Transcript Document
Physics 207105 Thermodynamics-1 อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-1 อุณหพลศาสตร์ คือ ศาสตร์ ทวี่ ่ าด้ วยการเปลีย่ นแปลงความร้ อน เชิงมหภาคโดยอาศัยตัวแปรสถานะของระบบ เช่ น ปริมาตร (V) อุณหภูมิ (T) และ ความดัน (P) เป็ นต้ น อุณหภูมแิ ละความร้ อน กฎข้ อทีศ่ ูนย์ ทางอุณหพลศาสตร์ การขยายตัวเชิงความร้ อน อุณหภูมิ (Temperature : T) อุณหภูมิ • เป็ นปริ มาณที่สื่อให้เห็นว่า วัตถุน้ นั ร้อน หรื อ เย็น เพียงใด. + - + - + - - + - + - + - + - + - - + - + - + + -- + - + - + + -- + - + - + + -- + - + - + + -- + - + + + - ของแข็ง ของเหลว แก๊ส พลาสมา เพิ่ม อุณหภูมิ ของแข็งและของเหลว จะประกอบด้วยอะตอม จานวนมากเชื่อมต่อกันด้วยระยะประมาณ 10-10 m ด้วยแรงดึงดูดทางไฟฟ้ า. ในสถานะของเหลว ,แก๊สหรื อพลาสมา อะตอมหรื อโมเลกุล(รวมทั้ง ไอออน) จะมีการเคลื่อนที่แบบสุ่ ม การว ัดอุณหภูม ิ หน่วยว ัดอุณหภูม ิ และเทอร์โมมิเตอร์ สเกลของอุณหภูม ิ (Temperature scales) องศาฟาเรนไฮต์ (degree Fahrenheit : 0F) นิยามจากช่วงอุณหภูมิที่สัตว์เลี้ยงในฟาร์ มจะดารงชีวิตอยูไ่ ด้ดว้ ยตัวเอง (0 0F คือ เย็น ที่สุด และ 100 0F คือ ร้อนที่สุด) องศาเซลเซียสหรือเซลติเกรด (degree Celsius or Centigrade : 0C) นิยามจากคุณสมบัติของคุณสมบัติของน้ าที่ผวิ โลก ณ ระดับน้ าทะเล (0 0C คือ จุดเยือก แข็ง และ 100 0C คือ จุดเดือด) 0 0 T (0 C ) 5 T (0 F ) 32 9 9 T (0 F ) T (0 C ) 32 5 0 C 32 F 0 0 F 17.78 0C เคลวิน (Kelvin : K) นิยามจากจุดอุณหภูมิที่พลังงานระดับโมเลกุลมีค่าต่าสุ ดซึ่ งกาหนดเป็ นศูนย์องศาสัมบูรณ์ (Absolute zero) หรื อ 0 K -273.150C สเกล 1 K = 1 0C T ( K ) T (0 C) 273.15 T (0 C) T ( K ) 273.15 สเกลของอุณหภูม ิ (Temperature scales) t tF tC tK tx สเกลของอุณหภูม ิ (Temperature scales) t x FP tC 0 t F 32 t K 273 .15 BP FP 212 32 100 0 373 .15 273 .15 t x FP t F 32 tC t K 273.15 BP FP 180 100 100 สาหรับ ตัวแปรอุณภูมิเคลวินนิยามเขียนด้วย T จับคู่ 0C กับ 0F : t F 32 tC 180 100 จับคู่ 0C กับ K : tC T 273 .15 100 100 100 5 t F 32 t F 32 tC 180 9 tC T 273.15 เครือ ่ งว ัดอุณหภูม ิ : เทอร์โมมิเตอร์ (Thermometer) เทอร์ โมมิเตอร์ คือ อุปกรณ์ ทใี่ ช้ วดั อุณหภูมิ T โดยใช้ หลักการสมดุลทางความ ร้ อน (Thermal equilibrium) สมบัติของเทอร์ โมมิเตอร์ • ความไวสู ง • แม่ นยา • ผลิตง่ าย • เข้ าสู่ สมดุลทางความร้ อนได้ เร็ว “สสารทุกชนิด จะไม่ มีการถ่ายเทความร้ อนซึ่งกันและกัน เมื่อสสาร เหล่ านั้นมีอณ ุ หภูมิหรื อระดับความร้ อนเท่ ากัน” ชนิดของเทอร์ โมมิเตอร์ ตัวอย่ างชนิดของเทอร์ โมมิเตอร์ แบบของเหลวบรรจุในหลอดแก้วยาว แบบแก๊สปริมาตรคงที่ ต ัวอย่าง : มาตรอุณหภูมฟ ิ าเรนไฮต์อ ันหนึง่ ซงึ่ มีจด ุ เยือกแข็ง และจุดเดือดของนา้ เป็น 32 และ 212oF ตามลาด ับ อ่านอุณหภูม ิ ของนา้ ในภาชนะใบหนึง่ ได้เท่าก ับ 122oF จงหาอุณหภูมข ิ องนา้ ี สและเคลวิน ในภาชนะใบนนเป ั้ ็ นองศาเซลเซย t x FP t F 32 tC t K 273.15 BP FP 180 100 100 5 5 tC (t F 32) (122 32) 50 C 9 9 t K tC 273.15 323.15K กฎข้ อทีศ่ ูนย์ ทางอุณหพลศาสตร์ (The zeroth law of thermodynamics) “ถ้าระบบสองระบบต่ างอย่ ใู นภาวะสมดุลทางความร้ อนกับระบบทีส่ ามแล้ ว ระบบทัง้ สองนี้ต่างก็อย่ ใู นภาวะสมดุลทางความร้ อนซึ่งกันและกันด้ วย” • ถ้าอุณหภูมิที่ A เท่ากับที่ C • และอุณหภูมิที่ C เท่ากับที่ B • อุณหภูมิที่ A จะเท่ากับที่ B ตัวกลาง (mediums) ตัวกลางแอเดียแบติก (adiabatic medium; A; ) คือตัวกลางสมมติทไี่ ม่ ยอมให้ พลังงานความร้ อนผ่านได้ เลย เช่ น ฉนวน ตัวกลางไดอะเทอร์ มิก (diathermic medium; D; ) คือตัวกลางสมมติที่ ยอมให้ พลังงานความร้ อนผ่านได้ ดี เช่ น โลหะตัวนา A S1 D S2 S3 D S1 A D S2 The zeroth law of thermodynamics The zeroth law of thermodynamics ระบบ 2 ระบบทีอ่ ย่ ใู นสมดุลความร้ อนย่ อมมีอณ ุ หภูมิเท่ ากัน หลักการเทอร์ โมมิเตอร์ : สมดุลความร้ อน(อุณหภูมิเท่ ากัน) • ถ้าเราวางวัตถุที่ร้อนให้สมั ผัสกับวัตถุที่เย็น วัตถุที่ร้อนก็จะเย็นตัวลง และวัตถุที่เย็นก็จะ ร้อนขึ้น • ในที่สุดความร้อนก็จะไม่มีการถ่ายเท ระหว่างวัตถุท้ งั สอง • เรี ยกว่าวัตถุท้ งั สองอยูใ่ นสมดุลความร้อน • หรื อ วัตถุท้ งั สองมีอุณหภูมิเท่ากัน อุณหภูมิ คือ การวัดว่าวัตถุน้ นั มีความร้อน เย็น แค่ไหน การบอกระดับความร้อนจากการสัมผัสมี ข้อจากัด และในหลายกรณี ก่อให้เกิดความผิดพลาด ได้ง่าย การขยายตัวเชิงความร้ อน (Thermal Expansion) วัสดุส่วนใหญ่ ขยายตัวเมื่อได้ รับความร้ อน: ระยะห่ างระหว่ างอะตอมเพิม่ มากขึน้ เมื่ออุณหภูมิเพิม่ สู งขึน้ การเปลีย่ นแปลงของอุณหภูมิต้องไม่ มากนัก (ไม่ มากพอที่จะทาให้ วสั ดุมีการ เปลีย่ นแปลงสถานะ) การขยายตัวของสารจากความร้ อน (Thermal expansion) โดยทัว่ ไปการขยายตัวตามเส้นจะแปรตามอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง t t t0 และผลของอุณหภูมิที่เปลี่ยนทาให้ขนาดของสารเปลี่ยนแปลง เช่นความยาว และจะได้วา่ l l0t l l l0 เปลี่ยนไป ดังนั้นสามารถเขียนได้ ว่า การขยายตัวตามเส้ น l l0 1 t เมื่อ คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตามเส้น การขยายตัวตามพืน้ ที่ A A0 1 t เมื่อ คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตามพื้นที่ การขยายตัวตามปริมาตร V V0 1 t เมื่อ คือ ส.ป.ส. การขยายตัวตาม ปริ มาตร การขยายตัวของสารจากความร้ อน ขยายตัวตามเส้ น L L0 1 T ขยายตัวตามพืน้ ที่ ขยายตัวตามปริมาตร A A0 (1 T ) V V0 1 T โดยทัว่ ไป 2 และ 3 การขยายตัวของสารจากความร้ อน ผลกระทบจากการขยายตัวเชิงความร้ อน ตัวอย่ าง: แท็งก์เหล็กขนาดความจุ 70 ลิตร บรรจุนา้ มันไว้ จนเต็ม ถ้ าในวันหนึ่ง อุณหภูมิเปลีย่ นแปลงจากเดิม 20 oC ไปเป็ น 35 oC. จะมีนา้ มันปริมาณเท่ าใดทีจ่ ะ -6 ( = 950 x 10 C ) ( = 36 x 10 C ) steel ล้นหกไป -6 -1 -1 petrol petrol 70 L steel สาหรับของเหลว การเปลีย่ นแปลงปริมาตร : V Vo (1 T ) V T V V T V V o 0 950 106 (70 103 106 ) (35 20) 9.98 10 4 m3 0.998 L 0 สาหรับแท็งก์โลหะ : V t V T V p V T t p 0.998 0 V 36 0.998 0.038 L 950 0 0.038 0.960 litre เป็ นปริมาณนา้ มันทีล่ ้นหกไป การประยุกต์ ใช้ งาน การขยายตัวของรูกลางวัตถุ Physics 207105 Thermodynamics-2 อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-2 พล ังงานความร้อน ความร้อนและการถ่ายเทความร้อน ความจุความร้อน และ ความจุความ ร้อนจาเพาะ การถ่ายเทความร้อน พลังงานความร้ อน (Thermal Energy) การทดลองของ จูล (James Pascott Joule; 1818–1889) ให้ แนวคิด สมมูลเชิงกลความร้ อน (Mechanical equivalent of heat) หรือ สมมูลของจูล (Joule’s equivalent) นับว่ าเป็ นจุดทีส่ าคัญทีเ่ ชื่อมระหว่ าง ปริมาณความร้ อนเข้ ากับพลังงาน ความร้ อนได้ เป็ นอย่ างดี Mechanical equivalent of heat ความร้ อนและการถ่ ายเทความร้ อน (Heat and heat transfer) ความร้ อน (Heat) คือ รู ปหนึ่งของพลังงานที่ส่งผ่านเนื่องจากผลต่างระหว่างอุณหภูมิ หน่ วยของความร้ อน คาลอรี (calorie : cal) : 1 cal = ความร้อนที่ทาให้น้ า 1 gm ณ 14.50Cมีอุณหภูมิ สูงขึ้น 10C BTU (British Thermal Unit) : 1 BTU = ความร้อนที่ทาให้น้ า 1 pound มี อุณหภูมิสูงขึ้น 1 0F (630F ไปเป็ น 640F) ซึ่ง 1 BTU 1055 จูล 251.996 cal (1 pound 0.4536 kg) การทดลองของจูล (Joule) พลังงานกล พลังงานความร้อน work J 1 cal = 4.186 J 4.18605 ค่าสมมูลย์ความร้อนกล (J) = heat cal ความจุความร้อนและความจุความร้อนจาเพาะ (Heat capacity and specific heat capacity) ความจุความร้ อน คือ ความร้อนที่เปลี่ยนแปลงต่ออุณหภูมิ : Q C T ทาให้เป็ นปริ มาณไม่ข้ ึนกับมวล (intensive variable) โดยการหารด้วยมวล C 1 Q เรียกว่ า ความจุความร้ อนจาเพาะ c (specific heat capacity) m m T ในกรณี ที่หารด้วยจานวนโมล n จะได้ เรียกว่ า ความจุความร้ อนจาเพาะเทียบกับโมล 1 Q c (molar specific heat capacity) n T ทั้งค่า C และ c จะไม่คงที่ โดยจะขึ้นกับอุณหภูมิ T cน้า 1.00 cal g K การวัดค่ าความจุความร้ อน การหาค่าความจุความร้อนสามารถทาได้โดยใช้อุปกรณ์ที่เรี ยกว่า Calorimeter ตัวอย่างความจุความร้อน ฉนวน จาเพาะของของแข็งต่าง ๆ กระป๋ อง ขดลวดต้านทาน ในกรณี ให้ความร้อนจากไฟฟ้ าจะได้วา่ พลังงานไฟฟ้ าที่ให้ = (mcT)ของเหลว+ (mcT) กระป๋ อง โดยการชั ง่ มวลและวัดอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง จะสามารถหาค่าความจุความร้อนจาเพาะ c ได้ ต ัวอย่าง : ต้องเติมนมทีม ่ อ ี ณ ุ หภูม ิ 4oC ปริมาณเท่าใดลงใน กาแฟ 0.25 kg ทีม ่ อ ี ณ ุ หภูม ิ 95oC เพือ ่ ให้ได้อณ ุ หภูมส ิ ด ุ ท้ายเป็น 70oC (ถ้าพิจารณาให้การเปลีย ่ นแปลงอุณหภูมข ิ องแก้วกาแฟมี น้อยมาก) วิธีทา ให้ นม ccoffee = cwater = cmilk =4180 J/kg-C กาแฟ HLoss ความร้อนของกาแฟทีล ่ ดลง = HGain = ้ ความร้อนของนมทีเ่ พิม ่ ขึน mc cc Tc mmcm Tm 0.25 4180 (95 70) mm 4180 (70 4) mm 0.0095kg mm 9.5 g ่ อ ต ัวอย่าง : เมือ ่ ใสก ้ นอะลูมเิ นียมมวล 120 กร ัม ลงใน แคลอรี ่ อ มิเตอร์ ทีม ่ น ี า้ อุณหภูม ิ 20oC อยู่ 1.5 กิโลกร ัม ถ้าก่อนใสก ้ น อะลูมเิ นียมมีอณ ุ หภูม ิ เท่าก ับ 205oC ให้หาว่าสุดท้ายแล้ว อุณหภูมข ิ องนา้ จะเป็นเท่าใด กาหนด cAl = 900 J/kg.oC-1 วิธีทา ก่ อนใส่ หลังใส่ 205 oC 20 oC 120 g TF = ? 1.5 kg HLoss = HGain ความร้ อนของก้ อนอะลูมเิ นียมทีล่ ดลง = ความร้ อนของนา้ ทีเ่ พิม่ ขึน้ mAl c Al TAl mwcwTw 120 103 900 (205 TF ) 1.5 4180 (TF 20) TF 23 C NOTE: อุณหภูมขิ องนา้ อุณหภูมขิ องก้ อนอลูมเิ นียม 3 oC 182 oC ความร้ อนแฝง (Latent heat; L) ความร้ อนแฝง คือ ความร้อนที่ตอ้ งใช้ในการเปลี่ยนสถานะของสาร • จากของแข็งเป็ นของเหลว : ความร้อนแฝงของการหลอม (Latent heat of fusion) • จากของเหลวเป็ นแก๊ส : ความร้อนแฝงของการกลายเป็ นไอ (Latent heat of vaporization) • ณ จุดที่เปลี่ยนสถานะอุณหภูมิคงที่ ความร้อนที่ให้จะไปใช้ในการเปลี่ยนสถานะ แก๊ส (G) ของเหลว (L) (L)+(G) (L)+(S) ของแข็ง (S) หลอมเหลว ของเหลว (L) กลายเป็ นไอ(เดือด) ความร้ อนแฝง (Latent heat; L) นิยาม ความร้อนแฝงของการหลอม Qm mLm หรื อ Qf mLf Qv mLv ความร้อนแฝงของการกลายเป็ นไอ เมื่อ m คือ มวลของระบบ Lf และ Lv คือ ความร้ อนแฝงจาเพาะ (specific latent heat) ของ การหลอมเหลวและการกลายเป็ นไอตามลาดับ ตัวอย่ าง สาหรับนา้ L 79.7 cal/gm 334 J/gm m L 539 cal/gm 2260 J/gm v Graph of Ice to Steam A=Warming Ice B=Melting Ice C=Warming Water D=Boiling Water E=Heating Steam ตัวอย่ าง : ใส่ ก้อนนา้ แข็งมวล 20 กรัม ทีม่ ีอุณหภูมิ 0oC ลงในกระป๋ อง แคลอรีมิเตอร์ ที่ทาจากทองแดง ทีม่ ีนา้ มวล 100 กรัม อุณหภูมิ 20 oC โดยที่ กระป๋ องแคลอรีมิเตอร์ มวล 500 กรัม ถ้ ากระป๋ องแคลอรีมิเตอร์ และ นา้ มี อุณหภูมิ 8oC ตอนทีน่ า้ แข็งละลายหมด จงหา Lf ของนา้ แข็ง นา้ แข็ง 0 oC, 20 g 20 oC, 500 g 20 oC, 100 g HG = CW = 4180 J kg-1 oC-1 Cc = 390 J kg-1 oC-1 HL HG ice HG water (ice) HL (cal ) HL water (cal ) LF mi mi ci Ti mccc Tc mwcwTw ( LF 20 103 ) [20 103 4180 (8 0)] [0.5 390 (20 8)] [ 0.1 4180 (20 8)] LF 3.34 105 J kg1 การถ่ ายเท (โอน) ความร้ อน (Heat transferring) การถ่ ายเทความร้ อน • การนาความร้ อน (conduction) • การพาความร้ อน (convection) • การแผ่ รังสี ความร้ อน (radiation) การนาความร้ อน adiabatic T1 Q T2 T1 > T 2 Q T สถานะคงที่ (steady state) : t kA t x Q ค่าคงที่ t อัตราการส่ งผ่านความร้อนไม่เปลี่ยนตามเวลา การนาความร้ อน Temperature gradient = T x กล่าวคือ Q T α Aα t x ดังนั้น dQ dT kA dt dx เรี ยก นัน่ คือ dQ H dt dT H kA dx ที่ steady state : หรื อ Q คงที่ t หรื อ dQ คงที่ dt dQ dT α Aα dt dx T1 T1 > T2 Q T2 ว่ าเป็ นอัตราการถ่ ายเทปริมาณ ความร้ อน (Rate of heat flow หรือ Heat current) กฎการนาความร้ อนของฟูเรียร์ (Fourier’s heat conduction law) เมือ่ ค่ าคงที่ k คือ ส.ป.ส. การนาความร้ อน(สภาพนาความร้ อน): Watt/m.K การนาความร้ อน สาหรับแท่งวัตถุพ้นื ที่หน้าตัด A ยาว L ขณะที่ปลายร้อนเป็ น T1 ส่ วนที่ ปลายเย็นเป็ น T2 ที่ steady state จะคานวณ H ได้ดงั นี้ dT H kA dx Hdx kAdT L T2 0 T1 ดังนั้น Hdx kAdT ได้ เมื่อ H มีค่าคงที่เนื่องจาก steady state HL kAT2 T1 kA kA H T2 T1 Tcold Thot L L T1 Q L T1 > T 2 T2 การนาความร้ อน ผนังประกอบ (compound wall) ที่ steady state : H คงที่ รอยต่ออุณหภูมิ Tx สาหรับ L1 : k1 A1 T1 Tx H L1 k2 A2 Tx T2 H สาหรับ L2 : L2 ถ้า A1 = A2 = A ได้ H ALT1 LT2 1 2 k1 k 2 รู ปแบบทัว่ ไปสาหรับหลายผนังประกอบ คือ H x T2 > T1 A T2 T1 A Thot Tcold H Li Li k k i i การนาความร้ อน ทรงกระบอกกลวง ภายใน : รัศมี r1, อุณหภูมิ T1 ภายนอก:รัศมี r2, อุณหภูมิ T2 โดย T1 > T2 L ที่รัศมี r ใด ๆ ในโลหะ H kA dT คงที่ , steady state dx พื้นที่ที่ส่งผ่านความร้อน ณ ที่ r ใด ๆ คือ A = 2 r L dT r ดังนั้น H k 2 rL H ln 2 kLT 2 dr r r2 T2 dr H k 2 L dT r r r T 1 1 H r1 2 kL T1 T2 ln r2 r1 2 T1 2 kL Thot Tcold ln r2 r1 การพาความร้ อน การพาความร้ อน เป็ นกระบวนการถ่ ายโอนพลังงานความร้ อนผ่ านของไหล - การพาอย่ างอิสระ (natural/free convection) - การพาอย่ างไม่ อสิ ระ (forced convection) ทั้งสองลักษณะขึน้ กับ 1. รู ปลักษณะผิววัตถุ 2. ผิววัตถุอยูแ่ นวดิ่งหรื อราบ 3. ตัวกลางที่พาความร้อน(เหลวหรื อแข็ง) 4. ความหนาแน่น ความหนืด ความร้อนจาเพาะ สภาพนาความร้อนของตัวกลาง 5. ตัวกลางเคลื่อนที่แบบสม่าเสมอหรื อวกวน 6. ขณะพาความร้อน ตัวกลางเปลี่ยนสถานะหรื อไม่ การพาความร้ อน การระเหย เป็ นการพาความร้อนในลักษณะหนึ่ง นา้ จะต้ องใช้ พลังงานในการระเหย = 241 J/gm ที่ 37 0C ตัวอย่ างผิวหนังและปอดของมนุษย์ จะระเหยนา้ ประมาณ 600 gm/วัน คานวณหา อัตราความร้ อนทีส่ ู ญเสี ย วิธีทา ในการระเหย น้ า 1 gm จะใช้พลังงาน 241 J น้ า 600 gm จะใช้พลังงานในการระเหย = 1.45105 J Q 1.45 105 J H 1.7 1.7 Watt t 24 60 60 s ตอบ *เมตาบอริ ซึมคนปกติ 120 Watt ดังนั้น น้ าระเหย 600 gm/วัน 1% metabolism การแผ่ รังสี ความร้ อน EMW: คลื่นวิทยุ-โทรทัศน์, microwave, infrared, light, UV, X-ray, gamma กาหนดให้ อัตราการแผ่รังสี = Re (e : emission , ปลดปล่อย) และ R A เมื่อ A = พื้นที่ผวิ ของวัตถุ Te4 Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน 4 เขียน Re ATe กฏของสเตฟาน-โบลต์ ซมานน์ เมื่อ = Stefan-Boltzmann constant = 5.6710-8 W/m2-K4 = สภาพเปล่งรังสี (emissitivity) ; มีค่า 0 ถึง 1 = ความสามารถในการแผ่รังสี ของวัตถุ การแผ่ รังสี ความร้ อน วัตถุต้ งั ในสิ่ งแวดล้อมอุณหภูมิ Ta วัตถุจะดูดกลืนรังสี จากสิ่ งแวดล้อม Ra AT 4 a (a : absorption , ดูดกลืน) : (0-1) เมื่อ Ra = อัตราการดูดกลืนรังสี ของวัตถุ Ta = อุณหภูมิสิ่งแวดล้อม, เคลวิน, Te = อุณหภูมิของวัตถุ : เคลวิน ถ้า Te > Ta อุณหภูมิวตั ถุลดลง , Re > Ra Te < Ta อุณหภูมิวตั ถุเพิม่ ขึน้ , Re < Ra ปริ มาณสุ ทธิที่วตั ถุได้รับพลังงาน R เป็ นลบ อุณหภูมิของวัตถุจะเพิม่ ดูด R = Re - Ra R เป็ นบวก อุณหภูมิของวัตถุจะลด แผ่ ต ัวอย่าง : จงหา Q ทีท ่ าให้นา้ แข็ง 250 g ที่ 00C กลายเป็นนา้ หมดและสุดท้ายนา้ 10 g เดือดกลายเป็นไอ (กาหนด cนา้ = 4.2 kJ/kg-K, Lm=334 kJ/kg, Lv=2260 kJ/kg) วิธีทา น้ าแข็ง น้ าที่ 00C: Q1 mLm = 0.25kg × 334kJ/kg 83.5kJ น้ าที่ 00C น้ า 1000C: Q 2 mcT (0.25kg) (4.2kJ / Kg K ) 100K 105kJ น้ า 10 g ไอน้ า 1000C : Q3 mLv 0.01kg × 2260kJ/kg = 22.6kJ ดังนั้น ความร้อนทั้งหมดที่ตอ้ งใช้ เท่ากับ 83.5 kJ + 105 kJ + 22.6 kJ = 211.1 kJ ตัวอย่ าง : แผ่นทองเหลือง 2 แผ่น แต่ละแผ่นมีความหนา 0.5 cm ระหว่างแผ่น ทั้งสองมีแผ่นยางวางกั้นอยูเ่ ป็ นแซนวิชหนา 0.1 cm ผิวนอกของแผ่นหนึ่งมี อุณหภูมิ 00C และผิวนอกของอีกแผ่นมีอุณหภูมิ 1000C จงหาค่ าอุณหภูมิทผี่ วิ ทั้ง สองของแผ่ นยางที่ถูกประกบอยูโ่ ดยสมมติให้การถ่ายเทความร้อนเป็ นแบบมิติ เดียว สภาวะคงตัว และ ขนาดพื้นที่หน้าตัดขวางของแผ่นทองเหลืองและยางมี ค่าเท่ากัน (กาหนดให้ สภาพการนาความร้ อนของทองเหลืองมีค่า 490 เท่ าของ สภาพนาความร้ อนของแผ่นยาง) 0.5cm 0.5cm 00C 1000C ทองเหลือง ยาง 0.1cm วิธีทา กาหนดที่ผวิ แผ่นยางทั้งสองด้านมีอุณหภูมิ T1 และ T2 ณ ที่สภาวะคงที่ ความร้อนที่ถ่ายเทระหว่างชั้นของวัสดุจะมีค่าเท่ากัน (ความร้อนขา เข้าจะเท่ากับความร้อนขาออก) ดังนั้น (T1 100) T1 T2 H kbrass A ...............(1) 100C 0C จาก 1 และ 2 จะได้ 0.50 kbrass (T2 T1 ) 490 H krubber A ...............(2) krubber 0.10 (0 T2 ) H kbrass A ...............(3) 0.50 99T1 T2 9800 จากการแก้สมการจะได้วา่ และ จาก 2 และ 3 จะได้ T1 990 C T2 10 C 99T2 T1 0 ตอบ Physics 207105 Thermodynamics-3 อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-3 กฎเกีย ่ วก ับแก๊ส และทฤษฎีจลน์ของแก๊ส กฎเกีย ่ วก ับแก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (Gas law and kinetic theory of gas) นิยามของแก๊สอุดมคติ • แก๊สที่ประกอบด้วยจานวนโมเลกุลจานวนมาก (>1026 ตัวต่อลบ. เมตร)โดยที่ โมเลกุลเหล่านั้นมีการเคลื่อนที่แบบสุ่ ม ตามลักษณะที่เรี ยกว่าแบบบราวน์ (Brownian motion) และความเร็ วต่างๆ กันไป • ขนาดของแต่ละโมเลกุลซึ่งมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างโมเลกุล • โมเลกุลเหล่านั้นประพฤติตวั ตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน โดยที่ไม่มีแรงกระทา ระหว่างโมเลกุล ยกเว้นเมื่อเกิดการชนกันของโมเลกุลเท่านั้น • การชนกันระหว่างโมเลกุลนั้น เป็ นการชนแบบยืดหยุน่ คือ ไม่มีการสู ญเสี ย พลังงานเลย มีการอนุรักษ์ท้ งั พลังงานจลน์และโมเมนตัม • สาหรับระบบที่ประกอบด้วยแก๊สบริ สุทธิ์ชนิดหนึ่ง ย่อมแสดงว่าโมเลกุลของแก๊ส ดังกล่าวต่างคล้ายกัน Brownian Motion กฎเกีย่ วกับแก๊ สและทฤษฎีจลน์ ของแก๊ ส กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law) สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติ(สถานะ)ของระบบ P,V, T และ n (สมการสถานะ,equation of state) ของแก๊สอุดมคติ กฎของบอยล์ (Boyle’s law) : V α กฎของชารลส์ (Charles’s law) : V α T ; P, n constant 1 ; T , n constant P กฎของเกย์ -ลุคแซค (Gay-Lussac’s law) : P α T ; V , n constant กฎของอาร์ โวกาโดร (Avogadro’s law) : V α n ; T , P constant n คือ จานวนโมลของสาร และ T เป็ นอุณหภูมิหน่ วย K กฎของบอยล์ 1 1 V α P α ; T , n constant P V PV ค่าคงที่ หรื อ PV P V P V 1 1 2 2 3 3 กราฟ ไฮเปอร์โบลาของ P กับ V กฎของชารลส์ V α T ; เมื่ อ P, n constant V constant T VN V1 V2 V3 T1 T2 T3 TN อุณหภูมิ T ยิง่ สู ง แก๊สยิง่ มีปริมาตร V สู ง กฎของเกย์ -ลุคแซค P α T ; เมื่ อ V , n constant 1 atm 2 atm 4 atm P cons tan t T V T1 V V < T2 Heat < T3 กฎของอาโวกาโดร์ (Avogadro's Law) V α n; เมื่ อ P, T constant V n 22.4 ทีอ่ ณ ุ หภูมิ T และความดัน P คงที่ ปริมาตร V จะแปรผันตามจานวนโมล n ของแก๊ส STP (Standard temperature and pressure : อุณหภูมแิ ละความดันมาตรฐาน) ปริ มาตรต่อโมลของแก๊สที่ STP ที่ STP (1 atm, 25 0C) แก๊ส 1 โมล จะมีปริ มาตรประมาณ 22.4 ลิตร (103 cm3) กฎของแก๊ สอุดมคติ (Ideal gas’s law) รวม PV nRT สมการแก๊สอุดมคติ เมื่อ R = universal gas constant = 8.31 J/K-mole (ค่าคงที่แก๊สสากล) ถ้าให้ N = จานวนโมเลกุลของแก๊ส NA = Avogadro’s number = 6.021023 อนุภาค/โมล เนื่องจากจานวนโมล n = N/NA N PV RT NkT ดังนั้น N เมื่อ k = R/NA PV -23J/K constant = ค่ า คงที ่ โ บลทซ์ ม านน์ = 1.3810 Tn A หน่ วยของความดัน หน่วยมาตรฐานต่าง ๆ ของความดันและการแปลงหน่วย ต ัวอย่าง : O2 ในถ ังมี V = 40 dm3 เดิมมี P = 20 atm และ T = 270C ต่อมาแก๊สรว่ ั จนเหลือความด ัน 4 atm และมีอณ ุ หภูม ิ 200C จงหาแก๊สรว่ ั ไปกีก ่ โิ ลกร ัม (กาหนดให้มวลโมเลกุลของ O2 = 32 และ T(K) T(0C)+273 ) 5 5 P 20 1.013 10 Pa P 4.0 1.013 10 Pa 1 2 วิธีทา จาก T1 273 27 300K V1 V2 40 103 m3 T2 273 20 293K PV nRT 5 2 3 3 20 1.013 10 N/m 40 10 m PV n1 1 1 32.51mol RT1 8.31J/mol- K 300 K PV n2 2 2 RT2 4.0 1.013 105 N/m 2 40 103 m3 6.66 mol 8.31J/mol- K 293K g n ดังนั้นแก๊สรั่วไป n1 - n2 = 32.51 - 6.66 = 25.85 mol M หรื อแก๊สรั่วไปเท่ากับ (25.85 mol)(32 g/mol) = 827g = 0.827 kg ตอบ กฎของดาลตันสาหรับความดันย่ อย (Dalton’s law of partial pressure) “สาหรั บแก๊ สผสม ความดันของแก๊ สแต่ ละชนิดขึ้นกับจานวนโมเลกลุ ของแก๊ สชนิดนั้น” สมมุติ แก๊ส 3 ชนิดมีจานวนโมเลกุล N1, N2 และ N3 ตามลาดับแล้วผสม กันได้แก๊สรวมที่มีจานวนโมเลกุล N (แก๊สไม่มีปฏิกิริยาต่อกัน) N = N1 + N2 + N3 จาก ได้ PV nRT หรื อ N R ,k PV NkT เมื่อ n NA NA PV N1 N2 N3 kT N kT N kT N kT P 1 2 3 V V V P P1 P2 P3 ความดันร่ วม = ความดันย่ อยบวกกัน กฎความดันย่ อยของดาลตัน ความดันของแก๊สแต่ละชนิดจะเป็ นสัดส่ วนกับจานวนโมล ของแก๊ส ความดันรวม ทั้งหมดจะเป็ นผลรวมของความดันของแก๊สแต่ละชนิด Pαn P Pi i กฎความดันย่ อยของดาลตัน • สาหรับแก๊สผสมในภาชนะเดียวกันที่อุณหภูมิ T เดียวกัน แก๊สทุกชนิดจะมี ปริมาตร V เท่ ากัน • และจากกฎความดันย่อย P = P1 + P2 + P3 + … • จากสมการของแก๊สอุดมคติ PV = nRT P = nRT/V • จะได้วา่ PV n RT, P V n RT, PV n RT, ... 1 1 2 2 3 3 P1V n1 RT P2V n2 RT P3V n3 RT , , , ... PV nRT PV nRT PV nRT ni ดังนั้น Pi P xP n นิยาม เศษส่ วนโมล (mole faction) x ของแก๊สใด ๆ หมายถึง อัตราส่ วนของโมล ของแก๊สชนิดนั้นเทียบกับจานวนโมลทั้งหมดของแก๊สผสม ตัวอย่ างกฎความดันย่ อย ตัวอย่ าง : ถัง A บรรจุ O2 ความดัน 1 atm ถัง B บรรจุ H2 ความดัน 2 atm และถัง C บรรจุ N2 ความดัน 3 atm เมือ่ นาถังแก๊สทั้งสามถังมาต่ อเข้ าด้ วยกัน ความดันรวมจะเป็ น เท่ าใด ถ้ าปริมาตร A = 2 litre , B = 3 litre และ C = 5 litre (ในการผสมอุณหภูมคิ งที)่ วิธีทา วิธีที่ 1 PV nRT คิดในรูปแบบ โมล (n) การผสมเป็ นระบบปิ ด n = nA + nB + nC จานวนโมเลกุลหลังผสม = ก่อนผสม PAVA และเมื่อรวมกันแล้ว ถัง A, nA RT A ถัง B, ถัง C, PBVB nB RTB PV nC C C RTC V VA VB VC และจานวนโมลรวม PV n RT n = nA + nB + nC แทนค่า PV PAVA PBVB PCVC P VA VB VC RT RTA RTB RTC RT เนื่องจากอุณหภูมิคงที่ T = TA = TB = TC ได้ PAVA PBVB PCVC P VA VB VC (1)(2) (2)(3) (3)(5) 2.3atm 235 ตอบ วิธีที่ 2 คิดในรู ปแบบความดัน (P) ใช้กฎของดาลตัน P = PA + PB + PC ก่อนผสม ถัง A, PAVA nA RTA ถัง B, PBVB nB RTB ถัง C, PCVC nC RTC และเมื่อผสมกัน V VA VB VC สมมุติ ความดันของแก๊สแต่ละชนิดเป็ น PA, PB, และ PC ตามลาดับ หลังผสม ดังนั้น ถัง A, ถัง B, ถัง C, PAV nA RT PBV nB RT PCV nC RT nA RT PA V , nB RT PB V เมื่อ T คือ อุณหภูมิของการผสม และ T = TA = TB = TC , nC RT PC V P PA PB PC PAVA PBVB PCVC P 2.3 atm VA VB VC โดยที่ V VA VB VC n = nA + nB + nC ตอบ ความสาคัญของความดันย่ อย บริเวณทีส่ ู งกว่ าระดับนา้ ทะเลมาก ๆ ความดันย่ อยของ O2 จะมีค่าน้ อย กว่ า 40 torr การหายใจจะติดขัด บริเวณที่ลกึ ลงไปใต้ ทะเลถ้ าความดันย่ อยของ O2 มากกว่ าหรือเท่ ากับ 2 บรรยากาศจะทาให้ เกิดอาการชักหรือโคม่ าได้ ถ้ าความดันย่ อยของ N2 มากกว่ าหรือเท่ ากับ 3.9 บรรยากาศจะทาให้ แก๊ส ไนโตรเจนเป็ นพิษ (Nitrogen narcosis) ทาให้ เกิดอาการมึนงงไม่ มีสติ ดังนั้นในการดานา้ ลึก ถังอากาศจะผสมระหว่ าง He 97% กับ O2 3% แทนการใช้ N2 และหัวควบคุมแก๊สจะปรับให้ แก๊สทีใ่ ช้ หายใจมีความดัน เท่ ากับความดันสมบูรณ์ ทกี่ ดตัวนักดานา้ เสมอ บทสรุปกฎของแก๊ ส Increase P Increase V Increase V T,n คงที่ P,n คงที่ T,P คงที่ Pαn P Pi i ทฤษฎีจลน์ ของแก๊ ส (Kinetic theory of gas) “เป็ นการศึกษาการเคลือ่ นทีข่ องแต่ ละโมเลกุล” แบบจาลองของแก๊สอุดมคติ 1. เป็ นทรงกลมขนาดเล็ก 2. เคลื่อนที่ตลอดเวลาแบบสุ่ ม แบบ Brownian motionโดยมีทิศทางและ ความเร็ วต่างกัน 3. การชนกันระหว่างโมเลกุลเป็ นแบบ ยืดหยุน่ สมบูรณ์ (KEก่อน = KEหลัง) 4. หลังจากการชน ขนาดของความเร็ วเท่าเดิม 5. ใช้กฎความดันและกฎของนิวตันในการอธิบาย ความดันของแก๊ สอุดมคติ Pressure Force F area A ั การเปลีย่ น แปลงโมเมนต ัม p F แรงดล เวลาที่ เกิดการชน t การดล p Ft การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(แกน x) p p2 p1 mv mv p 2mv กฎการเคลื่อนที่ขอ้ สองของนิวตัน F=ma แรงที่ทาต่อผนัง p v Fext m t t ความดันของแก๊ สอุดมคติ 2mv t ดังนั้น หากพิจารณาเฉพาะขนาด; Fext กาหนดให้ FW = แรงที่โมเลกุลกระทาต่อผนัง กฎการเคลื่อนที่ขอ้ ที่ 3 ของนิวตัน FW Fext ได้ FW A 6 ทิศทาง 2mv t d = vt โมเลกุลที่วิ่งชนผนังบนพื้นที่ A ต้องอยูใ่ นปริ มาตร V = Ad ถ้าสมมุติใน V มีโมเลกุลทั้งหมด N ตัวและกาหนด N ; V number density จะได้ N V Ad Avt แต่โมเลกุลมีโอกาสเคลื่อนที่ 6 ทิศทาง ความดันของแก๊ สอุดมคติ จานวนโมเลกุลที่เข้าชนผนัง = N/6 และแรงลัพธ์ที่กระทาต่อผนัง = F 1 N 2m v 1 2 F FW Avt Am v 6 6 t 3 หรื อ F 1 mv 2 A 3 และ 1 P m v 2 3 อัตราเร็วกาลังสองเฉลีย่ โดยที่ N ; V number density แต่ v ของแต่ละโมเลกุลไม่เท่ากันดังนั้น v ที่ใช้ตอ้ งเป็ นตัวแทน (vrms) จาก รากที่สองของกาลังสองเฉลี่ยของความเร็ ว (root mean square velocity) คือ เทียบ vrms v ดังนั้น ความดัน 2 1 KE mv 2 2 2 P KE 3 แต่ P และ 3 KE kT 2 nRT V และ ได้วา่ = N/V 3kT vrms m 1 2 ; N = nNA ; k = R/NA แก๊ สโมเลกุลอะตอมเดีย่ ว ตัวอย่ างแก๊สทีม่ ักพบได้ เช่ น He, Ne, Ar เป็ นต้ น จะเห็นได้ ว่าสมบัตเิ ชิงกล และ สมบัติเชิง ความร้ อนมีความสั มพันธ์ กนั คือ KE α T จาก KE 3 kT 2 แสดงว่า ถ้า T = 0 K ความเร็ ว v จะมีขนาดเป็ น 0 อย่างไรก็ตาม “ในเอกภพ เราไม่ มีศูนย์ เคลวิน” 3 สมการ KE kT 2 ใช้อธิบายได้เฉพาะแก๊สอะตอมเดี่ยว โมเลกุลของแก๊สมีลกั ษณะเป็ นจุด คิดเฉพาะการเลื่อนที่ (translation motion) 3 แกน คือ แกน x, y และ z เรี ยกว่ามีองศาความเป็ นอิสระ (degree of freedom: D) เป็ น 3 1 แต่ละองศาความเป็ นอิสระมีพลังงาน = 2 kT แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่ สาหรับแก๊สโมเลกุลคู่ (diatomic gas) เช่น H2 : จะมีรูปร่ างคล้าย dumbbell การเคลื่อนที่จะมี 3 ลักษณะ 1 . การเลื่อนที่ : Translation motion (3 แนว) 2. การหมุน : Rotation motion (2 แนว) 3. การสัน่ : Vibration motion (2 แนว) ดังนั้น degree of freedom = 7 KE 7 kT 2 แก๊สโมเลกุลอะตอมคู่ ดังนั้นโมเลกุลที่มี degree of freedom = D จะมี D KE kT 2 ถ้าระบบมี N โมเลกุล KE รวม เรี ยกว่า พลังงานภายในของระบบ = U D D หรื อ นัน่ คือ U N KE kTN U nRT 2 2 แสดงว่าถ้า T = คงที่ T = 0 ดังนั้น U คงที่ดว้ ย U = 0 ในความเป็ นจริ ง โมเลกุลอะตอมคู่ทวั่ ในอาจจะไม่ มีการเคลือ่ นในบางลักษณะ เช่ น การสั่ น (ยกเว้ นอณ ุ หภูมิจะสูงมาก ๆ) ดังนั้น ในทางปฏิบตั ิ diatomic molecule ที่เป็ นแก๊ส 1 โมเลกุล จะมี D = 5 จึงได้ KE 5 kT 2 หรื อ U 5 RT 2 แก๊สไม่อด ุ มคติและสมการวานเดอวาลส ์ (Imperfect gases and Van der Walls’ equation) กฎของแก๊สอุดมคติ (Ideal gas law) n คือ จานวนโมล m PV nRT RT M เมื่อ m คือ มวลของสาร M คือ มวลของสารจานวน 1 โมล (มวลโมเลกุล) PV R nT เพื่อทดสอบแก๊สจริ ง เขียนสมการแก๊สอุดมคติใหม่ การทดลอง ทาการวัดค่านิจของแก๊ส R ของแก๊สต่าง ๆ เทียบกับความดัน P *** สมการแก๊สอุดมคติใช้ ได้ ที่ P ต่า ๆ เท่ านั้น ตัวอย่ าง : กาหนดให้ มวลโมลาร์ ของอาร์ กอนเท่ ากับ 39.9 g/mol จงคานวณหาปริมาณ ต่ อไปนีส้ าหรับระบบก๊ าซอาร์ กอนระบบหนึ่ง ซึ่งมี 2 โมล ณ อุณหภูมิ 27C จงหา 1. พลังงานจลน์ โมเลกุลเฉลีย่ 2. พลังงานภายในของก๊ าซอาร์ กอนระบบนี้ กาหนดเงื่อนไข : ก๊าซอาร์ กอนเป็ นก๊าซอะตอมเดี่ยว, D เป็ น 3 ได้ ว่า 3 3 1.Ek kT (1.38 1023 ) 300 6.21 1021 J 2 2 3 2.U NkT N KE nNa KE 2 (6.02 1023 ) (6.21 1021 ) 2 U 7.48 103 J 7.48kJ ตัวอย่ าง : ค่ าอัตราเร็วรากทีส่ องเฉลีย่ ของโมเลกุลไฮโดรเจน ณ อุณหภูมิ 300 เคลวินเป็ นเท่ าใด กาหนดมวลของโมเลกุลไฮโดรเจน 1.67 x 10-27 kg กาหนดเงื่อนไข : ก๊าซไฮโดรเจนเป็ นก๊าซโมเลกลุ อะตอมค่ ู คานวณจาก vrms 3kT m 1 2 มวลของโมเลกุลก๊ าซไฮโดรเจน (m) = 2 x (1.67 x 10-27) kg ดังนั้น vrms vrms 3 (1.38 1023 ) 300 27 2 (1.67 10 ) 1928m / s 1 2 คาถาม : จงหา vrms ของโมเลกุลของแก๊ ส He ทีอ่ ณ ุ หภูมิ 300 K วิธีทา สาหรับแก๊สอะตอมเดี่ยวเราทราบว่า vrms 3kT 3RT m M เมื่อ m = มวลของ 1 อะตอม แต่ M = มวลโมเลกุล ซึ่ง MHe = 2 g/mol แทนค่า vrms 3 8.31J/K- mol 300 K 3RT 1933.8 m/s 3 M 2 10 kg/mol ตอบ Ludwig Boltzmann • 1844 – 1906 • Austrian physicist • Contributed to – Kinetic Theory of Gases – Electromagnetism – Thermodynamics • Pioneer in statistical mechanics Physics 207105 Thermodynamics-4 อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-4 ระบบ งานและพล ังงานความร้อน กฎอนุร ักษ์พล ังงาน พล ังงานและกฎข้อทีห ่ นึง่ ของ อุณหพลศาสตร์ กระบวนการ ระบบ (System) ระบบ ทางอุณหพลศาสตร์ คือ สิ่ งใด ๆ ที่พิจารณาและมีขอบเขตที่แน่ชดั อธิบายได้ ด้วยตัวแปรสถานะ เช่น ความดัน ปริ มาตร อุณหภูมิ ฯลฯ สิ่ งที่อยูน่ อกระบบเรี ยกว่า สิ่ งแวดล้อม (surrounding) ระบบแบ่งได้ดงั นี้ • ระบบโดดเดี่ยว (isolated system) : ไม่มีการ แลกเปลี่ยนมวลและพลังงานกับสิ่ งแวดล้อม • ระบบปิ ด (closed system) : พลังงานแลก เปลี่ยนกับสิ่ งแวดล้อมได้แต่มวลสารคงที่ • ระบบเปิ ด (opened system) : ทั้งมวลสารและ พลังงานแลกเปลี่ยนกับสิ่ งแวดล้อมได้ กาหนดสถานะของระบบโดยใช้ตวั แปรสถานะในภาวะสมดุลเชิงความร้อน ตัวแปรสถานะของระบบ (State variable) ตัวแปรสถานะของระบบ • คุณสมบัติที่สังเกตได้ในทางอุณหพลศาสตร์ • มวล (m) ความดัน (P) อุณหภูมิ(T) ปริ มาตร (V) ความหนาแน่น () • แบ่งออกเป็ น 2 ประเภทเชิงปริ มาณ คือ -ที่ไม่ แปรตามมวล (Intensive variable) : คุณสมบัติไม่ข้ ึนกับขนาด มวลสาร เช่น ความดัน อุณหภูมิ และความหนาแน่น เป็ นต้น -ที่แปรตามมวล (Extensive variable) : คุณสมบัติข้ ึนกับขนาดมวลสาร เช่น มวล น้ าหนัก ปริ มาตร และพลังงาน เป็ นต้น ตัวแปรไม่แปรตามมวล หารด้ ว ยขนาดมวลสาร ตัวแปรที่แปรตามมวล เช่น ปริ มาตรจาเพาะ งานในทางอุณหพลศาสตร์ • งาน คือ กลไกการส่ งพลังงานที่สาคัญในระบบ อุณหพลวัตร เช่ นเดียวกับความร้ อน • ตัวอย่าง : แก๊ สในกระบอกสู บมีปริมาตร V และมี ความดัน P กระทาต่ อผนังกระบอกสู บและลูกสู บ กาลังขยายตัวจาก (a) เป็ น (b) • สมมติการขยายตัว(หรือการอัด)จะเป็ นไปอย่ าง ช้ า ๆ ซึ่งเพียงพอทีจ่ ะทาให้ ทุกจุดของระบบอยู่ใน ภาวะสมดุลเชิงความร้ อนโดยตลอด(quasiequilibrium) จะหางานได้ จาก dW F dy F cos dy หรื อ PAdy PdV Ady = dV W PV เครื่องหมายของงานที่แก๊สกระทาต่ อระบบ W PV • • • • • ทิศทางของความดัน P จะพุง่ เข้าหา (ตั้งฉาก) ขอบเขตระบบจากด้านในเสมอ แก๊สถูกอัด V < 0 (ปริ มาตรลดลง) และงานที่แก๊สทาจะเป็ นลบ แก๊สขยายตัว V > 0 (ปริ มาตรเพิม่ ขึ้น) และงานที่แก๊สทาจะเป็ นบวก ดังนั้น เครื่ องหมายของ W เวลาคานวณ จะพิจารณาจาก V ถ้าปริ มาตรมีค่าคงที่ตลอดเวลาจะไม่มีงานกระทาต่อแก๊สเลย แก๊สขยายตัว งานที่แก๊สทาเป็ น + งานที่แก๊สทาเป็ น แก๊สถูกอัด *ระวัง เครื่องหมายของ “งานที่แก๊สทา” กับ “งานทีล่ ูกสู บทา” จะตรงข้ ามกัน* แผนภาพความดัน-ปริมาตร (PV Diagrams) • แสดงถึงความดันและปริมาตร ณ ทุก จุด W P2 P1 V2 V1 ของกระบวนการ P • พืน้ ทีใ่ ต้ กราฟ P-V คือ งาน W ซึ่งเป็ น งานที่เกิดขึน้ เท่ ากับ จริงแม้ ว่าความดันอาจจะไม่ คงที่ พืน้ ทีใ่ ต้ กราฟ • จากรูป งานทีแ่ ก๊สทาจากสถานะ P 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 คือ W V V • เส้ นทางเดินบนแผนภาพเรียกเส้ นทาง (path) การเปลีย่ นแปลงกระบวนการ • ถึงแม้ ว่าสถานะเริ่มต้ นและสุ ดท้ ายของกระบวนการต่ าง ๆ จะอยู่ทเี่ ดียวกัน แต่ งานทีก่ ระทาจะต่ างกันไปตามเส้ นทาง (กระบวนการ) 2 1 1 2 งานขึน้ กับเส้ นทาง ในเส้นโค้งความสัมพันธ์ P-V W V P dV i Vf งาน คือ พื้นที่ใต้เส้นโค้ง * งานจะขึน ้ กับเส้นทางของกระบวนการ ชนิดของเครื่องจักรกล กฎอนุรักษ์ พลังงาน •พลังงานทีส่ าคัญของระบบทัว่ ไป : พลังงานจลน์, พลังงานศักย์, งาน, ฯลฯ •พลังงานทีส่ าคัญของระบบอุณหพลวัตร : พลังงานภายใน(U), ความร้อน(Q), งาน(W) โดยทัว่ ไป: • พลังงานภายใน U เป็ นผลรวมของพลังงานจลน์และศักย์และ U T • ความร้ อน Q เป็ นพลังงานที่ถ่ายเทระหว่างสองระบบใด ๆ ที่มี T ต่างกัน • งาน W เป็ นงานที่เกิดขึ้นจากที่ระบบมีการเปลี่ยนแปลง P หรื อ/และ V ระบบมีการอนุรักษ์ พลังงานเสมอ ไม่ สูญหายแต่ เปลีย่ นรู ป กฎข้ อทีห่ นึ่งทางอุณหพลศาสตร์ (The first law of thermodynamics) • พลังงานภายในของระบบที่ เปลี่ยนแปลงจะมาจากการเปลี่ยนแปลง งานแปลงเป็ นพลังงานความร้อน ความร้อนและงานของระบบ • พลังงานภายใน U ของระบบที่เปลี่ยน จะมีรูปแบบดังสมการ dU dQ dW หรื อ dQ dU dW งานที่ใบพัดทาให้อุณหภูมิสูงขึ้น พลังงานต้องอนุรักษ์ กฎข้อที่หนึ่งทางอุณหพลศาสตร์ เครื่องหมายคานวณ • พลังงานภายในของระบบ : U T พลังงานภายในสูงขึ้น U = + พลังงานภายในลดลง U = *ถ้าอุณหภูมิคงที่ เช่น ระบบกลับมาที่เดิม (สถานะเริ่ มต้น = สถานะสุ ดท้าย) ได้U = 0 • ความร้ อน : ไหลเข้าระบบ Q = + ไหลออกระบบ Q = • งาน : ระบบขยายตัว W = + ระบบหดตัว(ถูกอัด) W = - การเปลีย่ นสถานะของระบบเนื่องด้ วยกฎข้ อทีห่ นึ่ง U Q W • ในระบบปิ ด (isolated system) : Q = 0 U Q PV จะได้วา่ U = -W • ในระบบที่กระบวนการดาเนินเป็ นวัฎจักร (cyclic process : ซึ่งจะมีตวั แปรสถานะของ จุดเริ่ มต้นกับจุดสุ ดท้ายเป็ นจุดเดียวกัน) จะ ได้ T = 0 และเนื่องจาก U T ดังนั้น ก๊าซอุดมคติ Cyclic process U = 0 ได้วา่ Q = W คาถาม : เมื่ออัดแก๊สให้ มีปริมาตรน้ อยลง ถ้ าไม่ มีการถ่ ายโอนพลังงานเข้ าออก ระบบ พลังงานภายในจะเปลีย่ นแปลงหรือไม่ อย่ างไร U = W ถือน้ าแข็งไว้ในมือจนน้ าแข็งละลาย วิธีคดิ แบบที่ 1 • ระบบ คือ ตัวเรา • สิ่ งแวดล้อม คือ น้ าแข็ง + สิ่ ง อื่นๆ • ความร้ อน Q < 0 เพราะว่าความ ร้อนจากมือถ่ายไปยังก้อนน้ าแข็ง (ไหลออกจากระบบ) วิธีคดิ แบบที่ 2 • ระบบ คือ ก้ อนนา้ แข็ง • สิ่ งแวดล้อม คือ คนถือ + สิ่ ง อื่นๆ • ความร้ อน Q > 0 เพราะว่าความ ร้อนจากมือถ่ายไปยังก้อนน้ าแข็ง (ไหลเข้ าสู่ ระบบ) การระเหยของเหงือ่ วิธีคดิ แบบที่ 1 • ระบบ คือ เหงื่อ • สิ่ งแวดล้อม คือ ร่ างกายคน + สิ่ งอื่นๆ • ความร้ อน Q > 0 เพราะว่า ความร้อน ถ่ายเทให้กบั ระบบ(เหงื่อ) จากร่ างกาย เพื่อเพิ่มพลังงานจลน์ให้กบั เหงื่อจน ระเหย (เหงื่อรับความร้ อน ไหลเข้ า) วิธีคดิ แบบที่ 2 • ระบบ คือ ร่ างกาย • สิ่ งแวดล้อม คือ เหงื่อ + สิ่ งอื่นๆ • ความร้ อน Q < 0 เพราะว่า ความร้อน ไหลออกจากระบบ (ร่ างกาย) ไปสู่เหงื่อ (ร่ างกายให้ เหงื่อ ไหลออก) เหงือ่ ระเหยจะทาให้ เราเย็นขึน้ และพบว่ าคาตอบนั้นไม่ เหมือนกันขึน้ อยู่กบั ว่ าเลือกระบบ อย่ างไร แต่ เหตุการณ์ ทเี่ กิดขึน้ คือสิ่ งเดียวกัน และคาตอบนั้นถูกทั้ง 2 แบบ ดังนั้นการหา คาตอบไม่ ขนึ้ อยู่กบั ว่ าเราเลือกให้ สิ่งไหนเป็ นระบบแต่ ขึน้ กับการคานวณ ตัวอย่าง: เมือ ่ เผาแท่งเหล็กในความดันบรรยากาศจงคานวณ ก. อัตราสว่ นงานในการขยายต ัวเหล็กต่อปริมาณความร ้อนทีใ่ ช ้ ข. อัตราสว่ นพลังงานภายในทีเ่ ปลีย ่ นแปลงต่อปริมาตรความร ้อน ทีใ่ ช ้ กาหนดให ้ =3.610-5 0C-1, c = 460 J/kg-0C, = 7860 kg/m3, P = 1.01 105 N/m2 การขยายตัวเชิงความร้ อน วิธีทา จาก งาน W = PV และ V= V0T ดังนั้น W = PV0T และความร้อน Q = mcT นัน่ คือ W PV0 T P V0 P Q m cT c m c แทนค่าได้ W 1.0 106 Q ตอบ ก U W 1 1 1.0 106 1 Q Q จาก U Q W ได้ แสดงว่ า งานเนื่องจากการขยายตัว (expansion work) น้ อยมากสามารถตัดทิง้ ได้ ตอบ ข กระบวนการ (Process) กระบวนการในธรรมชาติ -แบบผันกลับได้ (Reversible process) ระบบอยู่ในสภาวะสมดุลกับสิ่ งแวดล้อม ตลอดเวลา -แบบผันกลับไม่ ได้ (Irreversible process) เป็ นกระบวนการทีเ่ กิดขึน้ ได้ เอง สาหรับกระบวนการแบบผันกลับได้มีหลายลักษณะ คือ 1. 2. 3. 4. กระบวนการปริมาตรคงที่ (Isochoric process): dV = 0: P/T = คงที่ กระบวนการความดันคงที่ (Isobaric process): dP = 0 : V/T = คงที่ กระบวนการความร้ อนคงที่ (Adiabatic process): dQ = 0 กระบวนการอุณหภูมิคงที่ (Isothermal process): dT = 0 กระบวนการปริมาตรคงทีแ่ ละความดันคงที่ 1. Isochoric process ; dV = 0 จาก dU dQ dW P งาน dW = PdV Gay-lussac’s law T คงที่ dW 0 คือ ระบบไม่ทางาน ดังนั้น dU dQ mcV dT 2. Isobaric process ; dP = 0 Charle’s law V คงที่ T จาก dU dQ dW ; งาน dW PdV ดังนั้น dU mcP dT PdV งานช่วง Vi ถึง Vf คือ W P V f Vi ผลต่ างระหว่ างความจุความร้ อนทีค่ วามดันและปริมาตรคงที่ นิยาม ความจุความร้อนจาเพาะเทียบกับโมล ดังนั้น 1 dQ 1 dQ cP cV n dT V n dT P c 1 dQ n dT Isochoric process; dV = 0 dU = ncVdT Isobaric process; dP = 0 dU = ncPdT - PdV แต่ PV nRT หรื อ หาอนุพนั ธ์ PdV VdP nRdT แต่ dP = 0 ได้ PdV = nRdT ได้ dU ncp dT nRdT นัน่ คือ ncV dT ncP dT PdV หรื อ n cP cV dT PdV nRdT cP cV R สรุป กระบวนการผันกลับได้ 3. Adiabatic process ; dQ = 0 dU dQ dW ได้ dU dW Isochoric process; dV = 0 : ในกรณี ดังนั้น dU ncV dT Isobaric process; dP = 0 : dU ncP dT PdV PdV dT ncV dT PdV ncV และ ideal gas PV = nRT PdV+VdP = nRdT หรื อ PdV = nRdT - VdP กระบวนการผันกลับได้ ดังนั้น PdV PdV nR ncV cP cV VdP PdV VdP cV cP cV R cP 1 PdV VdP cV cP cP ได้ PdV PdV PdV VdP VdP PdV 0 cV cV dP dV dP cP dV หรื อ P c V 0 ดังนั้น P V 0 เมื่อกาหนด V แก้สมการจะได้ ln P ln V คงที่ เนื่องจาก P nRT V TV constant V nR หรื อ cP cV PV คงที่ ดังนั้น V 1T constant งานของกระบวนการความร้ อนคงที่ งานของกระบวนการ adiabatic process : dQ = 0 นิยามของงาน V2 W dW PdV ั่ เมื่อ 1 คือ initial, 2 คือ final, P ไม่คงที่ V1 แต่ adiabatic process ; PV constant k V2 1 V2 k V W dV k V 1 V1 แต่ k P1V1 , k P2V2 Adiabatic work P2V2 P1V1 W 1 V1 k ดังนั้น P V kV21 kV11 1 P2V2 1 P1V1 1 ดังนั้น W 1 P2V2 P1V1 cP W 1 cV กระบวนการอุณหภูมคิ งที่ 4. Isothermal process ; dT = 0 ถ้า T คงที่ได้วา่ PV = ค่าคงที่ (Boyle’s law) และถ้า dT = 0 แสดงว่า dU = 0 เพราะว่า dU ncV dT ดังนั้นจาก dU dQ dW 0 dQ dW PdV ได้ V หาปริ พนั ธ์ dQ dW V V f nRT nRT PdV ; P dV Vi i V V Vf งานของ isothermal process W nRT ln V i f 103 สรุปการคานวณงานจากกระบวนการ 1. Isochoric process ; dV = 0 2. Isobaric process ; dP = 0 dW 0 dU dQ mcV dT dU mcP dT PdV dW PdV W P V f Vi 3. Adiabatic process ; dQ = 0 W P2V2 P1V1 1 4. Isothermal process ; dT = 0 W nRT ln cP cV Vf Vi ตัวอย่ าง : จากรู ปแสดงแผนภาพค่ าความดัน-ปริมาตรของก๊ าซ จานวนหนึ่ง จงหางานที่ก๊าซจานวนนีก้ ระทาครบวัฏจักรเป็ นเท่ าใด แนวคิด : งานทีเ่ กิดขึ้นเท่ ากับพืน้ ที่ใต้ กราฟ P (บรรยากาศ) 3 W = พืน้ ที่ใต้ กราฟ P2 1 (V ) (P) 2 1 5 N W (1litre ) (2atm) 1atm 1.0132 10 2 2 m 1 N W (1 103m3 ) (2 1.0132 105 2 ) 2 m W 1.0132 102 101.32 N m 101.32 J W 1 P1 0 1 P3 2 V (ลิตร) ตัวอย่ าง : จากรูปแสดงแผนภาพค่ าความดัน-ปริมาตรของก๊าซอุดมคติจานวน หนึ่งทีม่ ีการเปลีย่ นแปลงจากสถานะเริ่มต้ น ณ Pi ไปสู สถานะปลาย ณ Pf ตาม 2 ทิศทาง จงคานวณหางานทีร่ ะบบก๊าซอุดมคติจานวนนีก้ ระทาตามกระบวนการ ต่ อไปนี้ 1.ไอโซคอริก 2.ไอโซบาริก 3.ไอโซเทอร์ มอล 1. กระบวนการไอโซคอริ ก V=0 PiP1 W ( Pi P1 ) pdV 0 2. กระบวนการไอโซบาริ ก P=0 P1Pf W ( P1 Pf ) p (V f Vi ) W (100 103 )(1 103 ) 100 J 3. กระบวนการไอโซเทอร์มอล Vf Vf dV W ( Pi Pf ) nRT piVi ln V Vi V i T=0 PiPf W (2 105 )(1 103 ) ln 2 W 138.6 J Physics 207105 Thermodynamics-5 อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-5 กฎข้อทีส ่ องของอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปี เอนโทรปี ก ับมุมมองระด ับจุลภาค ื้ ความชน ความด ันไอ กฎข้ อทีส่ องทางอุณหพลศาสตร์ (The second law of thermodynamics) ประสิ ทธิภาพ : Efficiency ; e, นิยาม outputwork W e inputheat Q • ระบบทางานเป็ นกระบวนการ ถ้ากลับคืนสู่สภาพเดิมได้ เรี ยกว่า วัฏจักร (Cycle) • วัฏจักรที่ประกอบด้วยกระบวนการแบบผันกลับได้จะมีประสิ ทธิภาพสูงสุ ด พิจารณา 1) ล้อแกนฝื ด แกนมีความร้อน ตามกฎข้อที่ 1 (อนุรักษ์พลังงาน) เป็ นไปได้ที่ ความร้อนที่แกน งาน แล้วล้อหมุนกลับที่ ได้ แต่ ธรรมชาติจะไม่ พบเหตุการณ์ เช่ นนี้ 2) น้ าแข็งโรยเกลือ เวลาผ่านไป ได้น้ าเกลือ แต่เวลาผ่านไปในธรรมชาติจะไม่ พบนา้ เกลือแยกเป็ นนา้ แข็งกับเกลือ กฎข้ อทีส่ องทางอุณหพลศาสตร์ แสดงว่า เพียงกฎข้อที่ 1 ทางอุณหพลศาสตร์ไม่เพียงพอที่จะบอกถึงว่า กระบวนการใดบ้างในธรรมชาติที่เกิดขึ้นได้เองและกระบวนการใดเกิดไม่ได้เอง ต้องการกฎข้อที่ 2 เข้ามาช่วย ตัวอย่ าง 1. เครื่ องทาความเย็น (Clausius statement of 2nd law of thermodynamics) “ไม่ มีกรรมวิธีใด ๆ ที่ระบบจะสามารถ ถ่ายเทปริ มาณความร้ อนทั้งหมดที่ได้ รับ จากแหล่ งความร้ อนซึ่งมีอณ ุ หภูมิต่า ไป ยังแหล่ งความร้ อนทีม่ ีอณ ุ หภูมิสูงกว่ าได้ ด้ วยตัวมันเองโดยไม่ มีงานกลภายนอก เข้ ามาเกีย่ วข้ อง” QH QC เขียนเป็น แผนภาพด ังนี้ ซงึ่ จะพบว่า เป็นไปไม่ได้ QC TC QH TH กฎข้ อทีส่ องทางอุณหพลศาสตร์ ตัวอย่ าง 2. เครื่องกลความร้ อน (Kelvin statement of 2nd law of thermodynamics) “เป็ นไปไม่ ได้ ที่กระบวนการใด กระบวนการหนึ่งเพียงกระบวนการ เดียวทีจ่ ะเปลีย่ นปริ มาณความร้ อน ทั้งหมดที่ระบบได้ รับมาจากแหล่ ง ความร้ อนทีม่ ีอณ ุ หภูมิคงทีเ่ พียง แหล่ งเดียวไปเป็ นงานกลได้ ทั้งหมด” จะพบว่ า เป็ นไปไม่ ได้ กฎข้ อทีส่ องทางอุณหพลศาสตร์ 1. เครื่องทาความเย็น เครื่องกลที่เป็ นไปได้ 2. เครื่องกลความร้ อน W QH QC e QH QH Q W QC 1 QH QC QH QC TC 1 TH ตูเ้ ย็นคาร์โนท์ TC TH TC ตู้เย็นทีด่ ีควรมี สู งถึง5,6 เครื่ องกลคาร์โนท์ e 1 เครื่ องยนต์ สมบูรณ์ e 1 เครื่องยนต์ จริง TH TC e TH เอนโทรปี (Entropy) Clausius ศึกษาเครื่ องกล ปริ ม าณความร้ อนที่รับหรื อคายจากระบบ คงที่หรื อมากขึ้ น อุณหภู มิ ข องระบบรั บหรัื อคายความร ั้ อน ต่าง ๆ แล้วพบว่า เมื่อ S entropy นิยาม dQ dS T ; T : Kelvin Measure of disorder (ค่ าวัดของความไม่ เป็ นระเบียบ) กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์ “กระบวนการใด ๆ ในธรรมชาติทนี่ ่ าจะเป็ นไปได้ มากทีส่ ุ ด คือ กระบวนการที่ทา ให้ เอนโทรปี รวมเพิม่ ขึ้นหรื อมีค่าคงที่” เอนโทรปี หรื อกล่าวได้วา่ Sรวม 0 เมื่อ Sรวม = Sระบบ + Sสิ่งแวดล้อม S = 0, กระบวนการแบบผันกลับได้ S > 0, กระบวนการแบบผันกลับไม่ ได้ dQ dS T การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี เอนโทรปี ก ับมุมมองระด ับจุลภาค (Entropy and microscopic view) • เอนโทรปี องศาความไม่ เป็ นระเบียบ สมมติว่า: • ระบบมีแก๊สจานวน N โมเลกุล • แก๊สแต่ละโมเลกุลจะครอบครองปริ มาตร Vm • ถ้าแบ่งปริ มาตรทั้งหมด V ออกเป็ นส่ วนเล็ก ๆ ส่ วนละ Vm จะได้วา่ แก๊ส 1 โมเลกุลจะเลือกที่อยูไ่ ด้ W = V/Vm กรณี (แบบ) • ดังนั้น ถ้ามีแก๊ส N โมเลกุลจะได้วา่ จานวนแบบทั้งหมดที่แก๊สเลือกอยู่ได้ () คือ W W 1W 2 W N 1 W N V Vm N เอนโทรปี ก ับมุมมองระด ับจุลภาค ถ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงจากสถานะเริ่ มต้น (initial state) ไปยังสถานะสุ ดท้าย (final state) จะได้วา่ Initial state: Wi Vi Vm ,i Vi Vm N f Final state: W f V f Vm , f V f Vm N Vf i Vi N โดยการใส่ ฟังก์ชนั ล็อกการิ ทึมและคูณด้วยค่าคงที่ของโบสท์มานน์ k : k ln f i Nk ln Vf Vi nkNA ln Vf Vi nR ln Vf Vi S S f Si เอนโทรปี ก ับมุมมองระด ับจุลภาค ในการขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ T จาก(a) ไป (b) S i f dQr 1 f PdV T T i Q W Vf 1 f nRT dV nR ln T i V Vi f Vf S f Si nR ln k ln i Vi S f Si k ln f k ln i S k ln Nk lnW ดังนั้น เอนโทรปี คือการวัดความไม่ เป็ นระเบียบระดับจุลภาค ตัวอย่ าง : จงแสดงให้ เห็นว่ ากระบวนการแพร่ ของแก๊สในสุ ญญากาศในกระบวนการ อุณหภูมิคงที่ ดังรูปเป็ นกระบวนการผันกลับไม่ ได้ ฉนวน วิธีทา U Q W อุณหภูมิคงที่ ดังนั้น dU = 0 ดังนั้น dQ = dW = PdV จาก จาก nRT PV = nRT, P V nRT dQ dV V dQ nRT dV dS T V T สุ ญญากาศ แก๊ส S 2 S1 2 1 2 dV dQ V nR nR ln 2 1 V T V1 แต่ V2 > V1 แสดงว่า S2 > S1 หรื อ Sระบบ > 0 สิ่ งแวดล้อม Sสิ่งแวดล้อม = 0 นั่นคือ S > 0 จึงเป็ นกระบวนการ ผันกลับไม่ ได้ ตอบ ตัวอย่ าง : นา้ แข็ง 1 kg ที่ 00C หลอมเหลวหมด จงคานวณหาเอนโทรปี วิธีทา จาก ความร้อนจาเพาะของการหลอมเหลวของน้ า Lf(น้ า) = 79.6 cal/gm dQ dS T เนื่องจากความร้อนที่ใช้ในการละลาย น้ าแข็งที่อุณหภูมิเดียวกันนี้ตอ้ งมาจาก ทาการหาปริ พนั ธ์(อินทิเกรต) : Q dQ 0C สิ่ งแวดล้อม ดังนั้น เมื ่ อ T คงที ่ ท ่ ี 0 S water Sice 0 T 1 T Q 0 Q dQ T ; T = 273 K Qสิ่งแวดล้อม 7.95 104 cal ดังนั้น Sสิ่ งแวดล้อ ม 292cal/K แต่ Q = mL = (103)(79.6) = 7.95104 Cal แสดงว่า S = 0 ดังนั้น S system S water Sice S system 292cal / K 7.95 104 273 กระบวนการนีจ้ ึงเป็ นกระบวน การทีผ่ นั กลับได้ ตอบ ตัวอย่ าง จงคานวณค่าเอนโทรปี ทีเ่ ปลีย่ นไปเมือ่ ต้ มนา้ 1 kg ที่ 0C ให้ มอี ุณหภูมิ 100C โดยไม่ มกี ารเปลีย่ นสถานะ วิธีทา ในกรณีนีอ้ ุณหภูมไิ ม่ คงที่ ดังนั้นจึงแปลง dQ ให้ เป็ นฟังก์ ชันของ T Q m cT S2 S1 T2 T1 dO T T2 T1 mcdT mc T T2 T1 dT T2 mc ln( ) T T1 373 S2 S1 1000 1 ln( ) 312cal / K 273 ตัวอย่ าง : แก๊สอุดมคติ 4 โมล ขยายตัวมีปริมาตร 2 เท่ า ก. เมื่อขยายตัวแบบอุณหภูมิคงที่ ที่ 400 K จงคานวณงานและเอนโทรปี ข. เมื่อขยายตัวแบบความร้ อนคงที่ จงคานวณหาเอนโทรปี dW = PdV งาน วิธีทา ก. PV = nRT หรื อ P = nRT/V 2 W PdV 1 V2 2V1 V1 dV nRT V V2 nRT ln V1 nRT ln 2 9214 J เอนโทรปี แต่ dQ S 2 S1 1 T กระบวนการ dQ dU dW ไอโซเทอร์ มอล 2 และ T 0 dU 0 ได้ ดังนั้น dQ dW วิธีทา ข. ความร้อนคงที่ dQ = 0 ดังนั้น dS = dQ/T = 0 S2-S1 =S= 0 S2 S1 2 1 กระบวนการ อะเดียแบติก ตอบ ข. dW W T T 2 1 1 nRT ln 2 nR ln 2 T S 23 ตอบ ก. ื้ (Humidity) ความชน ส่ วนประกอบของอากาศ • N2 80%, O2 18%, CO2, แก๊สอื่น ๆ และ ไอน้ า (water vapor) ความดันลัพธ์ของอากาศ ความดันย่อยของแก๊สแต่ละชนิด(Dalton’s law) • บรรจุน้ าในภาชนะปิ ดสนิท น้ าระเหยเป็ นไอ • ไอน้ า(แก๊ส) จะมีความดัน ความดันไอ • ที่อุณหภูมิ T หนึ่ง ๆ ความดันไอมีค่าสูงสุ ดค่าหนึ่ง ความดันไออิม ่ ตัว : ( Ps) (ปริมาณไอนา้ มีได้ จากัดขึน้ กับ T) • ความดันไอสูงขึ้นอีก น้ าจะกลัน่ ตัวเป็ นหยดน้ า • ทีจ่ ุดเดือดของของเหลว ของเหลวจะต้ องมีความดันไอ เท่ ากับความดันบรรยากาศ ้ื ความชน ความดันไอนา้ ณ T ต่ าง ๆ t (0C) ความชื้นสั มบูรณ์ (Absolute humidity) = Pvapor(mm-Hg) 0 4.58 10 8.94 20 17.5 40 55.1(0.07atm) 100 760(1atm) 120 1490(1.96atm) 200 11650(15.33atm) ความชื้นสั มพัทธ์ * = มวลไอน้ า ปริมาตร ความดันไอน้ าอากาศ ความดันไอน้ าอิ่มตัวที่อุณหภูมิของอากาศ จุดนา้ ค้ าง (dew point) คือ อุณหภูมิที่ไอน้ าเริ่ มกลัน่ ตัว(ณ ความดันไอน้ า อิ่มตัว) เกิดเป็ นละอองน้ าเกาะที่ผวิ ภาชนะผิวมัน *ถ้ าทาเป็ นเปอร์ เซ็นต์ ต้องคูณด้ วย 100 ความดันไอ (a) เมือ่ เริ่มต้ นจะมีแต่ อตั ราการเป็ น ไอซึ่งมีค่าสู ง (b) เวลาผ่านไป ไอบางส่ วน ควบแน่ นมาเป็ นของเหลว (c) เวลาผ่ านไปนานเกิดสมดุลของ ไอ-ของเหลว โมเลกุลทีเ่ ป็ นไอจะคงที่ เกิดเป็ นความดันไอ ของเหลวจะเดือดต่ อเมื่อมี ความดันไอเท่ ากับความดัน บรรยากาศ ตัวอย่ าง : ความดันย่อยของไอนา้ เป็ น 10 mm-Hg ที่อากาศ 200C จงคานวณ ก. จุดนา้ ค้ าง (dew point) ข. ความชื้นสั มพัทธ์ ค. มวลไอนา้ ทีม่ ีจริงต่ อปริมาตร โดย Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 bar, Pvapour(200C) = 0.02337 bar วิธีทา ก. จุดนา้ ค้ าง คือ อุณหภูมิทที่ าให้ ไอนา้ ทีม่ ีอยู่จริงในอากาศเริ่มกลัน่ ตัว (อุณหภูมิทที่ าให้ ไอนา้ เริ่มอิม่ ตัว : Saturated) แปลงหน่วย 10 mm Hg 1.013bar 10 mm Hg 0.01333bar 760mm Hg เพราะว่า Pvapour(100C) = 0.01312 bar, Pvapour(110C) = 0.01401 bar เทียบบัญญัติไตรยางค์ได้ 0.01333 bar จะมีอุณหภูมิ โดยประมาณ 10.5 0C ตอบ ก. วิธีทา ข. ความชื้นสัมพัทธ์ = partial pressure vapor pressure ณ ที่อุณหภูมิเดียวกัน และที่ 200C vapor pressure = 0.02337 bar 0.01333 100 57 % ดังนั้น ความชื้นสัมพัทธ์ = 0.02337 วิธีทา ค. มวลไอน้ า ปริมาตร ตอบ ข. ที่ 200C n P m PV nRT ; ; n V RT M และ H2O (น้ า) มีมวลโมเลกุล (molecular weight : M) = 18 gm/mole ดังนั้น m PM V RT 1.013105 N/m2 1.333N/m2 P 10 mmHg 760mmHg T 273 20 293 K และ Mน้ า = 18 gm/mole m 1.333N/m2 18103 kg/mole 9.85106 kg/m3 8.31J/mole. K 293K V ตอบ ค. Physics 207105 Thermodynamics-6 อุณหพลศาสตร์ (Thermodynamics)-6 เครือ ่ งจ ักรเครือ ่ งยนต์ เครื่องยนต์ เครื่องยนต์ ความร้ อน • เครื่ องยนต์จะดึง Qh จากแหล่งความร้อนสู ง • เครื่ องยนต์ทางาน W W Qh Qc Qc 0 • เครื่ องยนต์ปล่อยความร้อน Qc สู่แหล่งความ ร้อนต่า ประสิ ทธิภาพเชิงอุณหภาพ (thermal efficiency) e Q W Qh Qc 1 c Qh Qh Qh นัน่ คือ ประสิ ทธิภาพ e จะน้อยกว่า 100% เสมอ(กฎข้อที่สองทางอุณหพลศาสตร์) เครื่องทาความเย็น เครื่องทาความเย็น เครื่ องยนต์ที่ทางานในลักษณะตรงข้าม ของเหลวหล่อเย็นที่อุณหภูมิต่า TC จะดูดความร้อน QC จากแหล่งความร้อนอุณหภูมิต่า TC. งาน W ถูกจ่ายให้กบั ตัว Heat pump (โดยการอัดสาร หล่อเย็นที่ความดันสู งจนมีอุณหภูมิสูงกว่า Th) ไอร้อนจาก Heat pump จะคลายความร้อน Qh ไปยัง แหล่งความร้อนอุณหภูมิสูง Th กฎข้อที่หนึ่ง(กฎอนุรักษ์พลังงาน) QH QC W สั มประสิ ทธิ์สมรรถภาพ COP QC W QC QH QC เครื่องจักรเบนซิน (Gasoline engine) ใช้ นา้ มันเบนซิน ซึ่งระเหยเร็ว จึงเผาไหม้ ได้ เร็วเป็ นเชื้อเพลิง Q1 1-2 2-3 3-4 4-5 w Q2 5-6 1-2 ลูกสูบเคลื่อนลงเพื่อดึงอากาศผสมเชื้อเพลงเข้าทางคาร์บูเรเตอร์ 2-3 ลูกสูบเคลื่อนขึ้นอัดเชื้อเพลิงผสมแบบความร้อนคงที่ 3-4 หัวเทียนจุดระเบิดเชื้อเพลิงทาให้อุณหภูมิและความดันเพิ่มอย่างรวดเร็ ว 4-5 ขั้นตอนการทางาน แก๊สกระทางานต่อลูกสูบให้เคลื่อนลงด้วยความร้อนคงที่ 5-6 วาล์วระบายเปิ ดขณะที่ลูกสูบอยูต่ ่าสุ ดเพื่อระบายอากาศเสี ยออก ความดันลด เครื่องจักรเบนซิน : วัฎจักรออตโต (Otto cycle) NiKolaus A Otto (2375-2434) Q = 0 Q = 0 V2 V1 1. ab จังหวะอัด : อากาศ+ไอน้ ามันเข้าถูกดูด 3. cd จังหวะทางาน : กาลังลูกสูบ Q = 0 2. bc จังหวะระเบิด : หัวเทียนจุดประกายอัด ขยายให้เคลื่อนที่ Q = 0 V = 0 4. da จังหวะคาย : ไอเสี ยออก V = 0 เรียกเครื่องยนต์ 4 จังหวะ (four-stroke engine) : ดูด-อัด-กาลัง-คาย หลักการวิเคราะห์ การทางานของเครื่องจักรเบนซิน ช่วง bc, V = 0 Q = 0 Q = 0 ทานองเดียวกัน QH ncV Tc Tb , PV nRT ncV PV c 2 PV b 2 nR cV QH V2 Pc Pb R cV QC V1 Pd Pa R cP QC V1 Pd Pa V2 V1 ดังนั้น cV QH V2 Pc Pb อัตราส่ วนการอัด compression ratio = V1/V2 ช่วง cd, Pd V2 Pa V2 Q 0; และ typical = 7 - 8 Pc V1 Pb V1 เครื่องจักรเบนซิน แทนค่า QC V2 V2 V1 Pc V2 V1 Pb QH V1 Pc Pb ประสิ ทธิภาพ QC V2 QH V1 V2 QC W QH QC e 1 1 QH QH QH V1 เช่น อากาศมี = 1.4 ถ้า V1 8 V2 1 1 ได้ประสิ ทธิภาพ = 56% ในทางปฏิบัติ ประสิ ทธิภาพที่พบจะมีเพียง 15 ถึง 20% เพราะ - ความเสี ยดทาน - การสู ญเสี ยความร้ อนทีเ่ สื้อสู บ - การเผาไหม้ ไม่ สมบูรณ์ เพราะส่ วนผสมอากาศ+นา้ มันไม่ เหมาะสม เครื่องยนต์ ดเี ซล (Diesel engine) ใช้ นา้ มันข้ นเป็ นเชื้อเพลิง เผาไหม้ ช้า • ทางานคล้ายเครื่องยนต์เบนซินแต่ไม่ มีการ บรรจุเชื้อเพลิงในขั้นตอนการอัดอากาศ (นา้ มันดีเซลหรือโซลา) • เชื้อเพลิงจะจ่ ายให้ กบั เครื่องยนต์ ก่อน ขั้นตอนทางานเล็กน้ อยและอุณหภูมใิ น กระบวนการอัดสู งมาก (อัดอย่างรวดเร็ว Q=0) ขณะถูกอัดซึ่งสู งพอให้ เกิดการจุด ระเบิดโดยไม่ ต้องใช้ หัวเทียน • compression ratio สู งกว่ า (15-20) • expansion ratio = V1/V3 = 5 (typical) • เครื่องยนต์ จะมีประสิ ทธิภาพสู งกว่ า ่องยนต์ เบนซิน ทางานได้ หนักกว่ า ไม่ ต้อง Compression ration = V1/V2 typical = 15 เครื ใช้ หัวจุดระเบิด (carburattor) แต่ จะสตาร์ ทติด Expansion ratio = V1/V3 typical = 5 ยากกว่ า หลักการวิเคราะห์ การทางานเครื่องยนต์ ดเี ซล ช่วง bc, P = 0: QH ncP Tb Tc , PV nRT ncP PV b 2 PV c 3 nR c QH P Pc V2 V3 , Pc Pb R ช่วง da, V = 0: QC ncV Ta Td , PV nRT ncV PaV1 PdV1 nR c QC V V1 Pa Pd R QC cV V1 Pa Pd QH cP Pc V2 V3 V1 Pa / Pc Pd / Pc V2 V3 cP cV หลักการวิเคราะห์ การทางานเครื่องยนต์ ดเี ซล Pd V3 ช่วงความร้อนคงที่ cd ได้ PV c 3 PdV1 Pc V1 ช่วงความร้อนคงที่ ab ได้ Pa V2 Pa V2 PV a 1 PV b 2 Pb V1 Pc V1 V / V Pb Pc V3 / V1 V / V V3 / V1 แทนค่าได้ QC V1 QH ประสิ ทธิภาพ V2 / V1 V3 / V1 QC W QH QC e 1 1 QH QH QH V2 / V1 V3 / V1 2 1 V2 V3 2 1 V2 / V1 V3 / V1 ตัวอย่ าง : กระบอกสู บเครื่องยนต์ ดีเซลขนาดความจุ 2500 cm3 บรรจุด้วยแก๊ส ไนโตรเจนทีค่ วามดัน 1 บรรยากาศและมีอุณหภูมิ 27 0C ถ้ าลูกสู บถูกอัดอย่ าง รวดเร็ว ให้ มีปริมาตร 0.10 เท่ าของปริมาตรเดิม เมื่อกาหนดให้ ไนโตรเจน = 1.4 อยากทราบว่ า ก. อุณหภูมิและความดันสุ ดท้ าย และ ข. งานมีค่าเท่ าใด วิธีทา การที่ลูกสูบถูกอัดอย่างรวดเร็ วถือได้วา่ dQ = 0 (adiabatic process) PV คงที่; P1V1 P2V2 P1 = 1 atm, V2 = (0.1)V1 ; = 1.4 (1 atm)V11.4 P2 25.1 atm 1.4 1.4 (0.1) V1 แทนค่า จาก PV คงที่; และ nRT P V ดังนั้น nRT V nR TV 1 คงที่ V ได้ TV 1 คงที่ หรื อ T1V1 1 T2V2 1 T2 (0.1V1 ) 1 0.4 300 V1 แทนค่า T2 0.10.4 V1 0.4 หรื อ 753 .6 K งานของ adiabatic : T2 480.6 0C ตอบ ก. P2V2 P1V1 W 1 25.110 0.2510 10 2.5 10 แทนค่า W 943.8 J ตอบ ข. 5 3 5 3 1 1.4 หมายเหตุ 1. เป็ น Adiabatic process และเกิดทีอ่ ุณหภูมิสูง เครื่องยนต์ ดีเซล ไม่ ต้องมีหัวเทียนช่ วยจดุ ระเบิด 2. งานเป็ น ลบ : ต้ องทางานให้ ระบบ ดังนั้น Sadi Carnot • 1796 – 1832 • French engineer • First to show quantitative relationship between work and heat • Published Reflections on the Motive Power of Heat – Reviewed industrial, political and economic importance of the steam engine เครื่องยนต์ คาร์ โนท์ : มีประสิทธิภาพมากที่สุด ประกอบด้ วย • Isothermal 2 กระบวนการ • Adiabatic 2 กระบวนการ Isothermal = 5/3 for an ideal Gas V 1T constant V T V T VB VC Tc Th 1 B h Adiabatic Adiabatic Isothermal ในกระบวนการความร้ อนคงที่ (adiabatic process): 1 C c V T V T VA VD Tc Th 1 A h 1 D c VB V A VC VD VB VC VA VD 1 1 1 1 เครื่องยนต์ คาร์ โนท์ ในกระบวนการอุณหภูมิคงที่ (Isothermal process) : เส้ น AB (+QH)และ CD(-QC) QH WAB nRTH ln Isothermal QC WCD nRTH ln Adiabatic QC WCD Adiabatic Isothermal VB VA VD VC VC nRTH ln VD QH TH ln VB / VA QC TC ln VC / VD จาก Adiabatic process: VB VC V A VD แสดงว่า QH TH QC TC เครื่องยนต์ คาร์ โนท์ • แผนภาพ P-V สาหรับวัฏจักรคาร์ โนท์ ประสิ ทธิภาพ e W Qh Qc WAB WDC e Qh Qh WAB e จาก Adiabatic process: VB VC V A VD nRTh ln VB VA nRTc ln VC VD nRTh ln VB VA Th ln VB VA Tc ln VC VD Th ln VB VA ดังนั้น Th Tc TC e 1 1 Th TH TH1 = 700+273=973K QH1 QC1 TC1 = 440+273=713K TH2 = 430+273=703K QH2 QC2 TC2 = 310+273=583K ตัวอย่ าง : กลจักรไอนา้ ทางานควบคู่กนั ถ่านหิ น 2 กลจักร ความร้ อนทีส่ ู ญเสี ยจากกลจักร W1 หนึ่งจะไปเป็ นแหล่ ง ความร้ อนของอีก กลจักร อุณหภูมิทางานของกลจักร 1 เป็ น 700 กับ 4400C และของกลจักร 2 เป็ น 430 กับ 3100C ถ้ าความร้ อนในการ เผาไหม้ ของถ่ านเป็ น 2.8107 J/kg ถามว่ าถ่ านจะถูกเผาไหม้ ไปในอัตรา W2 เท่ าใด ถ้ ากลจักรให้ กาลังออกมา 500 MWatt (เมกกะวัตต์ ) และสมมติให้ กล จักรทั้งสองเป็ นไปตามทฤษฎีของกล จักรคาร์ โนท์ วิธีทา จาก e 1 TC W TH Q กลจักรที่ 1 มี 713 W1 e1 1 0.26 973 QH 1 กลจักรที่ 2 มี e1 1 583 W 0.17 2 703 QH 2 ใน 1 วินาทีงานรวม W1+W2 = 500106 J = 0.26QH1+ 0.17QH2 จาก T QH 1 TH 1 QC1 QH 1 C1 0.73QH 1 QC1 TC1 TH 1 เนื่องจากความร้ อน QC1ไปเป็ น QH2 QC1 = QH2 QH 2 0.73QH 1 แทนค่า QH2 500 106 J 0.26QH 1 0.17 0.73 QH 1 QH 1 0.384 ในหนึ่งวินาทีตอ้ งมีความร้อน 500 106 QH 1 1.30 109 J 0.384 เนื่องจาก พลังงานจานวน 2.8107 J มาจากถ่านหิ น 1 kg ดังนั้น 1 s พลังงานจานวน 1.3109 J 9 1.3 10 J มาจากถ่านหิ น 46.4 kg 7 2.8 10 J/kg เพราะฉะนั้น อัตราการเผาถ่ านหิน เท่ ากับ 46.4 kg/s ตอบ กระบวนการทร็อตลิง่ (Throttling process) กระบวนการมีของเหลวเป็ นสารทางาน Working substance : liquid •ของเหลวจากความดันสูง(คงที่) P1, V1 •เคลื่อนผ่านผ่านรู เล็ก P2,V2 P1,V1 •ระบบหุ้มด้ วยฉนวน, dQ = 0 •ของเหลวไปสู่ความดันต่า P2,V2 ทีค่ วามดันสู ง, P1 ปริ มาตรเริ่ มต้น = V1 ทีค่ วามดันต่า, P2 ปริ มาตรเริ่ มต้น = 0 ปริ มาตรสุ ดท้าย = 0 ปริ มาตรสุ ดท้าย = V2 ดังนั้น งาน Wlow = P2(V2-0) ดังนั้น งาน Whigh = P2(0-V1) ดังนั้น งานลัพธ์ W = P2V2 - P1V1 แต่ กระบวนการเกิดที่ Q = 0 (adiabatic process) กระบวนการทร็อตลิง่ และ เอนทาลปี ตามกฎข้ อที่ 1 ทาให้ได้ 0 = (U2-U1) + (P2V2-P1V1) หรื อ U1 + P1V1 = U2 + P2V2 ปริ มาณ U+PV เรียกว่ า Enthalpy (H) ใช้มากในเรื่ อง ดังนั้นในระบบโดดเดี่ยว (m, Q คงที)่ H1 = H2 = … = ค่ าคงที่ โดยทัว่ ไป H U PV H U PV U PV V P Q V P • เอนทาลปี มีสัมบัติคล้ ายพลังงาน และขึน้ อยู่กบั อุณหภูมิ T, ความดัน P และH เทียบได้ กบั Q ถ้ าความดันคงที่ (P = 0) H = Q • ถ้ า H มีค่าเป็ นลบ Q จะมีค่าเป็ นลบ แสดงว่ าปฏิกริ ิยาคายความร้ อน • ถ้ า H มีค่าเป็ นบวก Q ก็จะมีค่าเป็ นบวก แสดงว่ าปฏิกริ ิยาดูดความร้ อน แผนผังเฟสของสาร สารที่ขยายตัวเมื่อละลาย (CO2) สารที่หดตัวเมื่อละลาย (H2O) จุดวิกฤตหรือจุดเปลีย ่ นเฟส (Critical point or the transition point) ค่ าอุณหภูมแิ ละความดันวิกฤตของสารบางชนิด การเปลีย่ นเฟสของเบนซีน ตัวอย่ าง สมมติเครื่องยนต์ ความร้ อนเครื่องหนึ่ง ซึ่งใช้ ก๊าซอุดมคติจานวน 10-2 โมล ในการทางานระหว่ างแหล่งต้ นทาง แหล่งทีม่ ีอุณหภูมิ 370 เคลวิน และ 300 เคลวิน และมีแผนภาพ P-V ดังรูป จงหางานสุ ทธิของเครื่องยนต์ ใน 1 วัฏจักร วัฏจักรเครื่องยนต์ ความร้ อนทางาน 2 ชุ ด คือ 1. ขยาย (P1-P2)-อัดตัวแบบไอโซเทอร์ มอล (P3-P4) 2. แบบไอโซคอริก (P2-P3) และจาก (P4-P1) W W ( P1 P2 ) W ( P2 P3 ) W ( P3 P4 ) W ( P4 P1 ) 2 4 dV dV W nRT1 0 nRT2 0 V V 1 3 V V W nRT1 ln 2 nRT2 ln 4 V1 V3 W nRT1 ln 1.6 nRT2 ln 1.6 W nR ln 1.6(T1 T2 ) W 10 2 8.31 0.47 (370 300) W 2.7 J สรุปสมการ ความดัน P F / A; P P0 gh แรงลอยตัว B Vsub. g F1 เครื่ องอัดไฮดรอลิก(กฎของปาสคัล) F2 A1 A2 การขยายตัวทางความร้อน l l0 1 T A A0 1 T V V0 1 T Young’s modulus Y การนาความร้อน ทรงกระบอกกลวง dT H kA dX 2 kL Ta Tb H ln b / a แรงตึงผิว F l กฎของสโตก F 6 rv อัตราการไหล Av constant สมการแบร์นูลี 1 2 P v gh constant 2 F/A l / l0 AT1 T2 แท่งหรื อแผ่น H kAT1 T2 Li ทรงกลมกลวง 4 kLTa Tb i ki H 1 1 a b สรุปสมการ การแผ่รังสี ความร้อนคงที่ (adiabatic) R AT 4 H k ' T TS T Ts e k 't / mc T0 Ts PV nRT NkT อัตราการเย็นตัว กฎของแก๊ส ทฤษฎีจลน์แก๊ส 1 2 3 mv kT 2 2 vrms 3kT v m 2 พลังงานภายใน U 3 NkT กฎข้อที่ 1 3 nRT 2 2 U Q W PV constant งานจากกระบวนการความร้อนคงที่ P2V2 P1V1 W 1 W เครื่ องกลความร้อน e QH เครื่ องทาความเย็น cop QC W QC TC เครื่ องกลคาร์โนท์ Q T H H dQ เอนโทรปี (entropy) S T