Transcript นายณัฐดนัย เหล่าเขตกิจ เลขที่ 3

งานนาเสนอวิชาคณิตศาสตร์
บทพิสจู น์ทางคณิตศาสตร์
“ทฤษฎีบทพีทาโกรัส”
Pythagoras' Theorem
จัดทาโดย
นายณัฐดนัย เหล่าเขตกิจ
ชัน้ มัธยมศึกษาปี ท ี่ 4/1 เลขที่ 3
ผูค้ ิดค้นทฤษฎี บทพีทาโกรัส
พีทาโกรัส (Pythagoras) เป็ นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ เขา
เกิดทีเ่ มืองซามอส ประเทศกรีก เมือ่ ประมาณ 582 ปี ก่อนคริสตกาล
 พีทาโกรัส เป็ นผู ค
้ ดิ ค้น “ทฤษฎีบทพีทาโกรัส” ขึน้ ต่อมายูคลิดได้นาทฤษฎีบทพีทาโกรัส
นีแ้ ละทฤษฎีบทของนักคณิตศาสตร์ท่านอืน่ ๆรวบรวมไว้ในหนังสือชือ่ “ตาราเรขาคณิต
ของยูคลิด”

ทฤษฎี บทพีทาโกรัส
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวไว้ว่า “ในรูปสามเหลีย่ มมุมฉากใด ๆ พืน้ ทีข่ องสีเ่ หลีย่ ม
จัตุรสั ทีม่ ดี ้านเป็ นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพืน้ ทีข่ องสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั ทีม่ ดี ้าน
เป็ นด้านประชิดมุมฉากของรูปสามเหลีย่ มมุมฉากนัน้ ”
 ซึง่ จากทฤษฎีบทนี้ สรุปได้ว่า “รูปสามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ กาลังสองของความยาว
ของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้าน
ประกอบมุมฉาก”
 สามารถเขียนทฤษฎีบทนีใ้ ห้อยู่ในรูปสมการ คือ
c2 = a2 + b2

พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2


จากรูป กาหนดให้ ABC เป็ นรูปสามเหลีย่ มมุมฉากรูปหนึง่ ทีม่ มี ุม C
เป็ นมุมฉากเรียก AB ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียก AC และ BC ว่า
ด้านประกอบมุมฉากในจานวนด้านทัง้ สามของรูปสามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ
พบว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็ นด้านทีย่ าวทีส่ ุด
เมือ่ สร้างจัตุรสั บนด้านทัง้ สาม ดังรูป
1. นับตารางเล็กๆในสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั บนด้านประกอบมุมฉาก ด้าน
ที่ a ได้ 9 ตารางหน่วยและ ด้านที่ b ได้ 16 ตารางหน่วย ด้านที่
c ได้ 25 ตารางหน่วย
2. สรุปได้ว่า สามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ พืน้ ทีส่ เี่ หลีย่ มจัตุรสั บนด้าน
ตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับผลบวกของพืน้ ทีส่ เี่ หลีย่ มจัตุรสั บนด้าน
ประกอบมุมฉาก จะเห็นว่า 25 = 9 + 16
3.เขียนความสัมพันธ์ ของพืน้ ทีร่ ูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั บนด้านตรงข้าม
มุมฉากและพืน้ ทีร่ ูปสีเ่ หลีย่ ม จัตุรสั บนด้านประกอบมุมฉากได้ดงั นี้
 c2 = a2 + b2
ตัวอย่างโจทย์
จงหาความยาวด้าน c