คลื่นระนาบเอกรู ป (Uniform Plane Wave) กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
Download
Report
Transcript คลื่นระนาบเอกรู ป (Uniform Plane Wave) กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
คลื่นระนาบเอกรู ป
(Uniform Plane Wave)
กสิ ณ ประกอบไวทยกิจ
ห้องวิจยั การออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ดว้ ยระบบคอมพิวเตอร์
ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้ า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
จาก
Es - 2 Es
เราจะได้ Exs
2
d
2
E
E xs
xs
2
dz
จากสมมุติฐานเริ่ มต้น
- คลื่นเคลื่อนที่ผา่ นตัวกลางที่ไม่เป็ นไดอิเล็กทริ กชั้นดี
ทาให้คลื่นเกิดการลดทอน (Wave Attenuation)
- คลื่นมีการลดทอนเป็ นแบบเอกซ์โพเนนเชียล
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
Ex Exo ez cos(t z )
หรื อ
Exs Exo ez e j z
ค่าลดทอนคงที่ (Attenuation Constant)
เฟสคงที่ ซึ่ งมีหน่วยเป็ นเรเดียน และมีค่าเป็ นจานวนจริ ง
j
ค่าคงตัวการแพร่ กระจายเชิงซ้อน (Complex Propagation Constant)
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
Exs Exo ez
แทนค่าลงในสมการ
d2
2
E
E xs
xs
2
dz
จะได้วา่
2 Ex0 ez - 2 Ex0 ez
2 - 2
j
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
จาก
j
เนื่องจากเป็ นฉนวนชั้นดีเพราะฉะนั้น
0
j 0 j
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
จาก
z
Ex Exo e cos(t z )
จะเห็นว่าถ้าค่าของ ( t z ) ไม่เปลี่ยนแปลง ค่า Ex จะคงที่
( t z ) constant
หาค่าอนุพนั ธ์ท้ งั สองข้างจะได้
dt dz 0
dz
v
dt
ความเร็ วของคลื่นเคลื่อนที่ในฉนวนชั้นดี
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
1
1
1
c
v
0 0 r r
r r
เพราะว่า
เนื่องจาก
c
v
c
f
f r r
r r
r r 1
เราสามารถสรุ ปได้วา่
- ความยาวคลื่นที่เคลื่อนที่ในฉนวนชั้นดีจะสั้นกว่าความยาวคลื่น
ที่เคลื่อนที่ในอากาศ
- ความเร็ วคลื่นในการเคลื่อนที่กต็ ่ากว่าเช่นกัน
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect
Dielectrics/Lossless
Dielectrics)
จาก
v
f
v
f
และ
2f
f
f
หรื อ
2
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
เราหาค่า Hy จาก Ex คือ
Ex Exo ez cos(t z )
เราจะได้
H y E xo
E xo
Hy
cos (t z )
0
cos (t z )
c
0
E xo
Hy
cos (t z )
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุไดอิเล็กทริ ก/ฉนวนชั้นดี
(Perfect Dielectrics/Lossless Dielectrics)
อินทริ นซิ ก(Intrinsic Impedance)
- สนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้ า ตั้งฉากซึ่ งกันและกัน
- สนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้ า ตั้งฉากกับทิศทางที่มนั เคลื่อนที่ดว้ ย
- สนามแม่เหล็ก และสนามไฟฟ้ า จะมีเฟสเท่ากันเสมอ
- E X H จะทาให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็ นเวกเตอร์ ในทิศทางของการเคลื่อนที่ของคลื่น
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว (Lossy Dielectrics)
ฉนวนไฟฟ้ าชั้นเลว -> วัสดุที่เป็ นสื่ อนาไฟฟ้ านัน่ เอง
สื่ อไฟฟ้ า( )ไม่เท่ากับศูนย์
จะทาให้คลื่นถูกลดทอนลงมาก
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
พิจารณาจากสมการของแมกเวลส์
d
d
H J D J E
dt
dt
H s J s j Es
J s Es
H s ( j ) Es
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
พิจารณาสมการของแมกเวลส์อื่น
Es j H s
เพราะฉะนั้นเราจะเห็นได้วา่ ค่าที่เกี่ยวข้องในการลดทอนคลื่นคือ , ,
( j ) และ
j
ดังนั้นค่าคงตัวของการแพร่ กระจาย ( ) จึงมี 2 ค่าคือ
1 j และ 2 j
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
( j ) j
2
( j ) j
2
j 1 j
ถ้า 0
j
เหมือนกับสมการในวัตถุฉนวนชั้นดี
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว(Lossy Dielectrics)
จาก
j
ในกรณี น้ ี 0 เพราะฉะนั้น
z j z
Exs Exo e e
E xo z j z
H ys
e e
และ มีค่าเป็ นเลขเชิงซ้อน
j
j
1
1 j( /
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
จาก
z j z
Exs Exo e e
เราจะเห็นว่าถ้าเรากาหนดให้ 0.01 แล้วที่ z = 50 เมตรจะได้วา่
e0.0150 0.607
ซึ่ งค่า 0.607 นี้เป็ นแฟคเตอร์ ที่ทาให้ขนาดสนามไฟฟ้ าลดลงไปจากค่า
เดิมของมันที่ z = 0
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
สมมุติคลื่นเคลื่อนที่ผา่ นน้ ากลัน่ ไม่บริ สุทธิ์ ดว้ ยความถี่สูงมากคือ f = 15.9 GHz
กาหนดให้
r 1, r 50, 20
เราจะได้วา่
1011 rad/s
จากสมการ
j 1 j
201012
11
0.452
10 50 8.854
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
j1011 4 10 7 8.854 50 10 12 1 j 0.452
j 2359 1.0973 24.31
2471 77.84
520.3
[m-1]
[Np/m]
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
- บอกให้เรารู ้วา่ ขนาดของ Ex หรื อ Hy จะถูกลดทอนด้วยตัว
แฟคเตอร์ e-1 = 0.368 เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ในทาง +z ผ่านตัวกลาง
คือน้ ากลัน่ ทุก ๆ ระยะทาง 1/520 เมตร
- การทางานของเรดาร์เมื่อผ่านน้ าจึงไม่ได้ผล จึงต้องใช้ระบบ
โซน่าร์แทน
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
- ค่าของ ไม่ได้ทาให้ขนาดของ Ex และ Hy ลดลงแต่อย่างใด
- ค่าของ บอกให้ทราบถึงค่าความเร็ วเชิงมุม
สมมุติให้ 2410rad/m เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่
2
0
2 3.14
0
1.88 ซม.
2410
น้ ากลัน่
0
1.88
2.60
r r
1 50
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
จาก
1
1 j ( / )
4 10 7 12
50 8.854
1
1 j 0.4518
50.8612.16 49.72 j10.71
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
เพราะว่า
Ex
Hy
ดังนั้นเราจึงสามารถสรุ ปได้วา่ Ex นา Hy อยู่ 12.16o ทุก ๆ จุดเสมอ
เราลองมาพิจารณาฉนวนไฟฟ้ าชั้นดีและชั้นเลวที่คลื่นเคลื่อนที่ผา่ นแล้วจะเกิดการ
ลดทอน การลดทอนจะเกิดมากหรื อน้อยต้องขึ้นอยูก่ บั
j 1 j
แทนเจนต์การสูญเสี ย (Loss Tangent)
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
พิจารณาจากสมการของแมกเวลล์
H s ( jω ) Es Js J ds
Js
jω J ds
o
่
ซึ่ ง Js และ J dsทามุม 90o โดย Jจะตามหลั
ง
อยู
90
J
s
ds
J ds j Es
J s ( j ) Es
Js Es
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
เพราะฉะนั้นเราจะได้วา่ แทนเจนต์การสู ญเสี ย
tan
jω
ในกรณี ที่แทนเจนต์การสู ญเสี ยมีค่าน้อยมาก เราสามารถหาค่าประมาณของเฟส
คงที่และอินทริ กซิ กอิมพีแดนซ์ได้ดงั นี้
j 1 j
j 1 j
1
2
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
จากการกระจายสมการโมโนเมียลคือ
n( n 1 ) 2 n( n 1 )( n 2 ) 3
( 1 x ) 1 nx
x
x
2!
3!
n
เมื่อแทน x ด้วย
xj
และ
x 1
ให้ n = ½ จะได้วา่
2
1
j 1 j
2 8
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
เนื่องจาก
j
เราจะได้วา่
และ
j j
2 2
1 2
1
8
คลื่นเคลื่อนที่ในวัตถุฉนวนชั้นเลว
(Lossy Dielectrics)
2
3
1 j
8
1 j