Transcript พลศาสตร์ของไหล Fluid Dynamics

พลศาสตร์ของไหล
Fluid Dynamics
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
พลศาสตร์ของไหล เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของของไหล
 พิจารณาของไหลแบบที่เป็ นอุดมคติ (ideal fluid)
 ไหลแบบคงตัว (steady flow)
• ความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่งมีค่าคงตัว
 การไหลจะต้องเป็ นแบบไม่หมุน (irrotational flow)
• ตาแหน่งใดๆจะต้องไม่มีความเร็วเชิงมุม
 การไหลจะเป็ นแบบที่อดั ไม่ได้ (incompressible flow)
• ความหนาแน่น ณ จุดต่าง ๆ มีค่าตงที่
 ของไหลมีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืดของของไหล
(nonviscous flow)
• ไม่มีแรงเค้นเฉือนระหว่างชั้นของไหลที่ติดกัน
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
สายกระแส (Stream line)
 การเคลื่อนที่ของของไหล ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทางของความเร็ วที่ทุก ๆ จุด
ในลาของเหลวที่เคลื่อนที่
 จึงสร้างเส้นที่เรี ยกว่า สายกระแส (stream line)
 การไหลแบบคงตัว
 สายกระแสจะสัมผัสกับเส้นการไหล (line of flow) ของของไหล
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
หลอดของการไหล (tube of flow)
 พิจารณาสายกระแสจานวนหนึ่ง หรื อ มัดหนึ่ง ซึ่ งประกอบกันเป็ นท่อหรื อหลอด
 หลอดของการไหลเปรี ยบเสมือนท่อซึ่ งของเหลวไหลเข้าทางปลายหนึ่งจะต้อง
ไหลออกทางอีกปลายหนึ่ง
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
 สมการการต่อเนื่อง (equation of continuity)
 อัตราการไหลสุ ทธิ ของมวลของไหลที่ผา่ นพื้นที่ภาคตัดขวางในพื้นที่ผวิ ปิ ดใด ๆ
ย่อมเท่ากับอัตราการเพิม่ มวลภายในผิวปิ ดนั้น
 เนื่องจากเป็ นการไหลสม่าเสมอ
 มวลที่ไหลเข้าต้องเท่ากับมวลที่ไหลออก
สมการการต่ อเนื่อง
 ผลคูณ Av เรี ยกว่า อัตราการไหล (rate of flow ) หรือ
อัตราการไหลเชิงปริมาตร (volume flow rate)
• หน่วยเป็ น ลูกบาศก์เมตร/วินาที
Q
dV
 Av
dt
(equation of continuity)
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
 สมการการต่อเนื่อง (equation of continuity)
 จากอัตราของการไหล (rate of flow)
 อัตราเร็ วของของไหลแปรผกผันกับพื้นที่หน้าตัดของหลอดการไหล
a1v1 =a 2 v2
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
 สมการของแบร์นูลลี (Bernoulli ‘ equationo)
 พิจารณาของไหลอุดมคติ จากทฤษฎีบทของงานและพลังงาน
 งานทั้งหมดที่กระทาต่อระบบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบ
W  Ek  E p
ของไหลที่เคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยอัตราเร็วมากจะมีความดัน
ตา่ ส่วนของไหลที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้ อยจะมีความดันสูง
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
 สมการของแบร์นูลลี (Bernoulli ‘ equation)
 ของไหลที่เคลื่อนที่ในแนวระดับด้ วยอัตราเร็วมากจะมีความดันต่า ส่ วนของไหลที่
เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้ อยจะมีความดันสู ง
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
 การประยุกต์สมการของแบร์นูลลี
 กฎของทอริ เชลลี (Torricelli’s law)
 การหาอัตราเร็วของของเหลวทีพ่ ่งุ ออกจากรู เล็ก ๆ
• ถังฝาปิ ด
• ถังฝาเปิ ด
v1 
2gh
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
 การประยุกต์สมการของแบร์นูลลี
 แรงยกปี กเครื่ องบิน


1
F   p  A   v22  v12 A
2
พลศาสตร์ของไหล (Fluid Dynamics)
 น้ าไหลตามท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 2 cm เข้าไปในบ้านหลังหนึ่งด้วย
ความดันสัมบูรณ์ 4.0 × 105 N/m2 ท่อถูกต่อขึ้นไปยังห้องน้ าบนชั้นที่สองของตัว
บ้านซึ่ งสู งขึ้นไปจากพื้น 5 m และขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อลดลงเป็ น 1 cm
ถ้าน้ าไหลในท่อที่ส่งเข้าบ้านมีอตั ราเร็ ว 2 m/s จงหา อัตราเร็ ว, ความดัน , และอัตรา
การไหลของน้ าในท่อในห้องน้ า
ความหนืด (Viscosity)
 ของเหลวทุกชนิดมีความหนืด (viscosity)
 ของไหลที่มีความหนืดมาก จะมีแรงต้านการเคลื่อนที่มาก เรี ยกว่า
 แรงหนืด (viscous force)
 แรงหนืดในของเหลวแต่ละชนิดมีค่าไม่เท่ากัน
ความหนืด (Viscosity)
 แรงหนืดในของเหลวนอกจากขึ้นอยูก่ บั ชนิดของของเหลว จะขึ้นอยูก่ บั
อะไรอีกบ้าง
 ปล่อยลูกกลมโลหะในของเหลว เช่น กลีเซอรอล ที่บรรจุในกระบอกตวง
 มีแรงอะไรกระทาต่อลูกกลมโลหะ
 แรงลอยหรื อแรงพยุง
 แรงหนืด
 น้ าหนักของลูกกลม
ความหนืด (Viscosity)
 ในช่วงต้น ๆ ของการเคลื่อนที่
 ลูกกลมโลหะจะเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ ง
 มีแรงลัพธ์กระทาต่อลูกกลมโลหะ
 ในช่วงท้าย ๆ ของการเคลื่อนที่
 ลูกกลมโลหะจะเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ วมากขึ้น
 จนความเร็ วมีค่าคงตัว เรี ยกว่า ความเร็ วปลาย
(terminal velocity)
 แรงลัพธ์ที่กระทาต่อลูกกลมโลหะมีค่าเป็ น ศูนย์
ความหนืด (Viscosity)
 การที่แรงลัพธ์กระทาต่อลูกกลมโลหะ
เปลี่ยนไปเกิดจากแรงหนืดเพียงแรงเดียว
 แรงหนืดของของเหลวในช่วงแรกกับช่วง
หลัง มีค่าไม่เท่ากัน
 ช่วงแรกลูกกลมโลหะเคลื่อนด้วยความเร็ วน้อย
กว่า
 แรงหนืดในช่วงแรกน้อยกว่าแรงหนืดในช่วง
หลัง
 แรงหนืดของของเหลวขึ้นกับความเร็ วของ
วัตถุที่เคลือ่ นที่ในของเหลว
ความหนืด (Viscosity)
 กฎของสโต๊ก ( Stokes ‘ Law)
แรงเสี ยดทานกระทาต่ อทรงกลม คือ

สัมประสิทธิ์ความหนืด
ความหนืด (Viscosity)
 กฎของสโต๊ก ( Stokes ‘ Law)
 ในช่ วงท้ ายของการเคลือ่ นที่วัตถุจะเคลือ่ นที่ด้วยความเร็ วคงที่
 ความเร็วปลาย (terminal velocity)
2 r 2g
VT = .
( ogj - fluid )
9 
ความหนืด (Viscosity)
 การไหลแบบลามินาร์ ของของไหลที่มีความหนืด
ไหลแบบลามินาร์ หรื อแผ่ นบาง (Laminar flow)
 เกิดแรงเสียดทานภายในระหว่ างชั้นลามินา
อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเครียดเฉือน
  คือ สั มประสิ ทธิ์ของความหนืด (ความหนืด)
dx
v
/L 
dt
d
 อัตราส่ วนระหว่ างความเค้ นเฉือนต่ ออัตราการเปลีย่ นแปลงของความเครียดเฉือน
F/A

v/d
หรือ
v
F  A
d
ความหนืด (Viscosity)
 กฎของปัวเซย์ (Poiseuille ‘s Law)
สมการบรรยาย อัตราเร็ วของการไหลทีต่ าแหน่ งต่ าง ๆ
บนหน้ าตัดของทรงกระบอก
อัตราการไหล
ความหนืด (Viscosity)
 ความหนืด
 ความเสี ยดทานภายในของของไหล
 แรงหนืด (viscous force)
 แรงต้านการเคลื่อนที่ของของไหลส่ วนหนึ่งที่อยูต่ ิดกัน
fd