Transcript back - โรงเรียนเบญจมราชานุสรณ์

วิชา ค 42101 คณิตศาสตร์พ้ ืนฐาน 3
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5
เรื่อง
อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1
จัดทาโดย
นางปรีชาวรรณ เฟื่ องสวัสดิ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนเบญจมราชานุสรณ์

มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ


หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติจากการเปิ ดตาราง
และ นาไปใช้ ได้


MENU
หาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่กาหนดให้ ได้
หาความยาวด้ านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉาก
โดยใช้ ค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติ
หาระยะทางและความสูงโดยใช้ ค่าอัตราส่วน
ตรีโกณมิติ
?
?
?
MENU
back
กำหนด  ABC เป็ นสามเหลี่ยมที่มี
เป็ นมุมฉาก
โดยที่ให้ B เป็ นจุดสังเกต เรำจะได้ชื่อด้ำน ดังนี้
A
ด้านตรงข้ามมุม B
C
B
ด้านประชิดมุม B
MENU
back
MENU
back
ดูชื่อด้ำนที่ถกู ต้องกันค่ะ ถูกกันไหมคะ
P
Q
R
MENU
back
ไปทำกิจกรรมที่ 4 ใบงำนที่ 1 และ
แบบฝึ กหัดที่ 1 ในเอกสำรได้เลยค่ะ
MENU
back
?
?
?
MENU
back
ค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติ
บทนิยำม
ค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติ ประกอบด้วย
sine ของมุมสังเกต =
ควำมยำวด้ำนตรงข้ ามมุมสังเกต
ควำมยำวด้ำนตรงข้ำมมุมฉาก
cosine ของมุมสังเกต =
ควำมยำวด้ำนประชิดมุมสังเกต
ควำมยำวด้ำนตรงข้ำมมุมฉาก
tangent ของมุมสังเกต =
MENU
ควำมยำวด้ำนตรงข้ ามมุมสังเกต
ควำมยำวด้ำนประชิดมุมสังเกต
back
กำหนด  ABC เป็ นสำมเหลี่ยมมุมฉำก
ให้ A เป็ นจุดสังเกต ดังรู ป
B
ด้านตรงข้ามมุม A
A
C
จำกบทนิยำม จะได้วำ่
MENU
ด้านประชิดมุม A
sine A หรื อ sin A =
BC
AB
cosine A หรื อ cos A =
AC
AB
tangent A หรื อ tan A =
BC
AC
back
ถ้าเราเปลีย่ นสามเหลีย่ มมุมฉากรูปใหม่ ดงงนี้
P
Q
R
กำหนดให้ P เป็ นจุดสังเกต นักเรียนคิดว่าค่า
อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม P จะเป็ นเช่นไร
MENU
back
P
Q
R
ค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติของมุม P ที่ถกู ต้อง คือ
sin P =
QR
PR
cos P =
PQ
PR
tan P =
QR
PQ
MENU
back
ควำมยำวด้ำนประชิดมุมสังเกต
cotangent ของมุมสังเกต = ควำมยำวด้ำนตรงข้ำมมุมสั งเกต =
1
tan A
ควำมยำวด้ำนตรงข้ำมมุมฉำก
secant ของมุมสังเกต =
ควำมยำวด้ำนประชิดมุมสั งเกต =
1
cos A
ควำมยำวด้ำนตรงข้ ามมุมฉำก
1
cosine ของมุมสังเกต =
=
ควำมยำวด้ำนตรงข้ำมมุมสังเกต
sin A
MENU
back
กำหนด  ABC เป็ นสำมเหลี่ยมมุมฉำก
ให้ A เป็ นจุดสังเกต ดังรู ป
B
ด้านตรงข้ามมุม A
A
C
จำกบทนิยำม จะได้วำ่
MENU
ด้านประชิดมุม A
cotangent A หรื อ cot A =
AC
BC
secant A หรื อ sec A =
AB
AC
cosecant A หรื อ csc A =
AB
BC
back
P
Q
R
MENU
back
หำค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติผกผันของมุม P มีดงั นี้
P
Q
R
ค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติของมุม P ที่ถกู ต้อง คือ
cot P =
MENU
PQ
QR
sec P =
PR
PQ
csc P =
PR
QR
back
ไปทำกิจกรรมที่ 5 , 6 ใบงำนที่ 2 , 3
และ แบบฝึ กหัดที่ 2 , 3 ในเอกสำร
ได้เลยค่ะ
MENU
back
MENU
back
B
5
3
C
MENU
A
back
MENU
back
ไปทำกิจกรรมที่ 7 ใบงำนที่ 4 และ
แบบฝึ กหัดที่ 4 – 6 ในเอกสำรได้
เลยค่ะ
MENU
back
กำรหำค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติอำจหำได้จำกสิ่ งที่โจทย์
กำหนดให้ ดังตัวอย่ำงต่อไปนี้
กำหนดให้ 5 sin A = 3 จงหำค่ำ tan A
จำกโจทย์กำหนดให้
จะได้
5 sin A = 3
sin A =
3
5
จำกควำมรู ้เรื่ องอัตรำส่ วนตรี โกณมิติ ค่ำที่ได้จำกโจทย์ให้คิด
เป็ นค่ำอัตรำส่ วนอย่ำงต่ำ และหำควำมยำวด้ำนที่เหลือได้ 4
หำกวำดภำพประกอบจะมีควำมเข้ำใจเพิม่ ขึ้น (ดังรู ป)
 tan A =
MENU
3
4
back
กำหนดให้ 20 tan A = 21 จงหำค่ำ sin A – cos A
จำกโจทย์กำหนดให้
จะได้
20 tan A = 21
tan A = 21
20
21
ค่ำอัตรำส่ วนอย่ำงต่ำ ทำให้หำควำมยำวด้ำนที่เหลือได้ 21 (ดังรู ป)
sin A – cos A
MENU
=
21
29
 sin A – cos A =
1
29
29
20
A
20
29
back
ไปทำกิจกรรมที่ 8 ใบงำนที่ 5 และ
แบบฝึ กหัดที่ 7ในเอกสำรได้เลยค่ะ
MENU
back
ค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติของมุม 30o , 45o , 60o
30o
45o
60o
MENU
back
กำหนด  ABC เป็ นสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำ
ที่มีควำมยำวด้ำนดังรู ป
จะได้วำ่
MENU
A
=  B =  C = 60o
back
A
2
B
แบ่งครึ่ งสำมเหลี่ยมด้ำนเท่ำโดยลำกเส้นจำกจุด A
ไปตั้งฉำกกับด้ำน BC ดังรู ป
A
2
2
2
จะได้
D
C
1
C
A
2
B
MENU
1
D
back
นำ  ADC มำหำควำมยำวของ AD
และ ขนำดของมุม A ดังรู ป
A
2
D
1
จำก ท.พิธำกอรัสจะได้
C
จะได้
D
= 90o
C
= 60o
A
= 30o
AC2 = AD2 + DC2
AD2 = AC2 – DC2
= 22 – 12
= 4–1
AC =  3
MENU
back
นำ  ADC มำหำค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติดงั นี้
A
2
3
D
sin A =
1
C
sin 30o
=
1
2
cos A = cos 30o =  23
tan A =
tan 30o
1
=
3
=  33
cot A = cot 30o =  3
sec A = sec 30o = 2
3
csc A = csc 30o =
MENU
2 3
= 3
2
back
นำ  ADC มำหำค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติดงั นี้
A
2
3
D
sin C = sin 60o =  23
cos C =
1
C
cos 60o
=
tan C = tan 60o =  3
cot C =
cot 60o
1
=
3
sec C = sec 60o =
csc C =
MENU
1
2
csc 60o
=
= 3
3
2
2
3
23
= 3
back
กำหนด  ABC เป็ นสำมเหลี่ยมมุมฉำก
ที่มีควำมยำวด้ำนดังรู ป
A
1
45o
B
จะได้วำ่
MENU
1
A
=
C
C
= 45o
back
นำ  ABC มำหำควำมยำวของ AC
A
1
B
จะได้
45o
1
C
จำก ท.พิธำกอรัสจะได้
D
= 90o
C
= 45o
A
= 45o
AC2 = AB2 + BC2
= 12 + 12
= 1+1
AC = 2
MENU
back
นำ  ABC มำหำค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติดงั นี้
sin A = sin C =
A
B
45o
1
=
1
2
cos A = cos C = cos 45o = 1
2
1
sin 45o
2
2
=
2
=
2
2
tan A = tan C = tan 45o = 1
C
cot A = cot C = cot 45o = 1
sec A = sec C = sec 45o =  2
csc A = csc C = csc 45o =  2
MENU
back
จำกค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติของมุม 30o , 45o , 60o สรุ ปได้ดงั ตำรำง
มุม
30o
sin
1
2
cos
3
2
tan
MENU
csc
1
2
1
2
1
=  33
3
cot
sec
45o
2
3
= 2 3
3
2
= 2
3
2
2
= 22
1
2
1
1
3
60o
3
1
3
= 3
3
2
2
2
2
= 23 3
3
back
ไปทำกิจกรรมที่ 9 – 10 ใบงำนที่ 6
ในเอกสำรได้เลยค่ะ
MENU
back
เรำสำมำรถนำค่ำอัตรำส่ วนตรี โกณมิติของมุม 30o , 45o , 60o มำประยุกต์ ดังนี้
ตัวอย่ำง
วิธีทำ
จงหำค่ำของ
จำกโจทย์
แทนค่ำ จะได้
2 sin 30o cos 30o tan 30o
2 sin 30o cos 30o tan 30o
= 2 × 1 × 3 × 1
2
2
3
= 1
2
MENU
back
ดูตวั อย่ำงใหม่ กันดีกว่ำนะ
ตัวอย่ำง
วิธีทำ
จงหำค่ำของ
จำกโจทย์
แทนค่ำ จะได้
2 ( sin2 30o + cos2 30o ) + tan 45o
2 ( sin2 30o + cos2 30o ) + tan 45o
2
= 2×
1
2
= 2
1
3
+ 4
4
+ 3
2
2
+ 1
+ 1
= 3
MENU
back
ไปทำกิจกรรมที่ 11 ใบงำนที่ 7
และ แบบฝึ กหัดที่8 ในเอกสำรได้
เลยค่ะ
MENU
back
หรื อจะเป็ นกำรแก้สมกำรดังนี้
ตัวอย่ำง
วิธีทำ
จงแก้สมกำร
x2 tan2 60o = cot2 60o
จำกโจทย์
x2 tan2 60o = cot2 60o
แทนค่ำ จะได้
x2
2
3
3x2
= 1
3
1
= 3
2
9x2 – 1 = 0
3x + 1
MENU

3x – 1 =
x
0
1
1
= – ,
3
3
back
หรื อตัวอย่ำงใหม่ อย่ำงนี้
ตัวอย่ำง
วิธีทำ
จงแก้สมกำร
x2 tan2 60o – cot 45o x = csc2 45o
จำกโจทย์
แทนค่ำ จะได้
x2 tan2 60o – cot 45o x = csc2 45o
x2
3
2
– 1.x
= 2
3x2 – x
=
2
3x2 – x – 2 =
0
3x + 2

MENU
x–1 =
x
2
0
2
= – , 1
3
back
ไปทำกิจกรรมที่ 12 ใบงำนที่ 8 และ
แบบฝึ กหัดที่ 9 ในเอกสำรได้เลยค่ะ
MENU
back