Transcript บทที่ 8 ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น ทฤษฎีควอนตัมแบบเดิม

บทที่ 8
ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้น
ทฤษฎีควอนตัมแบบเดิม
ทฤษฎีควอนตัมแบบเดิม
•
•
•
•
•
การแผ่รังสี ของวัตถุดา
ปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กทริ ก
การกระเจิงคอมป์ ตัน
สเปกตรัมแบบเส้น
ทฤษฎีอะตอมของโบร์
การแผ่รังสี ของวัตถุดา(Black body Radiation)
การแผ่รังสี ความร้อน
วัตถุต่างๆ จะมีการปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในปริ มาณที่สมั พันธ์
กับอุณหภูมิของวัตถุน้ นั
อุณหภูมิหอ้ ง
ทาให้ร้อนขึ้น
รังสี อินฟราเรด (IR)
ทาให้ร้อนขึ้น
วัตถุดา Blackbody
วัตถุในอุดมคติที่ดูดกลืนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้ในทุกย่านความถี่จะสามารถ
ปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้ดีในทุกย่านความถี่เช่นเดียวกัน
การทดลองอาจแทนวัตถุดาด้วยโพรงโลหะภายในกลวงและสังเกตการแผ่รังสี
ผ่านรู ที่เจาะไว้ดา้ นหนึ่ง
(1011W/m2 )
สเปกตรัมการแผ่ รังสี ของวัตถุดาทีอ่ ุณหภูมบิ างค่ า
กฎของชเตฟาน-โบลตซ์มนั น์(Stefan-Boltzmann law)
เรี ยกว่า ค่าคงตัวของชเตฟาน-โบลต์ซมันน์
(1011W/m2 )
ความยาวคลื่น ซึ่งเป็ นความยาวคลื่นที่ความเข้มของการแผ่รังสี
มีค่าสู งสุ ด จะมีความสัมพันธ์กบั และอุณหภูมิ T ของวัตถุในหน่วยเคลวิน
กฎการกระจัดของวีน (Wien’s displacement law)
ทฤษฎีกลศาสตร์และแม่เหล็กไฟฟ้าแบบเดิม
กฎของเรย์ลี-จีนส์ (Rayleigh-Jeans’ law)
คือค่าคงตัวของโบลต์ซมันน์
T คงที่
ลดลง
เพิม่ ขึ้น
ไม่เป็ นไปตามผลที่ได้จากการทดลอง
แนวคิดใหม่
ค.ศ. 1900 มักซ์ พลังค์ (Max Planck) อธิบายการแผ่รังสี ของวัตถุดาได้สาเร็จ
สมมติฐานว่ามีตวั แผ่รังสี (อิเล็กตรอน) กระจายอยูบ่ นผนังของวัตถุดาโดย
ตัวแผ่รังสี ที่สนั่ ด้วยความถี่ f จะมีพลังงาน E ได้เป็ นขั้นๆ บางค่าเท่านั้น
ค่าคงตัวของพลังค์ (Planck’s constant)
เมื่อตัวแผ่ รังสี ดูดกลืนโฟตอน
จะมีระดับพลังงานเพิม่ ขึน้
เมื่อปลดปล่อยโฟตอน
จะมีระดับพลังงานลดลง
พลังงานมีค่าต่างกันเป็ นขั้น ๆ และไม่ต่อเนื่องนี้เรี ยกว่า ควอนไตเซชัน(quantization)
ก้อนพลังงาน ที่ตวั แผ่รังสี ดูดกลืนหรื อปลดปล่อยออกมานั้น เรี ยกว่า
ควอนตา (quanta)
ทฤษฎีควอนตัม
พลังงานของโฟตอน (photon)
ควอนตาของแสงมีค่าแปรผันตามความถี่ของแสง
จากสมมติฐานว่าพลังงานมีค่าเป็ นขั้นๆ และไม่ต่อเนื่อง
กฎการแผ่รังสี ของพลังค์ (Plank radiation law)
ความเข้มของการแผ่รังสี มีค่าสู งสุ ดที่ตาแหน่ง
กฎของชเตฟาน-โบลต์ซมันน์ หาได้จาก
หรื อ
ในช่วงสเปกตรัมที่ความยาวคลื่น
กฎการแผ่รังสี ของพลังค์
มีค่ามากๆ เราอาจประมาณ
มากๆ
กฎของเรย์ลี-จีนส์
ในช่วงความยาวคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามากๆ ซึ่งสมมูลกับค่าพลังงานของโฟตอน
ที่นอ้ ยมากๆทฤษฎีแบบเดิมกับทฤษฎีควอนตัมจะให้ ผลทีค่ ล้ายกัน
ตัวอย่างที่ 8.1 นักวิทยาศาสตร์ สามารถบอกอุณหภูมิของวัตถุต่างๆ ได้โดยการวัดสเปกตรัม
การแผ่รังสี ความร้อน จงบอกอุณหภูมิของวัตถุต่างๆ ดังต่อไปนี้จากค่า ที่กาหนดให
: ดวงอาทิตย (500 nm), เครื่ องยนต์ไอพ่น (3.6 μm ), มนุษย์ (9.5 μm ), จักรวาล(1.06 mm)
วิธีทา
ตัวอย่างที่ 8.2
(a) จงหากาลังรวมของการแผ่รังสี ต่อพื้นที่
บนผิวดวงอาทิตย์
(b) กาหนดให้รัศมีของดวงอาทิตย
และรัศมีวง
6.69
โคจร
ของโลกรอบดวงอาทิตย์
จงหาความเข้มของแสง
อาทิตย์บนผิวโลก
(a)
วิธีทา
5800
(b) ความเข้มบนผิวดวงอาทิตย์จะกระจายออกเป็ นสัดส่วนตามพื้นที่ผวิ ของทรงกลม
ตัวอย่างที่ 8.3 จงคานวณหาความยาวคลื่นของโฟตอนต่อไปนี้
(a) รังสี แกมมา พลังงาน 1 MeV
(b) รังสี เอกซ์ พลังงาน 1 keV
(c) รังสี เหนือม่วงหลังงาน 4 eV
(d) แสงสี แดงพลังงาน 2 eV
(e) รังสี ใต้แดงพลังงาน 1 eV
วิธีทา
ใช้ความสัมพันธ์
จะได้
ปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กทริ ก
(Photoelectric Effect)
ปรากฏการณ์ที่มีอิเล็กตรอนหลุดออกมาจากผิวโลหะเมื่อมีแสงตกกระทบ ซึ่ง
อิเล็กตรอนที่หลุดออกมานั้นมีพลังงานขึ้นกับความถี่ของแสงที่ตกกระทบ
ขั้วแคโทด (cathode)
ขั้วแอโนด (anode)
แผนภูมิอุปกรณ์ การทดลองปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกอย่ างง่ าย
จากการทดลองฮอลล์วอคส์ และเลนาร์ด พบว่า
เมื่อ f < f0
ไม่มีกระแสไหล
เมื่อ f > f0
มีกระแสไหล
อิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจากผิวโลหะเราเรี ยกว่าโฟโตอิเล็กตรอน
โดยที่ f0 คือวามถี่ข้นั ต่า และค่า f0 ขึ้นกับชนิดของโลหะที่ทาเป็ นขั้ว แคโทด
ถ้าจะหยุดไม่ให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่านหลอดโฟโตเซลล์
จะต้องกลับขั้วแบตเตอรี่ และปรับให้ศกั ย์ไฟฟ้าที่แอโนดต่า
กว่า V0 นี้ค่า V0 เรี ยกว่า ศักย์หยุดยั้ง (stopping potential)
พลังงานจลน์สูงสุ ดของอิเล็กตรอนที่หลุดจากแคโทด Kmax
เป็ นค่าประจุไฟฟ้า ของอิเล็กตรอน
ขึ้นกับความถี่ f ของแสงที่ตกกระทบแต่ไม่ข้ ึนกับความเข้มของแสง
แอลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein)
แอลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein)
แนวคิดของพลังค์ ควอนตาของแสง อธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริ ก
หรื อ
hf : พลังงานของโฟตอน
: ฟังก์ชนั งาน
ความชันของกราฟมีค่าเท่ากับ
อิเล็กตรอนตัวหนึ่งจะรับพลังงานได้จากโฟตอนแต่เพียงตัวเดียวซึ่ง
พลังงานที่รับไปนั้นจะขึ้นกับความถี่ของแสงและไม่ข้ ึนกับความเข้มของแสง
ฟังก์ชนั งานของสารบางชนิ ด
ส่ วนใหญ่มีค่าอยูใ่ นช่วงพลังงานของแสงเหนือม่วง (ultraviolet)
เทคนิคการทดลองหนึ่งที่มีพ้นื ฐานเบื้องต้นจากการทดลองโฟโตอิเล็กทริ ก
photoemission spectroscopy
อุปกรณ์การทดลอง photoemission spectroscopy โดยใช้แสงซิ นโครตรอน(รู ปเล็ก) ติดตั้ง
ณ ห้องปฏิบตั ิการแสงสยาม ที่ต้ งั ในบริ เวณมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี
ตัวอย่างที่ 8.4
เมื่อใช้แสงสี หนึ่งทาการทดลองโฟโตอิเล็กทริ ก จาเป็ นต้องใช้ค่าความต่าง ศักย์หยุดยั้ง
V0 = 1.5 V
(a) จงหาพลังงานจลน์สูงสุ ดของโฟโตอิเล็กตรอน
(b) จงหาความเร็ วสู งสุ ดของโฟโตอิเล็กตรอน
วิธีทา
7.26 10
5
ตัวอย่างที่ 8.5 จงหาค่าฟั งก์ชน
ั งานและค่าคงตัวของพลังค์จากข้อมูลที่กาหนดตามรู ป
วิธีทา
ข้อมูลในรู ปมีความสัมพันธ์เชิงเส้นตามสมการ
จุดตัดแกนตั้ง
2V
h
15 Js
ความชัน 
 4  10

14
5 10 Hz
C e

15 Js 
19
34
h   4 10
1.60

10
C

6.4

10
Js


C

ตัวอย่างที่ 8.6 ทองคา (Au) มีคา่ ฟังก์ชนั งาน 5.1 eV
(a) ถ้าใช้แสงความยาวคลื่น 200 nm ทาการทดลองโฟโตอิเล็กทริ ก จงหาพลังงานจลน์สูงสุ ด
ของโฟโตอิเล็กตรอน
(b) จงหาความยาวคลื่นแสงที่สัมพันธ์กบั ความถี่ข้ นั ต่า f0
วิธีทา
อยูใ่ นช่วงแสงเหนือม่วง
การกระเจิงคอมป์ ตัน
(Compton Scattering)
วิลเฮล์ม เริ นต์เกน (Wilhelm Röntgen)
ได้ประดิษฐ์เครื่ องมือที่สามารถผลิตรังสี เอกซ์ (X-rays)
สเปกตรัมของรังสี เอกซ์เมื่อใช้เป้าโมลิบดินมั (Mo) และศักย์ไฟฟ้า 40 kV
พลังงานสู งสุ ดของโฟตอนกาหนดโดย
โฟตอนดังกล่าวปลดปล่อยออกมาเมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปใกล้นิวเคลียสของอะตอมที่เป็ น
เป้าโลหะและเกิดการสู ญเสี ยพลังงานได้ในช่วงที่กว้างเกิดเป็ นสเปกตรัมต่อเนื่องดังกล่าว
อาร์เทอร์ คอมป์ ตัน (Arthur Compton)
ความยาวคลื่นของรังสี เอกซ์ที่เปลี่ยนไปเกิดจากการที่โฟตอนของรังสี เอกซ์ ถ่ายเทพลังงาน
ส่ วนหนึ่งให้แก่อิเล็กตรอนหลังจากการชน
คือ ความยาวคลื่นคอมป์ ตัน (Compton wavelength)
ตัวอย่างที่ 8.7 สเปกตรัมรังสี เอกซ์ต่อเนื่อง ตามรู ปมีค่า
เป็ นเท่าใด
วิธีทา
สเปกตรัมของรังสี เอกซ์เมื่อใช้เป้า
โมลิบดินมั (Mo) และศักย์ไฟฟ้า 40 kV
ค่าความยาวคลื่นดังกล่าวนี้ไม่ข้ ึนกับชนิดของโลหะที่ใช้ทาเป้าแอโนดแต่อย่างใด
ตัวอย่างที่ 8.8 ในการกระเจิงแบบคอมป์ ตันรังสี เอกซ์ความยาวคลื่น 1.2 × 10−9 m
ที่กระทบเป้าและกระเจิงที่มุม 60o จะมีความยาวคลื่นเปลี่ยนไปเท่าใด
วิธีทา
หรื อความยาวคลื่นเพิ่มขึ้นประมาณ 1%
สเปกตรัมแบบเส้น
สเปกตรัมแบบเส้นของแก๊สบางชนิด
โยฮันน์ บัลเมอร์ (Johann Balmer) พบสู ตรที่ให้ตวั เลขสอดคล้องกับ
ตาแหน่งของเส้นสเปกตรัมไฮโดรเจนในช่วงคลื่นแสงที่ตามองเห็น
อนุกรมบัลเมอร์ (Balmer series)
อนุกรมไลมาน (Lyman’s series)
อนุกรมบัลเมอร์ (Balmer series)
อนุกรมปาเชน (Paschen series)
อนุกรมแบรคเก็ต (Brackett series)
อนุกรมฟุนด์ (Pfund series)
ทฤษฎีอะตอมของโบร์
นีลส์ โบร์ (Niels Bohr)
ได้เสนอทฤษฎีที่อธิบายสเปกตรัมแบบเส้นของอะตอมไฮโดรเจนได้สาเร็ จ
ซึ่งสมมติฐานเกี่ยวกับอะตอมไฮโดรเจนของโบร์อาจสรุ ปได้คือ
อะตอมไฮโดรเจน
1. มีวงโคจรบางวงที่เสถียรและอิเล็กตรอนสามารถโคจรอยูไ่ ด้โดยไม่สูญเสี ย
พลังงาน
2. อิเล็กตรอนสามารถเปลี่ยนตาแหน่งระหว่างวงโคจรที่เสถียรได้โดยจะมีการ
ดูดกลืนหรื อคายพลังงานในรู ปของโฟตอน ซึ่งพลังงานของโฟตอนมีค่า
เท่ากับผลต่างของระดับพลังงานในแต่ละวงโคจร หรื อเงื่อนไขความถี่ คือ
3. วงโคจรที่เสถียรกาหนดโดยขนาดของโมเมนตัมเชิงมุม L
n เป็ นเลขจานวนเต็ม เรี ยกว่า เลขควอนตัมหลัก (principal quantum number)
เราอาจหาพลังงานของวงโคจรต่างๆ ได้ โดยเริ่ มจากพลังงานรวม
แรงคูลอมบ์เป็ นแรงสู่ ศูนย์กลาง
2
ค่าพลังงานรวมเป็ นลบหมายถึงอิเล็กตรอนถูกโปรตอนดึงดูดไว้
ให้โคจรในที่จากัด (bound system)
หรื อจะต้องใช้พลังงาน
2
เพื่อที่จะดึงอิเล็กตรอนให้หลุดจากอะตอม
จากความสัมพันธ์
และ
รัศมีของวงโคจรลาดับที่ n คือ
วงโคจรที่เล็กที่สุดคือ n = 1 หรื อเรี ยก a0 ว่า รัศมีโบร์ (Bohr radius)
2
ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนคือ
ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนคือ
วงโคจร n = 1 :
E1 = -13.6 eV พลังงานสถานะพื้น (ground state energy)
วงโคจร n = 2 :
E2 = - 3.40 eV พลังงานสถานะกระตุน้ ที่หนึ่ง (first excited state energy)
วงโคจร n = 3 :
E3 = -1.51 eV พลังงานสถานะกระตุน้ ที่สอง(second excited state energy)
เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนวงโคจรจากวงที่ ni ไปยังวงที่ nf ; (nf < ni ) จะปลดปล่อย
โฟตอนที่มีความถี่
ซึ่งสอดคล้องกับผลการทดลองเป็ นอย่างดี
การเปลี่ยนระดับพลังงานของอิเล็กตรอนที่สัมพันธ์กบั สเปกตรัมไฮโดรเจนอนุกรมต่างๆ
แบบจาลองอะตอมของโบร์ดงั กล่าวยังสามารถใช้ได้ดีกบั อะตอมที่คล้ายกับ
ไฮโดรเจน เช่น He+ ,Li++ หรื อ Be+++ เป็ นต้น
ให้เมื่อ Z เป็ นจานวนโปรตอนที่อยูใ่ นนิวเคลียสมวล
เป็ นมวลลดทอน
รัศมีวงโคจร
ระดับพลังงาน
ตัวอย่างที่ 8.9 อิเล็กตรอนตัวหนึ่งอยูท่ ี่ระดับพลังงาน ni = 2 จงหา
(a) พลังงานรวม
(b) พลังงานศักย์
(c) พลังงานจลน์
(d) ถ้าอิเล็กตรอนตัวนี้เปลี่ยนระดับพลังงานไปที่ nf = 1 จะปลดปล่อยโฟตอนที่
ความยาวคลื่นเท่าใด
วิธีทา
ตัวอย่างที่ 8.10 จงหารัศมีของวงโคจรในสถานะกระตุน้ ที่สอง
วิธีทา
ตัวอย่างที่ 8.11
โฟตอนที่ความยาวคลื่นน้อยที่สุดจากสเปกตรัมในอนุกรมไลมานมีพลังงานเท่าใด
วิธีทา
อนุกรมไลมาน (Lyman’s series)
ความยาวคลื่นน้อยที่สุดในกรณี ที่