Transcript ขนาดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก

พิจารณาเวกเตอร ์ F สามารถแตกแรงยอย
่
ให้อยูในระบบพิ
กด
ั ฉาก (เวกเตอรของแรง
่
์
F)
z
Fzk
F
Fxi
x
F = Fxi + Fyj + Fzk
ขนาดเวกเตอร ์
(Magnitude)
หาจาก
2
2
2
[F ] 
Fyj
y
Fx  F y  Fz
ให้มุม

z
Fzk
ทิศทางไปยั
งแกน x  cos 1 
Fx 


 F  
F

ให้มุม

y
Fxi
ทิศทางไปยังแกน y

x
แทน
Fyj
1 

 cos 
Fy 

 F  


  cos
ให้ มุม
1

แทน
 Fz 


  F   แทน
เวกเตอรหนึ
์ ่ งหน่วย (Unit Vector) คือ
เวกเตอรที
่ ข
ี นาดเทากั
่ ี
่ บ 1 หน่วย ทีม
์ ม
ทิศทางเดียวกับเวกเตอรนั
์ ้น
F
UF 
[F ]
โดยที่ F = เวกเตอรของ
์
แรง
[F] = ขนาดของ
ในระบบพิกด
ั ฉากเวกเตอรหนึ
์ ่งหน่วยใน
ทิศทางบวกของแกน x, y และ z แทน
ดวย
i, j และ k
้
z
k
i
x
j
y
z
F

Fx
F
y

90
Fx
cos  
x
  cos
1
 Fx 


 F  
Fx
F 
z
F

F

Fy
90
y
Fy
cos  
x
  cos
1
 Fy 


 F  


Fy
F 
z
90
Fz
Fz


F
F
y
cos  
x
  cos
1
 Fz 


 F  
Fz
F 
ในการบวกและลบเวกเตอรโดยจะต
้อง
์
บวกและลบในทิศ ทางเดีย วกัน เท่านั้น
เช่น
F1  F1 i  F1 j  F1 k
x
y
z
F 2  F 2xi  F 2y j  F 2z k
F 1  F 2   F 1 x  F 2 x i  F 1 y  F 2 y  j   F 1 z  F 2 z k
F 1  F 2   F 1 x  F 2 x i  F 1 y  F 2 y  j   F 1 z  F 2 z k
1. แตกแรงยอยให
กด
ั ฉาก
่
้อยูในระบบพิ
่
F  Fx i  F y j  Fz k
2.หาขนาดเวกเตอร ์
[F ] 
F F F
2
x
2
y
2
z
3.หา Unit vector ของเวกเตอรแรง
์
UF 
F
[F ]
4.หาทิศทางของแรง (Direction)
1  F x 
  cos 
   cos
 F  
1
 Fy 

   cos
 F  


1
 Fz 


 F  
and
Quiz # 2