Transcript บทที่ 6 พลังงานและการถ่ ายโอนพลังงาน แนะนาให้ ร้ ู จกั พลังงาน  แนวคิดเรื่ องพลังงานนับเป็ นหัวข้ อสาคัญทีส ่ ุ ดในวิทยาศาสตร์  กระบวนการทางกายภาพทุกชนิดทีเ่ กิดขึน ้ ในจักรวาลเกีย่ วข้ อง อยู่กบั พลังงานและการถ่

บทที่ 6
พลังงานและการถ่ ายโอนพลังงาน
แนะนาให้ ร้ ู จกั พลังงาน
 แนวคิดเรื่ องพลังงานนับเป็ นหัวข้ อสาคัญทีส
่ ุ ดในวิทยาศาสตร์
 กระบวนการทางกายภาพทุกชนิดทีเ่ กิดขึน
้ ในจักรวาลเกีย่ วข้ อง
อยู่กบั พลังงานและการถ่ ายโอนพลังงานทั้งสิ้น
 แต่ การนิยามพลังงาน กลับไม่ ใช่ เรื่องง่ าย
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
2
การใช้พลังงานในการแก้ปัญหา
การนาพลังงานมาใช้ ในการอภิปรายการเคลือ่ นที่ จะมี
ประโยชน์ อย่ างมากเมื่อปัญหานั้นมีแรงทีไ่ ม่ คงตัวมา
เกีย่ วข้ อง
ปัญหาทั้งหมดสามารถใช้ หลักของพลังงานและการถ่ าย
โอนพลังงานมาแก้ ปัญหาได้
หลักนีส้ ามารถขยายไปถึงปัญหาทางชีววิทยา ระบบทางเทคโนโลยี
และสถานการณ์ ทางวิศวกรรมศาสตร์
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
3
ระบบ(System)
 ระบบเป็ นส่ วนประกอบย่อยของเอกภพ
 เมื่อพิจารณาระบบ เราก็จะตัดส่ วนอื่นของเอกภพ
ออกไปได้
 การคิดระบบนี้ ถือเป็ นแบบจาลองอย่างง่าย
 จะต้องมีทกั ษะที่เพียงพอที่ใช้ในการระบุระบบ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
4
การระบุระบบ
 ระบบอาจหมายถึง
 วัตถุหรื ออนุ ภาคเพียงชิ้นเดียว
 กลุ่มของวัตถุหรื ออนุ ภาค
 ขอบเขตในอวกาศ
 มีขนาดและรู ปร่ างต่าง ๆ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
5
สิ่ งแวดล้อม
 ระบบใดใดก็ตามต้องมีขอบเขตของระบบ
 ขอบเขตเป็ นผิวในจินตนาการ
 ไม่จาเป็ นว่าขอบเขตของระบบจะต้องเป็ นขอบเขตที่มีตวั ตนจริ ง
 ขอบเขตเป็ นตัวแบ่งระหว่างระบบกับสิ่ งแวดล้อม
 สิ่ งแวดล้อมเป็ นส่ วนของเอกภพต่างหากไปจากระบบ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
6
งาน(Work)


คือผลของแรงที่ทาให้วตั ถุเคลื่อนที่ได้ในแนวแรง
งาน(W) ของแรงคงตัว(F) เป็ นผลคูณระหว่างขนาด
ของแรง(F) กับขนาดของการกระจัด(| r|) ซึ่ งอยู่
ในช่วงที่วตั ถุถูกแรง(F) กระทา และ cos , โดย  เป็ น
มุมระหว่างแรงกระทา(F) กับ การกระจัด( r)
W = F |r| cos 
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
7
งานของแรงคงตัว(ต่อ)

W = F| r|cos 



การกระจัดเฉพาะในช่วงที่เกิดแรงกระทา
แรงกระทาจะไม่ทางานหากแรงนั้นไม่ได้
เคลื่อนที่ไปตามการกระจัด
แรงกระทาจะไม่ทางานหากแรงนั้นกระทาตั้ง
ฉากกับการกระจัด
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
8
ตัวอย่ าง เรื่ องงาน

แรงตั้งฉากพื้น n และ
แรงโน้มถ่วง mg
ไม่ได้ทางานบนวัตถุ


cos 90° = 0
แรง F ทาให้เกิดงานบนวัตถุ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
9
หน่วยของงาน


งานเป็ นปริ มาณสเกลาร์
งานมีหน่วยเป็ น “จูล” (joule : J)
 1 joule = 1 newton · 1 meter
 J  N·m
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
10

เกี่ยวกับงาน
เมื่อคิดถึงงาน จะต้องคิดทั้ง
ระบบและสิ่ งแวดล้อม
F
ั ระบบ
 สิ่ งแวดล้อมทางานให้กบ

เครื่ องหมายของงานสัมพันธ์
กับทิศทางของแรง, F, ที่
สัมพัทธ์กบั การกระจัด, r
มุมแหลม
r
 งานมีค่าเป็ นบวกเมื่อทิศทาง
ระหว่างแรง, F กับการกระจัด,
r เป็ นมุมแหลม
 งานมีค่าเป็ นลบเมื่อทิศทาง
ระหว่างแรง, F กับการกระจัด,
r เป็ นมุมป้ าน
F
มุมป้ าน
r
ตัวอย่ าง 6.1 คนทาความสะอาดลากเครื่ องดูดฝุ่ นด้วยแรง F = 50.0 N
ทามุม 30.0o กับแนวระดับดังรู ป ที่ดูดฝุ่ นเคลื่อนที่ไปทางขวา 3.00 m
จงหางานที่ทาบนเครื่ องดูดฝุ่ นด้วยแรง 50.0 N นี้
 จากนิ ยามของงานของแรงคงตัว
W = (F cos  )r
= (50.0 N)(cos 30.0o)(3.00 m)
= 130 Nm
= 130 J
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
12
ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว
 ผลคูณสเกลาร์ ของเวกเตอร์
สองตัว เขียนดังนี้ AB
 เรี ยกอีกอย่างว่าผลคูณ
แบบด็อท
 AB  AB cos 
  คือมุมระหว่างเวกเตอร์
A และ B
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
13
ผลคูณสเกลาร์(ต่อ)


ผลคูณสเกลาร์สามารถสลับที่ได้
 AB = BA
ผลคูณสเกลาร์เป็ นไปตามกฎการกระจาย
 A (B + C) = AB + AC
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
14
ผลคูณสเกลาร์ในรู ปของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ˆi ˆi  ˆj ˆj  kˆ  kˆ  1
ˆi ˆj  ˆi kˆ  ˆj kˆ  0
 การใช้องค์ประกอบเวกเตอร์ ของเวกตอร์ A และ B :
ดูตวั อย่ าง 6.2 ในหนังสื อหน้ า 162
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
15
ทางานด้วยแรงที่มีค่าแปรเปลี่ยนไป
 ถือเอาว่าในช่วงการกระจัดสั้น ๆ,
 x, แรง, Fx เป็ นค่าคงตัว
 ในช่วงการกระจัดนั้นมีค่าของงาน
เป็ น Wi = Fxx
 รวมงานทุกช่วงได้,
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
16
นิยามงานของแรงคงตัว



เมื่อ F แทนเวกเตอร์แรงคงตัวที่กระทากับวัตถุ
และ r แทนเวกเตอร์การกระจัดที่วตั ถุเคลื่อนที่ขณะที่
ถูกแรงกระทา
ดังนั้น W แทนงานของแรง F จึงเขียนได้เป็ น
 

W  F  Δ r  F Δ r cos 
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
17
ทางานด้วยแรงที่มีค่าแปรเปลี่ยนไป, (ต่อ)

 ดังนั้น
 งานมีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กรา
Fx - x
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
18
งานที่ทาด้วยแรงหลายแรง
เมื่อมีแรงหลายแรงกระทากับระบบ และระบบ
สามารถเป็ นแบบจาลองอนุภาคได้
งานทั้งหมดสามารถหาได้โดยคานวณงานจาก
งานของแรงสุ ทธิ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
19
งานที่ทาด้วยแรงหลายแรง(ต่อ)
 ถ้าระบบไม่สามารถคิดเป็ นแบบจาลองอนุภาค ก็
สามารถหางานทั้งหมดได้จากผลบวกทาง
คณิ ตศาสตร์ของงานแต่ละงาน
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
20
กฎของฮุก
แรงที่ทาโดยสปริ งคือ
Fs = – k x
x แทนตาแหน่งของกล่องเทียบกับตาแหน่งสมดุล (x = 0)
k แทนค่าคงตัวของสปริ ง หรื อค่าคงตัวของแรง และเป็ น
ค่าที่บอกความแข็งของสปริ ง
ทั้งหมดนี้ เรี ยกว่ากฎของฮุก (Hooke’s Law)
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
21
กฎของฮุก(ต่อ)
 เมื่อ x มีค่าเป็ นบวก
(สปริ งยืด), F มีค่าเป็ นลบ
 เมื่อ x เป็ น 0 (ที่ตาแหน่ง
สมดุล), F เป็ น 0
 เมื่อ x มีค่าเป็ นลบ (สปริ ง
หด), F มีค่าเป็ นบวก
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
22
กฎของฮุก(จบ)
 แรงที่ทาโดยสปริ งมีทิศตรงข้ามกับการกระจัดของ
สปริ งจากจุดสมดุลเสมอ
 F คือแรงนากลับคืนที่เดิม(restoring force)
 ถ้ากล่องถูกปล่อย แรงสปริ งจะดึงและดันทาให้สน
ั่
กลับไปกลับมาระหว่างตาแหน่ง –xmax และ xmax
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
23
งานที่ทาโดยสปริ ง
 ถือว่ากล่องคือระบบ
 คานวณงานที่เกิดระหว่างกล่องเคลื่อนที่จาก xi = - xmax ถึง xf = 0
 งานทั้งหมดที่ทาตั้งแต่ –xmax ถึง xmax เท่ากับศูนย์
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
24
สปริ งกับแรงภายนอก
 ให้แรงภายนอกที่มาดึงสปริ งให้ยด
ื เป็ น Fapp
 แรงนี้ มีขนาดเท่ากับแรงดึงกลับของสปริ งแต่ทิศทางตรงข้าม
 Fapp = -Fs = -(-kx) = kx
 งานที่ทาจากแรงภายนอก
WFapp  
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
1
2
2
kx max
25
ตัวอย่ าง 6.3 สปริ งอันหนึ่ง (k = 80 N/m) วางตัวแนวระดับ
ปลายหนึ่งถูกตรึ งอยูก่ บั ที่ อีกปลายถูกดึงให้ยดื ช้า ๆ จาก xA = 0 ถึง
xB = 4.0 cm (ก) จงหางานที่ใช้ในการดึงสปริ งให้ยดื ในครั้งนี้
 เนื่ องจากโจทย์ไม่ได้พด
ู เป็ นอย่างอื่น จะถือว่าสปริ งนี้ทาตัวตาม
กฎของฮุก ให้ตาแหน่งปลายอิสระของสปริ งขณะไม่ถูกดึงเป็ น
ตาแหน่งอ้างอิง x = 0 ดังนั้นขนาดแรงดึงจึงเป็ น
Fapp = (80 N/m)(x)
หางานจากพื้นที่ใต้กรา Fapp – x จาก xA = 0 ถึง xB = 4.0 cm
(ข) จงหางานที่ใช้ในการดึงสปริ งให้ยดื
จาก xA = 4.0 cm ถึง xB = 7.0 cm
ดูวธิ ีทาตัวอย่ าง 6.3
หน้ า 165-166
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
26
พลังงานจลน์ (Kinetic Energy : K)
 พลังงานจลน์ เป็ นพลังงานของอนุภาคทีเ่ กีย่ วข้ องกับการ
เคลือ่ นที่
K  mv
1
2
2
m แทนมวลของอนุภาค
 v แทนอัตราเร็ วของอนุภาค

 การเปลีย่ นแปลงพลังงานจลน์ เป็ นวิธีหนึ่งในการถ่ ายโอน
พลังงานในระบบ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
27
พลังงานจลน์(ต่อ)
 การหาค่างาน :
xf
xf
W    F d x   ma d x
xi
xi
 W  vv f mv d v
i
1
1
2
 W  mv f  mvi2
2
2
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
28
ทฤษฎี งาน พลังงานจลน์



ทฤษฎี“งาน-พลังงานจลน์”ระบุวา่ W = Kf – Ki = K
ในกรณี ที่มีการทางานให้ระบบ และในระบบมีการ
เปลี่ยนแปลงอัตราเร็ วเพียงอย่างเดียว งานที่ทาโดยแรง
ลัพธ์มีค่าเท่ากับพลังงานจลน์ของระบบที่เปลี่ยนไป
จึงนิยามพลังงานจลน์เป็ น
K  mv
1
2
2
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
29
ตัวอย่าง 6.4
การใช้ทฤษฎี
งาน - พลังงานจลน์



แรงโน้มถ่วง, mg และแรงตั้งฉากพื้น, n ไม่ได้ทางาน
เพราะสองแรงนี้มีทิศทางตั้งฉากกับการกระจัด, x
W=Fx
W =  K = ½ mvf2 - 0
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
30
ตัวอย่ าง 6.4 ลากกล่องมวล 6.00 kg วางนิ่งบนพื้นลื่นไปทางขวา
ด้วยแรงคงตัวในแนวระดับ 12.0 N จงหาอัตราเร็ วของกล่องเมือ่
เคลื่อนไปได้ 3.00 m
งานที่ทาด้วยแรง 12.0 N คือ
W = Fx = (12.0 N)(3.00 m) = 36.0 N m = 36.0 J
จากทฤษฎี งาน พลังงานจลน์ และในตอนเริ่ มต้นพลังงานจลน์
เป็ นศูนย์ W = Kf – Ki = ½ mvf2 - 0
2(36.0 J)
2
W
vf 

 3.46 m/s
m
6.00 kg
ดูตวั อย่าง 6.5 หน้า 168
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
31
ระบบที่ไม่เป็ นเอกเทศ
 ระบบที่ไม่เป็ นเอกเทศ เป็ นระบบที่มีอน
ั ตรกิริยากับสิ่ งแวดล้อม
หรื อได้รับผลกระทบจากสิ่ งแวดล้อม
 จะต้องสร้างแบบจาลองทางความคิดใหม่
 ระบบที่เป็ นเอกเทศจะไม่ทาอันตรกิริยากับสิ่ งแวดล้อม
 สามารถใช้ทฤษฎีงาน พลังงานจลน์ กับระบบที่ไม่เป็ นเอกเทศได้
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
32
การถ่ายโอนพลังงาน
 การทางานเป็ นวิธีถ่ายโอนพลังงานอย่างหนึ่ ง
 งานยังผลให้เกิดการถ่านโอนพลังงานระหว่างระบบกับ
สิ่ งแวดล้อม
ั ระบบ หมายความว่า ระบบ
 ถ้ามีงานเป็ นบวกกระทาให้กบ
ได้รับการถ่ายโอนพลังงานมาให้
ั ระบบ หมายความว่า ระบบ ได้
 ถ้ามีงานเป็ นลบกระทาให้กบ
ถ่ายโอนพลังงานออกไปให้กบั สิ่ งแวดล้อม
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
33
พลังงานภายใน
 พลังงานที่เกี่ยวข้องกับอุณหภูมข
ิ องวัตถุ เรี ยกว่า
“พลังงานภายใน”(internal energy : Eint)
 แรงเสี ยดทานทางาน ทาให้พลังงานภายในของระบบ
เพิ่มขึ้น
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
34
วิธีถ่ายโอนพลังงาน เข้าในระบบ หรื อ ออกจากระบบ
 งาน – ถ่ายโอนพลังงานโดยมีแรงกระทากับวัตถุ ทาให้
เกิดงานบนวัตถุน้ นั ในระหว่างที่มีการย้ายตาแหน่ง
 คลื่นกล – ยอมให้มีการรบกวนส่ งผ่านตัวกลาง
 ความร้อน – เคลื่อนที่ได้ดว้ ยความแตกต่างของ
อุณหภูมิระหว่างที่สองแห่งในอวกาศ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
35
วิธีถ่ายโอนพลังงานเข้าหรื อออกจากระบบ(ต่อ)
 การถ่ายโอนมวลสาร – สสารจะพาเอาพลังงานไปด้วย
เมื่อเคลื่อนที่ผา่ นเส้นแบ่งระบบ
 การส่ งผ่านทางไ ้ า – ถ่ายโอนพลังงานโดย
กระแสไ ้ า
 การแผ่รังสี แม่เหล็กไ ้ า – คลื่นแม่เหล็กไ ้ าจะเป็ นตัว
ถ่ายโอนพลังงาน
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
36
การอนุรักษ์พลังงาน
 พลังงานเป็ นปริ มาณอนุรักษ์
 หมายความว่า พลังงานไม่สามารถสู ญหายหรื อเกิด
ใหม่ได้
 ถ้าปริ มาณพลังงานในระบบเปลี่ยนไป อาจเป็ นไปได้
ว่าพลังงานได้เคลื่อนข้ามขอบเขตของระบบไปทางใด
ทางหนึ่ง
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
37
การอนุรักษ์พลังงาน(ต่อ)
 สมการความต่อเนื่ อง , Esystem = T
 Esystem แทนพลังงานทั้งหมดของระบบ
 T แทนพลังงานที่เคลื่อนที่ผา่ นขอบเขตของระบบ
สัญลักษณ์ที่กาหนดให้ใช้ : Twork = W และ Theat = Q
 อย่างอื่นไม่มีการกาหนดสัญลักษณ์มาตรฐาน
 ทฤษฎีงานพลังงาน เป็ น กรณี พิเศษของกฎอนุรักษ์พลังงาน

พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
38
สมการความต่ อเนื่อง
 สมการการอนุรักษ์ พลังงาน เป็ น ตัวอย่ างหนึ่งของ
สมการความต่ อเนื่อง
 กล่ าวโดยเฉพาะเจาะจงก็คอ
ื เป็ น สมการความต่ อเนื่องของ
พลังงาน
 สมการความต่ อเนื่อง เกิดขึน
้ ในสถานการณ์ ต่าง ๆ ที่มกี าร
เปลีย่ นแปลงปริมาณพลังงานในระบบ โดยเกิดการถ่ าย
โอนผ่ านขอบเขตของระบบ
ตอนจบของการอนุรักษ์พลังงาน
การนาเสนอทางคณิ ตศาสตร์ พ้น
ื ฐานของการวิเคราะห์พลังงานใน
ระบบที่ไม่เอกเทศคือ
K + Eint = W +TMW+Q+ TMT + TET + TER
ถ้านิ พจน์ทางขวามือของสมการเป็ นศูนย์ ระบบนี้ จะกลายเป็ น
ระบบเอกเทศ
สมการข้างต้นนี้ เป็ นกรณี ทวั่ ไป ต่างจากทฤษฎีงาน พลังงานจลน์
ซึ่งเป็ นเพียงกรณี พิเศษอันหนึ่ง
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
40
การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพลังงานจลน์
 เมื่อปั ญหาเกี่ยวข้องกับแรงเสี ยดทานจลน์ จะต้อง
ปรับไปใช้ทฤษฎี งาน พลังงานจลน์
 W other forces – fk d = K
 fk d แทนงานที่ทาโดยแรงเสี ยดทานจลน์
 Eint = fk d ใช้เมื่อมีเพียงแรงเสี ยดทานจลน์ที่
ทางานให้กบั ระบบ
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
41
การแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพลังงานจลน์(ต่อ)
 แรงเสี ยดทานจลน์ ถ่ายโอนพลังงานจลน์ของระบบให้
กลายเป็ นพลังงานภายในระบบ
 ในระบบที่มีเพียงแรงเสี ยดทานจลน์เท่านั้นที่ทางาน
พลังงานภายในระบบที่เพิ่มขึ้นจะมีค่าเท่ากับพลังงานจลน์ที่
ลดลง
 ดูตวั อย่าง 6.6-6.7 หน้า 175 – 177 แปลโจทย์และทามาส่ ง
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
42
การเคลื่อนที่วงกลมในระนาบดิ่งและมีอตั ราเร็ วไม่สม่าเสมอ
 แรงโน้มถ่วงทาให้เกิดแรงในแนวเส้นสัมผัสบนวัตถุ
 พิจารณาแรงโน้มถ่วง, Fg
 สามารถคานวณหาแรงตึงเชือกที่ตาแหน่งต่าง ๆ ได้
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
43
ณ จุดสูงสุ ดและต่าสุ ดของวงกลม
 ที่จุดต่าสุ ด แรงดึงเชื อกมีค่า
มากที่สุด
 ที่จุดสู งสุ ดแรง ดึงเชื อกมีค่า
น้อยที่สุด
 ถ้า Ttop = 0, จะได้
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
44
กาลัง(Power)


อัตราการถ่ายโอนพลังงานเทียบกับเวลา เรี ยกว่า
“กาลัง”
กาลังเฉลีย่ หาได้จาก Pavg
W

t
เมื่ออัตราการถ่ายโอนพลังงานคือ อัตราการถ่ายโอนงาน
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
45
กาลังบัดดล
 กาลังบัดดล คือกาลังเฉลี่ยที่ช่วงเวลาในการเฉลี่ย, t
เข้าสู่ ศูนย์
W
d
W
P  lim

dt
t 0  t
 และยังสามารถเขียนเป็ น
  

d
W
d
r
P  dt  F dt  F v
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
46
รู ปทัว่ ไปของกาลัง


กาลัง สามารถเขียนได้ในรู ปแบบใดใดของการถ่ายโอน
พลังงานก็ได้
ในรู ปทัว่ ไป จะเขียนได้ดงั นี้
P

d
E

dt
dE/dt คืออัตราที่พลังงานเคลื่อนที่ผา่ นขอบเขตของ
ระบบในกลไกการถ่ายโอนพลังงาน
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
47
หน่วยของกาลัง
 หน่วยของกาลังในระบบ SI คือ “วัตต์”(“watt” : W)
1 watt = 1 joule / second = 1 kg  m2 / s3
 หน่วยของกาลังในระบบศุลกากรสหรัฐคือ “กาลังม้า”
(horsepower : hp)
1 hp  550 ft  lb/s  746 W
 ยังสามารถใช้หน่วยของกาลังเป็ นการแสดงหน่วยของพลังงาน
ได้ดว้ ย เช่น
1 kWh = (1000 W)(3600 s) = 3.6  106 J
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
48
กาลังม้าในรถยนต์



ขนาดของแรงเสี ยดทานที่กระทากับรถยนต์บนถนน
สัมพันธ์กบั อัตราที่พลังงานถ่ายโอนไปยังล้อยางเพื่อทา
ให้ลอ้ ทั้งหมดหมุนไป
จากกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงขับเคลื่อน เป็ นสัดส่ วน
โดยตรงกับ ความเร่ ง
ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่าง กาลังของ
ยานพาหนะ และความเร่ งสู งสุ ด
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
49
ตัวอย่ าง 6.9 ลิ ต์มวล 1000 kg พร้อมผูโ้ ดยสารมวล 800 kg ที่เคลื่อนที่ข้ ึน
โดยมีแรงต้านทานคงที่ 4000 N จงหากาลังต่าสุ ดของมอเตอร์หากจะลากลิ ท์
ขึ้นด้วยอัตราเร็ วคงตัว 3.00 m/s
ใช้แTบบจ
+ fาลองอนุ
+ Mg =ภาค
0 และเขียนแรงกระทาลงในภาพ
T - f - Mg = 0
T = f + Mg
= 4 000 N + (1 000 kg + 800 kg)(9.80 m/s2)
= 2.16  104 N
P
 T  v  Tv
 (2.16104 N)(3.00m/s)
 6.4810 W  64.8kW
4
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
50
กาลังม้าและความเร่ ง
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
51
แบบฝึ กหัด
 กล่องไม้หนัก 20 N ถูกแรงดึงขึ้นไปตามพื้นเอียงด้วยอัตราเร็วคงตัว
จากด้านล่างสุ ดไปจนถึงด้านบนสุ ดของพื้นเอียง กาหนดว่าพื้นเอียง
ยาว 10.0 m และมีฐานยาว 6.0 m และสัมประสิ ทธิ์ความเสี ยดทาน
ระหว่างกล่องกับพื้นเอียงมีค่า 0.40 จงหางานเนื่องจากแรงดึง
 แท่งไม้มวล m=0.50 kg ถูกปล่อยจากหยุดนิ่งให้ไถลลงมาตามส่วน
โค้งเรี ยบลื่นซึ่งเป็ นในสี่ ของวงกลมรัศมี 0.10 m จงหาอัตราเร็ วของ
แท่งไม้ที่จุดต่าสุ ด
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
52
 ออกแรงในแนวระดับ F ขนาด 8.00 นิวตันเพื่อทาให้วตั ถุมวล 2.00
กิโลกรัม ที่กาลังเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงบนพื้นราบลื่นในแนวระดับ ทา
ให้วตั ถุมีมีอตั ราเร็ วลดลงจากเดิม 4.00 เมตร/วินาที ในระยะกระจัด
5.00 เมตร จงหาคานวณหาอัตราเร็ วของวัตถุก่อนที่มีแรง Fมากระทา
 วัตถุมวล 1.00 กิโลกรัมวางไว้ดงั รู ป เมื่อปล่อยวัตถุ
ตกลงมา
(ก) จงหาอัตราเร็ วของวัตถุขณะกระทบ
สปริ งมีค่าเท่าใด
(ข) ถ้าสปริ งมีค่าคงตัวของสปริ ง1.00×104
นิวตันต่อเมตร สปริ งจะถูกกดลงไปเท่าใด
5. การใช้ นา้ มันของรถขนาดเล็ก
รถขนาดเล็กมวล 750 kg มีประสิ ทธิภาพ 18%. จงคานวณหา
ปริ มาณน้ ามันที่ใช้ในการเร่ งรถนี้จากอยูน่ ิ่งจนมีความเร็ ว 27
m/s (ใช้ขอ้ มูลที่วา่ น้ ามันแก๊สโซลิน 1 ลิตร ให้พลังงาน 3.4 
107 J)
6. กาลังที่ส่งไปยังล้ อ
สมมติรถในข้อ 5. ได้ระบุไว้วา่ กินน้ ามัน 15 km/l ที่อตั ราเร็ ว 97
km/h จงหากาลังที่ส่งไปยังล้อ
7. ขับรถขึน้ เนินเขา
พิจารณารถยนต์มวล 1000 kg ขับขึ้นเนินชัน 10.0o ด้วยความเร่ งคง
ตัว 1.00 m/s2 วิศวกรผูผ้ ลิตได้วดั แรงต้านที่เกิดขึ้นสัมพันธ์กบั
อัตราเร็ ว v ในหน่วย เมตรต่อวินาทีดงั สมการ ft = (200 + 0.70v2) N
จงหากาลังที่ส่งไปยังล้อเป็ น ังก์ชนั ของอัตราเร็ ว
พลังงาน และการถ่ายโอนพลังงาน
55