Transcript ทฤษฎีสายส่ ง (Transmission Lines) - อุปกรณ์ใช่ส่งสัญญาณไฟฟ้ าหรื อพลังงานไฟฟ้ าจากจุดหนึ่ งไปอีกจุดหนึ่ ง - จากต้นทาง (Source, Generator) ไปยังปลายทาง (Destination, Load) - สายสัญญาณแบบต่าง ๆ - คุณสมบัติที่สาคัญของสายสัญญาณ.

ทฤษฎีสายส่ ง
(Transmission Lines)
- อุปกรณ์ใช่ส่งสัญญาณไฟฟ้ าหรื อพลังงานไฟฟ้ าจากจุดหนึ่ งไปอีกจุดหนึ่ ง
- จากต้นทาง (Source, Generator) ไปยังปลายทาง (Destination, Load)
- สายสัญญาณแบบต่าง ๆ
- คุณสมบัติที่สาคัญของสายสัญญาณ
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
- วงจรสายส่ งสัญญาณประกอบไปด้วย L, C, R, คอนดัตแทนซ์
- คลื่นเดินทางผ่านส่ งสัญญาณไปทางแกน z
- สมมุติวา่ ทุก ๆ ระยะทาง z จะมี
Rz
Lz
Gz
Cz
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
กาหนดให้
V  V0 cos(t  z   )
V  ReV0e j ( t z  )
V  ReV0e j e jz e jt
เราสามารถเขียนเป็ นเฟสเวกเตอร์ ได้ดงั นี้
j  jz
Vs  V0e e
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
1
1
1

1

Vs   Rz  j Lz  I s   Rz  j Lz ( I s  I s )  Vs  Vs
2
2
2

2

หรื อ
Vs
1 
1
 R  jL I s   R  j L I s
z
2 
2
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
ถ้าเราสมมุติวา่
z  0
เพราะฉะนั้น
I s  0
ดังนั้น
dVs
 R  jL I s
dz
คิดที่กิ่งตรงกลาง
I s
 G  jC Vs
z
หรื อ
dI s
 G  jC Vs
dz
สมการสายส่ ง
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
จากสมการของแม็กเวล สาหรับคลื่นระนาบเอกรู ป
  Es   j H s และ
  H s  (   j ) Es
แทนค่า
Es  Exs ax
H s  H ysax
เมื่อ Exs และ Hys เป็ นฟังก์ชนั่ ของ z
d E xs
 j H ys
dz
dVs
 R  jL I s
dz
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
เราจะเห็นว่า
d H ys
dz
Vs [V]
Exs [V/m]
 [H/m]
L [H]
 (   j ) E xs
dI s
 G  jC Vs
dz
I s [A]
H ys [A/m]
 [S]
G [S]
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
ซึ่ งเราสามารถกล่าวได้วา่ j แทนด้วย
R  jL
ได้
ในทานองเดียวกัน จากสมการสนามไฟฟ้ า
Exs  Ex0 ez
ซึ่ งสามารถเขียนสมการศักดาไฟฟ้ าได้เป็ น
Vs  V0e
z
ซึ่ งจะเห็นว่า Vs = V0 ที่ z = 0 (และ Vs = V0 ที่ z = 0, t = 0 สาหรับ   0 ด้วย)
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
จากสมการค่าคงตัวการแพร่ กระจาย
  j(   j )
จะได้วา่
    j  ( R  jL )( G  jC )
ในทานองเดียวกัน สมการศักดาไฟฟ้ าของสายส่ งยังสามารถใช้

2

ความยาวคลื่น

v

ความเร็ วคลื่น
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
สาหรับสายส่ งชั้นดี (Silver), R = G = 0 เราจะได้วา่
    j  j
 j LC
   LC

1
v 

LC
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
จากสมการของคลื่น
H ys 
E xo

e z
เราจะได้สมการของกระแสที่เคลื่อนที่ไปทางบวกคือ
เราจะเห็นว่า
Vo z
Is 
e
Zo
Vs  I s Zo  Voez
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
เราจะได้วา่ Z0 มีค่าเหมือนอินส์ทริ นซิ กของคลื่น
j

  j
Z0 
R  jL
G  jC
Z0 มีชื่อว่า Characteristic Impedance
ในกรณี ศกั ดาไฟฟ้ าเคลื่อนที่ผา่ นตัวกลางสองชนิ ด จะเกิดสัมประสิ ทธิ์ การสะท้อนกลับ
ซึ่ งสามารถหาได้จาก

E xo
2  1
  
E xo  2  1
Vo Z o 2  Z o1
  
Vxo Z o 2  Z o1
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
ซึ่ งเราสามารถหาค่า Standing-Wave Ratio ได้จาก
s
1 
1 
เมื่อ   2 เมื่อ z > 0 เราสามารถหาอัตราส่ วนระหว่าง Exs และ Hys ณ.จุด z = -l ได้คือ
 2  j1 tan 1l
in  1
1  j 2 tan 1l
Z o 2  jZ o1 tan 1l
Z in  Z o1
Z o1  jZ o 2 tan 1l
สมการของสายส่ งสั ญญาณ
ซึ่ งเราทราบว่า
Z in 
Vs
Is
ที่ z = -l เมื่อ Zo = Zo2 สาหรับ z > 0 และโดยส่ วนใหญ่เราจะ
ปิ ดสายส่ งที่จุด z = 0 ด้วยโหลดอิมพีแดนซ์ ZL จาพวกเสาอากาศ หรื ออินพุตของเครื อง
รับโทรทัศน์ ฯลฯ เราสามารถหาอินพุทอิมพีแดนซ์ที่ z = -lได้เป็ น
Z L  jZ o tan 1l
Z in  Z o
Z o  jZ L tan 1l