเรากาหนดให้   0.01 แล้วที่ z = 50 เมตรจะได้วา่
e0.0150  0.607
ซึ่ งค่า 0.607 นี้เป็ นแฟคเตอร์ ที่ทาให้ขนาดสนามไฟฟ้ าลดลงไปจากค่า
เดิมของมันที่ z = 0
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
สมมุติคลื่นเคลื่อนที่ผา่ นน้ ากลัน่ ไม่บริ สุทธิ์ ดว้ ยความถี่สูงมากคือ f = 15.9 GHz
กาหนดให้
r  1,  r  50,   20
เราจะได้วา่
  1011 rad/s
จากสมการ

  j  1  j


201012
 11
 0.452
 10  50 8.854
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
  j1011 4 10 7  8.854  50 10 12 1  j 0.452
  j 2359 1.0973   24.31
  2471  77.84
  520.3
[m-1]
[Np/m]
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
- บอกให้เรารู ้วา่ ขนาดของ Ex หรื อ Hy จะถูกลดทอนด้วยตัว
แฟคเตอร์ e-1 = 0.368 เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ในทาง +z ผ่านตัวกลาง
คือน้ ากลัน่ ทุก ๆ ระยะทาง 1/520 เมตร
- การทางานของเรดาร์เมื่อผ่านน้ าจึงไม่ได้ผล จึงต้องใช้ระบบ
โซน่าร์แทน
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)

- ค่าของ  ไม่ได้ทาให้ขนาดของ Ex และ Hy ลดลงแต่อย่างใด
- ค่าของ  บอกให้ทราบถึงค่าความเร็ วเชิงมุม
สมมุติให้   2410rad/m เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
2
0 

2  3.14
0 
 1.88 ซม.
2410

น้ ากลัน่
  0
1.88

 2.60
r  r
1 50
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
จาก




1
1  j (  /  )
4 10 7 12
50  8.854
1
1  j 0.4518
  50.8612.16  49.72  j10.71
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
เพราะว่า
Ex

Hy
ดังนั้นเราจึงสามารถสรุ ปได้วา่ Ex นา Hy อยู่ 12.16o ทุก ๆ จุดเสมอ
เราลองมาพิจารณาฉนวนไฟฟ้ าชั้นดีและชั้นเลวที่คลื่นเคลื่อนที่ผา่ นแล้วจะเกิดการ
ลดทอน การลดทอนจะเกิดมากหรื อน้อยต้องขึ้นอยูก่ บั

  j  1  j



แทนเจนต์การสูญเสี ย (Loss Tangent)
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
พิจารณาจากสมการของแมกเวลล์
  H s  (  jω ) Es  Js  J ds
 Js

jω J ds
o
่
ซึ่ ง Js และ J dsทามุม 90o โดย Jจะตามหลั
ง
อยู
90
J
s
ds
J ds  j Es

J s  (   j ) Es
Js   Es
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่ แทนเจนต์การสู ญเสี ย
tan 

jω
ในกรณี ที่แทนเจนต์การสู ญเสี ยมีค่าน้อยมาก เราสามารถหาค่าประมาณของเฟส
คงที่และอินทริ กซิ กอิมพีแดนซ์ได้ดงั นี้

  j  1  j

 

  j  1  j 
 

1
2
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
จากการกระจายสมการโมโนเมียลคือ
n( n  1 ) 2 n( n  1 )( n  2 ) 3
( 1  x )  1  nx 
x 
x 
2!
3!
n
เมื่อแทน x ด้วย

xj

และ
x 1
ให้ n = ½ จะได้วา่
2


 1  
  j  1  j
    
2 8   


คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
เนื่องจาก
    j
เราจะได้วา่
และ
  

  j    j


 2  2
 1   2 
    1    
 8    


   
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
2

  3  
 

1    j
  8   
 

 

1  j 

 