Transcript ครั้งที่ 5
ี ง (Sound) (2) เสย ่ ั พ้องของเสย ี ง และ การสน ี ง คลืน ่ นิง่ ของเสย ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ คลืน ่ กระแทก Standing Waves การสั่ นพ้อง (Resonance) เมื่อวัตถุถูกกระทาด้ วยแรงหรือสั ญญาณทีม่ ีความถีเ่ ท่ ากับหรือใกล้ เคียงกับความถี่ธรรมชาติ (resonant หรือ natural frequencies) ของวัตถุ วัตถุน้ันจะสั่ นด้ วยความถีน่ ้ันและด้ วยแอมปลิจูดทีใ่ หญ่ L 2L Ln 2 v f , และ n ; n 1,2,3,... F v n F f , n = จานวน loop = จานวนปฏิบัพ 2L ่ ั พ้องของเสย ี ง และ Standing Sound Waves การสน ี ง คลืน ่ นิง่ ของเสย กาหนดให้ความยาวท่อ = L ท่อปลายปิ ด (ท่อปลายเปิ ด 1 ข้าง) 1 4L, f1 v 1 Ln 2 2L n ท่อปลายเปิ ด (ท่อปลายเปิ ด 2 ข้าง) v 4L v v 1 2L, f1 1 2L 3 4 v 3v L, f3 3 f1 3 3 4L 2L v v 2 , f2 2 f1 2 2 L 5 4 v 5v L, f5 5 f1 5 5 4L 3 1 L n n 2 4 2 2 4L , n 1, 2,... 2n 1 v f ( 2n 1) 4L Ln 2 2L v 3v , f3 3 f1 3 3 2L v f 2L , n 1, 2,... n v f n 2L Harmonic & Overtone v st n 1; f1 fundamental ,1 harmonic 2L st nd n 2; f 2 2 f1 1 overtone,2 harmonic n 3; f3 3 f1 2 overtone,3 harmonic nd rd ่ งความถีท Overtone เป็นชว ่ ส ี่ ง ู กว่าความถีม ่ ล ู ฐาน (fundamental) ื่ เรียก ความถีท Harmonic เป็นชอ ่ เี่ ป็นจานวนเต็มเท่าของความถีม ่ ล ู ฐาน ี งในอากาศ การหาความเร็วของเสย e = end correction L1 e 4 3 L2 e 4 L 2 L1 2 v f L1 ต ัวอย่าง 1 ชายคนหนึง่ ปล่อยก้อนหินลงในบ่อนา้ แล้วได้ ี งทีก ยินเสย ่ อ ้ นหินตกกระทบนา้ ทีเ่ วลา 3 วินาที หล ังจาก ปล่อยก้อนหิน ถ้าว ันนน ั้ อากาศมีอณ ุ หภูม ิ 15 องศา ี ส จงหาความลึกของบ่อนา้ เซลเซย 2 ( 1 ) ( 2 ); 5 t 1 340(3 t1 ) v 331 0.6t 331 0.6(15) 340m / s t12 68t1 204 0 1. คิดการตกลงไปของก้อนหิน 1 2 s ut at ; u 0, a 10, t t1 2 s 5t12 .....(1) ี ง ้ มาของเสย 2. คิดการเดินทางขึน s Vt 340t2 t1 t2 3 s 340(3 t1 ).....(2) t2 3 t1 b b 2 4ac t1 2a 68 682 4(1)(204) t1 2(1) t1 2.88,70.88 t1 2.88s แทนค่าใน (1) ได้ s 5t12 5(2.88)2 41m ตัวอย่างที่ 3 ท่อปลายเปิ ดทัง้ สองข ้างยาว 5.9 เมตร และท่อปลาย ี งทีเ่ กิดจากท่อ ปิ ดข ้างหนึง่ ยาว 3.0 เมตร ความถีม ่ ล ู ฐานของคลืน ่ เสย ์ ม ทัง้ สองนีเ้ มือ ่ รวมกันจะเกิดบีตสท ี่ ค ี วามถี่ 5 เฮริ ตซ ์ จงหา ความถีม ่ ล ู ฐานของท่อปลายเปิ ดสองข ้าง และ ท่อปลายเปิ ดข ้างเดียว ความถีม ่ ล ู ฐาน n=1 ต ัวอย่าง 4 มีทอ ่ ทรงกระบอกปลายปิ ดข้างหนึง่ ยาวเท่าก ัน 2 ท่อ ซงึ่ เมือ ่ ทาให้ลา ่ ั พบว่าเสย ี งจากท่อทงสองนื ้ ค อากาศภายในท่อเกิดการสน ั้ ม ี วามถีต ่ า่ สุดเป็น ี ส แต่ถา้ อุณหภูมข 480 Hz ทีอ ่ ณ ุ หภูม ิ 15 องศาเซลเซย ิ องอากาศในท่อหนึง่ ี ส เมือ ี งจากท่อทงสองนี ้ ร้อมก ัน เปลีย ่ นไปเป็น 20 องศาเซลเซย ่ ทาให้เกิดเสย ั้ พ ์ ว้ ยค่าความถีบ ์ ี่ Hz ี งบีตสด จะเกิดเสย ่ ต ี สก แบ่งการคิดเป็น 4 ขนตอน ั้ ด ังนี้ ี งก่อนจาก ขน ั้ 1 หาอ ัตราเร็วเสย ขน ั้ 2 หาความยาวท่อในตอนแรก จาก v 331 0.6t t 15C ; v 340m / s t 20C ; v 343m / s (2n 1)V ;n 1 4L 1(340) 340 480 ,L 4L 4(480) f (2n 1)v 1(343) 4(480) 484Hz 4L 4 340 ขน ั้ 3 หาความถีเ่ มือ ่ อุณหภูม ิ 20C จาก f ขน ั้ 4 เทียบก ับความถีต ่ อนแรกจะเกิด ์ วามถี่ บีตสค f B f1 f 2 480 484 4Hz ี งจะเข้าสูร่ ะบบการร ับฟังเสย ี งของหูคนเราโดย ต ัวอย่าง 5 โดยปกติคลืน ่ เสย ่ งหู (ear canal) ไปตกกระทบเยือ ่ งรูหซ ผ่านชอ ่ แก้วหูทป ี่ ลายชอ ู งึ่ จะสง่ ั ตาม ั ี งนน ่ งรูหจ ่ ยขยายสญญาณส ี งที่ จ ังหวะของคลืน ่ เสย ั้ ชอ ู งึ เป็นด่านแรกทีช ่ ว ย ่ งรูหข ผ่านเข้าไป ถ้าความยาวของชอ ู องคนทว่ ั ไปมีคา่ ประมาณ 2.5 cm ร ับฟัง ี งในภาวะอุณหภูมห ี งความถีป เสย ิ อ ้ ง 25C แสดงว่าคนเราจะร ับฟังเสย ่ ระมาณกี่ Hz ได้ไวเป็นพิเศษ ์ ลายปิ ด (ด้วยเยือ ่ งรูหเู ปรียบเสมือนหลอดเรโซแนนซป ชอ ่ แก้วหู) ซงึ่ จะเกิดการ ่ ั พ้อง (ทาให้เสย ี งด ังทีส สน ่ ด ุ ) เมือ ่ L , 4L 4 4(2.5) 10cm 0.1m ี งในอากาศที่ อ ัตราเร็วเสย อุณหภูมห ิ อ ้ ง 25C = 346 ~ 350 m/s ี งทีค ด ังนน ั้ ความถีเ่ สย ่ วรจะร ับได้ไวสุดคือ v f f v 350 3500Hz 0.1 ปรากฎการณ์ดอปเพลอร์ (The Doppler Effect) อัตราเร็วของแหล่งกาเนิดมีค่าน้ อยกว่ าอัตราเร็วเสี ยง (vs < v) ความถี่ของเสี ยงทีไ่ ด้ ยนิ เปลีย่ นไป เมื่อจุดกาเนิดเสี ยงหรือผู้ได้ รับเสี ยง ี งซงึ่ ไม่เปลีย f = ความถีข ่ องแหล่งกาเนิด, v อ ัตราเร็ วเสย ่ นแปลง, เคลื=อ่ นที ่ vs = อ ัตราเร็วแหล่งกาเนิด v f ด้ านหลัง higher wavelength lower wavelength lower frequency higher frequency s vs v vs v vs f f f f ด้ านหน้ า s vs v v v vs s f f f f ปรากฎการณ์ ดอปเพลอร์ (The Doppler Effect) ความถี่ของเสี ยงที่ได้ ยนิ เปลีย่ นไป เมื่อจุดกาเนิดเสี ยงหรือผู้ได้ รับเสี ยง เคลือ่ นที่ เสี ยงแตรรถยนต์เมื่อรถแล่นผ่าน ปรากฎการณ์ ดอปเพลอร์ (The Doppler Effect) 1. จุดกาเนิดเสี ยง (source) อยู่นิ่งผู้รับเสี ยง (observer) เคลือ่ นทีเ่ ข้ าหาจุดกาเนิดคลืน่ vt / v o t / f t v vo จานวนหน้ าคลืน่ ที่ มาถึงผู้ฟังใน ช่ วงเวลา t v vo f f v ั f= ความถีผ ่ ส ู ้ งเกตได้ ร ับ ี งสง ่ ออกมา f = ความถีต ่ น ้ กาเนิดเสย The Doppler Effect 2. จุดกาเนิดเสี ยง (source) อยู่นิ่ง ผู้รับเสี ยง (observer) เคลือ่ นที่ ออกห่ างจากจุดกาเนิดคลืน่ vt / v o t / f t v vo v vo f f v ั f= ความถีผ ่ ส ู ้ งเกตได้ ร ับ ี งสง ่ ออกมา f = ความถีต ่ น ้ กาเนิดเสย The Doppler Effect 3. จุดกาเนิดเสี ยง (source) เคลือ่ นที่ เข้ าหาผู้รับเสี ยง (observer) ทีอ่ ยู่นิ่ง v f ด้ านหน้ า v vs v vs f f f v v f v / f v s / f v f f v vs ั f= ความถีผ ่ ส ู ้ งเกตได้ ร ับ ี งสง ่ ออกมา f = ความถีต ่ น ้ กาเนิดเสย The Doppler Effect 4. จุดกาเนิดเสี ยง (source) เคลือ่ นทีอ่ อกห่ างจากผู้รับเสี ยง (observer) ทีอ่ ยู่นิ่ง v vs v vs ด้ านหลัง f f f v v f v / f vs / f v f f v vs ั f= ความถีผ ่ ส ู ้ งเกตได้ ร ับ ี งสง ่ ออกมา f = ความถีต ่ น ้ กาเนิดเสย The Doppler Effect 5. ทั้งจุดกาเนิดเสี ยงและผู้รับเสี ยงเคลือ่ นทีเ่ ข้ าหากันหรือออกจากกัน เคลือ่ นทีเ่ ข้ าหากัน v vo f f v vs v vo เคลือ่ นทีอ่ อกจากกัน f f v v s v vo f v vs สรุป สาหร ับ vo วิง่ เข้าเป็น + วิง่ ออกเป็น สาหร ับ vs วิง่ เข้าเป็น - วิง่ ออกเป็น + f ี ง (Sound barrier) กาแพงเสย • เมือ ่ เคลือ ่ นทีด ่ ้วยอัตราเร็วเข ้า ี ง หน ้าคลืน ใกล ้อัตราเร็วเสย ่ ี งจะเกิดการ ของคลืน ่ เสย ้ ซอนทั บกัน ซงึ่ กลายเป็ น เหมือนกาแพงทีต ่ ้านการ เคลือ ่ นทีข ่ องเครือ ่ งบิน • Chuck Yeager แห่ง กองทัพอากาศสหรัฐ เป็ น นักบินคนแรกทีส ่ ามารถทาให ้ ี งได ้ เกิดการบินเหนือเสย Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University vsource = 0 vsource = vsound ( Mach 1 - breaking the sound barrier ) vsource < vsound ( Mach 0.7 ) vsource > vsound ( Mach 1.4 - Supersonic ) คลืน ่ กระแทก ( Shock wave) คลืน ่ กระแทก ( Shock wave) ี ง • เมือ ่ วัตถุบน ิ ผ่านกาแพงเสย (sonic barrier) แล ้ว และ หลังจากนัน ้ เคลือ ่ นทีด ่ ้วยอัตราเร็ว ี ง (Supersonic)โดยทีผ เหนือเสย ่ ู้ ี ง จนกว่า สงั เกตุจะไม่ได ้ยินเสย ี งจะ แนวหน ้าคลืน ่ ของโคนเสย มาถึง (เครือ ่ งบินอาจบินผ่านผู ้ สงั เกตุไปนานแล ้ว) โดยผู ้สงั เกต ี งดังมาก ทาให ้เกิด จะได ้ยินเสย แนวทีเ่ รียกว่า คลืน ่ กระแทก (shock wave) ขณะทีห ่ น ้าคลืน ่ ี งเรียกว่า มากระทบได ้ยินเสย Sonic boom Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University คลืน ่ กระแทก (Shock Waves) ้ มการของดอปเปลอร์ในการหาค่าอ ัตราเร็วของเสย ี ง • ไม่สามารถใชส ี ง หรือ ความถีไ่ ด้ เมือ ่ ต ัวกลางเคลือ ่ นทีเ่ ร็วกว่าเสย • คลืน ่ กระแทกเป็นผลมาจากการทีแ ่ หล่งกาเนิดมีความเร็วมากกว่า ความเร็วของคลืน ่ ้ ทนหน้าคลืน ่ ออกมาจากแหล่งกาเนิด • วงกลมในรูปใชแ ่ ทีถ ่ ก ู สง คลื น ่ กระแทก (Shock Waves) • เส้ นสั มผัสนั้นลากจาก S ไปยังหน้ าคลืน่ ทีม่ ีจุดศูนย์ กลางอยู่ที่ S • ค่ ามุมระหว่ างเส้ นสั มผัสและแนวการ เคลือ่ นทีน่ ้นั หาได้ จากความสั มพันธ์ • sin θ = v / vs = 1/M อัตราส่ วน M = vs /v เรียกว่ า เลขมัค (Mach Number) • หน้ าคลืน่ รู ปกรวยทีแ่ ผ่ ออกมาเรียกว่ า shock wave • คลืน่ กระแทกนั้นมีพลังงานอยู่อย่าง หนาแน่ นบริเวณผิวของกรวย และ มีการ กระจายตัวของแรงดันมหาศาล Supersonic T-38 Talon Supersonic jet trainer Sonic boom จาก รถTHRUST SSC ี งมีความถี่ 1000 Hz อัตราเร็ว 330 m/s จงหา ตัวอย่าง 6 คลืน ่ เสย ก. ข. ค. ง. ี งเมือ ความยาวคลืน ่ เสย ่ ต ้นกาเนิดอยูน ่ งิ่ ถ ้าต ้นกาเนิด s เคลือ ่ นทีไ่ ปทางขวามือด ้วยอัตราเร็ว vs = 10 m/s จงหาความยาว คลืน ่ ข ้างหน ้าและข ้างหลัง S ถ ้าผู ้สงั เกตหยุดนิง่ ต ้นกาเนิด S วิง่ หนีด ้วยอัตราเร็ว 10 m/s ผู ้สงั เกตจะได ้ยิน ความถีเ่ ท่าใด ถ ้าต ้นกาเนิด S หยุดนิง่ ผู ้สงั เกตวิง่ หนี S ด ้วยอัตราเร็ว 10 m/s เขาจะได ้ยิน ความถีเ่ ท่าได ก. ความยาวคลืน ่ v 330 0.33m f 1000 ข. หน้าต้นกาเนิดคลืน ่ หล ังต้นกาเนิดคลืน ่ v vs 330 10 0.32m f 1000 ค. จาก ง. จาก v f f v vs v vs 330 10 0.34m f 1000 330 1000 970 Hz 330 10 v vo 330 10 f f 1000 969.7 Hz v 330 ั ต ัวอย่าง 7 ถ้าผูส ้ งเกตและแหล่ งต้นทางต่างเคลือ ่ นทีเ่ ข้าหาก ัน ี ง ซงึ่ มี ด้วยอ ัตราเร็ว 20 m/s ในขณะทีแ ่ หล่งต้นทางให้คลืน ่ เสย ความถี่ 1000 Hz แผ่ออกไปในอากาศทีม ่ ค ี วามหนาแน่น 1.2 kg/m3 และมอดูล ัสเชงิ ปริมาตร 1.3 x 10-4 GPa ความถีข ่ องคลืน ่ ั ี งทีผ เสย ่ ส ู ้ งเกตได้ ร ับจะมีคา ่ ประมาณเท่าใด จาก v 1.3 104 109 329m / s 1.2 B v vo f f v vs ั ี งทีผ จะได้ความถีข ่ องคลืน ่ เสย ่ ส ู ้ งเกตได้ ร ับ v vo 329 20 f f 1129 Hz 1000 329 20 v vs ่ ต ัวอย่าง 8 ค้างคาวบินด้วยอ ัตราเร็ว 3.60 m/s สง ั ี งความถี่ 35.0 kHz ไปกระทบผีเสอ ื้ สญญาณเส ย ี งทีผ ื้ กลางคืนทีเ่ กาะนิง่ อยูบ ่ นต้นไม้ ความถีข ่ องเสย ่ เี สอ กลางคืนได้ร ับมีคา่ เท่าใด เมือ ่ อุณหภูมย ิ ามคา ่ คืนเป็น 20 C v 331 0.6t 331 0.6( 20) 343m / s vs 3.60 m/s f 35.0 kHz v f f v v s 343 f 35.0 35.4 kHz 343 3.6 ต ัวอย่าง 9 เครือ ่ งบินลาหนึง่ กาล ังบินด้วยอ ัตราเร็ว 510 m/s โดย ร ักษาเพดานบินทีร่ ะด ับ 104 m ในบริเวณทีอ ่ ากาศมีอณ ุ หภูม ิ ี งจากเครือ ้ ยูห 15C ขณะทีไ่ ด้ยน ิ เสย ่ งบิน เครือ ่ งบินลานีอ ่ า ่ ง ี งในอากาศที่ 0C ออกไปเท่าไหร่ กาหนดให้อ ัตราเร็วของคลืน ่ เสย เท่าก ับ 331 m/s จาก v 331 0.6t 331 0.6(15) 340m / s ขณะได้ยน ิ ี ง เครือ เสย ่ งบิน อยูห ่ า่ งออกไป (PM) เท่าก ับ MC MC 4 vs 4 510 PM 10 10 1.5 104 m sin SM / SP v 340 คลืน่ กระแทก (shock wave) สามารถเกิดได้ กบั คลืน่ ทั่วไป เช่ น คลืน่ นา้ เรือที่แล่นเร็วกว่ าคลืน่ นา้ คลืน่ เสี ยง ลูกปื นหรือเครื่องบินทีเ่ คลือ่ นทีเ่ ร็วกว่ าเสี ยง คลืน่ แสง ในอากาศ ไม่ เกิดคลืน่ กระแทกเพราะไม่ มีแหล่งกาเนิดใดเคลือ่ นที่ได้ เร็วกว่ าแสง ตัวกลางอืน่ ๆ อาจเกิดคลืน่ กระแทกของคลืน่ แสงได้