Transcript ฟิ สิ กส์ 11 ว30211 บทที่ 2 การเคลือ่ นที่แนวตรง (Linear Motion) ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์

ฟิ สิ กส์ 11 ว30211
บทที่ 2 การเคลือ่ นที่แนวตรง
(Linear Motion)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
1
การเคลือ่ นที่
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ แบ่ งได้ เป็ น 3 ลักษณะ คือ
1. การเคลือ่ นที่ในแนวตรง (Linear Motion)
2. การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นโค้ ง (Curve Motion)
2.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางโค้ง (Projectile)
2.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular Motion)
2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย (Conic Motion)
2.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา หรื อการเคลื่อนที่แบบคลื่น
(Simple harmonic Motion)
3. การเคลือ่ นทีแ่ บบหมุน (Rotational Motion)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
2
การเคลือ่ นที่ในแนวเส้ นตรง
1. การเคลือ่ นที่ ในแนวราบ
2. การเคลือ่ นที่ ในแนวดิง่
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
3
ตาแหน่ ง ระยะทาง และระยะกระจัด
(Position Distance and Displacement)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
4
ตาแหน่ งของวัตถุ (Position of the Material)
ในการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ ตาแหน่ งของวัตถุจะมีการเปลีย่ นแปลง
ดังนั้นจึงต้ องมีการบอกตาแหน่ งเพือ่ ความชัดเจน การบอกตาแหน่ ง
ของวัตถุจะต้ องเทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตาแหน่ งอ้างอิง
B
A
C
-80 -60 -40 -20
0
20
40
60
80
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางขวามีทิศทางเป็ นบวก (A,C)
ระยะห่ างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0) ไปทางซ้ ายมีทิศทางเป็ นลบ (B)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
5
ระยะทาง (Distance)
คือ เส้ นทางหรือ ความยาวตามเส้ นทางการเคลือ่ นที่
จากตาแหน่ งเริ่มต้ นถึงตาแหน่ งสุ ดท้ าย
ระยะทางใช้ สัญลักษณ์ “ s, d, x หรือ y” เป็ นปริมาณ
สเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
6
การกระจัด (Displacement)
คือ ความยาวเส้ นตรงทีเ่ ชื่อมโยงระหว่ างจุดเริ่มต้ น
และจุดสุ ดท้ ายของการเคลือ่ นที่
  

การกระจัดใช้ สัญลักษณ์ s, d, x หรือy เป็ นปริ มาณ
เวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร (m)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
7
ข้ อสรุประหว่ างระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
การกระจัด ไม่ ขนึ้ อยู่กบั เส้ นทางการเคลือ่ นที่
แต่ จะขึน้ อยู่กบั ตาแหน่ งเริ่มต้ นและตาแหน่ งสุ ดท้ าย
*การเคลือ่ นทีโ่ ดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะมากกว่ าการกระจัดเสมอ
ยกเว้ นเมื่อวัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงไม่ เปลีย่ นทิศทาง การกระจัด
จะมีขนาดเท่ ากับระยะทาง
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
8
ปัญหา 1
1.วัตถุหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป B และต่ อไป C ดังรูป
จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป B
C
3 เมตร
A
4 เมตร
B
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
9
ปัญหา 2
วัตถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นวงกลมรัศมี 14 เมตร จาก A ไป B ไป C ไป D และ
ไป A ดังรูป จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุจาก A ไป C
และ จาก A ไป D
B
N
E
A
C
D
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
10
ปัญหา 3 ฝากให้ ไปคิด
ล้อจักรยานกาลังกลิง้ ไปตามพืน้ ถนนราบด้ วยอัตราการหมุนคงตัว
โดยไม่ มีการไถล จงหาระยะทางและขนาดระยะกระจัดของจุด P เมือ่
จุด P เคลือ่ นมาอยู่ทสี่ ่ วนล่างสุ ดครั้งแรก
P
P
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
11
อัตราเร็ว (Speed)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่วยเวลา
ใช้ สัญลักษณ์ คือ vเป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (average speed , vav)
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous speed, vt หรือ vin )
3. อัตราเร็วคงตัว (constant speed, v)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
12
1. อัตราเร็วเฉลีย่ (average speed , vav)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึง่ หน่ วยเวลา
(ในช่ วงเวลาหนึ่งทีก่ าลังพิจารณาเท่ านั้น)
s
vav 
t
เมื่อ
 s, s
t, t
หรือ
s
vav 
t
คือ ระยะทางทีเ่ คลือ่ นที่ได้
คือ ช่ วงเวลาที่ใช้ ในการเคลือ่ นที่
vav คือ อัตราเร็วเฉลีย่
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
13
2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous speed vt)
หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา
เมื่อช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ (  t เข้ าใกล้ศูนย์ )
หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็ว
ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรืออัตราเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
s
vt 
t
( t  0)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
14
3. อัตราเร็วคงตัว (constant speed , v)
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ าวัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ
s
v
t
ข้ อสั งเกต
ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลีย่ อัตราเร็ว
ขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ อัตราเร็วคงทีน่ ้นั
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
15
การระบุตาแหน่ งการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุตามแกน x
ของระบบพิกดั ฉากในการหาอัตราเร็ว
จะได้
x2  x1
vav 
t 2  t1
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
หรื อ
s
vav 
t
16
ความเร็ว (Velocity)
คือ อัตราการเปลีย่ นแปลงการกระจัด
หรือ ตาแหน่ งทีว่ ตั ถุเปลีย่ นแปลงไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
ความเร็ว

(v )
เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s)
แบ่ งพิจารณาได้ เป็ น 3 แบบ คือ

1. ความเร็วเฉลีย่ (average velocity , vav)
 
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous velocity, vt , vin)

3. ความเร็วคงที่ (constant velocity, v)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
17
1. ความเร็วเฉลีย่ (average velocity,

vav )
หมายถึง ตาแหน่ งของวัตถุทเี่ ปลีย่ นไปในเวลาหนึ่ง
หน่ วย (ในช่ วงเวลาหนึ่งที่พจิ ารณา)

v av 
* ทิศทางของ
เสมอ

s
t
หรือ

v av 

s
t


v av จะมีทศ
ิ ทางเดียวกับ  s
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
หรือ

s
18
2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง

(instantaneous velocity, vt )
คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทีจ่ ุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วยเวลา เมื่อ
ช่ วงเวลาที่เคลือ่ นที่น้อยมาก ๆ (  t เข้ าใกล้ศูนย์ )

vt 

s
t
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
t  0
19

3. ความเร็วคงที่ (constant velocity, v )
เป็ นการบอกให้ ทราบว่ า วัตถุมีการเคลือ่ นทีอ่ ย่ างสม่าเสมอ
ในแนวเส้ นตรง ไม่ ว่าจะพิจารณาในช่ วงเวลาใด ๆ

v 

s
t
ข้ อสั งเกต ถ้ าวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร็วคงที่ ความเร็ว
เฉลีย่ ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ ากับ ความเร็ว
คงทีน่ ้นั
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
20
การระบุตาแหน่ งการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุตามแกน x
ของระบบพิกดั ฉากในการหาความเร็ว

x1
จะได้


x2  x1

vav 
t 2  t1
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
หรื อ

s
vav 
t
21
ข้อควรสังเกต
ในกรณีทวี่ ตั ถุเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงโดยไม่ เปลีย่ นทิศ
พบว่ า การกระจัดมีค่าเท่ ากับระยะทาง ดังนั้นขนาด
ของความเร็วเฉลีย่ จะเท่ ากับอัตราเร็วเฉลีย่ และเรา
นิยามใช้ สัญลักษณ์ แทนปริมาณทั้งสองเหมือนกันคือ
V เพือ่ สะดวกในการตั้งสมการคานวณ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
22
YOU NO
Average Velocity or Average Speed or
Instantaneous Velocity and Speed
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
23
ปัญหา 1
เอ ซ้ อมวิง่ รอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้ นรอบวง 400 เมตร ใช้ เวลา
ครบรอบ 50 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลีย่ ของเอ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
24
ปัญหา 2
อนุภาคหนึ่งเคลือ่ นทีจ่ าก A ไป D ตามแนว A B
ใช้ เวลานาน 20 วินาที จงหา
B
40 m
A
50 m
100 m
C
30 m
D
C D ดังรูป
ก.ระยะทาง
ข.การกระจัด
ค.อัตราเร็วเฉลีย่
ง.ความเร็วเฉลีย่
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
25
ปัญหา 3
นายไก่เคลือ่ นที่เป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร็ว 5 เมตรต่ อวินาที ได้ ทาง 100
เมตร แล้วจึงเคลือ่ นที่ต่อด้ วยความเร็ว 10 เมตรต่ อวินาที ได้ ทาง 50 เมตร
แล้วเคลือ่ นที่ย้อนกลับด้ วยความเร็ว 6 เมตรต่ อวินาทีได้ ทาง 200 เมตร จง
หาอัตราเร็วเฉลีย่ และความเร็วเฉลีย่ ของนายไก่
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
26
ปัญหา 4
รถมอเตอร์ ไซค์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่ตลอดระยะทางด้ วยอัตราเร็ วเป็ น 3 ช่ วง
ดังนี้ 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงแรกวิ่งด้ วยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตร/
ชั่วโมง 1/3 ของระยะทางทั้งหมด ในช่ วงทีส่ องวิง่ ด้ วยอัตราเร็ว 20
กิโลเมตร/ชั่วโมง และ 1/3 ของระยะทางทั้งหมดในช่ วงสุ ดท้ายวิง่ ด้ วย
อัตราเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาอัตราเร็วเฉลีย่ ตลอดทาง
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
27
ความเร่ ง (Acceleration)
การเคลือ่ นที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของความเร็วมีการ
เปลีย่ นแปลง เรียกว่ า การเคลือ่ นทีแ่ บบมีความเร่ ง
ความเร่ ง หมายถึง อัตราการเปลีย่ นแปลงความเร็ว
หรือ ความเร็วที่เปลีย่ นไปในหนึ่งหน่ วยเวลา

ความเร่ ง a เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่ วยเป็ น เมตร/วินาที2
(m/s2)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
28
ความเร่ งแบ่ งออกเป็ น 3 ประเภท

a av
1.ความเร่ งเฉลีย่ (average acceleration ) เป็ นความเร็วที่
เปลีย่ นไปในช่ วงเวลาทีพ่ จิ ารณาเท่ านั้น

2.ความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous acceleration a t )
เป็ นความเร่ ง ณ จุดใดจุดหนึ่งพิจารณาในช่ วงเวลาทีส่ ้ันมาก ๆ

3.ความเร่ งคงตัว (constant acceleration a ) เป็ น
ความเร่ งที่ มีการเปลีย่ นแปลงความเร็วอย่ างสม่าเสมอ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
29
หาความเร่ งได้ จาก
สมการ
 
v u

a
t 2  t1
หรือ

 v
a
t


เมื่อ u, v คือ ความเร็วทีเ่ วลาเริ่มต้ น และทีเ่ วลาสุ ดท้ ายตามลาดับ


 t คือ ช่ วงเวลาทีใ่ ช้ ในการเปลีย่ นความเร็วจาก uเป็ น v
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
30
ทิศความเร่ งทีค่ วามเร็วเปลีย่ นในลักษณะต่ าง ๆ
+
u
 
v u
v
u
v
v
u
v
u
v
-u
v
-u
v v
-u v
v
-u
v v
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์

a
+a
-a
-a
+a
31
ข้ อสั งเกต
1.ทิศทางของความเร่ ง จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่
เปลีย่ นไปเสมอ
2.เมื่อวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร่ งคงตัว ค่ าความเร่ งเฉลีย่ และ
ค่ าความเร่ งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ ากับความเร่ งคงตัวนั้น
3.เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง ในทิศบวก จะได้ ว่า ความเร่ งมี
ค่ าเป็ นลบ หรือ ความเร่ งมีทศิ ตรงข้ ามการเคลือ่ นที่
บางครั้งเรียก ความเร่ งที่มีทศิ ตรงข้ ามการเคลือ่ นที่ ว่ า
ความหน่ วง (retardation)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
32
พิจารณากราฟความเร็วกับเวลาและความเร่ งกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ความเร่ ง (m/s2)
v
a
u
0
รถยนต์คนั ที่ 1
t
เวลา (s) 0
t
เวลา (s)
สรุป : ความชันกราฟความเร็ วกับเวลา
แสดงค่าความเร่ งวัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
33
พิจารณากราฟความเร็วกับเวลาและความเร่ งกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ความเร่ ง (m/s2)
v1
u
v2
0
a1
t1
รถยนต์คนั ที่ 2
t2
เวลา (s) 0
t1
เวลา
(s)
t2
-a2
สรุป : ความชันกราฟความเร็ วกับเวลา
แสดงค่าความเร่ งวัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
34
ปัญหา 5
รถยนต์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่แนวตรงโดยมีความเร็ว 15 เมตรต่ อวินาที ทิศ E
ต่ อมาคนขับได้ เร่ งเครื่องยนต์ ทาให้ รถยนต์ มีความเร่ ง 2 เมตรต่ อวินาที2
เมื่อเวลาผ่ านไป 10 วินาที รถยนต์ จะมีความเร็วเท่ าใด
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
35
ปัญหา 6
รถยนต์ คนั หนึ่งเคลือ่ นที่แนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่ อวินาที
ทิศทางซ้ ายมือ เมื่อคนขับเหยียบเบรกให้ รถยนต์ มีความเร็วเป็ น
8 เมตรต่ อวินาที ในเวลา 5 วินาที รถยนต์ จะมีความเร่ งเท่ าใด
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
36
เครื่องเคาะสั ญญาณเวลา (Ticker Tape Timer)
เครื่ องเคาะสัญญาณเวลาเป็ นอุปกรณ์ที่ใช้ศึกษาการเคลื่อนที่
ของวัตถุโดยผูกแถบกระดาษไว้กบั วัตถุที่จุเคลื่อนที่แล้วสอด
กระดาษผ่านเข้าเครื่ องเคาะสัญญาณเวลาซึ่ งจะมีเข็มตอกลง
บนแผ่นกระดาษทาให้เกิดรอยจุดจานวน 50 จุดต่อวินาที
ระยะหนึ่งช่วงจุดจะใช้เวลา 1/50 วินาทีเสมอ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
37
เครื่องเคาะสั ญญาณเวลา (Ticker Tape Timer)
แถบคาร์บอน
1
t
s
50
3
t
s
50
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
38
ปัญหา 7
จากรูป เป็ นส่วนหนึ่งของแถบ
กระดาษจากเครือ
่ งเคาะสั ญญาณเวลา
ชนิด 50 ครัง้ /วินาที จงหาอัตราเร็วที่
จุด D
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
39
ปัญหา 8
ดึงแถบกระดาษผ่ านเครื่องเคาะสั ญญาณเวลาที่เคาะ 50 ครั้งต่ อวินาที ไป
ทางซ้ ายมือ ได้ ผลดังรูป จงหาอัตราเร็วทีจ่ ุด C อัตราเร็วเฉลีย่ จาก A ไป
D และ อัตราเร่ งทีจ่ ุด C
E
3.9 cm
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
40
การตกแบบอิสระ (free fall)
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่
อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจากแรง
ดึงดูดของโลก (g) มีทิศพุง่ ลงสู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ยทัว่
โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นที่มี 3 ลักษณะ
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
41
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ปล่อยวัตถุให้ตก
ความเร็ ว (m/s)
0
1
2
3
4
เวลา (s)
-10
-20
-30
-40
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
42
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ความเร็ ว (m/s)
ปาวัตถุข้ ึนแนวดิ่ง 20
10
0
1
2
3
4
5
เวลา (s)
-10
-20
-30
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
43
กราฟความเร็วกับเวลาของวัตถุตกแบบอิสระ
ปาวัตถุลงแนวดิ่ง
ความเร็ ว (m/s)
0
1
2
3
เวลา (s)
-10
-20
-30
-40
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
44
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างระยะกระจัดกับเวลา
ระยะกระจัด (m)
จากกราฟ
เวลา (s)
1.ระยะกระจัดคงตัว
2. ความเร็ ว = 0
3. Slope =0

 sเมื่อ
 v
t
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
 s 0
45
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างระยะกระจัดกับเวลา
ระยะกระจัด (m)
ระยะกระจัด (m)
s

t
A
เวลา (s)
จากกราฟ
t
เวลา (s)
จากกราฟ
1.ระยะกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างสมา่ เสมอ
2.Slope คงที่ = ความเร็วคงตัว =
s
s
t
1.ระยะกระจัดเพิม่ ขึน้ อย่างไม่ สม่าเสมอ
2.Slpoe เพิม่ ขึน้ (โค้ งหงาย)
ความเร็วเพิม่ ขึน้
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
46
ปัญหา 9
การเคลือ
่ นทีข
่ องนายขวด สามารถเขียน
เป็ นกราฟระยะกระจัด (s) กับเวลา (t)
ได
ดั
ง
รู
ป
จงหาอั
ต
ราเร็
ว
เฉลี
ย
่
และ
้
ระยะกระจัด (m)
ความเร็
วเฉลีย
่
25
5
0
20
40
เวลา (s)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
47
สถานการณ์ เสริมความเข้ าใจ
นาย A วิง่ ดวยความเร็
วคงตัว 6 เมตรตอ
้
่
วินาทีทศ
ิ ขวามือ เมือ
่ เริม
่ จับเวลา นาย
A อยูห
่ างจากเสาไฟฟ
่
้ า 10 เมตร เวลา
ผานไป
10 วินาที วิง่ ยอนกลั
บดวย
่
้
้
ความเร็วคงตัว 5 เมตรตอวิ
่ นาที ในเวลา
20 วินาที นักเรียนเขียนกราฟแสดง
างระยะกระจั
ดกับเวลา
ความสั มพันธระหว
่
์
เพือ
่ หาระยะทางและระยะกระจัดของนาย
A
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
48
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
6
ระยะทาง (s) =
ระยะกระจัด (  s) =
ความเร่ ง (a) =
0
เวลา (s)
10
สรุป : ความชันกราฟความเร็ วกับเวลาแสดงค่าความเร่ งวัตถุ พื้นที่ใต้
กราฟแสดงค่าระยะทางและการกระจัดของวัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
49
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ความเร็ ว (m/s)
ระยะทาง (s) =
3
0
-5
10
20
ระยะกระจัด (  s) =
เวลา (s)
ความเร่ ง (a) =
สรุป : ความชันกราฟความเร็ วกับเวลาแสดงค่าความเร่ งวัตถุ พื้นที่ใต้
กราฟแสดงค่าระยะทางและการกระจัดของวัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
50
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ระยะทาง (s) =
ความเร็ ว (m/s)
10
0
ระยะกระจัด (  s) =
20
ความเร่ ง (a) =
เวลา (s)
สรุป : ความชันกราฟความเร็ วกับเวลาแสดงค่าความเร่ งวัตถุ พื้นที่ใต้
กราฟแสดงค่าระยะทางและการกระจัดของวัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
51
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร็วกับเวลา
ระยะทาง (s) =
ความเร็ ว (m/s)
10
ระยะกระจัด (  s) =
ความเร่ ง (a) =
2
0
20
เวลา (s)
สรุป : ความชันกราฟความเร็ วกับเวลาแสดงค่าความเร่ งวัตถุ พื้นที่ใต้
กราฟแสดงค่าระยะทางและการกระจัดของวัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
52
ปัญหา 10
วัตถุเคลือ
่ นทีแ
่ นวเส้นตรงเขียนกราฟความเร็ว
กับเวลา ดังรูป จงหา
ก. ความเร็วเฉลีย
่ เมือ
่ เวลาผานไป
6
่
ความเร็ว (m/s)
วินาที
10
ข. ความเรงวิ
่ นาทีท ี่ 4
0
-5
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
2
6
เวลา (s)
53
กราฟความสั มพันธ์ ระหว่ างความเร่ งกับเวลา
เมือ
่ เวลาเริม
่ ตน
ี วามเร็ว 10 m/s
้ t = 0 วัตถุมค
เมือ
่ เวลาผานไป
10 วินาที วัตถุมค
ี วามเร็ว
่
เท
าใด
่
ความเร
ง่ (m/s2)
สรุป : พื้นที่ใต้กราฟ
6
ความเร่ งกับเวลา แสดงค่า
ความเร็ วที่เปลี่ยนแปลงของ
วัตถุ
0
10
เวลา (s)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
54
ปัญหา 11
วัตถุหนึ่งเคลือ
่ นทีโ่ ดยความเรงของวั
ตถุมค
ี าแปร
่
่
ตามเวลาดังกราฟ ถาวั
่ เคลือ
่ นทีด
่ วย
้ ตถุเริม
้
อัตราเร็วเป็ นศูนยไปทางขวามื
อ ตลอด
์
2)
ระยะเวลา
วินาที
การกระจัดของวัตถุม ี
ความเร20
ง่ (m/s
คาเป็
่
่ นเทาไร
4
0
5
10
15
20
เวลา (s)
-4
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
55
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
พิจารณาการ
ความเร็ ว (m/s)
เคลือ
่ นทีข
่ องวัตถุ
v
ในแนวตรงดวย
้
ความเรงคงตั
ว
่
โดยเวลาเริม
่ ตน
u
้
t=0 วัตถุม ี
0
ความเร็ว u
หลังจากเวลาผาน
่
ไป t วัตถุม ี
ความเร็ว v กราฟ
ความเร็วกับเวลา
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
t
เวลา (s)
56
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
ความเร็ ว (m/s)
v
u
0
v
a
t
t
เวลา (s)
v  u  at
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
v u
a
t
…………………. (1
57
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
ความเร็ ว (m/s)
v
u
0
s
vav 
t
t
เวลา (s)
1
s  (u  v)t
2
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
u v s

2
t
…………………. (2
58
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v  u  at
…………………. (1)
1
s  (u  v)t …………………. (2)
2
แทน v จากสมการ (1) ใน (2)
1
s  (u  (u  at))t
2
1 2
s  ut  at …………………. (3)
2
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
59
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v  u  at
…………………. (1)
1
s  (u  v)t …………………. (2)
2
แทน u จากสมการ (1) ใน (2)
1
s  ((v  at)  v)t
2
1 2
s  vt  at …………………. (4)
2
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
60
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v  u  at
…………………. (1)
1
s  (u  v)t …………………. (2)
2
แทน t จากสมการ (1) ใน (2)
1
1
s  (v  u)(v  u)
2
a
v  u  2as …………………. (5)
2
2
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
61
สมการสาหรับคานวณหาปริมาณต่ างๆ ของการเคลือ่ นทีใ่ น
แนวตรงด้ วยความเร่ งคงตัว
v  u  at
…………………. (1)
1
s  (u  v)t …………………. (2)
2
1 2
s  ut  at …………………. (3)
2
1 2
s  vt  at …………………. (4)
2
v  u  2as …………………. (5)
2
2
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
62
ปัญหา 12
วัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
63
ปัญหา 12
วัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
64
ปัญหา 12
วัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
65
ปัญหา 12
วัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
66
สมการการหาระยะกระจัดในช่ วง 1 วินาทีใด ๆ
ระยะกระจัดในช่ วง 1 วินาทีใด ๆ หมายถึง ระยะกระจัดในช่ วงเวลา
1 วินาที ณ วินาทีน้ัน ๆ เช่ น ระยะกระจัดในวินาทีที่ t คือ ระยะ
กระจัดจากวินาทีที่ (t-1) ถึงวินาทีที่ t (st) หาได้ จากสมการ
a
St  u  (2t  1)
2
St = คือ ระยะทางทีเ่ คลือ
่ นทีไ่ ด้
ในวินาทีท ี่ t
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
67
การบ้ านครั้งที่ 2
1.รถยนต์ และรถไฟเคลือ่ นที่คู่ขนานกันไปด้ วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที เท่ ากัน
เมือ่ มาถึงสั ญญาณไฟแดง รถยนต์ กเ็ บรกทาให้ เคลือ่ นทีด่ ้ วยความหน่ วง
3 เมตร/วินาที2 จนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นาน 2.0 วินาที ก่อนจะเคลือ่ นทีต่ ่ อไปด้ วย
ความเร่ ง 1.5 เมตร/(วินาที)2 จนมีความเร็วเป็ น 30 เมตร/วินาที เท่ ากับความเร็ว
ของรถไฟ ในขณะนั้นรถยนต์ จะอยู่ห่างจากรถไฟกีเ่ มตร
2.รถไฟ 2 ขบวน วิง่ เข้ าหากันในรางเดียวกัน รถขบวนที่ 1 วิง่ ด้ วยความเร็ว 10
เมตร/วินาที ส่ วนรถขบวนที่ 2 วิง่ ด้ วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ขณะทีอ่ ยู่ห่างกัน
325 เมตร รถไฟทั้ง 2 ขบวนต่ างเบรกรถและหยุดได้ พอดีพร้ อมกันโดยอยู่ห่างกัน
25 เมตร เวลาทีร่ ถทั้งสองใช้ เป็ นเท่ าใด
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
68
3.ลูกปื นลูกหนึ่งเมือ่ ยิงทะลุผ่านแผ่ นไม้ อดั แผ่ นหนึ่ง ความเร็วจะลดลง 10%
เสมอ ถ้ าเอาไม้ อดั ชนิดและขนาดเหมือนกันนีม้ าวางซ้ อนกันหลาย ๆ แผ่น
อยากทราบว่ าลูกปื นจะทะลุแผ่ นไม้ อดั ได้ กแี่ ผ่ น
4.วัตถุอนั หนึ่งเคลือ่ นทีไ่ ด้ 3 เมตร ในเวลา 0.5 วินาทีแรก และเคลือ่ นทีไ่ ด้
ไกล 27 เมตร ในวินาทีที่ 6 จงหาความเร็วต้ น และความเร่ งของวัตถุ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
69
การคานวณการเคลือ่ นที่ของวัตถุภายใต้ แรงดึงดูดของโลก
การเคลือ่ นทีใ่ นแนวดิ่งภายใต้ แรงดึงดูดของโลก คือ การ
เคลื่อนที่อย่างอิสระของวัตถุโดยมีความเร่ งคงที่เท่ากับความเร่ งเนื่องจาก
แรงดึงดูดของโลก (g) มีทิศพุง่ ลงสู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลี่ย
ทัว่ โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ 9.8065 m/s2
ลักษณะของการเคลือ่ นที่มี 3 ลักษณะ
1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ นเท่ ากับศูนย์ (u = 0)
2.ปาลงในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
3.ปาขึน้ ในแนวดิ่งด้ วยความเร็วต้ น (u > 0)
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
70
การเคลือ่ นทีใ่ น 2 และ 3 มิติ
การเคลือ่ นที่ 2 มิติ และ 3 มิติ คือการเคลือ่ นที่ทสี่ ามารถมองเห็นว่ าการเคลือ่ นที่
มี 2 และ 3 มิติ สามารถแยกคิดเป็ นแบบการเคลือ่ นที่ 1 มิตใิ นสองทิศหรือสามทิศ
ทีต่ ้งั ฉากกัน และสามารถนาการคิดสองทางหรือสามทางนั้นมาประกอบกัน หรือ
รวมกันแบบเวกเตอร์ ได้ ตามแนวของแกนสองและสามแกนที่ต้งั ฉากกัน คือ
แกนของระบบโคออร์ ดเิ นต XY และ XYZ ตามลาดับ
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
71
ความเร็วสั มพัทธ์ (Relative Velocity)
ความเร็วสั มพัทธ หมายถึงความเร็วของวัตถุใด ๆ เทียบกับผู สั งเกต
หรือความเร็วทีป่ รากฏต อผู สั งเกตทีม่ ีความเร็วอยู ด วยในขณะสั งเกต
โดยมีสัญลักษณ เป น อักษรห อยท าย 2 ตัว เช น VAB อักษรตัวแรก
บอกชื่อวัตถุหรือผู ถูกสั งเกต
อักษรตัวทีส่ อง บอกชื่อผู สั งเกตหรือสิ่ ง
เปรียบเทียบ อ านว า ความเร็วของ A เทียบกับ B หรือความเร็วของA สั มพัทธ
กับ B
ในการบอกความเร็วของวัตถุสัมพัทธ กับโลกอาจเขียนได เป น
VAE หรือ มีความหมายว า ความเร็วของวัตถุ A เทียบโลก
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
72
กรอบอ้ างอิงเฉื่อย (Inertial frame)
กรอบอ้ างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ ดเิ นต ทีผ่ ้ สู ั งเกตหนึ่ง ๆ ใช้ ในการสั งเกต
การเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ
กรอบอ้างอิงเฉื่อย
หมายถึงกรอบอ้างอิงที่ไม่ มคี วามเร่ ง หรือมีความเร็วคงตัว
ครู เทวัญ ดีจรัส คศ.3 สาขาฟิ สิ กส์
73