Transcript โมเมนตัม (Momentum)

โมเมนตัมและการ
ชน
ความหมายของโมเมนตัม
(Momentum)
 โมเมนตัม
บอกความยากง่ ายใน
่
่
การทาให้ว ัตถุทก
ี่ าลังเคลือนที
อยู ่หยุด
่ ยวข้
่
 อะไรเป็ นปั จจัยทีเกี
องก ับ
ความยากง่ ายในการทาให้ว ัตถุ
หยุดบ้าง ?
่ วยความเร็วเท่ากน
 ถ้าวิงด้
ั
จะหยุด
รถคันไหนยากกว่า
่ มวลมากกว่า
 ค ันทีมี
 มวลมาก โมเมนต ัมมาก ทาให้
่
่
หยุดเคลือนที
ยาก
่
่ ว
 วัตถุทเคลื
ี่
อนที
เร็
จะ
ทาให้หยุดได
ยาก
่
 ความเร็วเกียวข้
อง
กับ
โม
เมนตัมด้วย
่ วมาก
 ยิงเร็
่
โมเมนตัมยิงมาก
นิ ยามของโมเมนตัม
้ บ
เนื่ องจากโมเมนตัมขึนกั
มวลและความเร็ว
โมเมนตัม = มวล x
ความเร็ว
P = mv
โมเมนตัม คือ ปริมาณการ
่
่ งพยายามท
่
เคลือนที
ซึ
าให้ว ัตถุ
้ ่งไปข้างหน้า
นันพุ


P  mv
หาได้
จาก
โมเมนตัมเป็ นปริมาณเวกเตอร ์
มีทศ
ิ เดียวกับความเร็วและมี
หน่ วยเป็ นกิโลกร ัมเมตรต่อ
วินาที (kg•m/s)
โมเมนตัมของวัตถุอ ันหนึ่ งจะ
่
คงทีตลอดหรื
อไม่ ??
่
่
 โมเมนตัมเปลียนก็
ตอ
่ เมือ
่
 มวลเปลียน
่
 ความเร็วเปลียน
่
 อะไรทีสามารถท
าให้โมเมนตัม
่
และมวลเปลียน
แรงภายนอกทาให้โมเมนตัมข
่
องวัตถุเปลียนไป
่
แรงและการเปลียน
โมเมนตัม
่
่ อทีสองของนิ
่
จากกฎการเคลือนที
ข้
วตัน
่
ถ้าแรง F เป็ นแรงเดียวทีกระท
าต่อมวล

หรือแรงลัพธ์ จะได้
F  ma
่
ซึ
งหมายถึ
ง




mv
mv  mu
P
F 


t
t
t
จากสมการข้างต้น โมเมนตัมที่
่
่
เปลียนแปลง
เมือเที
ยบกับเวลา คือ
่
่
โมเมนตัม และ กฎข้อที่ 2 ของนิ ว
ตัน
่ นเท่
้
่
่
่
จะต้องให้แรงผลักทีพื
าใดเพือเคลื
อนที
จากหยุดนิ่งไปในแนวตรงจนมีความเร็ว 72
่ั
กิโลเมตรต่อชวโมง
ในเวลา 10 วินาที
จาก
mv  =
mu
t
 P
F
t
(=
1.5 10 )  20
10
3
=
3.0 10  3000 N
3
่
เครืองยนต
์ออกแรงมีคา
่
3,000 นิ วต ัน
การดล (
impluse , I )
่
่ การเปลียนแปลง
่
โดยทัวไปเมื
อมี
่
โมเมนตัม ความเร็วจะเปลียนมวล
มักจะคงเดิม
่ การเปลียนแปลงความเร็
่
เมือมี
ว เกิด
่
้
อทีสองของนิ
ความเร่งขึนตามกฎข้
ว
่ ดจากความเร่งคือ แรง
ตัน สิงทีเกิ
่
เมือแรงกระท
าต่อวัตถุมาก จะมีการ
่
เปลียนแปลงความเร็
วมาก นั่น
่
่
ในการเปลียนโมเมนตัมของวั
ตถุขนกับแรง
ึ้
่
้
และเวลาทีแรงนั
นกระท
าต่อวัตถุ
่
้ ๆ เรียกว่า
แรงทีกระท
าต่อวัตถุในเวลาสัน
แรงดล (impulsive force)
่
้
และผลคู ณของแรงและเวลาทีแรงนั
น

กระทาต่อวัตถุเรียกว่า การดล

(
m
v
)

F

t
่
และมีคา
่ เท่ากับการเปลียนแปลงโมเมนตัมข
องวั
ต
ถุ
การดล ( I ) เป็ นปริมาณเวกเตอร ์ มีหน่ วย
เป็ น kg•m/s หรือ N•s
่
กล่าวอีกนัยหนึ่ งว่า การดล คือ การเปลียน
จะทราบได้อย่างไรว่าโมเมนตัมข
่
องวัตถุเปลียนไปอย่
างไร
 มีโมเมนตัมเป็ นศู นย ์
 โมเมนตัมของระบบยังคงเท่าเดิม
่
่
ออกจากกั
นในทิศ
 เนื่ องจากเคลือนที
ทางตรงข้ามกัน โมเมนต ัมจะหักล้างกัน
 โมเมนตัมรวมของระบบ
1 + โมเมนตัม 2

= โมเมนตัม
= -30000
 โมเมนตัมรวมของระบบ
1 + โมเมนตัม 2

= โมเมนต ัม
= -35000
กฎการอนุ ร ักษ ์โมเมนตัม
่
หรือกฎการคงทีของ
โมเมนตัม
โมเมนตัมรวมของระบบก่อน
ชนจะเท่ากับโมเมนตัมรวม
ของระบบรวมหลั
= P งชน เสมอ
 P ก่อนชน 
หลังชน
การชน
(collision)
่ อนวัตถุเคลือนที
่
่ ากระทบกัน
คือ การทีก้
เข้
ระหว่างกระทบก ันย่อมมีแรงกระทาระหว่าง
กัน
การชนมีหลายแบบ ทุกแบบจะพบว่า โม
เมนตัมเป็ นปริมาณเชิงอนุ ร ักษ ์หรือเป็ น
่ คา
ปริมาณทีมี
่ เท่าเดิม
่ คา
การชนทีมี
่ พลังงานจลน์คงเดิมจะเรียกว่า
การชนแบบยืดหยุ่น
่ คา
การชนทีมี
่ พลังงานจลน์ลดลงจะเรียกว่า
้
การชนทังหมดไม่
วา
่ พลังงานจลน์จะคง
ตัวหรือไม่จะมีคา
่ โมเมนตัมคงตัว
สามารถเข้าใจได้จากกฎของนิ วตันที่
่
่
เกียวกั
บแรงกระทาระหว่างกัน คือ เมือ
มีแรงกระทาระหว่างกัน แรงกิรย
ิ าจะมี


ขนาดเท่ากับF
แรงปฎิ
ก ิร
ย
ิ าและมี
ท
ศ
ิ
ตรง
F
21
12
่
ข้ามกันเสมอ นันคือ
่
้
การชนใน 1 มิต ิ (เกิดเมือการชนนั
นชน
ผ่านจุดศูนย ์กลางมวล)
ก.การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision)
่
เป็ นการชนทีโมเมนต
ัมและพลังงานจลน์
่
คงที่ (พลังงานไม่เปลียนรู
ป)
ข. การชนแบบไม่ยด
ื หยุ่น (Inelastic
่
่
collision) เป็ นการชนทีโมเมนตัมคงที
แต่
่
พลังงานจลน์ไม่คงที่ (พลังงานเปลียนรู
ป)
ค. การชนแบบไม่ยด
ื หยุ่นโดยสมบู รณ์
(Perfectly Inelastic collision) เป็ นการ
่
่ พลังงานจลน์ไม่คงที่
ชนทีโมเมนต
ัมคงทีแต่
ตัวอย่างการชนแบบยืดหยุ่น
ตัวอย่างการชนแบบไม่ยด
ื หยุ่น
่
การชน 2 มิต ิ (เกิดเมือแนวการชนไม่
ผ่านจุดศู นย ์กลางมวล )
ก.การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision)
่
เป็ นการชนทีโมเมนต
ัมและพลังงานจลน์
่
คงที่ (พลังงานไม่เปลียนรู
ป)
ข. การชนแบบไม่ยด
ื หยุ่น (Inelastic
่
่
collision) เป็ นการชนทีโมเมนตัมคงที
แต่
่
พลังงานจลน์ไม่คงที่ (พลังงานเปลียนรู
ป)
ค. การชนแบบไม่ยด
ื หยุ่นโดยสมบู รณ์
(Perfectly Inelastic collision) เป็ นการ
่
่ พลังงานจลน์ไม่คงที่
ชนทีโมเมนต
ัมคงทีแต่
ตัวอย่างการชนแบบยืดหยุ่น (2
มิต)ิ
ตัวอย่างการชนแบบไม่ยด
ื หยุน
่
(2 มิต)ิ
โมเมนต ัม
X
Y
Z
W
----------------------------------------------------------------------------------------
จากรู ป
จากรู ปลู กตุม
้ X , Y , Z และ W
่
มีมวลเท่ากัน เมือ
ปล่อย X มากระทบกับ Y แล้ว จะเกิด
การถ่ายโอนโมเมนต ัม
ต่อกันไป จนถึงลู กสุดท้าย ทาให้ลูก
่
่ โดย
โมเมนตัมก่
อนชน = โม
สุดท้ายเคลื
อนที
ได้
เมนตัมหลังชน
่
หลักคงทีของโมเมนตั
ม
พลังงานจลน์กอ
่ นชน >
พลังงานจลน์หลังชน
สาเหตุทพลั
ี่ งงานจลน์กอ
่ นชนมากกว่า
พลังงานจลน์หลังชน
- เพราะว่าในขณะเกิดการชน
พลังงานจลน์บางส่วนจะ
่
เปลียนไปเป็
นพลังงานเสียงและ
้ั
ในการชนกันของลู กตุม
้ ในแต่
ล
ะคร
ง
้
พลังงานความร ้อน ดังนัน
ลู กตุม
้ อันสุดท้ายจะ
้
่ าลงกว่
่
กระดอนขึนในระยะที
ต
าเดิม
่
เรือยๆ
จนหยุดนิ่ งใน
่ ด จึงสรุปได้วา
ทีสุ
่ “การชนก ันของ
้
สมการทีใ่ ชในการค
านวณการชน
โมเมนต ัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน




m1u1  m2u2  m1v1  m2v2
พลังงานจลน์รวมก่อนชน = พลังงานจลน์
ชน 
1รวมหลั
1
 ง1
 1

2
m1u1 
2
m2u 2 
2
m1v1 
2
m2 v2
*หมายเหตุ ถ ้าความเร็วใดมีทศ
ิ ตรงข ้ามกับทิศ
ทีส
่ มมติ ต ้องมีคา่ เป็ นลบ แล ้วนาไปแทนใน
่
การระเบิด คือลักษณะทีวัตถุ
2 วัตถุออกแรง
กระทาต่อกันแล้วแยกออกจากกัน เช่น การยิงปื น
มวลอ ัดสปริง คนกระโดดเรือ คนเดินบนเรือ เป็ นต้น
ใช้สมการ โมเมนตัมรวมก่อนชน = โม
เมนตัมรวมหลังชน
ความสัมพันธ ์ระหว่างโมเมนตัม

กับพลังงานจลน์
1
2

Ek 
mv
P  mv
จากสมการ
2
และ
mv 
2
Ek 
จะได้สมการ
Ek
2m
2
P

2m
แบบทดสอบย่อย
่
่
่
1. โมเมนต ัมคืออะไรเกียวข้
องกับการเคลือนที
อย่างไร
่
่ วยอ ัตราเร็ว
2. รถยนต ์มวล 1500 kg เคลือนที
ด้
10 m/s มี
โมเมนตัมเท่าไร
่
3. อะไรทาให้โมเมนต ัมเปลียนแปลงได้
บา้ ง
4. กฏการอนุ ร ักษ ์โมเมนตัมมีใจความว่าอะไร
่ นใหญ่พร ้อม
5 ตามกฏอนุ ร ักษ ์โมเมนต ัม เมือปื
รถเข็นมวล
่ มวล 20 kg ไป
4,000 kg ยิงกระสุนปื นทีมี