Transcript Document 7250286

ไฟฟ้ากระแสสลับ
ผศ.ดร.วราวุฒ ิ เถาลัดดา
Laser & Surface Physics Laboratory
ิ สป
์ ระยุกต์ คณะวิทยาศาสตร์
ภาควิชาฟิ สก
สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล ้าเจ ้าคุณทหารล
้
เนื อหา
- แหล่งกาเนิ ดไฟฟ้ากระแสสลับ
- อิมพีแดนซ ์
- มุมเฟส
- อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อน (Complex impedan
- เฟเซอร ์ (Phasor)
- วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
- วงจรรีโซแนนซ ์
ลักษณะของไฟฟ้ ากระแสสลับ
่ ตวั ต ้านทาน
วงจรไฟฟ้ ากระแสสลับทีมี
ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ ยวนาเพียง
่ กษาลักษณะ
อย่างใดอย่างหนึ่ งเพือศึ
ของกระแสและความต่างศักย ์ในวงจร
และความสั
ม
พั
น
ธ
์ของเฟส
่
วงจรผสมทีประกอบด ้วยตัวต ้านทาน
่ อกัน
ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ ยวนา ทีต่
แบบอนุ กรมและแบบขนาน
แหล่งกาเนิ ดไฟฟ้ากระแสสลับ
v
vo
v(t) = v = vosin t

t
v o  220 2  311 V
2
 = 2f = 2()(50 H
= 314 rad/s
อุปกรณ์ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
ตัวต้านทาน Resistor, R
หน่
ว
ยเป
็
น
ohm,
W
่
ตัวเหนี ยวนา Inductor, L
หน่
ว
ยเป
็
น
henry,
H
ตัวเก็บประจุ Capacitor, C
หน่วยเป็น farad, F
่
หน้าทีของ
R L และ C ในวงจรไฟฟ้
R L และ C ทาหน ้าทีล
่ ดปริมาณ
และเปลีย
่ นเฟสของกระแสไฟฟ้ า
ในวงจรให ้มีคา่ ทีต
่ ้องการ
กล่าวคือ R L และ C แสดงการ
ต ้านทานการไหลของ
กระแสไฟฟ้ า นอกจากนี้ L และ C
ยังสามารถเปลีย
่ นเฟสของ
กระแสไฟฟ้ าได ้ด ้วย
ความต้านทานของ R L และ C
เรียกต่างก ัน ด ังนี ้
ตัวต ้านทาน
Resistance, R
ตัวเหนีย
่ วนา Inductive
reactance, XL
ตัวเก็บประจุ Capacitive
reactance, XC
ตัวเหนีย
่ วนา L และตัวเก็บประจุ C ใน
วงจรไฟฟ้ ากระแสสลับ จะทาให ้
กระแสและโวลเตจมีคา่ สูงสุดไม่
พร ้อมกัน กล่าวได ้ว่ากระแสและ
โวลเตจมีเฟสต่างกัน โดยเฟสจะมีคา่
ต่างกันน ้อยกว่าหรือเท่ากับ 90o
เสมอ ขึน
้ กับค่าของ R L และ C ใน
วงจร
ตัวเหนีย
่ วนา L ในวงจรไฟฟ้ า
กระแสสลับ ทาให ้กระแสมีเฟสตาม
โวลเตจอยู่ 90o
ตัวเก็บประจุ C ในวงจรไฟฟ้ า
กระแสสลับ ทาให ้กระแสมีเฟสนา
โวลเตจอยู่ 90o
ความถีข
่ องโวลเตจหรือ
กระแสมีผลอย่างไรต่อตัว
เหนีย
่ วนาและตัวเก็บประจุ ?
Inductive reactance, XL =
Capacitive
1
reactance, XC
ωC
ไฟฟ้ ากระแสตรง  = 0
XL = 0 W และ
= อนันต์
XC
=
อิมพีแดนซ ์ (impedance)
นิยาม
impedance , Z

Voltage
current
อิมพีแดนซ ์ มีหน่วยเป็ น โอห์ม
อิมพีแดนซ ์ของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
V
i
V
Z 
i
?R
มุมเฟส (phase angle)
v
t

2
มุมเฟส (phase angle)
v
i
t

2
มุมเฟส (phase angle)
v
i

t
2
มุมเฟส (phase angle)

v
i

t
2
มุมเฟส (phase angle)

v
i


t
2
อิมพีแดนซ ์
R1i  R2 i
i
R1
Vosin t
R2
 v o sin t
v o sin t
i
R1  R2
v
Z 
 R1  R2
i
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อน (complex impeda
di
Ri  L
dt
i
R
voejt
L

v o e jt
vo
i
e jt
R  jL
v
Z 
 R  jL
i
X L  jL
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม RL
j
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม RL
j
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม RL
j
jXL
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม RL
z 
j
jXL

2
R 
2
XL
R 2  L 2
Z
1 

R
XL 
  tan 

 R 
1  L 
 tan 

 R 
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อน (complex imped
1
Ri 
idt
C

i

v o e j t
R
vo
i
e jt
R  j 1 C 
C
v
Z 
 R  j 1 C 
i
v oe jt
XC
j
1


C
jC
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
R
-jXC
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
z 
j
R

Z
-jXC

R 2   X C 2
 1 
2
R 

 C 
2
  XC 

 R 
1  1 
  tan 

 CR 
  tan 1 
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
jXL
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
jXL
R
-jXC
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
j(XL-XC )
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
j(XL-XC )
Z

R
z 
R 2   X L  X C 2

1 

2
R   L 

C 

X L  XC 
  tan 

R


1 


L



1 

C

 tan
R






1 
2
การเขียนอิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อน
z
z เรียกว่า เฟเซอร์ (phasor) (เป็ น
เวคเตอร์)
Z คือขนาดของเฟเซอร์ (ขนาด
ของเวคเตอร์)
การคูณเฟสเซอร์
z11 z22 
 z1 z21  2 
การคูณเฟสเซอร์

1
1
z 

2
2
z 



1
2
1
2
z z   

การคูณเฟสเซอร์
260 3  90 
o
o
 6  30
การหารเฟสเซอร์
z2  2 
z11 
z2
 1 1   2 
z
การหารเฟสเซอร์
z2  2 
z11 

z2
1  2 



z1
การหารเฟสเซอร์
390o
3
   90o
20
2
่ ต ัวต้านทานอย่างเดียว
วงจรทีมี
zR
และ  0 หรือ R0
่ ต ัวเหนี่ ยวนาอย่างเดียว
วงจรทีมี
z  L

  or 90
L  / 2
และ
หรื
อ
2

่ ต ัวเก็บประจุอย่างเดียว
วงจรทีมี
1
z
C

   or  90 
2
และ
1
หรือ    / 2
C
เฟสเซอร ์ของโวลเตจและกระแส
V = Vosin t
j

Vo

t
2
ขนาดของ V ทีเ่ วลาใด ๆ คือเงาของเวคเต
แผนภาพเฟเซอร ์แสดงกระแสมีเฟสตามโวลเต
j
v = vosint
t
vo

2
แผนภาพเฟเซอร ์แสดงกระแสมีเฟสตามโวลเต
j
v = vosint
t
vo

io
2
แผนภาพเฟเซอร ์แสดงกระแสมีเฟสตามโวลเต
j
v = vosint
i = iosin(t-)
t
vo


io
2
แผนภาพเฟเซอร ์แสดงกระแสมีเฟสตามโวลเต
j
v = vosint
i = iosin(t-)
t
vo


io

2
ตัวต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
v=vosint
i
R
v o sin t
v
i 

R
R
vo

sin t  i o sin t
R
ตัวต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
v=vosint
i
R
v o 0
vo
v
i 


0
z
R0
R
vo

sin t  i o sin t
R
j
v
vo

t
2
j
v
io
vo
i

t
2
ในวงจรทีม
่ เี ฉพาะ R กระแสและโวลเตจมีเฟ
Simple AC Circuits
ต ัวเหนี่ ยวนาในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
v=vosint
i
L
di
v  v o sin t  L
dt
vo
vo
i 
sin tdt  
cos t
L
L
v


 o sin t  
L 
2

v=vosint
i
L
v o 0
v o 0
v
i 


z
z
L / 2
vo
vo



  / 2 
sin t  
L
L 
2
j
v = vosint
vo

t
2
j
v = vosint
i = iosin(t-90)
vo
90

t
2
io
90
วงจรทีม
่ เี ฉพาะ L
กระแสมีเฟสตามโวลเตจอยู่ /2 rad หรือ 90ฐ
Simple AC Circuits
ต ัวเก็บประจุในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
v  v o sin t
v=vosint
i
C
1

i dt
C
d
i  Cv o sin t
dt
 Cv o cos t


 Cv o sin t  
2


v=vosint
v o 0
v
i 


z
z
i
v o 0
C
1
  / 2
C


 Cv o  / 2  Cv o sin t  
2

j
v = vosint

vo
t
2
j
i = iosin(t+90)
v = vosint
io
t
90

2
vo
90
วงจรทีม
่ เี ฉพาะ C
กระแสมีเฟสนาโวลเตจอยู่ /2 rad หรือ 90ฐ
Simple AC Circuits
วงจรอนุ กรม RL
R
v=vosint
i
L
v o 0
vo
v
i 


 
z
z
z
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม RL
z 
j
jXL

2
R 
2
XL
R 2  L 2
Z
1 

R
XL 
  tan 

 R 
1  L 
 tan 

 R 
ตัวอย่างที่ 1 วงจรอนุ กรม RL มี R = 5 W
5000
t
และ L = 2 mH v  150 sinมี
โวลเตจ
โวลต ์
1. จงหาค่าอิมพีแดนซ ์ของวงจร
2. จงหากระแสในวงจร
่ R และ L
3. จงหาโวลเตจที
5W
v=150sin5000t
i
2 mH
1.
XL = L = (5000)(2x10-3) = 1
z  R  jL
z  R 2  L 2  5 2  10 2  11.16 W
1  L 
1  10 
  tan    tan    63.4
 R 
 5 
z  11.16 63.4
2. กระแสในวงจร
v o 0
vo
v
i 


 
z
z
z
150

  63.4  13.4   63.4
11.16
 13.4 sin 5000 t  63.4  


3. โวลเตจทีต
่ วั ต ้านทาน
v R  i R   13.4  63.4R0
 13.4 5( 63.4  0 )  67.5  63.4
 67.5 sin 5000 t  63.4  


โวลเตจทีต
่ วั เหนีย
่ วนา
v L  i  X L   13.4  63.4L90
 13.4 10 ( 63.4  90 )  134 26.6
 134 sin 5000 t  26.6  


5W
v=150sin5000t
i
2 mH
v
5W
v=150sin5000t

i
i
2 mH
v
5W
v=150sin5000t

i
vR
i
2 mH
v
5W
v=150sin5000t
i
2 mH
vL
26.6

i
vR
v
สรุปวงจรอนุ กรม RL
R
v=vosint
i
vL
26.6
L

v
i
vR
1. กระแสมีเฟสตามโวลเตจตกคร่อม
L2.อยู่ โวลเตจตกคร่
90o เสมอ อม R มีเฟสตรงกับ
กระแสเสมอ ดังนัน
้ โวลเตจตกคร่อม R
จึงมีเฟสตาม โวลเตจตกคร่อม L อยู่
90
3. o ดV้วย
่
R + VL (บวกแบบเวคเตอร์) มีคา
เท่ากับ V เสมอ
วงจรอนุ กรม RC
R
v=vosint
i
C
v o 0
vo
v
i 


 
z
z
z
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
z 
j
R

Z
-jXC

R 2   X C 2
 1 
2
R 

 C 
2
  XC 

 R 
1  1 
  tan 

 CR 
  tan 1 
ตัวอย่างที่ 2 วงจรอนุกรม RC มี R = 20
W และ C = 5 mF v  150 sin10000
มีโt วลเตจ
โวลต์
์ อง
1. จงหาค่าอิมพีแดนซข
วงจร
2. จงหากระแสในวงจร
3. จงหาโวลเตจที่ R และ L
20 W
v=150sin10000t
i
5 mF
1.
XC
1
1


 20 W
6
C
(10000 )( 5 x10 )
j
1
z  R
 R
C
jC
z 
 1 
R2  

 C 
2

20 2  20 2  28.3 W
 1 
1  20 
   tan 1 


tan

    45
 CR 
 20 
z  28.3  45
2. กระแสในวงจร
v o 0
vo
v
i 



z
z  
z
150

45  5.345
28.3
 5.3 sin10000 t  45  


3. โวลเตจทีต
่ วั ต ้านทาน
v R  i R   5.345R0
 5.320 ( 45  0 )  106 45
 106 sin10000 t  45  


โวลเตจทีต
่ วั เก็บประจุ
 1

v C  i  X C   5.345
  90 
 C

 5.320 ( 45  90 )  106   45 )
 106 sin10000 t  45  


20 W
v=150sin10000t
i
5 mF
v
20 W
v=150sin10000t
i
5 mF
i

v
20 W
i
v=150sin10000t
5 mF
vR
i

v
20 W
i
v=150sin10000t
5 mF
vR
i


v
vC
สรุปวงจรอนุ กรม RC
R
v=vosint
i
vR
i
C


v
vC
1. กระแสมีเฟสนาโวลเตจตกคร่อม
o เสมอ
C
อยู
่
90
2. โวลเตจตกคร่อม R มีเฟสตรงกับ
กระแส เสมอ ดังนัน
้
โวลเตจตก
คร่อม R จึงมีเฟสนาโวลเตจตกคร่อม C
90VoCด(บวกแบบเวคเตอร์
้วย
3. อยู
VR ่ +
) มีคา่
เท่ากับ V เสมอ
วงจรอนุ กรม RLC
R
i
L
v=vosint
C
v o 0
vo
v
i 


 
z
z
z
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
jXL
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
jXL
R
-jXC
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
j(XL-XC )
R
อิมพีแดนซ ์เชิงซ ้อนของวงจรอนุ กรม R
j
j(XL-XC )
Z

R
z 
R 2   X L  X C 2

1 

2
R   L 

C 

X L  XC 
  tan 

R


1 


L



1 

C

 tan
R






1 
2
R
i
R = 4 W , XL
L
= j3 W และ
Xv C 100
= sin
-j6500Wt
v=vosint
C
vR
vL

i

v

vC
์ บบอนุกรม (z มีคา่ ตา่ สุด)
เรโซแนนซแ
R  X L  XC 
2
2
z 
X L  XC  0
1
L 
C

2

1

LC
 o2
o 
1
LC
์ บบอนุกรม
เรโซแนนซแ
• z มีคา่ ตา่ สุดเท่ากับ R
• กระแสในวงจรมีคา่ สูงสุด
• โวลเตจตกคร่อม R มีคา่ สูงสุด
์ บบขนาน
เรโซแนนซแ
R
i
v=vosint
L
C
1
1
1
1



 jC
Z LC
X L XC
jL
1   2 LC

jL
Z LC
L

1   2 LC
1   2 LC  0

2

 o2
o 
1

LC
1
LC
์ บบขนาน
เรโซแนนซแ
• Z มีคา่ เป็ นอนันต์
• กระแสในวงจรมีคา่ เป็ นศูนย์
• โวลเตจตกคร่อม R มีคา่ เป็ นศูน
โวลเตจตกคร่อม LC มีคา่ เท่าไร?
Tuning
ทาไมตัวเหนีย
่ วนา L จึงทา
ให ้กระแสมีเฟสตามโวลเตจ
?
Lenz’s Law
ทาไมตัวเก็บประจุ C จึงทา
ให ้กระแสมีเฟสนาโวลเตจ ?
เนือ
่ งจากกระแสทีไ่ หลผ่านตัวเก็บ
ประจุจะทาให ้เกิดประจุสะสมที่
เพลทของตัวเก็บประจุ เป็ นผลให ้
เกิดโวลเตจตกคร่อมตัวเก็บประจุ
ั สว่ นโดยตรงกับประจุท ี่
ซงึ่ เป็ นสด
สะสม (V = q/C) และกระแสจะ