Transcript u = 0
Slide 1
ฟิ สิ กส์ 11 ว30211
บทที่ 2 การเคลือ่ นที่แนวตรง
(Linear Motion)
Slide 2
การเคลือ่ นที่
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ แบ่ งได้ เป็ น 3 ลักษณะ คือ
1. การเคลือ่ นที่ในแนวตรง (Linear Motion)
2. การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นโค้ ง (Curve Motion)
2.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางโค้ง (Projectile)
2.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular Motion)
2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย (Conic Motion)
2.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา หรื อการเคลื่อนที่แบบคลื่น
(Simple harmonic Motion)
3. การเคลือ่ นทีแ่ บบหมุน (Rotational Motion)
Slide 3
การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นตรง
1. การเคลือ่ นที่ ในแนวราบ
2. การเคลือ่ นที่ ในแนวดิง่
Slide 4
ตาแหน่ ง ระยะทาง และระยะกระจัด
(Position Distance and Displacement)
Slide 5
ตาแหน่ งของวัตถุ (Position of the Material)
ในการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ ตาแหน่ งของวัตถุจะมีการเปลีย่ นแปลง
ดังนั้นจึงต้ องมีการบอกตาแหน่ งเพือ่ ความชัดเจน การบอกตาแหน่ ง
ของวัตถุจะต้ องเทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตาแหน่ งอ้างอิง
B
A
C
-80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางขวามีทิศทางเป็ นบวก (A,C)
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางซ้ ายมีทิศทางเป็ นลบ (B)
Slide 6
ระยะทาง (Distance)
คือ เส้ นทางหรือ ความยาวตามเส้ นทางการเคลือ่ นที่
จากตาแหน่ งเริ่มต้ นถึงตาแหน่ งสุ ดท้ าย
ระยะทางใช้ สัญลักษณ์ “ s, d, x หรือ y” เป็ นปริมาณ
สเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
Slide 7
การกระจัด (Displacement)
คือ ความยาวเส้ นตรงทีเ่ ชื่อมโยงระหว่ างจุดเริ่มต้ น
และจุดสุ ดท้ ายของการเคลือ่ นที่
การกระจัดใช้ สัญลักษณ์ s, d, x หรือy เป็ นปริ มาณ
เวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
Slide 8
ข้ อสรุประหว่ างระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
การกระจัด ไม่ ขนึ้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
แต่ จะขึน้ อยู่กบั ตาแหน่ งเริ่มต้ นและตาแหน่ งสุ ดท้ าย
*การเคลือ่ นทีโ่ ดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะมากกว่ าการกระจัดเสมอ
ยกเว้ นเมื่อวัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงไม่ เปลีย่ นทิศทาง การกระจัด
จะมีขนาดเท่ ากับระยะทาง
Slide 9
ปัญหา 1
1.วัตถุหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป B และต่ อไป C ดังรูป
จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป B
C
3 เมตร
A
4 เมตร
B
Slide 10
ปัญหา 2
วัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นวงกลมรัศมี 14 เมตร จาก A ไป B ไป C ไป D และ
ไป A ดังรูป จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป C
และ จาก A ไป D
B
N
E
A
C
D
Slide 11
ปัญหา 3 ฝากให้ ไปคิด
ล้อจักรยานกาลังกลิง้ ไปตามพืน้ ถนนราบด้ วยอัตราการหมุนคงตัว
โดยไม่ มีการไถล จงหาระยะทางและขนาดระยะกระจัดของจุด P เมือ่
จุด P เคลือ่ นมาอยู่ทสี่ ่ วนล่างสุ ดครั้งแรก
P
P
Slide 12
อัตราเร็ว (Speed)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่วยเวลา
ใช้ สัญลักษณ์ คือ vเป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (average speed , vav)
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous speed, vt หรือ vin )
3. อัตราเร็วคงตัว (constant speed, v)
Slide 13
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (average speed , vav)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึง่ หน่ วยเวลา
(ในช่ วงเวลาหนึ่งทีก่ าลังพิจารณาเท่ านั้น)
s
vav
t
เมื่อ
s, s
t, t
หรือ
s
vav
t
คือ ระยะทางทีเ่ คลือ่ นที่ได้
คือ ช่ วงเวลาที่ใช้ ในการเคลือ่ นที่
vav คือ อัตราเร็วเฉลีย่
Slide 14
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous speed vt)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา
เมื่อช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็ว
ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรืออัตราเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
s
vt
t
( t 0)
Slide 15
3. อัตราเร็วคงตัว (constant speed , v)
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ าวัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
s
v
t
ข้ อสั งเกต
ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลีย่ อัตราเร็ว
ขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ อัตราเร็วคงทีน่ ้นั
Slide 16
การระบุตาแหน่ งการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุตามแกน x
ของระบบพิกดั ฉากในการหาอัตราเร็ว
จะได้
x2 x1
vav
t 2 t1
หรื อ
s
vav
t
Slide 17
ความเร็ว (Velocity)
คือ อัตราการเปลีย่ นแปลงการกระจัด
หรือ ตาแหน่ งทีว่ ตั ถุเปลีย่ นแปลงไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
ความเร็ว
(v )
เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. ความเร็วเฉลีย่ (average velocity , vav)
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous velocity, vt , vin)
3. ความเร็วคงที่ (constant velocity, v)
Slide 18
1. ความเร็วเฉลีย่ (average velocity,
vav )
หมายถึง ตาแหน่ งของวัตถุทเี่ ปลีย่ นไปในเวลาหนึ่ง
หน่ วย (ในช่ วงเวลาหนึ่งที่พจิ ารณา)
v av
* ทิศทางของ
เสมอ
s
t
หรือ
v av
s
t
v av จะมีทศ
ิ ทางเดียวกับ s
หรือ
s
Slide 19
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
(instantaneous velocity, vt )
คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา เมื่อ
ช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
vt
s
t
t 0
Slide 20
3. ความเร็วคงที่ (constant velocity, v )
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ า วัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ในแนวเส้ นตรง ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
v
s
t
ข้ อสั งเกต ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร็วคงที่ ความเร็ว
เฉลีย่ ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ ความเร็ว
คงทีน่ ้นั
Slide 21
การระบุตาแหน่ งการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุตามแกน x
ของระบบพิกดั ฉากในการหาความเร็ว
x1
จะได้
x2 x1
vav
t 2 t1
หรื อ
s
vav
t
Slide 22
ข้อควรสังเกต
ในกรณีทวี่ ตั ถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงโดยไม่ เปลีย่ นทิศ
พบว่ า การกระจัดมีค่าเท่ ากับระยะทาง ดังนั้นขนาด
ของความเร็วเฉลีย่ จะเท่ ากับอัตราเร็วเฉลีย่ และเรา
นิยามใช้ สัญลักษณ์ แทนปริมาณทั้งสองเหมือนกันคือ
V เพือ่ สะดวกในการตั้งสมการคานวณ
Slide 23
YOU NO
Average Velocity or Average Speed or
Instantaneous Velocity and Speed
Slide 24
ปัญหา 1
เอ ซ้ อมวิง่ รอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้ นรอบวง 400 เมตร ใช้ เวลา
ครบรอบ 50 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลีย่ ของเอ
Slide 25
ปัญหา 2
อนุภาคหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป D ตามแนว A B
ใช้ เวลานาน 20 วินาที จงหา
B
40 m
A
50 m
100 m
C
30 m
D
C D ดังรูป
ก.ระยะทาง
ข.การกระจัด
ค.อัตราเร็วเฉลีย่
ง.ความเร็วเฉลีย่
Slide 26
ปัญหา 3
นายไก่เคลือ่ นที่เป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร็ว 5 เมตรต่ อวินาที ได้ ทาง 100
เมตร แล้วจึงเคลือ่ นที่ต่อด้ วยความเร็ว 10 เมตรต่ อวินาที ได้ ทาง 50 เมตร
แล้วเคลือ่ นที่ย้อนกลับด้ วยความเร็ว 6 เมตรต่ อวินาทีได้ ทาง 200 เมตร จง
หาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลีย่ ของนายไก่
Slide 27
ปัญหา 4
รถมอเตอร์ ไซค์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่ตลอดระยะทางด้ วยอัตราเร็ วเป็ น 3 ช่ วง
ดังนี้ 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงแรกวิ่งด้ วยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตร/
ชั่วโมง 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงทีส่ องวิง่ ด้ วยอัตราเร็ว 20
กิโลเมตร/ชั่วโมง และ 1/3 ของระยะทางทั้งหมดในช่ วงสุ ดท้ายวิง่ ด้ วย
อัตราเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ ตลอดทาง
Slide 28
ความเร่ ง (Acceleration)
การเคลือ่ นที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมีการ
เปลีย่ นแปลง เรียกว่ า การเคลือ่ นทีแ่ บบมีความเร่ ง
ความเร่ ง หมายถึง อัตราการเปลีย่ นแปลงความเร็ว
หรือ ความเร็วที่เปลีย่ นไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
ความเร่ ง a เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที2
(m/s2)
Slide 29
ความเร่ งแบ่ งออกเป็ น 3 ประเภท
a av
1.ความเร่ งเฉลีย่ (average acceleration ) เป็ นความเร็วที่
เปลีย่ นไปในช่ วงเวลาทีพ่ จิ ารณาเท่ านั้น
2.ความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous acceleration a t )
เป็ นความเร่ ง ณ จุดใดจุดหนึ่งพิจารณาในช่ วงเวลาทีส่ ้ันมาก ๆ
3.ความเร่ งคงตัว (constant acceleration a ) เป็ น
ความเร่ งที่ มีการเปลีย่ นแปลงความเร็วอย่ างสม่าเสมอ
Slide 30
หาความเร่ งได้ จาก
สมการ
v u
a
t 2 t1
หรือ
v
a
t
เมื่อ u, v คือ ความเร็วทีเ่ วลาเริ่มต้ น และทีเ่ วลาสุ ดท้ ายตามลาดับ
t คือ ช่ วงเวลาทีใ่ ช้ ในการเปลีย่ นความเร็วจาก uเป็ น v
Slide 31
ทิศความเร่ งทีค่ วามเร็วเปลีย่ นในลักษณะต่ าง ๆ
+
u
v
u
v
v
u
v
u
v u
v
-u
v
-u
v v
-u v
v
-u
v v
a
+a
-a
-a
+a
Slide 32
ข้ อสั งเกต
1.ทิศทางของความเร่ ง จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่
เปลีย่ นไปเสมอ
2.เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร่ งคงตัว ค่ าความเร่ งเฉลีย่ และ
ค่ าความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ ากับความเร่ งคงตัวนั้น
3.เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง ในทิศบวก จะได้ ว่า ความเร่ งมี
ค่ าเป็ นลบ หรือ ความเร่ งมีทศิ ตรงข้ ามการเคลือ่ นที่
บางครั้งเรียก ความเร่ งที่มีทศิ ตรงข้ ามการเคลือ่ นที่ ว่ า
ความหน่ วง (retardation)
Slide 33
พิจารณากราฟความเร็วกับเวลาและความเร่ งกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ความเร่ ง (m/s2)
v
a
u
0
t
เวลา (s) 0
รถยนต์คนั ที่ 1
t
เวลา (s)
Slide 34
พิจารณากราฟความเร็วกับเวลาและความเร่ งกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ความเร่ ง (m/s2)
v1
u
v2
0
a1
t1
t2
เวลา (s) 0
รถยนต์คนั ที่ 2
-a2
t1
เวลา
(s)
t2
Slide 35
ปัญหา 5
รถยนต์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่แนวตรงโดยมีความเร็ว 15 เมตรต่ อวินาที ทิศ E
ต่ อมาคนขับได้ เร่ งเครื่องยนต์ ทาให้ รถยนต์ มีความเร่ ง 2 เมตรต่ อวินาที2
เมื่อเวลาผ่ านไป 10 วินาที รถยนต์ จะมีความเร็วเท่ าใด
Slide 36
ปัญหา 6
รถยนต์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่แนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่ อวินาที
ทิศทางซ้ ายมือ เมื่อคนขับเหยียบเบรกให้ รถยนต์ มีความเร็วเป็ น
8 เมตรต่ อวินาที ในเวลา 5 วินาที รถยนต์ จะมีความเร่ งเท่ าใด
Slide 37
เครื่องเคาะสั ญญาณเวลา (Ticker Tape Timer)
เครื่ องเคาะสัญญาณเวลาเป็ นอุปกรณ์ที่ใช้ศึกษาการเคลื่อนที่
ของวัตถุโดยผูกแถบกระดาษไว้กบั วัตถุที่จุเคลื่อนที่แล้วสอด
กระดาษผ่านเข้าเครื่ องเคาะสัญญาณเวลาซึ่ งจะมีเข็มตอกลง
บนแผ่นกระดาษทาให้เกิดรอยจุดจานวน 50 จุดต่อวินาที
ระยะหนึ่งช่วงจุดจะใช้เวลา 1/50 วินาทีเสมอ
Slide 38
เครื่องเคาะสั ญญาณเวลา (Ticker Tape Timer)
แถบคาร์บอน
1
t
s
50
3
t
s
50
Slide 39
ปัญหา 7
จากรูป เป็ นส่วนหนึ่งของแถบ
กระดาษจากเครือ
่ งเคาะสั ญญาณเวลา
ชนิด 50 ครัง้ /วินาที จงหาอัตราเร็วที่
จุด D
Slide 40
ปัญหา 8
ดึงแถบกระดาษผ่ านเครื่องเคาะสั ญญาณเวลาที่เคาะ 50 ครั้งต่ อวินาที ไป
ทางซ้ ายมือ ได้ ผลดังรูป จงหาอัตราเร็วทีจ่ ุด C อัตราเร็วเฉลีย่ จาก A ไป
D และ อัตราเร่ งทีจ่ ุด C
E
3.9 cm
Slide 41
การตกแบบอิสระ (free fall)
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่
อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจากแรง
ดึงดูดของโลก (g) มีทิศพุง่ ลงสู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ยทัว่
โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นที่มี 3 ลักษณะ
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
Slide 42
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ปล่อยวัตถุให้ตก
ความเร็ ว (m/s)
0
1
-10
-20
-30
-40
2
3
4
เวลา (s)
Slide 43
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ความเร็ ว (m/s)
ปาวัตถุข้ ึนแนวดิ่ง 20
10
0
-10
-20
-30
1
2
3
4
5
เวลา (s)
Slide 44
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ปาวัตถุลงแนวดิ่ง
ความเร็ ว (m/s)
0
-10
-20
-30
-40
1
2
3
เวลา (s)
Slide 45
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างระยะกระจัดกับเวลา
ระยะกระจัด (m)
จากกราฟ
เวลา (s)
1.ระยะกระจัดคงตัว
2. ความเร็ ว = 0
3. Slope =0
sเมื่อ
v
t
s 0
Slide 46
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างระยะกระจัดกับเวลา
ระยะกระจัด (m)
ระยะกระจัด (m)
s
t
A
เวลา (s)
จากกราฟ
t
เวลา (s)
จากกราฟ
1.ระยะกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างสมา่ เสมอ
2.Slope คงที่ = ความเร็วคงตัว =
s
s
t
1.ระยะกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างไม่ สม่าเสมอ
2.Slpoe เพิม่ ขึน้ (โค้ งหงาย)
ความเร็วเพิม่ ขึน้
Slide 47
ปัญหา 9
การเคลือ
่ นทีข
่ องนายขวด สามารถเขียน
เป็ นกราฟระยะกระจัด (s) กับเวลา (t)
ได
ดั
ง
รู
ป
จงหาอั
ต
ราเร็
ว
เฉลี
ย
่
และ
้
ระยะกระจัด (m)
ความเร็
วเฉลีย
่
25
5
0
20
40
เวลา (s)
Slide 48
สถานการณ์ เสริมความเข้ าใจ
นาย A วิง่ ดวยความเร็
วคงตัว 6 เมตรตอ
้
่
วินาทีทศ
ิ ขวามือ เมือ
่ เริม
่ จับเวลา นาย
A อยูห
่ างจากเสาไฟฟ
่
้ า 10 เมตร เวลา
ผานไป
10 วินาที วิง่ ยอนกลั
บดวย
่
้
้
ความเร็วคงตัว 5 เมตรตอวิ
่ นาที ในเวลา
20 วินาที นักเรียนเขียนกราฟแสดง
างระยะกระจั
ดกับเวลา
ความสั มพันธระหว
่
์
เพือ
่ หาระยะทางและระยะกระจัดของนาย
A
Slide 49
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ระยะทาง (s) =
6
0
ระยะกระจัด ( s) =
10
เวลา (s)
ความเร่ ง (a) =
Slide 50
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ระยะทาง (s) =
3
0
-5
10
20
เวลา (s)
ระยะกระจัด ( s) =
ความเร่ ง (a) =
Slide 51
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ระยะทาง (s) =
ความเร็ ว (m/s)
10
ระยะกระจัด ( s) =
0
20
เวลา (s)
ความเร่ ง (a) =
Slide 52
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ระยะทาง (s) =
ความเร็ ว (m/s)
10
ระยะกระจัด ( s) =
2
0
20
เวลา (s)
ความเร่ ง (a) =
Slide 53
ปัญหา 10
วัตถุเคลือ
่ นทีแ
่ นวเส้นตรงเขียนกราฟความเร็ว
กับเวลา ดังรูป จงหา
ก. ความเร็วเฉลีย
่ เมือ
่ เวลาผานไป
30
่
ความเร็ว (m/s)
วินาที
-10
ข. ความเรงวิ
่ นาทีท ี่ 4
0
-5
2
6
เวลา (s)
Slide 54
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร่ งกับเวลา
เมือ
่ เวลาเริม
่ ตน
ี วามเร็ว 10 m/s
้ t = 0 วัตถุมค
เมือ
่ เวลาผานไป
10 วินาที วัตถุมค
ี วามเร็ว
่
เท
าใด
่
ความเร
ง่ (m/s2)
6
0
10
เวลา (s)
Slide 55
ปัญหา 11
วัตถุหนึ่งเคลือ
่ นทีโ่ ดยความเรงของวั
ตถุมค
ี าแปร
่
่
ตามเวลาดังกราฟ ถาวั
่ เคลือ
่ นทีด
่ วย
้ ตถุเริม
้
อัตราเร็วเป็ นศูนยไปทางขวามื
อ ตลอด
์
2)
ระยะเวลา
วินาที
การกระจัดของวัตถุม ี
ความเร20
ง่ (m/s
คาเป็
่
่ นเทาไร
4
0
-4
5
10
15
20
เวลา (s)
Slide 56
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
พิจารณาการ
ความเร็ ว (m/s)
เคลือ
่ นทีข
่ องวัตถุ
v
ในแนวตรงดวย
้
ความเรงคงตั
ว
่
โดยเวลาเริม
่ ตน
u
้
t=0 วัตถุม ี
0
ความเร็ว u
หลังจากเวลาผาน
่
ไป t วัตถุม ี
ความเร็ว v กราฟ
ความเร็วกับเวลา
t
เวลา (s)
Slide 57
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
ความเร็ ว (m/s)
v
u
0
v
a
t
t
เวลา (s)
v u at
v u
a
t
…………………. (1
Slide 58
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
ความเร็ ว (m/s)
v
u
0
s
vav
t
t
เวลา (s)
1
s (u v)t
2
u v s
2
t
…………………. (2
Slide 59
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
แทน v จากสมการ (1) ใน (2)
1
s (u (u at))t
2
1 2
s ut at …………………. (3)
2
Slide 60
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
แทน u จากสมการ (1) ใน (2)
1
s ((v at) v)t
2
1 2
s vt at …………………. (4)
2
Slide 61
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
แทน t จากสมการ (1) ใน (2)
1
1
s (v u)(v u)
2
a
v u 2as …………………. (5)
2
2
Slide 62
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
1 2
s ut at …………………. (3)
2
1 2
s vt at …………………. (4)
2
v u 2as …………………. (5)
2
2
Slide 63
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 64
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 65
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 66
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 67
สมการการหาระยะกระจัดในช่ วง 1 วินาทีใด ๆ
ระยะกระจัดในช่ วง 1 วินาทีใด ๆ หมายถึง ระยะกระจัดในช่ วงเวลา
1 วินาที ณ วินาทีน้ัน ๆ เช่ น ระยะกระจัดในวินาทีที่ t คือ ระยะ
กระจัดจากวินาทีที่ (t-1) ถึงวินาทีที่ t (st) หาได้ จากสมการ
a
St u (2t 1)
2
St = คือ ระยะทางทีเ่ คลือ
่ นทีไ่ ด้
ในวินาทีท ี่ t
Slide 68
การบ้ านครั้งที่ 2
1.รถยนต์ และรถไฟเคลือ่ นที่คู่ขนานกันไปด้ วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที เท่ ากัน
เมือ่ มาถึงสั ญญาณไฟแดง รถยนต์ กเ็ บรกทาให้ เคลือ่ นทีด่ ้ วยความหน่ วง
3 เมตร/วินาที2 จนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นาน 2.0 วินาที ก่อนจะเคลือ่ นทีต่ ่ อไปด้ วย
ความเร่ ง 1.5 เมตร/(วินาที)2 จนมีความเร็วเป็ น 30 เมตร/วินาที เท่ ากับความเร็ว
ของรถไฟ ในขณะนั้นรถยนต์ จะอยู่ห่างจากรถไฟกีเ่ มตร
2.รถไฟ 2 ขบวน วิง่ เข้ าหากันในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิง่ ด้ วยความเร็ว 10
เมตร/วินาที ส่ วนรถขบวนที่ 2 วิง่ ด้ วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะทีอ่ ยู่ห่างกัน
325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวนต่ างเบรกรถและหยุดได้ พอดีพร้ อมกันโดยอยู่ห่างกัน
25 เมตร เวลาทีร่ ถทั้งสองใช้ เป็ นเท่ าใด
Slide 69
3.ลูกปื นลูกหนึ่งเมือ่ ยิงทะลุผ่านแผ่ นไม้ อดั แผ่ นหนึ่ง ความเร็วจะลดลง 10%
เสมอ ถ้ าเอาไม้ อดั ชนิดและขนาดเหมือนกันนีม้ าวางซ้ อนกันหลาย ๆ แผ่น
อยากทราบว่ าลูกปื นจะทะลุแผ่ นไม้ อดั ได้ กแี่ ผ่ น
4.วัตถุอนั หนึ่งเคลือ่ นทีไ่ ด้ 3 เมตร ในเวลา 0.5 วินาทีแรก และเคลือ่ นทีไ่ ด้
ไกล 27 เมตร ในวินาทีที่ 6 จงหาความเร็วต้ น และความเร่ งของวัตถุ
Slide 70
การคานวณการเคลือ่ นที่ของวัตถุภายใต้ แรงดึงดูดของโลก
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การ
เคลื่อนที่อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจาก
แรงดึงดูดของโลก (g) มีทิศพุง่ ลงสู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ย
ทัว่ โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นที่มี 3 ลักษณะ
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
Slide 71
การเคลือ่ นทีใ่ น 2 และ 3 มิติ
การเคลือ่ นที่ 2 มิติ และ 3 มิติ คือการเคลือ่ นที่ทสี่ ามารถมองเห็นว่ าการเคลือ่ นที่
มี 2 และ 3 มิติ สามารถแยกคิดเป็ นแบบการเคลือ่ นที่ 1 มิตใิ นสองทิศหรือสามทิศ
ทีต่ ้งั ฉากกัน และสามารถนาการคิดสองทางหรือสามทางนั้นมาประกอบกัน หรือ
รวมกันแบบเวกเตอร์ ได้ ตามแนวของแกนสองและสามแกนที่ต้งั ฉากกัน คือ
แกนของระบบโคออร์ ดเิ นต XY และ XYZ ตามลาดับ
Slide 72
ความเร็วสั มพัทธ์ (Relative Velocity)
ความเร็วสั มพัทธ หมายถึงความเร็วของวัตถุใด ๆ เทียบกับผู สั งเกต
หรือความเร็วทีป่ รากฏต อผู สั งเกตทีม่ ีความเร็วอยู ด วยในขณะสั งเกต
โดยมีสัญลักษณ เป น อักษรห อยท าย 2 ตัว เช น VAB อักษรตัวแรก
บอกชื่อวัตถุหรือผู ถูกสั งเกต
อักษรตัวทีส่ อง บอกชื่อผู สั งเกตหรือสิ่ ง
เปรียบเทียบ อ านว า ความเร็วของ A เทียบกับ B หรือความเร็วของA สั มพัทธ
กับ B
ในการบอกความเร็วของวัตถุสัมพัทธ กับโลกอาจเขียนได เป น
VAE หรือ มีความหมายว า ความเร็วของวัตถุ A เทียบโลก
Slide 73
กรอบอ้ างอิงเฉื่อย (Inertial frame)
กรอบอ้ างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ ดเิ นต ทีผ่ ้ สู ั งเกตหนึ่ง ๆ ใช้ ในการสั งเกต
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ
กรอบอ้างอิงเฉื่อย
หมายถึงกรอบอ้างอิงที่ไม่ มคี วามเร่ ง หรือมีความเร็วคงตัว
ฟิ สิ กส์ 11 ว30211
บทที่ 2 การเคลือ่ นที่แนวตรง
(Linear Motion)
Slide 2
การเคลือ่ นที่
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ แบ่ งได้ เป็ น 3 ลักษณะ คือ
1. การเคลือ่ นที่ในแนวตรง (Linear Motion)
2. การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นโค้ ง (Curve Motion)
2.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางโค้ง (Projectile)
2.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular Motion)
2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย (Conic Motion)
2.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา หรื อการเคลื่อนที่แบบคลื่น
(Simple harmonic Motion)
3. การเคลือ่ นทีแ่ บบหมุน (Rotational Motion)
Slide 3
การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นตรง
1. การเคลือ่ นที่ ในแนวราบ
2. การเคลือ่ นที่ ในแนวดิง่
Slide 4
ตาแหน่ ง ระยะทาง และระยะกระจัด
(Position Distance and Displacement)
Slide 5
ตาแหน่ งของวัตถุ (Position of the Material)
ในการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ ตาแหน่ งของวัตถุจะมีการเปลีย่ นแปลง
ดังนั้นจึงต้ องมีการบอกตาแหน่ งเพือ่ ความชัดเจน การบอกตาแหน่ ง
ของวัตถุจะต้ องเทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตาแหน่ งอ้างอิง
B
A
C
-80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางขวามีทิศทางเป็ นบวก (A,C)
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางซ้ ายมีทิศทางเป็ นลบ (B)
Slide 6
ระยะทาง (Distance)
คือ เส้ นทางหรือ ความยาวตามเส้ นทางการเคลือ่ นที่
จากตาแหน่ งเริ่มต้ นถึงตาแหน่ งสุ ดท้ าย
ระยะทางใช้ สัญลักษณ์ “ s, d, x หรือ y” เป็ นปริมาณ
สเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
Slide 7
การกระจัด (Displacement)
คือ ความยาวเส้ นตรงทีเ่ ชื่อมโยงระหว่ างจุดเริ่มต้ น
และจุดสุ ดท้ ายของการเคลือ่ นที่
การกระจัดใช้ สัญลักษณ์ s, d, x หรือy เป็ นปริ มาณ
เวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
Slide 8
ข้ อสรุประหว่ างระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
การกระจัด ไม่ ขนึ้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
แต่ จะขึน้ อยู่กบั ตาแหน่ งเริ่มต้ นและตาแหน่ งสุ ดท้ าย
*การเคลือ่ นทีโ่ ดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะมากกว่ าการกระจัดเสมอ
ยกเว้ นเมื่อวัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงไม่ เปลีย่ นทิศทาง การกระจัด
จะมีขนาดเท่ ากับระยะทาง
Slide 9
ปัญหา 1
1.วัตถุหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป B และต่ อไป C ดังรูป
จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป B
C
3 เมตร
A
4 เมตร
B
Slide 10
ปัญหา 2
วัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นวงกลมรัศมี 14 เมตร จาก A ไป B ไป C ไป D และ
ไป A ดังรูป จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป C
และ จาก A ไป D
B
N
E
A
C
D
Slide 11
ปัญหา 3 ฝากให้ ไปคิด
ล้อจักรยานกาลังกลิง้ ไปตามพืน้ ถนนราบด้ วยอัตราการหมุนคงตัว
โดยไม่ มีการไถล จงหาระยะทางและขนาดระยะกระจัดของจุด P เมือ่
จุด P เคลือ่ นมาอยู่ทสี่ ่ วนล่างสุ ดครั้งแรก
P
P
Slide 12
อัตราเร็ว (Speed)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่วยเวลา
ใช้ สัญลักษณ์ คือ vเป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (average speed , vav)
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous speed, vt หรือ vin )
3. อัตราเร็วคงตัว (constant speed, v)
Slide 13
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (average speed , vav)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึง่ หน่ วยเวลา
(ในช่ วงเวลาหนึ่งทีก่ าลังพิจารณาเท่ านั้น)
s
vav
t
เมื่อ
s, s
t, t
หรือ
s
vav
t
คือ ระยะทางทีเ่ คลือ่ นที่ได้
คือ ช่ วงเวลาที่ใช้ ในการเคลือ่ นที่
vav คือ อัตราเร็วเฉลีย่
Slide 14
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous speed vt)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา
เมื่อช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็ว
ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรืออัตราเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
s
vt
t
( t 0)
Slide 15
3. อัตราเร็วคงตัว (constant speed , v)
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ าวัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
s
v
t
ข้ อสั งเกต
ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลีย่ อัตราเร็ว
ขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ อัตราเร็วคงทีน่ ้นั
Slide 16
การระบุตาแหน่ งการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุตามแกน x
ของระบบพิกดั ฉากในการหาอัตราเร็ว
จะได้
x2 x1
vav
t 2 t1
หรื อ
s
vav
t
Slide 17
ความเร็ว (Velocity)
คือ อัตราการเปลีย่ นแปลงการกระจัด
หรือ ตาแหน่ งทีว่ ตั ถุเปลีย่ นแปลงไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
ความเร็ว
(v )
เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. ความเร็วเฉลีย่ (average velocity , vav)
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous velocity, vt , vin)
3. ความเร็วคงที่ (constant velocity, v)
Slide 18
1. ความเร็วเฉลีย่ (average velocity,
vav )
หมายถึง ตาแหน่ งของวัตถุทเี่ ปลีย่ นไปในเวลาหนึ่ง
หน่ วย (ในช่ วงเวลาหนึ่งที่พจิ ารณา)
v av
* ทิศทางของ
เสมอ
s
t
หรือ
v av
s
t
v av จะมีทศ
ิ ทางเดียวกับ s
หรือ
s
Slide 19
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
(instantaneous velocity, vt )
คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา เมื่อ
ช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
vt
s
t
t 0
Slide 20
3. ความเร็วคงที่ (constant velocity, v )
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ า วัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ในแนวเส้ นตรง ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
v
s
t
ข้ อสั งเกต ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร็วคงที่ ความเร็ว
เฉลีย่ ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ ความเร็ว
คงทีน่ ้นั
Slide 21
การระบุตาแหน่ งการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุตามแกน x
ของระบบพิกดั ฉากในการหาความเร็ว
x1
จะได้
x2 x1
vav
t 2 t1
หรื อ
s
vav
t
Slide 22
ข้อควรสังเกต
ในกรณีทวี่ ตั ถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงโดยไม่ เปลีย่ นทิศ
พบว่ า การกระจัดมีค่าเท่ ากับระยะทาง ดังนั้นขนาด
ของความเร็วเฉลีย่ จะเท่ ากับอัตราเร็วเฉลีย่ และเรา
นิยามใช้ สัญลักษณ์ แทนปริมาณทั้งสองเหมือนกันคือ
V เพือ่ สะดวกในการตั้งสมการคานวณ
Slide 23
YOU NO
Average Velocity or Average Speed or
Instantaneous Velocity and Speed
Slide 24
ปัญหา 1
เอ ซ้ อมวิง่ รอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้ นรอบวง 400 เมตร ใช้ เวลา
ครบรอบ 50 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลีย่ ของเอ
Slide 25
ปัญหา 2
อนุภาคหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป D ตามแนว A B
ใช้ เวลานาน 20 วินาที จงหา
B
40 m
A
50 m
100 m
C
30 m
D
C D ดังรูป
ก.ระยะทาง
ข.การกระจัด
ค.อัตราเร็วเฉลีย่
ง.ความเร็วเฉลีย่
Slide 26
ปัญหา 3
นายไก่เคลือ่ นที่เป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร็ว 5 เมตรต่ อวินาที ได้ ทาง 100
เมตร แล้วจึงเคลือ่ นที่ต่อด้ วยความเร็ว 10 เมตรต่ อวินาที ได้ ทาง 50 เมตร
แล้วเคลือ่ นที่ย้อนกลับด้ วยความเร็ว 6 เมตรต่ อวินาทีได้ ทาง 200 เมตร จง
หาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลีย่ ของนายไก่
Slide 27
ปัญหา 4
รถมอเตอร์ ไซค์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่ตลอดระยะทางด้ วยอัตราเร็ วเป็ น 3 ช่ วง
ดังนี้ 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงแรกวิ่งด้ วยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตร/
ชั่วโมง 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงทีส่ องวิง่ ด้ วยอัตราเร็ว 20
กิโลเมตร/ชั่วโมง และ 1/3 ของระยะทางทั้งหมดในช่ วงสุ ดท้ายวิง่ ด้ วย
อัตราเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ ตลอดทาง
Slide 28
ความเร่ ง (Acceleration)
การเคลือ่ นที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมีการ
เปลีย่ นแปลง เรียกว่ า การเคลือ่ นทีแ่ บบมีความเร่ ง
ความเร่ ง หมายถึง อัตราการเปลีย่ นแปลงความเร็ว
หรือ ความเร็วที่เปลีย่ นไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
ความเร่ ง a เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที2
(m/s2)
Slide 29
ความเร่ งแบ่ งออกเป็ น 3 ประเภท
a av
1.ความเร่ งเฉลีย่ (average acceleration ) เป็ นความเร็วที่
เปลีย่ นไปในช่ วงเวลาทีพ่ จิ ารณาเท่ านั้น
2.ความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous acceleration a t )
เป็ นความเร่ ง ณ จุดใดจุดหนึ่งพิจารณาในช่ วงเวลาทีส่ ้ันมาก ๆ
3.ความเร่ งคงตัว (constant acceleration a ) เป็ น
ความเร่ งที่ มีการเปลีย่ นแปลงความเร็วอย่ างสม่าเสมอ
Slide 30
หาความเร่ งได้ จาก
สมการ
v u
a
t 2 t1
หรือ
v
a
t
เมื่อ u, v คือ ความเร็วทีเ่ วลาเริ่มต้ น และทีเ่ วลาสุ ดท้ ายตามลาดับ
t คือ ช่ วงเวลาทีใ่ ช้ ในการเปลีย่ นความเร็วจาก uเป็ น v
Slide 31
ทิศความเร่ งทีค่ วามเร็วเปลีย่ นในลักษณะต่ าง ๆ
+
u
v
u
v
v
u
v
u
v u
v
-u
v
-u
v v
-u v
v
-u
v v
a
+a
-a
-a
+a
Slide 32
ข้ อสั งเกต
1.ทิศทางของความเร่ ง จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่
เปลีย่ นไปเสมอ
2.เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร่ งคงตัว ค่ าความเร่ งเฉลีย่ และ
ค่ าความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ ากับความเร่ งคงตัวนั้น
3.เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง ในทิศบวก จะได้ ว่า ความเร่ งมี
ค่ าเป็ นลบ หรือ ความเร่ งมีทศิ ตรงข้ ามการเคลือ่ นที่
บางครั้งเรียก ความเร่ งที่มีทศิ ตรงข้ ามการเคลือ่ นที่ ว่ า
ความหน่ วง (retardation)
Slide 33
พิจารณากราฟความเร็วกับเวลาและความเร่ งกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ความเร่ ง (m/s2)
v
a
u
0
t
เวลา (s) 0
รถยนต์คนั ที่ 1
t
เวลา (s)
Slide 34
พิจารณากราฟความเร็วกับเวลาและความเร่ งกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ความเร่ ง (m/s2)
v1
u
v2
0
a1
t1
t2
เวลา (s) 0
รถยนต์คนั ที่ 2
-a2
t1
เวลา
(s)
t2
Slide 35
ปัญหา 5
รถยนต์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่แนวตรงโดยมีความเร็ว 15 เมตรต่ อวินาที ทิศ E
ต่ อมาคนขับได้ เร่ งเครื่องยนต์ ทาให้ รถยนต์ มีความเร่ ง 2 เมตรต่ อวินาที2
เมื่อเวลาผ่ านไป 10 วินาที รถยนต์ จะมีความเร็วเท่ าใด
Slide 36
ปัญหา 6
รถยนต์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่แนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่ อวินาที
ทิศทางซ้ ายมือ เมื่อคนขับเหยียบเบรกให้ รถยนต์ มีความเร็วเป็ น
8 เมตรต่ อวินาที ในเวลา 5 วินาที รถยนต์ จะมีความเร่ งเท่ าใด
Slide 37
เครื่องเคาะสั ญญาณเวลา (Ticker Tape Timer)
เครื่ องเคาะสัญญาณเวลาเป็ นอุปกรณ์ที่ใช้ศึกษาการเคลื่อนที่
ของวัตถุโดยผูกแถบกระดาษไว้กบั วัตถุที่จุเคลื่อนที่แล้วสอด
กระดาษผ่านเข้าเครื่ องเคาะสัญญาณเวลาซึ่ งจะมีเข็มตอกลง
บนแผ่นกระดาษทาให้เกิดรอยจุดจานวน 50 จุดต่อวินาที
ระยะหนึ่งช่วงจุดจะใช้เวลา 1/50 วินาทีเสมอ
Slide 38
เครื่องเคาะสั ญญาณเวลา (Ticker Tape Timer)
แถบคาร์บอน
1
t
s
50
3
t
s
50
Slide 39
ปัญหา 7
จากรูป เป็ นส่วนหนึ่งของแถบ
กระดาษจากเครือ
่ งเคาะสั ญญาณเวลา
ชนิด 50 ครัง้ /วินาที จงหาอัตราเร็วที่
จุด D
Slide 40
ปัญหา 8
ดึงแถบกระดาษผ่ านเครื่องเคาะสั ญญาณเวลาที่เคาะ 50 ครั้งต่ อวินาที ไป
ทางซ้ ายมือ ได้ ผลดังรูป จงหาอัตราเร็วทีจ่ ุด C อัตราเร็วเฉลีย่ จาก A ไป
D และ อัตราเร่ งทีจ่ ุด C
E
3.9 cm
Slide 41
การตกแบบอิสระ (free fall)
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่
อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจากแรง
ดึงดูดของโลก (g) มีทิศพุง่ ลงสู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ยทัว่
โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นที่มี 3 ลักษณะ
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
Slide 42
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ปล่อยวัตถุให้ตก
ความเร็ ว (m/s)
0
1
-10
-20
-30
-40
2
3
4
เวลา (s)
Slide 43
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ความเร็ ว (m/s)
ปาวัตถุข้ ึนแนวดิ่ง 20
10
0
-10
-20
-30
1
2
3
4
5
เวลา (s)
Slide 44
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ปาวัตถุลงแนวดิ่ง
ความเร็ ว (m/s)
0
-10
-20
-30
-40
1
2
3
เวลา (s)
Slide 45
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างระยะกระจัดกับเวลา
ระยะกระจัด (m)
จากกราฟ
เวลา (s)
1.ระยะกระจัดคงตัว
2. ความเร็ ว = 0
3. Slope =0
sเมื่อ
v
t
s 0
Slide 46
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างระยะกระจัดกับเวลา
ระยะกระจัด (m)
ระยะกระจัด (m)
s
t
A
เวลา (s)
จากกราฟ
t
เวลา (s)
จากกราฟ
1.ระยะกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างสมา่ เสมอ
2.Slope คงที่ = ความเร็วคงตัว =
s
s
t
1.ระยะกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างไม่ สม่าเสมอ
2.Slpoe เพิม่ ขึน้ (โค้ งหงาย)
ความเร็วเพิม่ ขึน้
Slide 47
ปัญหา 9
การเคลือ
่ นทีข
่ องนายขวด สามารถเขียน
เป็ นกราฟระยะกระจัด (s) กับเวลา (t)
ได
ดั
ง
รู
ป
จงหาอั
ต
ราเร็
ว
เฉลี
ย
่
และ
้
ระยะกระจัด (m)
ความเร็
วเฉลีย
่
25
5
0
20
40
เวลา (s)
Slide 48
สถานการณ์ เสริมความเข้ าใจ
นาย A วิง่ ดวยความเร็
วคงตัว 6 เมตรตอ
้
่
วินาทีทศ
ิ ขวามือ เมือ
่ เริม
่ จับเวลา นาย
A อยูห
่ างจากเสาไฟฟ
่
้ า 10 เมตร เวลา
ผานไป
10 วินาที วิง่ ยอนกลั
บดวย
่
้
้
ความเร็วคงตัว 5 เมตรตอวิ
่ นาที ในเวลา
20 วินาที นักเรียนเขียนกราฟแสดง
างระยะกระจั
ดกับเวลา
ความสั มพันธระหว
่
์
เพือ
่ หาระยะทางและระยะกระจัดของนาย
A
Slide 49
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ระยะทาง (s) =
6
0
ระยะกระจัด ( s) =
10
เวลา (s)
ความเร่ ง (a) =
Slide 50
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ระยะทาง (s) =
3
0
-5
10
20
เวลา (s)
ระยะกระจัด ( s) =
ความเร่ ง (a) =
Slide 51
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ระยะทาง (s) =
ความเร็ ว (m/s)
10
ระยะกระจัด ( s) =
0
20
เวลา (s)
ความเร่ ง (a) =
Slide 52
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ระยะทาง (s) =
ความเร็ ว (m/s)
10
ระยะกระจัด ( s) =
2
0
20
เวลา (s)
ความเร่ ง (a) =
Slide 53
ปัญหา 10
วัตถุเคลือ
่ นทีแ
่ นวเส้นตรงเขียนกราฟความเร็ว
กับเวลา ดังรูป จงหา
ก. ความเร็วเฉลีย
่ เมือ
่ เวลาผานไป
30
่
ความเร็ว (m/s)
วินาที
-10
ข. ความเรงวิ
่ นาทีท ี่ 4
0
-5
2
6
เวลา (s)
Slide 54
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร่ งกับเวลา
เมือ
่ เวลาเริม
่ ตน
ี วามเร็ว 10 m/s
้ t = 0 วัตถุมค
เมือ
่ เวลาผานไป
10 วินาที วัตถุมค
ี วามเร็ว
่
เท
าใด
่
ความเร
ง่ (m/s2)
6
0
10
เวลา (s)
Slide 55
ปัญหา 11
วัตถุหนึ่งเคลือ
่ นทีโ่ ดยความเรงของวั
ตถุมค
ี าแปร
่
่
ตามเวลาดังกราฟ ถาวั
่ เคลือ
่ นทีด
่ วย
้ ตถุเริม
้
อัตราเร็วเป็ นศูนยไปทางขวามื
อ ตลอด
์
2)
ระยะเวลา
วินาที
การกระจัดของวัตถุม ี
ความเร20
ง่ (m/s
คาเป็
่
่ นเทาไร
4
0
-4
5
10
15
20
เวลา (s)
Slide 56
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
พิจารณาการ
ความเร็ ว (m/s)
เคลือ
่ นทีข
่ องวัตถุ
v
ในแนวตรงดวย
้
ความเรงคงตั
ว
่
โดยเวลาเริม
่ ตน
u
้
t=0 วัตถุม ี
0
ความเร็ว u
หลังจากเวลาผาน
่
ไป t วัตถุม ี
ความเร็ว v กราฟ
ความเร็วกับเวลา
t
เวลา (s)
Slide 57
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
ความเร็ ว (m/s)
v
u
0
v
a
t
t
เวลา (s)
v u at
v u
a
t
…………………. (1
Slide 58
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
ความเร็ ว (m/s)
v
u
0
s
vav
t
t
เวลา (s)
1
s (u v)t
2
u v s
2
t
…………………. (2
Slide 59
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
แทน v จากสมการ (1) ใน (2)
1
s (u (u at))t
2
1 2
s ut at …………………. (3)
2
Slide 60
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
แทน u จากสมการ (1) ใน (2)
1
s ((v at) v)t
2
1 2
s vt at …………………. (4)
2
Slide 61
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
แทน t จากสมการ (1) ใน (2)
1
1
s (v u)(v u)
2
a
v u 2as …………………. (5)
2
2
Slide 62
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
…………………. (1)
1
s (u v)t …………………. (2)
2
1 2
s ut at …………………. (3)
2
1 2
s vt at …………………. (4)
2
v u 2as …………………. (5)
2
2
Slide 63
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 64
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 65
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 66
ปัญหา 12
วัตถุ
Slide 67
สมการการหาระยะกระจัดในช่ วง 1 วินาทีใด ๆ
ระยะกระจัดในช่ วง 1 วินาทีใด ๆ หมายถึง ระยะกระจัดในช่ วงเวลา
1 วินาที ณ วินาทีน้ัน ๆ เช่ น ระยะกระจัดในวินาทีที่ t คือ ระยะ
กระจัดจากวินาทีที่ (t-1) ถึงวินาทีที่ t (st) หาได้ จากสมการ
a
St u (2t 1)
2
St = คือ ระยะทางทีเ่ คลือ
่ นทีไ่ ด้
ในวินาทีท ี่ t
Slide 68
การบ้ านครั้งที่ 2
1.รถยนต์ และรถไฟเคลือ่ นที่คู่ขนานกันไปด้ วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที เท่ ากัน
เมือ่ มาถึงสั ญญาณไฟแดง รถยนต์ กเ็ บรกทาให้ เคลือ่ นทีด่ ้ วยความหน่ วง
3 เมตร/วินาที2 จนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นาน 2.0 วินาที ก่อนจะเคลือ่ นทีต่ ่ อไปด้ วย
ความเร่ ง 1.5 เมตร/(วินาที)2 จนมีความเร็วเป็ น 30 เมตร/วินาที เท่ ากับความเร็ว
ของรถไฟ ในขณะนั้นรถยนต์ จะอยู่ห่างจากรถไฟกีเ่ มตร
2.รถไฟ 2 ขบวน วิง่ เข้ าหากันในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิง่ ด้ วยความเร็ว 10
เมตร/วินาที ส่ วนรถขบวนที่ 2 วิง่ ด้ วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะทีอ่ ยู่ห่างกัน
325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวนต่ างเบรกรถและหยุดได้ พอดีพร้ อมกันโดยอยู่ห่างกัน
25 เมตร เวลาทีร่ ถทั้งสองใช้ เป็ นเท่ าใด
Slide 69
3.ลูกปื นลูกหนึ่งเมือ่ ยิงทะลุผ่านแผ่ นไม้ อดั แผ่ นหนึ่ง ความเร็วจะลดลง 10%
เสมอ ถ้ าเอาไม้ อดั ชนิดและขนาดเหมือนกันนีม้ าวางซ้ อนกันหลาย ๆ แผ่น
อยากทราบว่ าลูกปื นจะทะลุแผ่ นไม้ อดั ได้ กแี่ ผ่ น
4.วัตถุอนั หนึ่งเคลือ่ นทีไ่ ด้ 3 เมตร ในเวลา 0.5 วินาทีแรก และเคลือ่ นทีไ่ ด้
ไกล 27 เมตร ในวินาทีที่ 6 จงหาความเร็วต้ น และความเร่ งของวัตถุ
Slide 70
การคานวณการเคลือ่ นที่ของวัตถุภายใต้ แรงดึงดูดของโลก
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การ
เคลื่อนที่อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจาก
แรงดึงดูดของโลก (g) มีทิศพุง่ ลงสู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ย
ทัว่ โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นที่มี 3 ลักษณะ
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
Slide 71
การเคลือ่ นทีใ่ น 2 และ 3 มิติ
การเคลือ่ นที่ 2 มิติ และ 3 มิติ คือการเคลือ่ นที่ทสี่ ามารถมองเห็นว่ าการเคลือ่ นที่
มี 2 และ 3 มิติ สามารถแยกคิดเป็ นแบบการเคลือ่ นที่ 1 มิตใิ นสองทิศหรือสามทิศ
ทีต่ ้งั ฉากกัน และสามารถนาการคิดสองทางหรือสามทางนั้นมาประกอบกัน หรือ
รวมกันแบบเวกเตอร์ ได้ ตามแนวของแกนสองและสามแกนที่ต้งั ฉากกัน คือ
แกนของระบบโคออร์ ดเิ นต XY และ XYZ ตามลาดับ
Slide 72
ความเร็วสั มพัทธ์ (Relative Velocity)
ความเร็วสั มพัทธ หมายถึงความเร็วของวัตถุใด ๆ เทียบกับผู สั งเกต
หรือความเร็วทีป่ รากฏต อผู สั งเกตทีม่ ีความเร็วอยู ด วยในขณะสั งเกต
โดยมีสัญลักษณ เป น อักษรห อยท าย 2 ตัว เช น VAB อักษรตัวแรก
บอกชื่อวัตถุหรือผู ถูกสั งเกต
อักษรตัวทีส่ อง บอกชื่อผู สั งเกตหรือสิ่ ง
เปรียบเทียบ อ านว า ความเร็วของ A เทียบกับ B หรือความเร็วของA สั มพัทธ
กับ B
ในการบอกความเร็วของวัตถุสัมพัทธ กับโลกอาจเขียนได เป น
VAE หรือ มีความหมายว า ความเร็วของวัตถุ A เทียบโลก
Slide 73
กรอบอ้ างอิงเฉื่อย (Inertial frame)
กรอบอ้ างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ ดเิ นต ทีผ่ ้ สู ั งเกตหนึ่ง ๆ ใช้ ในการสั งเกต
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ
กรอบอ้างอิงเฉื่อย
หมายถึงกรอบอ้างอิงที่ไม่ มคี วามเร่ ง หรือมีความเร็วคงตัว