Transcript ครั้งที่ 4

ี ง ( Sound)
เสย
ี ง
คลืน
่ เสย
ี ง
การเคลือ
่ นทีแ
่ ละ อ ัตราเร็วของคลืน
่ เสย
ี ง
ความเข้ม และ ความด ังของคลืน
่ เสย
ี ง และ บีตส ์
การแทรกสอดของคลืน
่ เสย
ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ และ คลืน
่
กระแทก
Trombone Player by Euneda Otis
ี ง Sound Waves
คลืน
่ เสย
เป็ นคลืน่ กล (mechanical wave) และ
คลืน่ ตามยาว (longitudinal wave)
ช่ วงความถีท่ มี่ นุษย์ ได้ ยนิ :
~20-20,000 Hz ที่ความดัง 130 เดซิเบล
<20Hz = คลืน่ ใต้ เสี ยง
>20,000Hz = คลืน่ เหนือเสี ยง
~700-6,000 Hz ที่ความดัง 0 เดซิเบล
ระดับเสี ยง (pitch) คือความถี่เสี ยงที่ต่าง
กันส่ งผลถึงความทุ้มแหลม
ความดังเสี ยง (loudness) เกีย่ วข้ องกับแอมพลิจูด ส่ งผลถึงพลังงานเสี ยง
เสี ยงถือได้ ว่าเป็ นคลืน่ ชนิดหนึ่ง เนื่องจากแสดงคุณสมบัติของคลืน่ ได้ ท้งั
4 คุณสมบัติ คือ การสะท้ อน การหักเห การแทรกสอด และ การเลีย้ วเบน
Sound Waves
ี ง
ความเร็วของคลืน
่ เสย
แรงทีก่ ระทากับอนุภาคในขณะที่
เคลือ่ นเข้ าสู่ บริเวณอัด (compressional zone)
F  (p  p)A  pA  p A
A = พืน้ ที่หน้ าตัด
ความยาวของของเหลว (fluid) นอกบริเวณอัด = vt
ปริมาตรของของเหลวนอกบริเวณอัด = Avt
มวลของของเหลวนอกบริเวณอัด = 0 Avt
Sound Waves
ี ง
ความเร็วของคลืน
่ เสย
0  ความหนาแน่ นของของเหลวนอกบริเวณอัด
v
ความหน่ วง (a) ทีท่ าให้ ความเร็วของอนุภาคลดลง = 
t
v
F  m a  m
 pA
t
v
  0 vAt 
 pA
t
 p
2
0 v 
v / v
Sound Waves
ี ง
ความเร็วของคลืน
่ เสย
ปริมาตรของของเหลวนอกบริเวณอัด V  Av t
เมื่อเข้ าสู่ บริเวณอัด ปริมาตรของของเหลวเปลีย่ นไป V  Avt
v V

v
V
 p
2
0 v 
V / V
 p
ค่ าโมดูลสั เชิงปริมาตร (Bulk modulus) = B 
V / V
Sound Waves
ี งในของไหล
ความเร็วของคลืน
่ เสย
0 v  B
2
v
B
0
ความเร็วของคลืน่ เสี ยงขึน้ กับสมบัติของตัวกลาง
อัตราเร็วของเสี ยงในวัตถุแข็งเกร็ง
v
Y
0
เมื่อ Y คือ ยังค์ โมดูลสั
Y
P/ A
l / l 0
ี งในต ัวกลางชนิดต่างๆ
ความเร็วของคลืน
่ เสย
ความเร็วของคลืน่ เสี ยงในอากาศ
v (m / s)  331(m / s)  0.6 (m / sC)  T (C)
Note: 331 m/s คือความเร็วเสี ยงในอากาศทีอ่ ุณหภูมิ 0 °C
ความเร็วของคลืน่ เสี ยงในอากาศ
จากความเร็ วของเสี ยงในของไหล
B
v
0

1
0
ถ้าสมมติวา่ อากาศมีพฤติกรรมแบบแก๊สอุดมคติที่อธิ บายได้ดว้ ยสมการ
PV  nRT 
m
RT  0 RT
M
ดังนั้น
หรื อ
v T
0 
หรื อ
v
273  t 
t 

 1 

331
273
273


1/ 2
นัน่ คือ
v  331  0.6t
1
0 
T
PV
RT
v
v0C
T

T0C
t
 1
2  273
m/s
การหาความดันจากแอมพลิจูดของคลืน่ เสี ยง
ี งเคลือ
คลืน
่ เสย
่ นทีไ่ ปทางขวา
ให้ s เป็ นระยะกระจัดของอนุภาคทีส่ ั่ น
s  f ( x  vt )
 2

s  sm cos x  vt 


sm = แอมปลิจูด
 = ความยาวคลืน่
(SHM)
v = ความเร็วคลืน่
s  sm cos(kx t )
โดยปกติ จะนิยมเขียนสมการของคลืน่ เสี ยงในรู ปของความดัน
มากกว่ าระยะกระจัดของอนุภาค
การหาความดันจากแอมพลิจูดของคลืน่ เสี ยง
จากสมการ
 p
B
V / V
หรือ
V
p   B
V
ถ้ า s คือระยะกระจัดของอนุภาคจากจุดสมดุล ในกรณีเดียวกัน
เรากาหนดให้ p คือความดันที่เปลีย่ นไปจากความดันปกติ (p0)
V
p  B
V
ถ้ าชั้นของเหลวทีค่ วามดันปกติ (p0) มีความหนา x และมีพนื้ ที่
หน้ าตัด A ปริมาตรของของเหลวคือ Ax เมื่อความดันเปลีย่ น
ปริมาตรจะเปลีย่ นไป As โดยที่ s คือความหนาทีเ่ ปลีย่ นไปของ
ชั้นของของเหลวนั้น
การหาความดันจากแอมพลิจูดของคลืน่ เสี ยง
ดังนั้น
V
A s
p  B
 B
V
A x
เมื่อเราลดความหนาของชั้นให้ เล็กมากๆ นั่นคือ x  0
เนื่องจาก
s
p  B
x
s  sm cos(kx t )
s
 ksm sin(kx t )
x
p  Bksm sin(kx t )
การหาความดันจากแอมพลิจูดของคลืน่ เสี ยง
และเนื่องจาก
v
B
0
B  v 0
2
p   k  0v 2 sm  sin( kx  t )
p  Pm sin(kx t )
Pm  k0 v sm
2
ความเร็วทีส่ ั มพันธ์ กบั ความถี่ของคลืน่ เสี ยง
ี ง (f)
ความถีข
่ องคลืน
่ เสย
จานวนครั้งทีอ่ นุภาคสั่ นครบรอบ
ในหนึ่งหน่ วยเวลาหรือจานวนบริเวณ
อัดทีผ่ ่ านเข้ าสู่ เครื่องรับเสี ยง
คลืน่ เสี ยงความถีส่ ู ง
คลืน่ เสี ยงความถี่ต่า
1
T
f
T
T
ความหนาแน่ นของอากาศกับความถีข่ องเสี ยง
เนื่องจาก
v
B
0
และความถี่แปรผันตรงกันความเร็ ว
v  f 
ดังนั้น ความถี่จะแปรผกผันกับรากทีส่ องของความหนาแน่ น
v
B
0
v  f 
ี งพูดในอากาศธรรมดา
เสย
ี งพูดเมือ
เสย
่ สูดแก๊สฮเี ลียม
ี ง (Sound Intensity)
กาล ังและความเข้มของเสย
energy E
P

time
t
energy
power P
I


time  area
area
A
หน่ วยของกาลัง: J/s หรือ Watt
หน่ วยของความเข้ ม: Watt/m2
1 Watt = 1 J/s
A เป็ นพืน้ ที่ต้งั ฉากทีเ่ สี ยงตกระทบ สาหรับคลืน่ เสี ยงทีห่ น้ าคลืน่ เป็ นระนาบพืน้ ที่
รองรับจะเป็ นระนาบขนานกับหน้ าคลืน่ สาหรับเสี ยงจากแหล่งกาเนิดเล็ก ๆ พืน้ ที่
รองรับจะเป็ นส่ วนหนึ่งของผิวทรงกลมเช่ นเดียวกับส่ วนหนึ่งของหน้ าคลืน่
กรณีที่เสี ยงกระจายออกรอบทิศทางอย่ างสม่าเสมอ
P
I
2
4r
ตัวอย่ าง
ถ้ าความเข้ มของเสี ยงจากลาโพงที่ระยะ 1 เมตรมีค่าเท่ ากับ 0.1 W/m2
ความเข้ มของเสี ยงที่ระยะ 4 เมตรมีค่าเป็ นเท่ าใด ถ้ ากาลังของเสี ยงจาก
ลาโพงมีค่าคงที่
P
I
A
P1
P2
I1  , I 2 
 P1 , P2const.
A1
A2
I1 A2 4r
16



I 2 A1 4r
1
2
2
1
1
0.1
I2 
 0.00625w / m 2
16
ี ง (Loudness)
ความด ังของเสย
 I   = ความดังของเสี ยงในหน่ วย dB (เดซิเบล)
  10 log   I = ความเข้ มของเสี ยง (W/m2)
 I 0  I = ความเข้ มที่ขีดเริ่มเปลีย่ น (hearing threshold = 10-12 W/m2)
0
ตัวอย่ าง
เสี ยงหายใจ
ห้ องสมุด
จราจรรถติด
คอนเสิ รตร็อค(หน้ าสุ ด)
10 dB
40 dB
70 dB
120 dB
เสี ยงกระซิบ
เสี ยงพูดคุย (1 m)
Walkman (Max. Vol.)
เครื่องบินขึน้ (ใต้ เครื่อง)
20 dB
60 dB
110 dB
150 dB
สาหรับสองเสี ยงทีม่ ีความเข้ มต่ างกัน เช่ น I1 และ I2 จะมีระดับความเข้ มเสี ยงต่ างกัน
หาได้ จากความสั มพันธ์ คือ
 I1 
 I2


1   2  10 log    10 log 
 I0 
 I0

I 
  10 log  1 
I 

 2

ความด ัง และ ความถี่
ความเข้ ม 10-12 - 1 W/m2
ระดับความเข้ ม 0-120 dB
มลพิษทางเสี ยง
Noise pollution
บริเวณทีม่ ีระดับเสี ยง
80 dB ขึน้ ไป
ี งในพจน์ของแอมพลิจด
ความเข้มเสย
ู ความด ันและการกระจ ัด
จากสมการความดัน
p   k  0 v 2 sm  sin(kx  t )
ซึ่ งมีสมการการกระจัดการสัน่ y  Acos  kx  t   sm cos  kx  t 
และความเร็ วในการสัน่
y
u
  A sin  kx  t    sm sin  kx  t 
t
ความเข้มของคลื่นเสี ยงจะมีค่าเท่ากับ I  up
ค่าเฉลี่ยของผลคูณของความดันกับความเร็ วของการสัน่
2
1 T
1 T
2 2
I   updt    k 0 v sm sin  kx  t   dt
T 0
T 0
 k 0 v 2 sm2

2
ี งในพจน์ของแอมพลิจด
ความเข้มเสย
ู ความด ันและการกระจ ัด
เนื่องจากเราทราบว่าแอมพลิจูดความดัน คือ
k  v s
I 
2
2 2
0
m
และจาก
แทนค่าจะได้วา่
และเนื่องจาก
จะได้วา่
pm   k  0 v 2 sm 

pm2
pm2
pm2 ความเข้ มเสี ยงใน
2 f
I


2
2 k 0v
2 2  v 2 2 0 v รู ปแอมพลิจูด
0

ของความดัน
pm   k  0 v 2 sm 
I  2 0vs f
2
2
m
2
คือ ความเข้ มเสี ยงในรู ป
แอมพลิจูดของการกระจัด
ต ัวอย่าง
ก.
การเปลีย
่ นแปลงความดันทีส
่ งู สุด (แอมพลิจด
ู ความดัน) ซงึ่ หูจะ
ี งดังได ้มีคา่ ประมาณ 28 N/m2 ความดันปกติประมาณ 105
ทนเสย
ี งมีความถี่ 1000 Hz
N/m2 จงหาการกระจัดสูงสุดสาหรับเสย
ี งความถี่ 1000 Hz ทีค
ข.
เสย
่ อ
่ ยทีส
่ ด
ุ ทีย
่ งั ได ้ยินมีแอมพลิจด
ู ความ
ดัน 2.010-5 N/m2 จงหาแอมพลิจด
ู การกระจัด (ขณะนัน
้
ี ส)
อุณหภูม ิ 0 องศาเซลเซย
ี งในอากาศ v = 331 m/s และความ
(กาหนดให ้อัตราเร็วเสย
ี ส)
หนาแน่นของอากาศ = 1.29 kg/m3 ที่ 0 องศาเซลเซย
วิธีทา ก.
จาก
v  331m/s
pm
sm 
k 0 v 2
และ
ดังนั้น สาหรับความดัน 28 N/m2
แอมพลิจูดจะมีค่าเท่ากับ
0  1.29kg/m3
2
2 f 2 103
k


 19 m-1

v
331
sm 
28
19 1.29   331
2
 1.04 105 m
#
วิธีทา ข.
จาก
pm
sm 
k 0 v 2
และเมื่อแทนค่า k, v, 0
ดังนั้น แอมพลิจูดจะมีค่าเท่ากับ
A  7.4  10 12  10 11 m
หมายเหตุ
#
ความเข้มของคลื่นเสี ยงที่มีอาพนความดัน P = 28 N/m2
(เสี ยงดังที่สุดที่ทนได้) คือ
I
pm2
2 0v
282
I
2 1.29  3.31102
 92 102 watt/m 2
#
ตัวอย่ าง
ยุงตัวหนึ่ง เมื่อบินมาทีป่ ระตูห้องซึ่งอยู่ห่างจากนาย ก. พบว่ าทาให้ ระดับ
ความดังมาถึงหูนาย ก. มีขนาด 0 dB ถ้ ายุงจานวน 100,000 ตัว ระดับ
ความดังทีม่ าถึงหูนาย ก. จะมีขนาดกี่ dB
สมมติยุง 1 ตัวมีความเข้ มเสี ยง = I ดังนั้น
สมมติยุง 100,000 ตัวมีความเข้ มเสี ยง = 105I ดังนั้น
 I2 
 2  1  10 log  
 I1 
105 I1 
 2  0  10 log 

 I1 
 2  50dB
1  0
2  ?
ตัวอย่ าง
ในการชมคอนเสิ ร์ต The Star 6 มีผ้ฟู ังคนหนึ่งต้ องการจะทาการโหวตให้ คะแนน
นักร้ องคนทีช่ ื่นชอบมากทีส่ ุ ดโดยการส่ ง SMS ซึ่งในวันนั้นเข้ ายืนอยู่แถวหลังห่ าง
จากเวทีพอสมควรเป็ นระยะทาง 700 เมตร ถ้ าเข้ าต้ องการรับระดับความเข้ มเสี ยง
80 เดซิเบล ซึ่งมีผลอย่ างมากในการตัดสิ นใจ ควรใช้ ลาโพงที่มีกาลังเสี ยงประมาณ
เท่ าใด
จาก
 I
  10 log 
 I0




 I 
80  10 log 12 
 10 
I  10  4 W / m 2
P
I
4R 2
P  I  4R 2  104  4  7002
P  616W
ี ง (Interference of Sound)
การแทรกสอดของเสย
เมื่อคลืน่ เสี ยงสองคลืน่ พบกันจะเกิดการรวมกัน (อัด+อัด, ขยาย+ขยาย)
หรือ หักล้ างกัน (อัด+ขยาย)
antinode: ตาแหน่ งที่เกิดการรวมกันของคลืน่ อย่ างต่ อเนื่อง
node: ตาแหน่ งทีเ่ กิดการหักล้ างกันของคลืน่ อย่ างต่ อเนื่อง
ี ง
คุณภาพเสย
เสี ยงเพลง (Music)
เกิดจากการรวมกันของคลืน่
ที่มีอตั ราส่ วนของความถี่
เป็ นเลขจานวนเต็ม เช่ น 2:1,
3:2, …
เสี ยงรบกวน (Noise)
เกิดจากการรวมกันของคลืน่
ทีม่ ีอตั ราส่ วนของความถี่
ไม่ เป็ นเลขลงตัว เช่ น 27:10
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2
2
2
บีตส์ (Beat)
บีตส์ (Beat)
s
3
2
เกิดจากคลืน่ เสี ยงที่มีความถี่
ต่ างกันเล็กน้ อยไม่ เกิน 10
Hz เคลือ่ นที่ผ่านบริเวณ
เดียวกัน จึงเกิดการรวมกัน
หรือหักล้ างกัน โดยที่ ณ
ตาแหน่ งใด ๆ แอมพลิจูด
ของคลืน่ ลัพธ์ จะเปลีย่ นไป
ตามเวลา
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2
3
ฟังก์ ชันคลืน่ การกระจัด
s1  cos(2  22 t )
s 2  cos(2  20 t )
1
t
บีตส์ (Beat)
บีตส์ (Beat)
กาหนดให้ แอมปลิจูดของการสั่ นของอนุภาคตัวกลาง
s1  sm cos(2f1t )
s 2  sm cos(2f 2t )
s  s1  s 2  sm cos(2f1t )  cos(2f2t )
ab ab
cos(a)  cos(b)  2 cos
 cos

 2   2 

f1  f 2  
f1  f 2 

s  2sm cos 2(
)t  cos 2(
)t 
2
2

 


บีตส์ (Beat)
ความถี่ของการสั่ นของคลืน่ ลัพธ์
ความถีข่ องแอมปลิจูด
ความถี่ของบีตส์
S1
f1  f 2
f
2
f1  f 2
famp 
2
fbeat = f1 - f2
S2
f2
f1
Beats
Note: หูมนุษย์ สามารถแยกความถี่บีตส์ ได้ สูงสุ ดประมาณ 7 บีทต่ อ
วินาที หรือต่ างกันไม่ เกิน 10 Hz
ตัวอย่ าง 6
้
ี งสองอันพร ้อมกัน เกิดเสย
ี งบีตสม
์ ค
เมือ
่ เคาะสอมส
ย
ี วามถี่ 6 Hz โดย
้
ี งอันหนึง่ รู ้ว่ามีความถี่ 470 Hz เมือ
สอมเส
ย
่ นาเทปกาวแผ่นเล็ก ๆ
้
ี งนี้ แล ้วเคาะพร ้อมกัน ปรากฏว่าความถีบ
์ ดลง
มาติดสอมเส
ย
่ ต
ี สล
้
ี งอีกอันหนึง่ ว่าเป็ นกี่ Hz
เหลือ 3 Hz จงหาความถีข
่ องสอมเส
ย
วิธีทา.
จาก
f B  f1  f 2
6  f1  470
 6  f1  470
f1  476,464
แต่ f1 ต้ องสูงกว่ า 470 จึงตอบ 476 Hz เหตุที่ f1 ต้ องสูงกว่ านั้น เพราะเมื่อนาเทป
กาวมาติดส้ อมเสียงจะทาให้ ส้อมเสียงนี้มีความถีล่ ดเหลือ 473 ความถีบ่ ีตส์ จึงจะ
เหลือ 3 Hz ตามโจทย์ กาหนดได้
กิจกรรมชวนคิด
พลังเสี ยง 150 dB จากเครื่องกาเนิดเสี ยงชนิดพิเศษที่ถูกติดตั้งใน
รถยนต์ ราคาแพงยีห่ ้ อหนึ่ง หลังจากเปิ ดพลังเสี ยงนั้น ถ้ ามีคนนั่ง
อยู่บนรถสวมใส่ แว่ นตา และ ได้ ยนิ พลังเสี ยงนั้นทันทีทนั ใด เหตุ
ใดต่ อไปนีส้ ามารถเกิดได้
เลนส์ แว่ นตาแตก
เส้ นผมตั้งขึน้
ในหน้ าบิดเบีย้ ว