Transcript แรง และ - WordPress.com

่
แรง มวล และกฎการเคลือ
1. แรง (Force)
่ กระท
่
หมายถึง สิงที
าต่อวัตถุในรูปของการ
่ าให ้วัตถุน้ันเคลือนที
่
่
พยายามดึงหรือดันทีจะท
้ั
 แรงเป็ นปริมาณเวกเตอร ์ มีทงขนาดและทิ
ศทาง
่ แรงมากระทาต่อวัตถุ วัตถุอาจจะเคลือนที
่
่
 เมือมี
หรือไม่ก็ได ้
่ งเกตได ้จาก
 นักเรียนลองยกตัวอย่างแรงทีสั
ชีวต
ิ ประจาวัน
กรณี ทมี
ี่ แรงหลายแรงกระทาต่อวัตถุ พิจารณาจาก
แรงลัพธ ์ (Resultant force, Net force)
้
่
การรวมแรงทังหมดที
กระท
าแบบเวกเตอร ์ ถ ้ามีแรง
่ ใ่ นทิศตังฉากกั
้
สองแรงซึงอยู
นกระทา เช่น
และ
แรงลัพธ ์คือ
กรณี ทมี
ี่ แรงหลาย ๆ แรงกระทาต่อวัตถุ สามารถหา
แรงลัพธ ์ได ้จากการรวมองค ์ประกอบทางแกน x และ
่
ทางแกน y ของแรงต่าง ๆ ทีกระท
า ได ้แรงลัพธ ์ในรูป
่ ง้
Y
ขององค ์ประกอบทางแกน
x และทางแกน y ซึงตั
ฉากกัน
X
่
่
2. กฎการเคลือนที
ของนิ
วต ัน
เซอร ์ ไอแซก นิ วตัน (Sir Issac
Newton) นักฟิ สิกส ์ชาวอังกฤษ ได ้สรุป
่
่
่
้ั อยู
่ อ
เกียวกั
บการเคลือนที
ของวั
ตถุทงที
่ ยู่นิ่ง
่
่ น “กฎการ
และในสภาพการเคลือนที
เป็
่ 1 “ วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่ง หรือเคลือนที
่
่
กฎข้
อ
ที
่
่
เคลือนทีของนิ วตัน”
ด ้วยความเร็วคงตัวในแนวตรง นอกจากจะมีแรงลัพธ ์
่ คา่ ไม่เป็ นศูนย ์มากระทาต่อวัตถุน้ัน ”
ซึงมี
่
่ ้อที่ 1 ของนิ วตัน ใช ้กับกรอบ
กฎการเคลือนที
ข
อ ้างอิงเฉื่อย (ความเร่งเป็ นศูนย ์) เท่านั้น
่ แรงลัพธ ์ ซึงมี
่ ขนาดไม่เป็ น
กฎข้อที่ 2 “ เมือมี
ศูนย ์ มากระทาต่อวัตถุ จะทาให ้วัตถุเกิดความเร่ง
่
ในทิศเดียวกับแรงลัพธ ์ทีมากระท
า และขนาดของ
ความเร่ง จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ ์ และ
จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ ”
กฎข้อที่ 3 “ ทุกแรงกิรยิ า (Action Force)
่
จะต ้องมีแรงปฏิก ิรยิ า (Reaction Force) ทีมี
ขนาดเท่ากันและทิศตรงข ้ามเสมอ ”
่
่ อทีสองของนิ
่
3. กฎการเคลือนที
ข้
ว
ต
่ แรงลัพธ ์ ซึงมี
่ ขนาดไม่เป็ นศูนย ์มากระทาต่อ
“เมืันอมี
วัตถุ จะทาให ้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกับแรง
่
ลัพธ ์ทีมากระท
า และขนาดของความเร่ง จะแปรผัน
ตรงกับขนาดของแรงลัพธ ์ และจะแปรผกผันกับมวล
ของวัตถุ”
มวล (mass) ของวัตถุ เป็ นสมบัตป
ิ ระจาตัวของวัตถุ
อย่างหนึ่ ง
 มวลของวัตถุ นิ ยามว่า เป็ นสมบัตท
ิ างความเฉื่ อย
่
่
่
ต่อการเปลียนแปลงการเคลื
อนที
ของวั
ตถุ
่
 วัตถุทมี
ี่ มวลมากจะต ้านการเปลียนสภาพการ
่
่ ้มาก ส่วนวัตถุทมี
เคลือนที
ได
ี่ มวลน้อยจะต ้านการ
่
่
่ ้น้อย
เปลียนสภาพการเคลื
อนที
ได
 มวลเป็ นปริมาณสเกลาร ์ มีหน่ วยเป็ นกิโลกรมั
่
่ มีความสัมพันธ ์กับแรง
 มวลของวัตถุทเคลื
ี่ อนที
่
าอย่างไร ?
ทีมากระท
 จากการทดลอง สรุปเป็ นความสัมพันธ ์ได ้ดังนี ้
a

F
 ในกรณี ทมวลคงตั
ี่
ว ขนาดของความเร่ง a จะแปร
ผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ ์
ในกรณี ใช ้แรงค่าคงตัว ขนาดของความเร่ง a
แปรผกผันกับมวล m
1
a m
สรุปเป็ นความสัมพันธ ์ได ้ว่า
a F
m
F  ma
เขียนเป็ นรูปสมการได ้เป็ น
F =
kma
่ k เป็ นค่าคงตัวของการแปรผัน
เมือ
ในหน่ วยเอสไอ กาหนดให ้ k = 1 โดยกาหนดหน่ วย
่
ของแรง เป็ น 1 นิ วตันเมือมวลเป็
นหนึ่งกิโลกร ัม
ความเร่งเป็ นหนึ่ งเมตร/วินาที 2 หมายถึง แรง 1 นิ ว
่ าให ้วัตถุมวล 1 กิโลกร ัม เคลือนที
่
่ ้วย
ตัน ทีท
ด
ความเร่ง 1 เมตร/วินาที 2
F =
ma
แรงและความเร่งเป็ นปริมาณเวกเตอร ์
เขียนในรูปของสมการเวกเตอร ์ได ้เป็ น
่
่ อทีสามของนิ
่
4. กฎการเคลือนที
ข้
ว
่ ขนาดเท่ากัน
ต
“ ทุันกแรงกิรยิ าจะต ้องมีแรงปฏิก ิรยิ า ทีมี
และทิศตรงข ้ามกันเสมอ ”
่ งดูดกัน แรงทีโลกดึ
่
เช่น โลกและดวงจันทร ์ทีดึ
งดูด
่
นทร ์ดึงดูดโลก
ดวงจันทร ์ จะมีขนาดเท่ากับแรงทีดวงจั
้ ขนาดเท่ากันและทิศตรงกันข ้าม
สองแรงนี มี
ถ ้า
่
่ ่ง
เป็ นแรงทีกระท
าต่อวัตถุก ้อนทีหนึ
่
่
เป็ นแรงทีกระท
าต่อวัตถุก ้อนทีสอง
่ งสปริ
่ั
่
พิสจ
ู น์โดยใช ้เครืองช
งสองตัว โดยเกียวกั
นแล ้ว
้
่
่ งทั
่ ั งสอง
้
ใช ้มือทังสองออกแรงดึ
งทีสองปลาย
เครืองช
อ่านค่าได ้เท่ากันเสมอ
้
้
แรงกิรยิ า-ปฏิก ิรยิ าเกิดขึนเสมอทั
งกรณี
ทวัี่ ตถุสม
ั ผัส
กัน หรือไม่สม
ั ผัสกัน
เช่น แรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงจันทร ์
แรงระหว่างประจุไฟฟ้ า
แรงดูด-ผลักของแท่งแม่เหล็ก
ว ัตถุแขวนจากเพดานด้วย
เชือก แรงทีเพดานดึ
่
งเชือก
่ อกดึงเพดาน
แรงทีเชื
่ อกดึงวัตถุ
แรงทีเชื
แรงทีวั่ ตถุดงึ เชือก
้
นาหนั
กของวัตถุ
5. น้ าหนัก (Weight)
พิจารณาการตกแบบเสรีของวัตถุ ความเร่งของวัตถุ
มีคา่ คงตัว
่
่ ้อทีสองของนิ
่
จากกฎการเคลือนที
ข
วตัน วัตถุจะ
่
่ ้วยความเร่งถ ้าแรงลัพธ ์ทีมากระท
่
เคลือนที
ด
าไม่เป็ น
ศูนย ์
วัตถุมวล m ตกแบบเสรีด ้วยความเร่ง
จากกฎ
่ ่ าต่่ อวัตถุนีคื
้ อ แรงดึงดูดของโลก หรือ
แรงลั
พ
ธ
์ที
กระท
่
การเคลือนทีข ้อทีสองของนิ วตัน
้
นาหนั
กของวัตถุ
้
นาหนั
กของวัตถุ
วัตถุสองก ้อนมีมวล m1 และ m2 ตามลาดับ
้ั
อัตราส่วนระหว่างมวลของวัตถุทงสองจะสั
มพันธ ์
้
้ั
กับอัตราส่วนระหว่างนาหนั
กของวัตถุทงสอง
อย่างไร ?
สรุปได ้ว่า อัตราส่วนระหว่างมวลของวัตถุสองก ้อน
้
้ั
จะเท่ากับอัตราส่วนระหว่างนาหนั
กของวัตถุทงสอง
่ ่ในบริเวณเดียวกัน
ทีอยู
้
หน่ วยของนาหนั
กมีหน่ วยเป็ น นิ วตัน หรือ
กิโลกร ัม ?
6. กฎแรงดึงดู ดระหว่างมวลของ
นิ
ว
ตัน
ทาไมดาวเคราะห ์จึงโคจรรอบดวงอาทิตย ์ ?
นิ วตันนาผลการสังเกตของนักดาราศาสตร ์มา
่
สรุปได ้ว่า การทีดาวเคราะห
์โคจรรอบดวง
อาทิตย ์ได ้เนื่ องจากมีแรงกระทาระหว่างดวง
อาทิตย ์กับดาวเคราะห ์ เสนอกฎแรงดึงดูด
ระหว่างมวลไว ้ว่า
้ั
่ น
“ วัตถุทงหลายในเอกภพจะออกแรงดึ
งดูดซึงกั
และกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่
หนึ่ ง ๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุ
้
ทังสองและจะแปรผกผั
นกับกาลังสองของ
m1
m2
R
แรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุคู่
หนึ่ ง
่ G เป็ น ค่าคงตัวของแรงดึงดูดระหว่างมวล มี
เมือ
ค่าเดียวกันเสมอไม่วา่ วัตถุทดึ
ี่ งดูดกันจะเป็ นวัตถุใด
ๆ
G เรียกว่า ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล
(Universal gravitational constant) มีคา่
คาถาม : จะมีวธิ ก
ี ารหามวลของโลกได ้อย่างไร ?
ตอบ ใช ้กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิ วตัน ได ้
มวลของโลกมีคา่ ประมาณ 6 x 10 24 kg
้
่ างจากผิวโลก
นาหนั
ก ณ ตาแหน่ งทีห่
้
่
คาถาม : ทาไมนาหนั
กของวัตถุจงึ ลดลงเมือ
วัตถุอยู่ห่างจากผิวโลกมากขึน้
ตอบ เนื่ องจาก Fg = mg ดังนั้นค่าความเร่ง
่ ตถุ
เนื่ องจากความโน้มถ่วง g จะมีคา่ ลดลงเมือวั
อยู่ห่างจากผิวโลกมากขึน้
่ งมีคา่
คาถาม : ทาไมค่า g บนผิวโลกแต่ละทีจึ
ต่างกัน ?
ตอบ เนื่ องจาก ค่า g มีคา่ ลดลงตามระดับความสูง
และเป็ นปฏิภาคผกผันกับระยะห่างจากศูนย ์กลาง
ของโลกก
สอง ก (weightlessness)
สภาพไราลั
้นง้ าหนั
่
่ ความเร่ง
เป็ นสภาพทีปรากฏเฉพาะต่
อผูส้ งั เกตทีมี
้
้ ยั
่ งมีแรงดึงดูดของ
ทาให ้รู ้สึกว่าไม่มน
ี าหนั
ก ทังที
โลกอยู่
่ ่ในดาวเทียมทีก
่ าลังโคจรรอบโลก
เช่น คนทีอยู
่
คนในลิฟต ์ทีขาดและตกลงด
้วยความเร่ง
แรงเสียดทาน (Friction Force)
่ ดจากการสัมผัสกัน
แรงเสียดทาน คือ แรงต ้านทีเกิ
ระหว่างผิววัตถุ 2 ผิว N
F
f
mg
แรงเสียดทานสถิต (static friction) คือ ค่าของ
่ ดทีเริ
่ มท
่ าให ้วัตถุเคลือนที
่
่ ้
แรงมากทีสุ
ได
s
=
 sN
แรงเสียดทานจลน์ (kinetic friction) คือ แรงเสียด
่
่
ทานขณะทีวั่ ตถุกาลังเคลือนที
k =
kN
์
สาหร ับผิวสัมผัสคูห
่ นึ่ ง สัมประสิทธิความเสี
ยดทาน
์
สถิต(s) มีคา่ มากกว่าสัมประสิทธิความเสี
ยดทาน
จลน์ (k) เสมอ
้ บลักษณะและชนิ ดของ
ขนาดของแรงเสียดทานขึนกั
ผิวสัมผัส
่
่
การประยุกต ์ใช้กฎการเคลือนที
ของนิ
ว
ตัน
หลักการแก้ปัญหา
่
1. พิจารณาเฉพาะแรงภายนอกทีกระท
ากับวัตถุ
่
โดยการเขียนแผนภาพของแรงทีกระท
าต่อวัตถุ
่ ยกว่า Free-body diagram
ทีเรี
่
่
2. แตกแรงทีกระท
าต่อวัตถุให ้อยู่ในแกนทีเหมาะสม
่
3. พิจารณาแรงทีกระท
าต่อวัตถุในแต่ละแกนโดยใช ้
่
่
กฎการเคลือนที
ของนิ
วตัน
ตัวอย่างที่ 1 ถ ้าแรง F ขนาด 20 N ทามุม 600
กับแนวราบ จงหาความเร่งของกล่อง กาหนดให ้กล่อง
F 2 ,  = 0.1
มวล 5 kg , g = 9.8 m/s
6
00
ตัวอย่างที่ 2 มวล m วางอยู่บนกล่องมวล M โดยมี
์
้
สัมประสิทธิความเสี
ยดทานสถิตระหว่างมวลทังสองเป็
น
้ น
่ ออกแรงลากกล่อง
 และกล่อง M วางอยู่บนพืนลื
่
่
M ให ้เคลือนที
ไปข
้างหน้าด ้วยความเร่ง a จงหาค่า a
m
่
สูงสุดทีทาให ้มวล m ไม่ไถล M
F
ตัวอย่างที่ 3 มวล m และมวล M ผูกติดกันด ้วย
่ ยด
่ งรูป จงหา
เชือกทีไม่
ื และคล ้องผ่านรอกลืนดั
้
ความเร่งของมวลทังสองและแรงตึ
งในเส ้นเชือก โดย
สมมติให ้ M > m
a
m

a
m M
่ ้อง
ตัวอย่างที่ 4 มวล M ผูกติดกับเชือกไม่ยดื ทีคล
่ และปลายอีกข ้างหนึ่ งผูกกับมวล m ทีวาง
่
ผ่านรอกลืน
้ ยงลืนที
่ เอี
่ ยงทามุม  กับแนวระดับ จงหา
อยู่บนพืนเอี
้
้
่นิ่งกับที่
และถ ้ามวลทังสองอยู
ความเร่งของมวลทังสอง
จงหามุมเอียง  ในรูปของตัวแปร m กับ M โดยที่ m
ตัวอย่างที่ 5 แท่งทองเหลืองวางบนแผ่นเหล็กกล ้า
์
้ ยง สัมประสิทธิความเสี
่ ามุมเป็ นพืนเอี
ทีท
ยดทาน
้ คา่ s = 0.50 และ k = 0.44
ระหว่างสองผิวคูน
่ ี มี
่ นเอี
้ ยงทากับแนวระดับทีท
่ าให ้แท่ง
จงหาค่ามุม  ทีพื
่
่ ้วแท่ง
่
่ หลังจากเริมเคลื
่
่
ทองเหลืองเริมเคลื
แล
อนที
อนที
ทองเหลืองจะมีความเร่งเท่าใด ถ ้าค่ามุมไม่
่ ้างดึงซุงเท่ากับแรงทีซุ
่ งดึง
่ างที่ 6 ถ ้าแรงทีช
ตั
วอย่
เปลี
ยนแปลง
่
วตัน ช ้างลากซุงให ้
ช ้างตามกฎข ้อทีสามของนิ
่
่
เคลือนที
ไปด
้วยความเร็วคงตัวได ้อย่างไร
่
่ กาลังสามารถ
ตัวอย่างที่ 7 รถยนต ์มีเครืองยนต
์ทีมี
่
่
หมุนล ้อให ้รถเคลือนที
ไปข
้างหน้าได ้ ถ ้ากาหนดให ้ว่า
่
่
กาลังของรถ คือ P = Fv มีคา่ คงตัว และเมือรถวิ
งใน
อากาศจะมีแรงต ้านของอากาศเท่ากับ kv2 (แรงต ้าน
่ v เป็ นอัตราเร็วทีรถวิ
่ ง่ กฎ
เป็ นปฏิภาคกับ v2) เมือ
่
้
ของนิ วตันทานายว่ารถจะวิงบนพื
นราบด
้วยความเร็ว
่
จากัดหรือความเร็วสุดท ้าย (ไม่
v สามารถจะวิงเกิน
้
ความเร็วค่าหนึ่ งได ้) จงแสดงว่าความเร็วสุดท ้ายนี จะมี
kv2าใด
ค่าเท่
f1 + f2 = F
f1
f2