Transcript การเคลื่อนที่
Slide 1
วิทยาศาสตร์ พนื้ ฐาน 1
บทที่ 1 การเคลือ่ นที่
Slide 2
การเคลือ่ นที่
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ แบ่ งได้ เป็ น 3 ลักษณะ คือ
1. การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นตรง
2. การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นโค้ ง
2.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางโค้ง(Projectile)
2.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม(Circular Motion)
2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย(Conic Motion)
2.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา(การเคลื่อนที่แบบคลื่น)
3. การเคลือ่ นทีแ่ บบหมุน
Slide 3
การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นตรง
1. การเคลือ่ นที่ ในแนวราบ
2. การเคลือ่ นที่ ในแนวดิง่
Slide 4
การบอกตาแหน่ งของวัตถุสาหรับการเคลือ่ นทีแ่ นวตรง
ในการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ ตาแหน่ งของวัตถุจะมีการเปลีย่ นแปลง
ดังนั้นจึงต้ องมีการบอกตาแหน่ งเพือ่ ความชัดเจน การบอกตาแหน่ ง
ของวัตถุจะต้ องเทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตาแหน่ งอ้างอิง
B
A
C
-80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางขวามีทิศทางเป็ นบวก (A,C)
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางซ้ ายมีทิศทางเป็ นลบ (B)
Slide 5
ระยะทาง (Distance)
คือ เส้ นทางหรือ ความยาวตามเส้ นทางการเคลือ่ นที่
จากตาแหน่ งเริ่มต้ นถึงตาแหน่ งสุ ดท้ าย
ระยะทางใช้ สัญลักษณ์ “ S ” เป็ นปริมาณสเกลาร์
มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
Slide 6
การกระจัด (Displacement)
คือ ความยาวเส้ นตรงทีเ่ ชื่อมโยงระหว่ างจุดเริ่มต้ น
และจุดสุ ดท้ ายของการเคลือ่ นที่
การกระจัดใช้ สัญลักษณ์
มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
S
เป็ นปริมาณเวกเตอร์
Slide 7
ตัวอย่ างการแสดงระยะทางและการกระจัด
(1)
S1
S2
B
(2)
S
3
(3)
A
เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป B ตามแนวเส้ นทางดังรูป
ตามเส้ นทางที่ 1 ได้ ระยะทาง = S1 และได้ การกระจัด = S 2 ทิศจาก A ไป B
ตามเส้ นทางที่ 2 ได้ ระยะทาง = S2 และได้ การกระจัด = S 2 ทิศจาก A ไป B
ตามเส้ นทางที่ 3 ได้ ระยะทาง = S3 และได้ การกระจัด = S 2 ทิศจาก A ไป B
Slide 8
ข้ อสรุประหว่ างระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
การกระจัด ไม่ ขนึ้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
แต่ จะขึน้ อยู่กบั ตาแหน่ งเริ่มต้ นและตาแหน่ งสุ ดท้ าย
*การเคลือ่ นที่โดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะมากกว่ าการกระจัดเสมอ ยกเว้ น
เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรง การกระจัดจะมีขนาดเท่ ากับระยะทาง
Slide 9
แบบฝึ กหัด 1.1
1.วัตถุหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป B และต่ อไป C ดังรูป
จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป B
C
3 เมตร
A
4 เมตร
B
Slide 10
2.วัตถุเคลือ่ นทีจ่ าก A ไปยัง B ดังรูป จงหาระยะทางและการกระจัด
A
14 เมตร
B
Slide 11
อัตราเร็ว (Speed)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่วยเวลา
ใช้ สัญลักษณ์ คือ Vเป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (vav)
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt)
3. อัตราเร็วคงที่ (v)
Slide 12
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (vav)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึง่ หน่ วยเวลา
(ในช่ วงเวลาหนึ่งทีก่ าลังพิจารณาเท่ านั้น)
s
s
v av
หรือ
v av
t
t
เมื่อ
s,คือs ระยะทางทีเ่ คลือ่ นที่ได้
คือt ,ช่t วงเวลาที่ใช้ ในการเคลือ่ นที่
vav คือ อัตราเร็วเฉลีย่
Slide 13
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา
เมื่อช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็ว
ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรืออัตราเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
vt
s
t
(t 0)
Slide 14
3. อัตราเร็วคงที่ (v)
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ าวัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
v
s
t
ข้ อสั งเกต
ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลีย่ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
จะมีค่าเท่ ากับ อัตราเร็วคงทีน่ ้ัน
Slide 15
ความเร็ว (Velocity)
คือ อัตราการเปลีย่ นแปลงการกระจัด
หรือ การกระจัดทีเ่ ปลีย่ นแปลงไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
การกระจัด
(v )
เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. ความเร็วเฉลีย่ ( v av )
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ( v t )
3. ความเร็วคงที่
(v )
Slide 16
1. ความเร็วเฉลีย่ ( v av )
หมายถึง การกระจัดของวัตถุทเี่ ปลีย่ นไปในเวลาหนึ่งหน่ วย
(ในช่ วงเวลาหนึ่งทีพ่ จิ ารณา)
v av
* ทิศทางของ
s
t
หรือ
v av
v av จะมีทิศทางเดียวกับ s
s
t
หรือ
s เสมอ
Slide 17
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ( v t )
คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา เมื่อ
ช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
vt
s
t
t 0
Slide 18
3. ความเร็วคงที่ (v )
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ า วัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ในแนวเส้ นตรง ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
v
s
t
ข้ อสั งเกต ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร็วคงที่ ความเร็วเฉลีย่
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ ความเร็วคงทีน่ ้ัน
Slide 19
ข้อควรจา
ในกรณีทวี่ ตั ถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรง พบว่ า การกระจัดมีค่า
เท่ ากับระยะทาง ดังนั้นขนาดของความเร็วเฉลีย่ จะเท่ ากับ
อัตราเร็วเฉลีย่ และเรานิยามใช้ สัญลักษณ์ แทนปริมาณทั้งสอง
เหมือนกันคือ V เพือ่ สะดวกในการตั้งสมการคานวณ
Slide 20
การบ้ านครั้งที่ 1
1. เอซ้ อมวิง่ รอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้ นรอบวง 400 เมตร
ครบรอบใช้ เวลา 50 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลี่ยของ
เอ
2. อนุภาคหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป D ตามแนว A B C D ดังรูป
กินเวลานาน 20 วินาที จงหา
ก.ระยะทาง
B
C
50 m
ข.การกระจัด
40 m
30 m
ค.อัตราเร็วเฉลีย่
100 m
D
ง.ความเร็วเฉลีย่
A
Slide 21
3. นายไก่เคลือ่ นที่เป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ได้ ทาง
100 เมตร แล้วจึงเคลือ่ นที่ต่อด้ วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ได้ ทาง
50 เมตร จงหาความเร็วเฉลีย่ ของนายไก่
4. รถมอเตอร์ ไซค์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่ตลอดระยะทางด้ วยอัตราเร็วเป็ น
3 ช่ วง ดังนี้ 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงแรกวิ่งด้ วยอัตราเร็ว
10 กิโลเมตร/ชั่วโมง 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงทีส่ องวิ่งด้ วย
อัตราเร็ว 20 กิโลเมตร/ชั่วโมง และ 1/3 ของระยะทางทั้งหมดใน
ช่ วงสุ ดท้ ายวิง่ ด้ วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาอัตราเร็ว
เฉลีย่ ตลอดทาง
Slide 22
ความเร่ ง (Acceleration)
การเคลือ่ นที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมีการเปลีย่ นแปลง
เรียกว่ า การเคลือ่ นที่แบบมีความเร่ ง
ความเร่ ง หมายถึง อัตราการเปลีย่ นแปลงความเร็ว
หรือ ความเร็วที่เปลีย่ นไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
ความเร่ ง
aเป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที2 (m/s2)
Slide 23
ความเร่ งแบ่ งออกเป็ น 3 ประเภท
1.ความเร่ งเฉลีย่ ( a av )
เป็ นความเร็วที่เปลีย่ นไปในช่ วงเวลา
ทีพ่ จิ ารณาเท่ านั้น
2.ความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง ( a t ) เป็ นความเร่ ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง
พิจารณาในช่ วงเวลาทีส่ ้ั นมาก ๆ
3.ความเร่ งคงที่ ( a ) เป็ นความเร่ งที่ มีการเปลีย่ นแปลง
ความเร็วอย่ างสม่าเสมอ
Slide 24
หาความเร่ งได้ จาก
สมการ
a
เมื่อ u , v
v u
t 2 t1
หรือ
a
v
t
คือ ความเร็วทีเ่ วลาเริ่มต้ น และทีเ่ วลาสุ ดท้ ายตามลาดับ
t คือ ช่ วงเวลาทีใ่ ช้ ในการเปลีย่ นความเร็วจาก u เป็ น v
Slide 25
ข้ อสั งเกต
1.ทิศทางของความเร่ ง จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว
ที่เปลีย่ นไปเสมอ
2.เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร่ งคงที่ ค่ าความเร่ งเฉลีย่
และค่ าความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ ากับ
ความเร่ งคงที่น้ัน
3.เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง เราจะได้ ว่า ความเร่ งมีค่าเป็ นลบ
หรือ ความเร่ งมีทิศตรงข้ ามการเคลือ่ นที่ บางครั้งเรียก
ความเร่ ง ทีม่ ีค่าเป็ นลบ (-) ว่ า ความหน่ วง
Slide 26
กราฟความสั มพันธ์ ของปริมาณการเคลือ่ นที่
การหาความชัน หรื อ slope ของกราฟเส้นตรงหาได้จาก
Slope = tan
y
y
=
y
=
y 2 y1
x
x
x
x 2 x1
Slide 27
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างการกระจัดกับเวลา
s
จากกราฟ
1.การกระจัดคงที่
t
2. ความเร็ ว = 0 v
3. Slope =0
s
t
เมื่อ
s 0
Slide 28
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างการกระจัดกับเวลา
s
s
s
A
t
t
s
t
t
จากกราฟ
1.การกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างสมา่ เสมอ
จากกราฟ
1.การกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างไม่ สมา่ เสมอ
2.Slope คงที่ = ความเร็วคงที่ = s
2.Slpoe เพิม่ ขึน้ (โค้ งหงาย)
ความเร็วเพิม่ ขึน้
t
Slide 29
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นที่แนวตรง
ด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
u v
s
t
2
1 2
s ut
at
2
2
2
v u 2as
Slide 30
สมการการหาระยะทางในช่ วงวินาทีหนึ่งวินาทีใด
ระยะทางในวินาทีหนึ่งวินาทีใด หมายถึง ระยะทางในช่ วงเวลา 1
วินาที ณ วินาทีน้ัน ๆ เช่ น ระยะทางในวินาทีที่ t คือ ระยะทาง
จากวินาทีที่ (t-1) ถึงวินาทีที่ t (St)
หาได้ จากสมการ
St u
a
( 2 t 1)
2
St = คือ ระยะทางทีเ่ คลือ่ นที่ได้ ในวินาทีที่ t
Slide 31
การบ้ านครั้งที่ 2
1.รถยนต์ และรถไฟเคลือ่ นที่คู่ขนานกันไปด้ วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที เท่ ากัน
เมือ่ มาถึงสั ญญาณไฟแดง รถยนต์ กเ็ บรกทาให้ เคลือ่ นทีด่ ้ วยความหน่ วง
3 เมตร/วินาที2 จนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นาน 2.0 วินาที ก่อนจะเคลือ่ นทีต่ ่ อไปด้ วย
ความเร่ ง 1.5 เมตร/(วินาที)2 จนมีความเร็วเป็ น 30 เมตร/วินาที เท่ ากับความเร็ว
ของรถไฟ ในขณะนั้นรถยนต์ จะอยู่ห่างจากรถไฟกีเ่ มตร
2.รถไฟ 2 ขบวน วิง่ เข้ าหากันในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิง่ ด้ วยความเร็ว 10
เมตร/วินาที ส่ วนรถขบวนที่ 2 วิง่ ด้ วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะทีอ่ ยู่ห่างกัน
325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวนต่ างเบรกรถและหยุดได้ พอดีพร้ อมกันโดยอยู่ห่างกัน
25 เมตร เวลาทีร่ ถทั้งสองใช้ เป็ นเท่ าใด
Slide 32
3.ลูกปื นลูกหนึ่งเมือ่ ยิงทะลุผ่านแผ่ นไม้ อดั แผ่ นหนึ่ง ความเร็วจะลดลง 10%
เสมอ ถ้ าเอาไม้ อดั ชนิดและขนาดเหมือนกันนีม้ าวางซ้ อนกันหลาย ๆ แผ่น
อยากทราบว่ าลูกปื นจะทะลุแผ่ นไม้ อดั ได้ กแี่ ผ่ น
4.วัตถุอนั หนึ่งเคลือ่ นทีไ่ ด้ 3 เมตร ในเวลา 0.5 วินาทีแรก และเคลือ่ นทีไ่ ด้
ไกล 27 เมตร ในวินาทีที่ 6 จงหาความเร็วต้ น และความเร่ งของวัตถุ
Slide 33
การคานวณการเคลือ่ นที่ของวัตถุภายใต้ แรงดึงดูดของโลก
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่าง
อิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g)
มีทิศพุง่ ลงสู่ จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ยทัว่ โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน
มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นทีม่ ี 3 ลักษณะ
1.ปล่ อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิง่ ด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิง่ ด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
Slide 34
สมการสาหรับการคานวณ
การเคลือ่ นที่ลกั ษณะที่ 1 และ 2 วัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร่ ง ( g ) คงที่
ใช้ สมการคานวณคือ
v u gt
u v
s
t
2
1 2
s u t gt
2
2 2
v u 2 gs
เมือ่ a = g และทุกปริมาณเป็ นบวกหมด เพราะมีทศิ ทางเดียวกัน
Slide 35
สมการสาหรับการคานวณ
ส่ วนลักษณะที่ 3 วัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรง แต่ มี 2 ทิศทางคือขึน้ และลง
ดังนั้นปริมาณเวกเตอร์ ต่าง ๆ ต้ องกาหนดทิศทางโดยใช้ เครื่องหมายบวก (+)
และลบ (-)
B
+v
u
+S
A
C
-V
-S
D
a=-g
Slide 36
เงือ่ นไขการกาหนดทิศทางของปริมาณต่ าง ๆ
1. u มีค่าเป็ นบวก (+) เสมอ
2. v มีค่าเป็ นบวก (+) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกับ u
v มีค่าเป็ นลบ (-) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางสวนทางกับ u
v มีค่าเป็ นศูนย์ (0) เมื่อวัตถุหยุดเคลื่อนที่
3. S มีค่าเป็ นบวก (+) เมื่อมีทิศทางเดียวกับ u คือวัตถุอยูเ่ หนือจุดเริ่ มต้น
S มีค่าเป็ นลบ (-) เมื่อมีทิศทางสวนกับ u คือวัตถุอยูต่ ่ากว่าจุดเริ่ มต้น
S มีค่าเป็ นศูนย์ (0) เมื่อวัตถุอยูร่ ะดับเดียวกับจุดเริ่ มต้น
4. a มีค่าเป็ น -g เสมอ ถ้าเมื่อเริ่ มต้นวัตถุเคลื่อนที่ข้ ึนในแนวดิ่งเพราะ
ทิศทาง g สวนทางกับ u
Slide 37
การเคลือ่ นทีใ่ น 2 และ 3 มิติ
การเคลือ่ นที่ 2 มิติ และ 3 มิติ คือการเคลือ่ นที่ทสี่ ามารถมองเห็นว่ าการเคลือ่ นที่
มี 2 และ 3 มิติ สามารถแยกคิดเป็ นแบบการเคลือ่ นที่ 1 มิตใิ นสองทิศหรือสามทิศ
ทีต่ ้งั ฉากกัน และสามารถนาการคิดสองทางหรือสามทางนั้นมาประกอบกัน หรือ
รวมกันแบบเวกเตอร์ ได้ ตามแนวของแกนสองและสามแกนที่ต้งั ฉากกัน คือ
แกนของระบบโคออร์ ดเิ นต XY และ XYZ ตามลาดับ
Slide 38
ความเร็วสั มพัทธ์ (Relative Velocity)
ความเร็วสั มพัทธ หมายถึงความเร็วของวัตถุใด ๆ เทียบกับผู สั งเกต
หรือความเร็วทีป่ รากฏต อผู สั งเกตทีม่ ีความเร็วอยู ด วยในขณะสั งเกต
โดยมีสัญลักษณ เป น อักษรห อยท าย 2 ตัว เช น VAB อักษรตัวแรก
บอกชื่อวัตถุหรือผู ถูกสั งเกต
อักษรตัวทีส่ อง บอกชื่อผู สั งเกตหรือสิ่ ง
เปรียบเทียบ อ านว า ความเร็วของ A เทียบกับ B หรือความเร็วของA สั มพัทธ
กับ B
ในการบอกความเร็วของวัตถุสัมพัทธ กับโลกอาจเขียนได เป น
VAE หรือ มีความหมายว า ความเร็วของวัตถุ A เทียบโลก
Slide 39
กรอบอ้ างอิงเฉื่อย (Inertial frame)
กรอบอ้ างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ ดเิ นต ทีผ่ ้ สู ั งเกตหนึ่ง ๆ ใช้ ในการสั งเกต
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ
กรอบอ้างอิงเฉื่อย
หมายถึงกรอบอ้างอิงที่ไม่ มคี วามเร่ ง หรือมีความเร็วคงตัว
วิทยาศาสตร์ พนื้ ฐาน 1
บทที่ 1 การเคลือ่ นที่
Slide 2
การเคลือ่ นที่
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ แบ่ งได้ เป็ น 3 ลักษณะ คือ
1. การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นตรง
2. การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นโค้ ง
2.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางโค้ง(Projectile)
2.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม(Circular Motion)
2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย(Conic Motion)
2.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา(การเคลื่อนที่แบบคลื่น)
3. การเคลือ่ นทีแ่ บบหมุน
Slide 3
การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นตรง
1. การเคลือ่ นที่ ในแนวราบ
2. การเคลือ่ นที่ ในแนวดิง่
Slide 4
การบอกตาแหน่ งของวัตถุสาหรับการเคลือ่ นทีแ่ นวตรง
ในการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ ตาแหน่ งของวัตถุจะมีการเปลีย่ นแปลง
ดังนั้นจึงต้ องมีการบอกตาแหน่ งเพือ่ ความชัดเจน การบอกตาแหน่ ง
ของวัตถุจะต้ องเทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตาแหน่ งอ้างอิง
B
A
C
-80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางขวามีทิศทางเป็ นบวก (A,C)
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางซ้ ายมีทิศทางเป็ นลบ (B)
Slide 5
ระยะทาง (Distance)
คือ เส้ นทางหรือ ความยาวตามเส้ นทางการเคลือ่ นที่
จากตาแหน่ งเริ่มต้ นถึงตาแหน่ งสุ ดท้ าย
ระยะทางใช้ สัญลักษณ์ “ S ” เป็ นปริมาณสเกลาร์
มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
Slide 6
การกระจัด (Displacement)
คือ ความยาวเส้ นตรงทีเ่ ชื่อมโยงระหว่ างจุดเริ่มต้ น
และจุดสุ ดท้ ายของการเคลือ่ นที่
การกระจัดใช้ สัญลักษณ์
มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
S
เป็ นปริมาณเวกเตอร์
Slide 7
ตัวอย่ างการแสดงระยะทางและการกระจัด
(1)
S1
S2
B
(2)
S
3
(3)
A
เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป B ตามแนวเส้ นทางดังรูป
ตามเส้ นทางที่ 1 ได้ ระยะทาง = S1 และได้ การกระจัด = S 2 ทิศจาก A ไป B
ตามเส้ นทางที่ 2 ได้ ระยะทาง = S2 และได้ การกระจัด = S 2 ทิศจาก A ไป B
ตามเส้ นทางที่ 3 ได้ ระยะทาง = S3 และได้ การกระจัด = S 2 ทิศจาก A ไป B
Slide 8
ข้ อสรุประหว่ างระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
การกระจัด ไม่ ขนึ้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
แต่ จะขึน้ อยู่กบั ตาแหน่ งเริ่มต้ นและตาแหน่ งสุ ดท้ าย
*การเคลือ่ นที่โดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะมากกว่ าการกระจัดเสมอ ยกเว้ น
เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรง การกระจัดจะมีขนาดเท่ ากับระยะทาง
Slide 9
แบบฝึ กหัด 1.1
1.วัตถุหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป B และต่ อไป C ดังรูป
จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป B
C
3 เมตร
A
4 เมตร
B
Slide 10
2.วัตถุเคลือ่ นทีจ่ าก A ไปยัง B ดังรูป จงหาระยะทางและการกระจัด
A
14 เมตร
B
Slide 11
อัตราเร็ว (Speed)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่วยเวลา
ใช้ สัญลักษณ์ คือ Vเป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (vav)
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt)
3. อัตราเร็วคงที่ (v)
Slide 12
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (vav)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึง่ หน่ วยเวลา
(ในช่ วงเวลาหนึ่งทีก่ าลังพิจารณาเท่ านั้น)
s
s
v av
หรือ
v av
t
t
เมื่อ
s,คือs ระยะทางทีเ่ คลือ่ นที่ได้
คือt ,ช่t วงเวลาที่ใช้ ในการเคลือ่ นที่
vav คือ อัตราเร็วเฉลีย่
Slide 13
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา
เมื่อช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็ว
ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรืออัตราเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
vt
s
t
(t 0)
Slide 14
3. อัตราเร็วคงที่ (v)
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ าวัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
v
s
t
ข้ อสั งเกต
ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลีย่ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
จะมีค่าเท่ ากับ อัตราเร็วคงทีน่ ้ัน
Slide 15
ความเร็ว (Velocity)
คือ อัตราการเปลีย่ นแปลงการกระจัด
หรือ การกระจัดทีเ่ ปลีย่ นแปลงไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
การกระจัด
(v )
เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. ความเร็วเฉลีย่ ( v av )
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ( v t )
3. ความเร็วคงที่
(v )
Slide 16
1. ความเร็วเฉลีย่ ( v av )
หมายถึง การกระจัดของวัตถุทเี่ ปลีย่ นไปในเวลาหนึ่งหน่ วย
(ในช่ วงเวลาหนึ่งทีพ่ จิ ารณา)
v av
* ทิศทางของ
s
t
หรือ
v av
v av จะมีทิศทางเดียวกับ s
s
t
หรือ
s เสมอ
Slide 17
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ( v t )
คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา เมื่อ
ช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ ( t เข้ าใกล้ศูนย์ )
vt
s
t
t 0
Slide 18
3. ความเร็วคงที่ (v )
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ า วัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ในแนวเส้ นตรง ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
v
s
t
ข้ อสั งเกต ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร็วคงที่ ความเร็วเฉลีย่
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ ความเร็วคงทีน่ ้ัน
Slide 19
ข้อควรจา
ในกรณีทวี่ ตั ถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรง พบว่ า การกระจัดมีค่า
เท่ ากับระยะทาง ดังนั้นขนาดของความเร็วเฉลีย่ จะเท่ ากับ
อัตราเร็วเฉลีย่ และเรานิยามใช้ สัญลักษณ์ แทนปริมาณทั้งสอง
เหมือนกันคือ V เพือ่ สะดวกในการตั้งสมการคานวณ
Slide 20
การบ้ านครั้งที่ 1
1. เอซ้ อมวิง่ รอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้ นรอบวง 400 เมตร
ครบรอบใช้ เวลา 50 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลี่ยของ
เอ
2. อนุภาคหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป D ตามแนว A B C D ดังรูป
กินเวลานาน 20 วินาที จงหา
ก.ระยะทาง
B
C
50 m
ข.การกระจัด
40 m
30 m
ค.อัตราเร็วเฉลีย่
100 m
D
ง.ความเร็วเฉลีย่
A
Slide 21
3. นายไก่เคลือ่ นที่เป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ได้ ทาง
100 เมตร แล้วจึงเคลือ่ นที่ต่อด้ วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ได้ ทาง
50 เมตร จงหาความเร็วเฉลีย่ ของนายไก่
4. รถมอเตอร์ ไซค์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่ตลอดระยะทางด้ วยอัตราเร็วเป็ น
3 ช่ วง ดังนี้ 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงแรกวิ่งด้ วยอัตราเร็ว
10 กิโลเมตร/ชั่วโมง 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงทีส่ องวิ่งด้ วย
อัตราเร็ว 20 กิโลเมตร/ชั่วโมง และ 1/3 ของระยะทางทั้งหมดใน
ช่ วงสุ ดท้ ายวิง่ ด้ วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาอัตราเร็ว
เฉลีย่ ตลอดทาง
Slide 22
ความเร่ ง (Acceleration)
การเคลือ่ นที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมีการเปลีย่ นแปลง
เรียกว่ า การเคลือ่ นที่แบบมีความเร่ ง
ความเร่ ง หมายถึง อัตราการเปลีย่ นแปลงความเร็ว
หรือ ความเร็วที่เปลีย่ นไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
ความเร่ ง
aเป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที2 (m/s2)
Slide 23
ความเร่ งแบ่ งออกเป็ น 3 ประเภท
1.ความเร่ งเฉลีย่ ( a av )
เป็ นความเร็วที่เปลีย่ นไปในช่ วงเวลา
ทีพ่ จิ ารณาเท่ านั้น
2.ความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง ( a t ) เป็ นความเร่ ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง
พิจารณาในช่ วงเวลาทีส่ ้ั นมาก ๆ
3.ความเร่ งคงที่ ( a ) เป็ นความเร่ งที่ มีการเปลีย่ นแปลง
ความเร็วอย่ างสม่าเสมอ
Slide 24
หาความเร่ งได้ จาก
สมการ
a
เมื่อ u , v
v u
t 2 t1
หรือ
a
v
t
คือ ความเร็วทีเ่ วลาเริ่มต้ น และทีเ่ วลาสุ ดท้ ายตามลาดับ
t คือ ช่ วงเวลาทีใ่ ช้ ในการเปลีย่ นความเร็วจาก u เป็ น v
Slide 25
ข้ อสั งเกต
1.ทิศทางของความเร่ ง จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว
ที่เปลีย่ นไปเสมอ
2.เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร่ งคงที่ ค่ าความเร่ งเฉลีย่
และค่ าความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ ากับ
ความเร่ งคงที่น้ัน
3.เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง เราจะได้ ว่า ความเร่ งมีค่าเป็ นลบ
หรือ ความเร่ งมีทิศตรงข้ ามการเคลือ่ นที่ บางครั้งเรียก
ความเร่ ง ทีม่ ีค่าเป็ นลบ (-) ว่ า ความหน่ วง
Slide 26
กราฟความสั มพันธ์ ของปริมาณการเคลือ่ นที่
การหาความชัน หรื อ slope ของกราฟเส้นตรงหาได้จาก
Slope = tan
y
y
=
y
=
y 2 y1
x
x
x
x 2 x1
Slide 27
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างการกระจัดกับเวลา
s
จากกราฟ
1.การกระจัดคงที่
t
2. ความเร็ ว = 0 v
3. Slope =0
s
t
เมื่อ
s 0
Slide 28
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างการกระจัดกับเวลา
s
s
s
A
t
t
s
t
t
จากกราฟ
1.การกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างสมา่ เสมอ
จากกราฟ
1.การกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างไม่ สมา่ เสมอ
2.Slope คงที่ = ความเร็วคงที่ = s
2.Slpoe เพิม่ ขึน้ (โค้ งหงาย)
ความเร็วเพิม่ ขึน้
t
Slide 29
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นที่แนวตรง
ด้ วยความเร่ งคงตัว
v u at
u v
s
t
2
1 2
s ut
at
2
2
2
v u 2as
Slide 30
สมการการหาระยะทางในช่ วงวินาทีหนึ่งวินาทีใด
ระยะทางในวินาทีหนึ่งวินาทีใด หมายถึง ระยะทางในช่ วงเวลา 1
วินาที ณ วินาทีน้ัน ๆ เช่ น ระยะทางในวินาทีที่ t คือ ระยะทาง
จากวินาทีที่ (t-1) ถึงวินาทีที่ t (St)
หาได้ จากสมการ
St u
a
( 2 t 1)
2
St = คือ ระยะทางทีเ่ คลือ่ นที่ได้ ในวินาทีที่ t
Slide 31
การบ้ านครั้งที่ 2
1.รถยนต์ และรถไฟเคลือ่ นที่คู่ขนานกันไปด้ วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที เท่ ากัน
เมือ่ มาถึงสั ญญาณไฟแดง รถยนต์ กเ็ บรกทาให้ เคลือ่ นทีด่ ้ วยความหน่ วง
3 เมตร/วินาที2 จนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นาน 2.0 วินาที ก่อนจะเคลือ่ นทีต่ ่ อไปด้ วย
ความเร่ ง 1.5 เมตร/(วินาที)2 จนมีความเร็วเป็ น 30 เมตร/วินาที เท่ ากับความเร็ว
ของรถไฟ ในขณะนั้นรถยนต์ จะอยู่ห่างจากรถไฟกีเ่ มตร
2.รถไฟ 2 ขบวน วิง่ เข้ าหากันในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิง่ ด้ วยความเร็ว 10
เมตร/วินาที ส่ วนรถขบวนที่ 2 วิง่ ด้ วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะทีอ่ ยู่ห่างกัน
325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวนต่ างเบรกรถและหยุดได้ พอดีพร้ อมกันโดยอยู่ห่างกัน
25 เมตร เวลาทีร่ ถทั้งสองใช้ เป็ นเท่ าใด
Slide 32
3.ลูกปื นลูกหนึ่งเมือ่ ยิงทะลุผ่านแผ่ นไม้ อดั แผ่ นหนึ่ง ความเร็วจะลดลง 10%
เสมอ ถ้ าเอาไม้ อดั ชนิดและขนาดเหมือนกันนีม้ าวางซ้ อนกันหลาย ๆ แผ่น
อยากทราบว่ าลูกปื นจะทะลุแผ่ นไม้ อดั ได้ กแี่ ผ่ น
4.วัตถุอนั หนึ่งเคลือ่ นทีไ่ ด้ 3 เมตร ในเวลา 0.5 วินาทีแรก และเคลือ่ นทีไ่ ด้
ไกล 27 เมตร ในวินาทีที่ 6 จงหาความเร็วต้ น และความเร่ งของวัตถุ
Slide 33
การคานวณการเคลือ่ นที่ของวัตถุภายใต้ แรงดึงดูดของโลก
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่าง
อิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g)
มีทิศพุง่ ลงสู่ จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ยทัว่ โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน
มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นทีม่ ี 3 ลักษณะ
1.ปล่ อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิง่ ด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิง่ ด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
Slide 34
สมการสาหรับการคานวณ
การเคลือ่ นที่ลกั ษณะที่ 1 และ 2 วัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร่ ง ( g ) คงที่
ใช้ สมการคานวณคือ
v u gt
u v
s
t
2
1 2
s u t gt
2
2 2
v u 2 gs
เมือ่ a = g และทุกปริมาณเป็ นบวกหมด เพราะมีทศิ ทางเดียวกัน
Slide 35
สมการสาหรับการคานวณ
ส่ วนลักษณะที่ 3 วัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรง แต่ มี 2 ทิศทางคือขึน้ และลง
ดังนั้นปริมาณเวกเตอร์ ต่าง ๆ ต้ องกาหนดทิศทางโดยใช้ เครื่องหมายบวก (+)
และลบ (-)
B
+v
u
+S
A
C
-V
-S
D
a=-g
Slide 36
เงือ่ นไขการกาหนดทิศทางของปริมาณต่ าง ๆ
1. u มีค่าเป็ นบวก (+) เสมอ
2. v มีค่าเป็ นบวก (+) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกับ u
v มีค่าเป็ นลบ (-) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในทิศทางสวนทางกับ u
v มีค่าเป็ นศูนย์ (0) เมื่อวัตถุหยุดเคลื่อนที่
3. S มีค่าเป็ นบวก (+) เมื่อมีทิศทางเดียวกับ u คือวัตถุอยูเ่ หนือจุดเริ่ มต้น
S มีค่าเป็ นลบ (-) เมื่อมีทิศทางสวนกับ u คือวัตถุอยูต่ ่ากว่าจุดเริ่ มต้น
S มีค่าเป็ นศูนย์ (0) เมื่อวัตถุอยูร่ ะดับเดียวกับจุดเริ่ มต้น
4. a มีค่าเป็ น -g เสมอ ถ้าเมื่อเริ่ มต้นวัตถุเคลื่อนที่ข้ ึนในแนวดิ่งเพราะ
ทิศทาง g สวนทางกับ u
Slide 37
การเคลือ่ นทีใ่ น 2 และ 3 มิติ
การเคลือ่ นที่ 2 มิติ และ 3 มิติ คือการเคลือ่ นที่ทสี่ ามารถมองเห็นว่ าการเคลือ่ นที่
มี 2 และ 3 มิติ สามารถแยกคิดเป็ นแบบการเคลือ่ นที่ 1 มิตใิ นสองทิศหรือสามทิศ
ทีต่ ้งั ฉากกัน และสามารถนาการคิดสองทางหรือสามทางนั้นมาประกอบกัน หรือ
รวมกันแบบเวกเตอร์ ได้ ตามแนวของแกนสองและสามแกนที่ต้งั ฉากกัน คือ
แกนของระบบโคออร์ ดเิ นต XY และ XYZ ตามลาดับ
Slide 38
ความเร็วสั มพัทธ์ (Relative Velocity)
ความเร็วสั มพัทธ หมายถึงความเร็วของวัตถุใด ๆ เทียบกับผู สั งเกต
หรือความเร็วทีป่ รากฏต อผู สั งเกตทีม่ ีความเร็วอยู ด วยในขณะสั งเกต
โดยมีสัญลักษณ เป น อักษรห อยท าย 2 ตัว เช น VAB อักษรตัวแรก
บอกชื่อวัตถุหรือผู ถูกสั งเกต
อักษรตัวทีส่ อง บอกชื่อผู สั งเกตหรือสิ่ ง
เปรียบเทียบ อ านว า ความเร็วของ A เทียบกับ B หรือความเร็วของA สั มพัทธ
กับ B
ในการบอกความเร็วของวัตถุสัมพัทธ กับโลกอาจเขียนได เป น
VAE หรือ มีความหมายว า ความเร็วของวัตถุ A เทียบโลก
Slide 39
กรอบอ้ างอิงเฉื่อย (Inertial frame)
กรอบอ้ างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ ดเิ นต ทีผ่ ้ สู ั งเกตหนึ่ง ๆ ใช้ ในการสั งเกต
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ
กรอบอ้างอิงเฉื่อย
หมายถึงกรอบอ้างอิงที่ไม่ มคี วามเร่ ง หรือมีความเร็วคงตัว