Transcript หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การเคลื่อนที่ (Movement) วิทยาศาสตร์ (ว 40216) ฟิสิกส์ ม.6

หน่ วยการเรียนร้ ูที่ 2
เรื่ อง การเคลื่อนที่
(Movement)
วิทยาศาสตร์ (ว 40216) ฟิ สิ กส์ ม.6
การเคลื่อนที่


1. ปริมาณทีเ่ กีย่ วข้ องกับการเคลื่อนที่
2. การเคลื่อนทีแ่ บบต่ าง ๆ
1. ปริมาณที่เกีย่ วข้ องกับการเคลื่อนที่
ผลการเรียนรู้



1. อธิบายความหมายของระยะทาง การกระจัด อัตราเร็ ว ความเร็ ว และ
ความเร่ งได้
2. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างระยะทาง การกระจัด ความเร็ ว อัตราเร็ ว
และความเร่ งได้
3. คานวณหาปริ มาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ได้
1. ปริมาณทีเ่ กีย่ วข้ องกับการเคลื่อนที่










1. ระยะทางและการกระจัด (distance and displacement)
2. อัตราเร็ว (speed)
3. ความเร็ว (velocity)
4. กราฟการกระจัด-เวลา
5. ความเร่ ง (acceleration)
6. กราฟความเร็ว-เวลา
7. ความเร่ งเนื่องจากแรงโน้ มถ่ วง
8. ความเร่ งของวัตถุที่มีอตั ราเร็วคงที่
9. กราฟความเร่ ง-เวลา
10. เครื่ องเคาะสั ญญาณเวลา
1. ปริมาณทีเ่ กีย่ วข้ องกับการเคลื่อนที่ (ต่ อ)










11. สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุ
12. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
13. สมดุล
14. งานและพลังงาน
15. กาลังงาน
16. พลังงาน
17. พลังงานสามารถทางานได้
18. หลักการอนุรักษ์ ของพลังงาน
19. การดลและโมเมนตัม
20. กฎการอนุรักษ์ ของโมเมนตัม
Quantity


ปริ มาณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปริ มาณที่มีแต่ขนาด ก็ได้
ความหมายสมบูรณ์ เช่น ระยะทาง เวลา อัตราเร็ ว มวล พลังงาน กาลัง ความ
หนาแน่น ปริ มาตร ความสว่าง ความดัน ความชื้น เป็ นต้น
ปริ มาณเวกเตอร์ (vector quantity) คือ ปริ มาณที่มีท้ งั ขนาดและ
ทิศทางจึงจะได้ความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเร่ ง แรง น้ าหนัก
โมเมนต์ การดล โมเมนตัม เป็ นต้น
1. ระยะทางและการกระจัด (distance and
displacement)


ระยะทาง (distance) คือ ความยาวของเส้นทางที่วตั ถุเคลื่อนที่ มีหน่วย
เป็ น เมตร (m) เป็ นปริ มาณสเกลาร์
การกระจัด (displacement) คือ เส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่ มต้นไปยังจุด
สุ ดท้ายของการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็ น เมตร (m) เป็ นปริ มาณเวกเตอร์
distance and displacement
http://www.school.net.th/library/snet3/jee/distance/DISTANCE.HTM
http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm
http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm
ตัวอย่ าง เริ่มเดินทางตรงไปทางเหนือได้ ระยะทาง 30 เมตร ต่ อมา
เดินเลีย้ วไปทางทิศตะวันออกได้ระยะทาง 40 เมตร แล้ วหยุด
ตาแหน่ งสุ ดท้ ายมีขนาดการกระจัดห่ างจากจุดเริ่มต้ นกีเ่ มตร
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด


1) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็ นระยะทาง 5 km จากนั้น
เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกเป็ นระยะทาง 2 km จงหาระยะทางและการ
กระจัดของรถคันนี้ (ระยะทาง 7 km, การกระจัด 3 km มีทิศไปทางทิศ
ตะวันออก)
2) นักเรี ยนขี่รถจักรยานไปโรงเรี ยนทางทิศตะวันออกเป็ นระยะ 4 km
จากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือเป็ นระยะ 3 km จงหาระยะทางและการ
กระจัดของนักเรี ยนคนนี้ (ระยะทาง 7 km, การกระจัด 5 km มีทิศทามุม
370 กับทิศตะวันออก)
2. อัตราเร็ว (speed)

อัตราเร็ ว (speed) คือ ระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา หรื อ อัตราการ
เปลี่ยนระยะทาง มีหน่วยเป็ น m/s เป็ นปริ มาณสเกลาร์
อัตราเร็ว = ระยะทาง
เวลา

ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็ วตลอดเส้นทาง เรี ยกว่า อัตราเร็ วเฉลี่ย (averang speed:
vav) เขียนได้ดงั นี้
vav = s
t



เมื่อ vav
คือ อัตราเร็ วเฉลี่ย (m/s)
s คือ ระยะทาง (m)
t คือ เวลา (s)
http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด

3) ผึ้งตัวหนึ่งบินไปเป็ นระยะทาง 10 m ในเวลา 2 s จงหาอัตราเร็ วเฉลี่ยของ
ผึ้งตัวนี้ (5 m/s)
3. ความเร็ว (velocity)

ความเร็ ว (velocity) คือ การกระจัดที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรื ออัตราการ
เปลี่ยนแปลงการกระจัด มีหน่วยเป็ น m/s เป็ นปริ มาณเวกเตอร์
ความเร็ว = การกระจัด
เวลา




ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็ วขณะหนึ่งตลอดช่วงเวลาที่พิจารณา เรี ยกว่า ความเร็ วเฉลี่ย
(averang velocity: vav) เขียนได้ดงั นี้
เมื่อ vav
คือ ความเร็ วเฉลี่ย (m/s)
s คือ ระยะทาง (m)
t คือ เวลา (s)
vav = Δs
Δt
http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด

4) ผึ้งตัวหนึ่งบินไปเป็ นระยะทาง 10 m และการกระจัด 8 m ในเวลา 2 s
จงหาความเร็ วเฉลี่ยของผึ้งตัวนี้ (4 m/s)
4. กราฟการกระจัด-เวลา
มีประโยชน์ในการหาปริ มาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น
 รถยนต์คน
ั หนึ่งเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงจาก A ที่เวลา t1 = 0 วินาที ถึง F ที่
เวลา t1 = t ได้การกระจัด s เมตร
ถ้ากราฟ s-t ดังรู ป (ก) น.91 สามารถอธิบายได้ ดังนี้
 1. การกระจัด s เป็ น + และกราฟเป็ นเส้นตรง แสดงว่ารถเคลื่อนที่ไปทิศทาง
เดียวไม่ยอ้ นกลับ
 2. การกระจัด s แปรผันตรงกับเวลา และกราฟเป็ นเส้นตรง แสดงว่า
ความเร็ วคงที่ และหาความเร็ วนี้ได้จากความชัน (slop) ของกราฟ

ความเร็ ว = การกระจัด = ความชัน
เวลา
กราฟการกระจัด-เวลา
http://www.physics.brocku.ca/courses/1p21_reedyk/Kinematics/
4. กราฟการกระจัด-เวลา
ถ้ากราฟ s-t ดังรู ป (ข) น.92 สามารถอธิบายได้ ดังนี้
 1. การกระจัด s เป็ น + แสดงว่า รถเคลื่อนที่ไปทิศทางเดียว
 2. การกระจัด s ไม่แปรผัน กับเวลา t แสดงว่า ความเร็ วไม่คงที่ และหา
ความเร็ วนี้ได้จากความชัน (slop) ของกราฟ เช่น รู ป ค และ ง
่ ิ่ง
 3. ที่จุด A และ C มีความชันเป็ น 0 แสดงว่า รถอยูน
 4. ที่จุด D และ E มีความชันเป็ น - แสดงว่า รถเคลื่อนที่ยอ้ นกลับ
่ ิ่ง และรถอยูเ่ ลยจุดเริ่ มเคลื่อนที่
 5. ที่จุด F มีความชันเป็ น 0 แสดงว่า รถอยูน
เพราะมีการกระจัด s น้อยกว่า A ซึ่งเป็ นจุดเริ่ มเคลื่อนที่
5. ความเร่ ง (acceleration)

ความเร่ ง (acceleration) คือ ความเร็ วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา หรื ออัตรา
การเปลี่ยนความเร็ ว มีหน่วยเป็ น m/s2 เป็ นปริ มาณเวกเตอร์
ความเร่ ง = ความเร็ วที่เปลี่ยนไป
เวลา
a = ∆v = v – u
∆t
t





เมื่อ a คือ
∆v คือ
∆t คือ
u คือ
v คือ
ความเร่ ง (m/s2)
ความเร็ วที่เปลี่ยนไป (m/s)
เวลาที่เปลี่ยนไป (s)
ความเร็ วต้น (m/s)
ความเร็ วปลาย (m/s)
ความเร่ ง (acceleration)



อัตราส่ วนระหว่างความเร็ วที่เปลี่ยนไปทั้งหมด กับช่วงเวลาทีเ่ กิดการ
เปลี่ยนแปลงความเร็ วนั้น เรี ยกว่า ความเร่ งเฉลี่ย (average
acceleration : aav )
ความเร่ งมีทิศเดียวกับความเร็ วเปลี่ยนไป (∆v) การหาทิศของ ∆v = v u เราใช้หางของเวกเตอร์ v และ u มาต่อกัน
เวกเตอร์ ∆v จะมีทิศพุง่ ออกจากหัวของ u ไปยังหัวของ v ดูตวั อย่างตามรู ป
น.93
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด

5) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงจากเดิมอยูน่ ิ่งและเร่ งจนมีความเร็ ว 20
m/s ในช่วงเวลา 10 s จงหาความเร่ งของรถคันนี้ (20 m/s2)

6) รถคันหนึ่งเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงด้วยความเร็ วต้น 20 m/s แล้วเบรกจน
หยุดนิ่งในช่วงเวลา 5 s จงหาความเร่ งของรถคันนี้ (-4 m/s2)
6. กราฟความเร็ว-เวลา




วัตถุอยูน่ ิ่งกับที่ และวัตถุเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ วคงที่ มีความเร่ งเป็ น 0
วัตถุตอ้ งเปลี่ยนความเร็ วเท่านั้นจึงจะมีความเร่ ง
ความเร่ งสามารถหาได้จากกราฟความเร็ ว-เวลา
ดังตัวอย่างกราฟ ก และ ข (น.95)
7. ความเร่ งเนื่องจากแรงโน้ มถ่ วง




วัตถุที่บริ เวณผิวโลกมีความเร่ งคงที่ คือ 9.8 m/s2 และมีทิศดิ่งลง
เรี ยกว่า ความเร่ งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (acceleration due
to gravity)
ถ้าเราโยนวัตถุข้ ึนท้องฟ้า - ความเร็ วของวัตถุจะลดลง และเป็ น 0 ที่จุดสู งสุ ด
และวัตถุจะตกในแล้วดิ่งกลับลงมาด้วยความเร็ ว เพิ่มขึ้นเรื่ อย ๆ
การเคลื่อนทีใ่ นแนวดิง่
http://library.thinkquest.org/2779/Even_more.html
8. ความเร่ งของวัตถุทมี่ อี ตั ราเร็วคงที่




วัตถุมีความเร่ ง เมื่อความเร็ วของวัตถุเปลี่ยนไป คือ
1. เปลี่ยนทั้งขนาดและทิศทาง
2. เปลี่ยนขนาด และทิศทางคงที่
3. เปลี่ยนทิศทาง และขนาดคงที่
ความเร่ งของวัตถุ

สาหรับ ขนาดของความเร่ งเข้าสู่ จุดศูนย์กลาง ที่จุดใดจุดหนึ่งบนเส้นทางการ
เคลื่อนที่ คานวณได้จาก
ac = v 2
R



เมื่อ ac คือ ขนาดของความเร่ ง (m/s2)
v คือ ขนาดของความเร็ วขณะหนึ่ง (m/s)
R คือ รัศมีความโค้งของการเคลื่อนที่ (m)
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด

7) ชายคนหนึ่งใช้เชือกยาว 2 m ผูกกับมวลก้อนหนึ่ง แกว่งเป็ นวงกลมด้วย
ความเร็ วคงที่ 4 m/s จงหาความเร่ งสู่ ศูนย์กลางของวัตถุน้ ี (8 m/s2)

8) ดาวเทียมสื่ อสารดวงหนึ่งเคลื่อนที่เป็ นวงกลมรอบโลกด้วยรัศมี 25,000
km ถ้าแรงดึงดูดของโลกทาให้ดาวเทียมสื่ อสารดวงนี้มีความเร่ งสู่ ศูนย์กลาง
9 m/s2 จงหาความเร็ วของดาวเทียมสื่ อสารดวงนี้ (1.5 x 104 m/s)
9. กราฟความเร่ ง-เวลา



วัตถุเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ วไม่คงที่จะมีความเร่ ง
กราฟความเร่ ง-เวลา สามารถใช้หาความเร็ วได้
โดยพื้นที่ใต้กราฟเป็ นความเร็ วที่เปลี่ยนไป
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด

9) วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ งคงที่ 3 m/s2 ตามรู ปกราฟ (น.98) จงหา
ความเร็ วของวัตถุน้ ีเมื่อเคลื่อนที่ได้ 7 s ถ้าวัตถุมีความเร็ วต้น 2 m/s (23
m/s)

10) วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ งไม่คงที่ ตามรู ปกราฟ (น.98) จงหา
ความเร็ วของวัตถุน้ ีเมื่อเคลื่อนที่ได้ 6 s ถ้าวัตถุมีความเร็ วต้น 4 m/s (22
m/s)
10. เครื่ องเคาะสัญญาณเวลา





เครื่ องเคาะสัญญาณเวลา (ticker timer) ใช้วดั ความเร็ วของวัตถุ
โดยทาให้เกิดจุดบนแถบกระดาษ ทางานด้วยไฟฟ้ากระแสสลับความถี่ 50
Hz
ทาให้เกิด 50 ช่วงจุด ใน 1 วินาที บนแถบกระดาษ
ดังนั้น 1 ช่วงจุดห่างกัน 1/50 วินาที หรื อ 0.02 วินาที
เรี ยกเวลาห่างกัน 1 ช่วงจุดว่า คาบ (period) โดย คาบกับความถี่เป็ นส่ วน
กลับกัน ดังนี้
f = 1/T
Ticker timer
http://www.physchem.co.za/Vectors/Physical%20Examples.htm
เราใช้ แถบกระดาษวัดความเร็วและความเร่ งของวัตถุ




เราใช้แถบกระดาษวัดความเร็ วและความเร่ งของวัตถุได้ ดังนี้
1. การหาความเร็ วเฉลี่ยจากแถบกระดาษ
2. การหาความเร็ วขณะหนึ่งจากแถบกระดาษ
3. การหาความเร่ งจากแถบกระดาษ
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด



11) แถบกระดาษตามรู ป (น.101) ใช้กบั เครื่ องเคาะสัญญาณเวลาที่มีความถี่ 50
Hz จงหาความเร็ วของวัตถุน้ ีเมื่อเคลื่อนที่ได้ 7 s (มี 15 ช่วงจุด) (30
cm/s)
12) แถบกระดาษตามรู ป (น.102) ใช้กบั เครื่ องเคาะสัญญาณเวลาที่มีความถี่ 50
Hz จงหาความเร็ วเฉลี่ยในช่วงจุดที่ 4 ถึง 10 และให้หาความเร็ วตรงจุดที่ 7
ด้วย (มี 6 ช่วงจุด) (25 cm/s, 25 cm/s)
13) แถบกระดาษตามรู ป (น.102) ใช้กบั เครื่ องเคาะสัญญาณเวลาที่มีความถี่ 50
Hz จงหาความเร่ งของแถบกระดาษ (3.75 m/s2)
11. สมการการเคลื่อนทีข่ องวัตถุ
v = u + at
s = (u + a) t
2
v = ut + ½ at
v2 = u2 + 2as
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด





14) วัตถุเริ่ มเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ ว 8 m/s มีความเร่ ง 2 m/s2 จงหาความเร็ วของการ
กระจัดของวัตถุน้ ี เมื่อเวลาผ่านไป 4 s (16 m/s, 48 m)
15) นักกีฬาคนหนึ่งเริ่ มวิง่ ออกไปด้วยความเร็ ว 5 m/s มีความเร่ ง 6 m/s2 จงหาการ
กระจัดของนักกีฬาคนนี้ เมื่อเวลาผ่านไป 3 s (42 m)
16) ชายคนหนึ่งขี่จกั รยานจากหยุดนิ่งเป็ นเส้นตรง มีความเร่ ง 2 m/s2 เมื่อได้ระยะทาง
25 m เขาจะมีความเร็ วเท่าไร (10 m/s)
17) นักกระโดดร่ มดิ่งพสุ ธาคนหนึ่งปล่อยตัวจากเครื่ องบินด้วยความเร็ วเป็ น 0 ถ้าความเร่ ง
เนื่องจากความโน้มถ่วงของโลกเป็ น 10 m/s2 เมื่อเวลาผ่านไป 20 s ก็กระตุกร่ มให้กาง
ออก จงหาระยะที่นกั โดดร่ มดิ่งพสุ ธาตกดิ่งลงมา และความเร็ วขณะร่ มกางออก (2,000
m, 200 m/s)
18) ชายคนหนึ่งยืนอยูบ่ นกล่องไม้ขว้างลูกบอลดิ่งขึ้นด้วยความเร็ วต้น 10 m/s พบว่าลูก
บอลตกถึงพื้นดินในเวลา 3 s จงหาระยะ h ในรู ป (น.107) (15 m)
http://www.funnyjoke.net/funny-jokes/Funny-Cartoons/Newtons-Law.html
12. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
http://www.rsu.ac.th/science/physics/sema/phy132/lecture_sema/mass_newton/mass_newton.html
Isaac Newton (1642-1727)






Isaac Newton was an English
scientist and mathematician who
lived between 1642-1727.
He had one of the most brilliant
minds the world has ever known.
Legend has it that seeing an apple
fall gave Newton the idea that
gravity,
the force which keeps us bound to
the Earth, also controls the motion of
planets and stars.
Newton's contributions to science
include the universal law of
gravitation,
the development of a whole new
field in mathematics called calculus,
and his famous three laws of motion.
http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/people/enlightenment/newton.html
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
(Newton's law of motion)



1. กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 1 ของนิวตัน
(Newton's First Law of Motion)
2. กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 2 ของนิวตัน
(Newton's Second Law of Motion)
3. กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 3 ของนิวตัน
(Newton's
Third Law of Motion)
http://www.astro.virginia.edu/~mnc3z/astro121.html
Newton's First law of motion



กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 1 ของนิวตัน (Newton's First Law of
Motion) กล่าวว่า “ เมื่อไม่มีแรงกระทาบนวัตถุ หรื อแรงลัพธ์เป็ น 0
วัตถุจะคงสภาพเคลื่อนที่ นัน่ คือ วัตถุจะอยูน่ ิ่งกับที่ หรื อเคลื่อนที่เป็ น
เส้นตรงด้วยความเร็ วคงที่ ”
เราอาจจะเรี ยกกฎข้อนี้ได้วา่ กฎแห่ งความเฉื่ อย (Law of Inertia)
หาได้จากสมการ
ความเร่ ง = ความเร็ วที่เปลี่ยนแปลงไป / เวลา
a = v – u = v – u = 0 (เพราะว่ า v = u)
t
t
กฎการเคลื่อนที่ข้อ 1 ของนิวตัน





วัตถุจะรักษาสภาพหยุดนิ่ง หรื อสภาพเคลื่อนที่อย่างสม่าเสมอในแนวเส้นตรง นอกจากมี
แรงลัพธ์ที่ไม่เป็ นศูนย์มากระทา
จากกฎดังกล่าว เราอาจพูดใหม่ได้วา่ ถ้าไม่มีแรงไปกระทาต่อวัตถุ (แรงลัพธ์เป็ น 0) วัตถุ
นั้นจะอยูใ่ นสภาพเดิม
หมายความว่า เมื่อแรงลัพธ์เป็ น 0 ถ้าวัตถุอยูน่ ิ่งอยูก่ จ็ ะอยูน่ ิ่งต่อไป
แต่ถา้ วัตถุน้ นั เคลื่อนที่อยู่ วัตถุน้ นั ก็จะเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร็ วเท่าเดิมในทิศเดิม
เช่น คนขับรถมอเตอร์ไซต์อยูด่ ว้ ยความเร็ ว v ทาให้คนและรถมีความเร็ วเท่ากัน คือ v
แต่รถหยุดอย่างกะทันหัน (ชนกับสิ่ งกีดขวาง) คนจะรักษาสภาพเดิม คือ เคลื่อนที่ไป
ข้างหน้าด้วยความเร็ วเท่าเดิม ผลที่เกิดขึ้นคือ เมื่อรถหยุดแล้ว แต่คนจะไม่หยุด ทาให้คน
กระเด็นไปข้างหน้าด้วยความเร็ ว v
กฎการเคลื่อนที่ข้อ 1 ของนิวตัน
http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/newton/newton1.html
Newton's Second law of motion



กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 2 ของนิวตัน (Newton's Second Law
of Motion) “ เมื่อแรงลัพธ์ที่กระทาบนวัตถุไม่เป็ น 0 วัตถุจะมีความเร่ ง
”
ซึ่งสามารถสรุ ปออกมาเป็ นสู ตรได้ดงั นี้
เมื่อ



F =
m =
a =
Σ F = ma
แรง
มีหน่วยเป็ น นิวตัน (N)
มวล
มีหน่วยเป็ น กิโลกรัม (kg)
ความเร่ ง มีหน่วยเป็ น เมตร / วินาที 2 (m/s2)
Newton's Second law of motion

กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 2 ของนิวตัน (Newton's Second Law
of Motion) กล่าวว่า “ เมื่อมีแรงมากระทากับวัตถุจะทาให้วตั ถุเกิด
ความเร่ งในทิศทางเดียวกับแรงที่มากระทา และขนาดของความเร่ งจะแปรผัน
ตรงกับแรงลัพธ์ แต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ ”
นั่นคือ a α ΣF และ a α 1/m
หรื อ a α ΣF/m
จะได้ a = k ΣF / m
แต่ k = 1
ดังนั้น Σ F = ma
Newton's Third law of motion



กฎการเคลื่อนทีข่ ้ อที่ 3 ของนิวตัน (Newton's Third Law of
Motion) กล่าวว่า “ แรงที่กระทาจะเกิดเป็ นคู่เสมอ โดยที่แรงกิริยา
(Action) ที่เกิดขึ้นบนวัตถุที่กระทา จะมีแรงปฏิกิริยา (Reaction)
ที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงข้ามกันเกิดขึ้นเสมอ ”
กฎข้อที่ 3 นี้เป็ นผลที่เกิดตามจากกฎข้อที่สอง
จึงเรี ยกกฎข้อนี้วา่ กฎแห่ งแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา (Law of Action
and Reaction)
กฎการเคลื่อนที่ข้อ 3 ของนิวตัน


กฎการเคลื่อนที่ขอ้ 3 ของนิวตัน กล่าวว่า "ทุกแรงกิริยา ย่อมมีแรงปฏิกิริยา
ซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม"
การพิจารณาแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา




1. จะต้องกระทาต่อวัตถุต่างก้อนกัน
2. ไม่จาเป็ นที่ตอ้ งเกิดกับผิวที่สมั ผัสกัน
3. ไม่นาแรงทั้งสองมาหักลบกัน (เนื่องจากกระทาต่อวัตถุต่างก้อนกัน)
4. ผลของแรงต่างกัน
กฎการเคลื่อนที่ข้อ 3 ของนิวตัน






เมื่อเราออกแรงต่อยผนังด้วยแรง F
ผนังจะออกแรงกระทาต่อมือ ด้วยแรง -F
แรงกิริยาคือแรงที่มือกระทาต่อผนัง ซึ่ง =
F
แรงปฏิกิริยาคือแรงที่ผนังกระทาต่อมือ ซึ่ง
= -F (มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกัน
ข้าม)
ผลของแรงต่างกัน เช่น แรงที่มือกระทาต่อ
ผนังทาให้ผนังพัง
แต่ แรงที่ผนังกระทาต่อมือทาให้มือเคล็ด
(โอยเจ็บ...)
http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/newton/law3.htm
กฎการเคลื่อนที่ข้อ 3 ของนิวตัน



จากรู ป มีมวลก้อนหนึ่งวางอยูบ่ นโต๊ะ
ถ้า N = แรงที่โต๊ะกระทาต่อมวล
W = น้ าหนักของวัตถุ
Fo = แรงที่มวลกระทาต่อโต๊ะ
FE = แรงที่มวลดึงดูดโลก
รู ้ไหม....แรงใดเป็ นแรงปฏิกิริยาของ
น้ าหนักของวัตถุ W
ข้ อสั งเกต น้ าหนักก็คือแรงที่โลกดึงดูด
มวล
http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/newton/law3.htm
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด




19) เด็กหญิงคนหนึ่งดันรถเข็นให้เคลื่อนที่ดว้ ยความเร่ ง 2 m/s2 จงหาแรง
ลัพธ์ที่กระทาต่อรถเข็น เมื่อมวลของเด็ก ๆ ในรถเข็นรวมกันเป็ น 50 kg
(100 N)
20) ขณะที่กล่องใบหนึ่งเคลื่อนที่ดนั สปริ งให้ยน่ เข้าไปนั้น แรงในสปริ งมีค่า
2.0 N และกล่องมีความเร่ ง 2.5 m/s2 จงหามวลของกล่องนี้ (0.8 kg)
21) เด็กคนหนึ่งมีมวล 50 kg ไถลจากอยูน่ ิ่งลงมาตามพื้นเอียง โดยมีแรง
ลัพธ์ 200 N กระทา จงหาความเร็ วของเด็กคนนี้เมื่อไถลลงมาได้ 8 m (8
m/s)
22) รถคันหนึ่งมีมวล 1,000 kg ขณะที่มีความเร็ ว 20 m/s ก็เบรก และหยุด
ได้ในเวลา 2 s จงหาแรงลัพธ์ที่กระทาต่อรถคันนี้ (-10,000 N)
การประยุกต์ กฎการเคลื่อนทีข่ องนิวตัน






ตัวอย่างที่แล้วมานั้น เราเน้นเฉพาะ แรงลัพธ์
แต่ยงั มี แรงย่อย อีกหลายแรงรวมกันเป็ น แรงลัพธ์ เช่น แรงกระทาบนรถที่
เด็กออกแรงดัน จะประกอบด้วย
แรงดันของเด็ก (F)
น้ าหนักรวม ของรถและเด็กในรถ (mg)
แรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่พ้นื กระทาต่อรถ (N)
แรงเสี ยดทาน (f)
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด




23) รถคันหนึ่งมีมวล 1,000 kg เร่ งอย่างสม่าเสมอจากอยูน่ ิ่งบนถนนจนมีความเร็ ว 20
m/s ในเวลา 2 s ถ้าแรงต้านของอากาศเป็ น 500 N จงหาแรงขับเคลื่อนของรถคันนี้
(10,500 N)
24) เรื อลาหนึ่งมีมวล 200 kg และคนมีมวล 50 kg เคลื่อนที่ในทะเลที่มีแรงลม F เรื อมี
ความเร่ งสม่าเสมอจากอยูน่ ิ่งจนมีความเร็ ว 4 m/s เมื่อเรื อเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงได้
ระยะทาง 10 m จงหาแรงลม F ถ้าแรงต้านทานของน้ าเป็ น 100 (300 N)
25) นักสกีคนหนึ่งมีมวล 60 kg ไถลลงมาตามเนินเอียง 37 องศา กับแนวระดับ แรง
เสี ยดทานที่พ้นื กระทาต่อนักสกี 240 N ถ้าเริ่ มไถลจากอยูน่ ิ่งเป็ นเวลา 5 s ถามว่านักสกี
จะไถลได้ระยะทางเท่าไร (25 m)
26) เด็กคนหนึ่งมีมวล 48 kg ขี่รถจักรยานขึ้นเนินด้วยความเร็ ว ซึ่งเปลี่ยนแปลง ตาม
เวลา ดังรู ปกราฟ (น.114) จงหาแรงลัพธ์เฉลี่ยในช่วงเวลา 12 s (-20 N)
การประยุกต์ กฎการเคลื่อนทีข่ องนิวตันกับระบบมวล



พิจารณาวัตถุหลายก้อน ซึ่งจะเรี ยกว่า ระบบมวล
การแก้ปัญหาโจทย์ยงั ใช้วิธีเดิม
ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด

27) รถยนต์มีมวล M 1,400 kg และรถลากมีมวล m 700 kg แรง
ขับเคลื่อนรถยนต์เป็ น 5,400 N แรงเสี ยดทานที่รถยนต์และที่รถลากเป็ น 800,
400 N ตามลาดับ ไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ จงหา



(ก) ความเร่ งของรถทั้งสองคันนี้ (2 m/s2)
(ข) แรงตึงในเส้นเชือกที่ใช้ลากรถ (1,800 N)
28) ใช้แรง F ดึงปลายเส้นเชือกให้ระบบมวลดิ่งขึ้นด้วยความเร่ งคงที่ a จง
หา


(ก) แรง F ที่ใช้ดึงนี้ {(m+M)(a+g)}
(ข) แรงตึง ในเส้นเชือกเส้นล่าง {m(a+g)}
13. สมดุล





สมดุล หมายถึง สภาวะที่มวลอยูน่ ิ่งหรื อมีความเร็ วคงที่
ในกรณี น้ ีความเร่ งของวัตถุเป็ นศูนย์ (a = 0) หรื อ
แรงลัพธ์ที่กระทาบนวัตถุเป็ นศูนย์ (ΣF = 0)
ถ้าพิจารณาผลของแรงที่ทาให้วตั ถุเกิดการหมุนรอบจุดหนึ่ง เรี ยกว่า โมเมนต์
(moment) ซึ่งเราสามารถหาขนาดของโมเมนต์ได้จาก
โมเมนต์ = แรง x ระยะตั้งฉากจากจุดหมุนไปยังแนวแรง
M = F x L

มีหน่วยเป็ น นิวตัน.เมตร (N.m)
โมเมนต์ (moment)




โมเมนต์แบ่งเป็ น 2 ชนิด คือ
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา และโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
ในกรณี ที่วตั ถุไม่หมุน หรื อหมุนอย่างสม่าเสมอ (ความเร็ วเชิงมุมคงที่) วัตถุ
จะสมดุล
แสดงว่า ผลรวมของโมเมนต์ หรื อโมเมนต์ลพั ธ์เป็ นศูนย์ (Σm = 0)
โมเมนต์ ตามเข็มนาฬิ กา = โมเมนต์ ทวนเข็มนาฬิ กา
http://www.fi.edu/time/Journey/Time/Escapements/gearint.html
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด



29) แขวนทรงกลมใบหนึ่งมีมวล 5 kg ที่ปลายเส้นเชือก จงหาแรงตึง T ใน
เส้นเชือก (50 N)
30) ใช้แรง 20 N ลากกล่องใบหนึ่งที่มีมวล 10 kg บนพื้นระดับให้เคลื่อนที่
ด้วยความเร็ วคงที่ จงหาแรงเสี ยดทาน และแรงปฎิกิริยาตั้งฉาก (20 N, 100
N)
31) ชายคนหนึ่งมีมวล 60 kg ขี่รถจักรยานซึ่งมีมวล 10 kg ลงมาตามพื้น
เอียงให้เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ วคงที่ จงหาแรงเสี ยดทานและแรงปฎิกิริยาตั้ง
ฉาก (420 N, 560 N)
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด



32) แขวนมวล M 12 kg และมวล m 8 kg ไว้ที่ปลายไม้เมตรสม่าเสมอดัง
รู ป (น.117) จงหาตาแหน่งของจุดที่แขวนอยูห่ ่างจากมวล M เท่าไร (0.4
m)
33) แขวนมวล M 5 kg ที่ปลายคาน AB สม่าเสมอดังรู ป (น.118) คานมี
มวล m 1 kg จงหาแรงตึงในเส้นเชือก BC เมื่อคานสมดุล (0.4 m)
34) ไดวิง บอร์ด (diving bord) อันหนึ่งยาว 3.90 m เบามาก มีหญิงคน
หนึ่งหนัก 500 N ยืนอยูท่ ี่ปลายขวา จงหาว่าฟัลครัม (fulcrum) รับ
น้ าหนักเท่าใด ดังภาพ (น.118) (1,300 N)
14. งานและพลังงาน




งาน (Work) คือ ผลของการออกแรงที่กระทาต่อวัตถุ แล้ววัตถุเคลื่อนที่
ได้ระยะทางตามแนวแรง
ถ้าแรงที่กระทาต่อวัตถุมีทิศทางตั้งฉากกับระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนที่
เช่น เดินถือของไปตามแนวราบ ถือว่าการไม่มีการทางาน ค่าของงาน =
0
งาน เป็ นปริ มาณสเกลาร์ มีขนาดแต่ไม่มีทิศทาง
งาน = แรง x ระยะตามแนวแรง
W = Fs cos θ




เมื่อ W
F
s
θ
คือ
คือ
คือ
คือ
งานของแรง (J)
แรงที่งานทา (N)
การกระจัดของวัตถุ (m)
มุมระหว่าง F และ s (0,rad)
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด




35) ชายคนหนึ่งออกแรง 50 N ลากกล่องใบหนึ่ง ให้เคลื่อนที่เป็ น
ระยะทาง 8 m จงหางานของชายคนนี้ (400 J)
36) ออกแรง 60 N ดึงกล่องใบหนึ่งไปทางซ้าย ในขณะที่กล่องกาลัง
เคลื่อนที่ไปทางขวาได้ระยะทาง 5 m จงหางานของแรงนี้ (-300 J)
งานมีเครื่ องหมายเป็ น + หมายความว่า ได้งาน
งานมีเครื่ องหมายเป็ น - หมายความว่า เสี ยงาน
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด



37) ชายคนหนึ่งมีมวล 60 kg วิ่งขึ้นบันไดด้วยความเร็ วคงที่ จงหางานของ
ชายคนนี้ เมื่อขึ้นบันไดได้ 5 ขั้น ถ้าบันไดสู งขั้นละ 20 cm (600 J)
38) ผูห้ ญิงคนหนึ่งถือกระถางต้นไม้มวล 1 kg เดินไปบนพื้นระดับราบ ได้
ระยะทาง 2 m จงหางานของผูห้ ญิงคนนี้ (0)
39) ชายคนหนึ่งออกแรง F ลากกล่องใบหนึ่งไปบนพื้นระดับราบได้
ระยะทาง 5 m เขาทางานได้ 40 J จงหาแรง F นี้ (10 N)
15. กาลังงาน


กาลัง (Power) คือ ปริ มาณงานที่ทาได้ใน 1 หน่วยเวลา
เป็ นปริ มาณสเกลาร์
กาลัง = งาน / ช่ วงเวลา
P = W/t




เมื่อ P
W
t
หรื อ
คือ กาลัง (J/s, w)
คือ งานของแรง (J)
คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการทางาน (s)
P = Fxs
t
P = Fxv
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด



40) ออกแรง 60 N ดึงกล่องใบหนึ่งให้เคลื่อนที่ไปทางขวาได้ระยะทาง 5 m
ในเวลา 3 s จงหากาลังของแรงนี้ (100 W)
41) ชายคนหนึ่งออกแรง 120 N ทามุม 53 องศา กับแนวระดับ ดึงกล่องใบ
หนึ่งให้เคลื่อนที่เป็ นระยะทาง 2 m ในเวลา 4 s จงหากาลังของชายคนนี้ (36
W)
42) ชายคนหนึ่งมีมวล 60 kg ไต่เชือกดิ่งขึ้นด้วยความเร็ วคงที่ เขาไต่ข้ ึนไป
ได้ 2 m ในเวลา 3 s ถามว่า เขาต้องใช้กาลังไปเท่าไร (400 W)
16. พลังงาน





พลังงาน (Energy) คือ ความสามารถในการทางานได้
เช่น พลังงานกล พลังงานเสี ยง พลังงานความร้อน พลังงานแสง พลังงาน
ไฟฟ้า พลังงานนิวเคลียร์ เป็ นต้น
พลังงานกล คือ พลังงานที่เกิดจากการทางานของแรง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการ
เคลื่อนที่ของวัตถุมี 2 ชนิด คือ
1. พลังงานจลน์ (kinetic energy : Ek)
2. พลังงานศักย์ (potential energy : Ep)
พลังงานจลน์ (kinetic energy : Ek)

เป็ นพลังงานของวัตถุขณะเคลื่อนที่ เขียนเป็ นสมการได้ดงั นี้
Ek = ½ mv2



เมื่อ Ek คือ พลังงานจลน์ (J)
m คือ มวลของวัตถุ (kg)
v คือ ความเร็ วของวัตถุ (m/s)
พลังงานศักย์ (potential energy : Ep)


พลังงานศักย์ เป็ นพลังงานที่สะสมอยูใ่ นวัตถุและพร้อมที่จะทางาน
1. พลังงานศักย์โน้มถ่วง (gravitational potential energy :
Ep,g)
Ep,g = mgh

2. พลังงานศักย์ยดื หยุน่ (elastic potential energy : Ep,e)
Ep,e = ½ kx2
พลังงานศักย์ (potential energy : Ep)






เมื่อ Ep,g คือ พลังงานศักย์โน้มถ่วง (J)
Ep,e คือ พลังงานศักย์ยดื หยุน่ (J)
m
คือ มวลของวัตถุ (kg)
h คือ ความสู งของวัตถุ (m)
k คือ ค่าคงที่ของแรงยืดหยุน่ (N/m)
x
คือ ระยะยืดหรื อหดของวัตถุยดื หยุน่ (m)
17. พลังงานสามารถทางานได้



1) พลังงานจลน์
2) พลังงานศักย์โน้มถ่วง
3) พลังงานศักย์ยดื หยุน่
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด





43) จงคานวณหาพลังงานจลน์ของรถคันหนึ่งที่มีมวล 1,000 kg และมีความเร็ ว 20
m/s (200,000 J)
44) นกแก้วตัวหนึ่งมีมวล 30 g อยูส่ ู งจากพื้น 20 cm จะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่าไร
(0.06 J)
45) ปลาตัวหนึ่งมีมวล 1.0 kg อยูใ่ ต้ผวิ น้ า 1.5 m จะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเท่าไร เมื่อ
คิดเทียบกับผิวน้ า (-15 J)
46) สปริ งตัวหนึ่งมีค่าคงที่ของแรงยืดหยุน่ 1,000 N/m ถ้าสปริ งยืดออกจากสปริ งปกติ
10 cm จะมีพลังงานศักย์ยดื หยุน่ เท่าไร (5 J)
47) แรง F ดึงสปริ งตัวหนึ่งให้ยดื ออกเป็ นระยะ x มีความสัมพันธ์ดงั รู ปกราฟ (น.126)
จงหางานของแรงสปริ งในช่วงระยะยืด 4 cm ถึง 8 cm (0.6 J)
18. หลักการอนุรักษ์ ของพลังงาน
พลังงานรวมตอนแรก = พลังงานรวมตอนหลัง
(Ek + Ep )ตอนแรก = (Ek + Ep )ตอนหลัง

เรี ยกสมการนี้วา่ หลักการอนุรักษ์ของพลังงาน (conservation of
energy) ในรู ปใช้หลักการอนุรักษ์ของพลังงานจะเขียนสมการได้ ดังนี้
(Ek + Ep )ตอนแรก = (Ek + Ep )ตอนหลัง
½ mu2 + mgH = ½ mv2 + mgh
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด


48) รถเริ่ มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ณ ตาแหน่ง A ลงมาตามทางโค้งลื่น ดังรู ป
(น.127) จงหาความเร็ วของรถคันนี้ที่จุด B (6√10 m/s)
49) กล่องใบหนึ่งมีมวล 2 kg เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ ว 10 m/s ชนสปริ งตัว
หนึ่ง ซึ่งมีค่าคงที่ 20,000 N/m จะทาให้สปริ งหดสั้นไปมากที่สุดเท่าไร
กาหนดผิวเรี ยบทุกผิว (0.1 m)
19. การดลและโมเมนตัม



1. การดล (impulse)
2. โมเมนตัม (momentum)
3. การดลลัพธ์
การดล (impulse)



การดล (impulse) คือ ผลคูณของ แรง กับ ช่วงเวลาที่แรงนั้นกระทา
เป็ นปริ มาณเวกเตอร์ มีทิศเดียวกับแรง
มีหน่วยเป็ น (N.s, kg m/s)
การดล = แรง x ช่ วงเวลาที่แรงกระทา
I = Ft




เมื่อ I
F
t
คือ การดล (N.s , kg.m/s)
คือ แรงดล (N)
คือ ช่วงเวลาที่แรงกระทา (s)
แรงดล คือ แรงที่กระทาบนวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ เช่น ใช้ไม้ตีวตั ถุ กระตุกปลายเชือกที่ผกู กับ
วัตถุ เป็ นต้น
โมเมนตัม (momentum)



โมเมนตัม (momentum) คือ ผลคูณของมวล กับ ความเร็ วของวัตถุ
เป็ นปริ มาณเวกเตอร์ มีทิศเดียวกับความเร็ ว
มีหน่วยเป็ น (kg.m/s , N.s)
โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว
P = mv



เมื่อ P
m
v
คือ โมเมนตัม (N.s , kg.m/s)
คือ มวลของวัตถุ (kg)
คือ ความเร็ ว (m/s)
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด



50) ลากกล่องใบหนึ่งด้วยแรง 30 N เป็ นเวลานาน 4 s จงหาการดลของแรง
นี้ (120 N.s)
51) กล่องใบหนึ่งมีมวล 2 kg เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ ว 10 m/s ไปบนผิวโค้ง
ถามว่ากล่องใบนี้จะมีโมเมนตัมเท่าไร (20 kg m/s)
52) แรง F ที่กระทาบนวัตถุกอ้ นหนึ่งเปลี่ยนไปตามเวลาดังรู ปกราฟ (น.129)
จงหาการดลของแรงนี้ในช่วงเวลา t = 0 s ถึง t = 10 s (150 N.s)
การดลลัพธ์



การดลลัพธ์ คือ ผลคูณของแรง กับ ช่วงเวลาที่แรงลัพธ์กระทา
เป็ นปริ มาณเวกเตอร์ มีทิศเดียวกับแรงลัพธ์
มีหน่วยเป็ น (N.s, kg.m/s)
การดลลัพธ์ = Σ Ft = Δ p = m(v-u)
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด


53) ลากกล่องใบหนึ่งมีมวล 2 kg เปลี่ยนความเร็ วจาก 2 m/s เป็ น 8 m/s
ในช่วงเวลา 4 s จงหาการดลของแรงลัพธ์ (12 Ns)
54) แรงลัพธ์ F แปรตามเวลาดังรู ปกราฟ (น.130) กระทาบนวัตถุมวล 10 kg
ถ้าเดิมวัตถุอยูน่ ิ่ง เมื่อถึงวินาทีที่ 10 วัตถุจะมีความเร็ วเท่าไร (7.5 m/s)
20. กฎการอนุรักษ์ ของโมเมนตัม



ในการชนกันของวัตถุโดยไม่มีแรงภายนอกอื่น ๆ มากระทา นอกจากแรง
โน้มถ่วง และแรงดล
จะเกิดการดลกระทาบนคู่วตั ถุที่เข้าชนกันมีขนาดและทิศทางตรงข้าม
ดังนั้น การดลรวมที่กระทาบนคู่วตั ถุจึงเป็ น 0
ผลรวมของโมนเมนตัมก่อนชน = ผลรวมของโมเมนตัมหลังชน
Σpก่อนชน = Σpหลังชน
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด

55) กล่องสองใบ A และ B มีมวล 2, 3 kg มีความเร็ ว 8, 2 m/s
ตามลาดับ วิ่งสวนทางกันเข้าชนกันแล้วติดกันไป จงหาความเร็ วหลังชนของ
มวลทั้งสอง (-2 m/s)
References




พูนศักดิ์ อินทวี และจานง ฉายเชิด. หนังสื อเรียนสาระการเรียนรู้ พืน้ ฐาน
กลุ่มสาระการเรียนรู้ วทิ ยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ : ฟิ สิ กส์ ม.4-ม.6. กรุ งเทพฯ
: อักษรเจริ ญทัศน์, 2547. 262 หน้า.
http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/
72/vector.htm
http://www.school.net.th/library/snet3/page1_
physics.htm
http://www.pt.ac.th/ptweb/prajead/force/force.
htm
Thank you
Miss Lampoei Puangmalai
Department of science
St. Louis College Chachoengsao