Transcript One domensional motion

บทที่ 2
การเคลือ่ นที่ (Motion)
1
1. ปริมาณทีเ่ กีย่ วข้ องกับการเคลือ่ นที่
• ระยะทาง
• การกระจัด
• ทิศทางการเคลื่อนที่
•
•
•
•
อัตราเร็ ว
อัตราเร่ ง
ความเร็ ว
ความเร่ ง
2
ระยะทาง (distance) กับ การกระจัด (displacement)
• ระยะทาง คือ ความยาวที่วดั ตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จัดเป็ น
ปริ มาณสเกลาร์
• การกระจัด คือ ระยะทีว่ ด
ั จากจุดตัง้ ตนของการ
้
เคลื่อนที่ ตรงไปยังตาแหน่งที่วตั ถุอยูใ่ นขณะนั้น โดยไม่สนใจว่าวัตถุจะ
มีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็ นอย่างไร จัดเป็ นปริ มาณเวกเตอร์
3
House
A
Tree
offfice
B
Park
• ระยะทางไม่เท่ากัน แต่การกระจัดเท่ากัน
4
distance and displacement
5
http://www.school.net.th/library/snet3/jee/distance/DISTANCE.HTM
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด
• 1) รถคันหนึ่งเคลือ่ นทีไ่ ปทางทิศตะวันออกเป็ นระยะทาง 5
km จากนั้นเคลือ่ นทีไ่ ปทางทิศตะวันตกเป็ นระยะทาง 2 km
จงหาระยะทางและการกระจัดของรถคันนี้
• 2) นักเรียนขีร่ ถจักรยานไปโรงเรียนทางทิศตะวันออกเป็ น
ระยะ 4 km จากนั้นเคลือ่ นที่ไปทางทิศเหนือเป็ นระยะ 3 km
จงหาระยะทางและการกระจัดของนักเรียนคนนี้
6
2. อัตราเร็ว (speed)
• อัตราเร็ว (speed) คือ ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลือ่ นทีไ่ ด้ ในหนึ่งหน่ วย
เวลา หรือ อัตราการเปลีย่ นระยะทาง มีหน่ วยเป็ น m/s เป็ น
ปริมาณสเกลาร์
• ค่ าเฉลีย่ ของอัตราเร็วตลอดเส้ นทาง เรียกว่ า อัตราเร็วเฉลีย่
(averang speed: vav) เขียนได้ ดงั นี้
• เมื่อ vav คือ อัตราเร็วเฉลีย่ (m/s)
vav = s
• s คือ ระยะทาง (m) อัตราเร็ว = ระยะทาง
เวลา
t
•
tคือ เวลา (s)
7
http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm
8
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด
• ผึง้ ตัวหนึ่งบินไปเป็ นระยะทาง 40 m ในเวลา 20 s จงหาอัตราเร็ว
เฉลีย่ ของผึง้ ตัวนี้
9
3. ความเร็ว (velocity)
• ความเร็ว (velocity) คือ การกระจัดที่เปลีย่ นไปในหนึ่งหน่ วย
เวลา หรืออัตราการเปลีย่ นแปลงการกระจัด มีหน่ วยเป็ น m/s
เป็ นปริมาณเวกเตอร์
ค่ าเฉลีย่ ของอัตราเร็วขณะหนึ่งตลอดช่ วงเวลาทีพ่ จิ ารณา
เรียกว่ า ความเร็วเฉลีย่ (averang velocity: vav) เขียนได้ ดงั นี้
• เมื่อ vav คือ ความเร็วเฉลีย่ (m/s) ความเร็ว = การกระจัด
เวลา
•
s
คือ ระยะทาง (m)
vav = Δs
•
t
คือ เวลา (s)
Δt
10
http://www.abdn.ac.uk/physics/ts1001/run1/sld010.htm
11
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด
• ผึง้ ตัวหนึ่งบินไปเป็ นระยะทาง 20 m และการกระจัด 12 m ในเวลา
2 s จงหาความเร็วเฉลีย่ ของผึง้ ตัวนี้
12
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
(instantaneous velocity)
ความเร็วขณะใด = อัตราการเปลี่ยนแปลงตาแหน่งเทียบกับเวลา
= ลิมิตของความเร็ วเฉลี่ยเมื่อช่วงเวลาเข้าใกล้ศนู ย์
O
P1
P2
x1
x2
x
v  lim
t 0
x
dx

t
dt
13
• ตัวอย างที่ สมมุติรถยนต A เคลือ่ นที่ได ระยะทางสั มพันธ
กับเวลาดังตาราง จงหา
ก. อัตราเร็วเฉลีย่ ในช วงเวลา 0 วินาที – 8 วินาที
ข. อัตราเร็วขณะหนึ่งทีเ่ วลา 1 วินาที
ค. อัตราเร็วขณะหนึ่งทีเ่ วลา 3 วินาที
14
5. ความเร่ ง (acceleration)
• ความเร่ ง (acceleration) คือ ความเร็วที่เปลีย่ นไปในหนึ่งหน่ วยเวลา
หรืออัตราการเปลีย่ นความเร็ว มีหน่ วยเป็ น m/s2 เป็ นปริมาณเวกเตอร์
ความเร่ ง = ความเร็วทีเ่ ปลีย่ นไป
เวลา
a = ∆v = v – u
∆t
t
• เมื่อ a คือ
• ∆v คือ
• ∆t คือ
• u คือ
• v คือ
ความเร่ ง (m/s2)
ความเร็วที่เปลีย่ นไป (m/s)
เวลาทีเ่ ปลีย่ นไป (s)
ความเร็วต้ น (m/s)
ความเร็วปลาย (m/s)
15
ตัวอย่ างแบบฝึ กหัด
• 5) รถคันหนึ่งเคลือ่ นทีเ่ ป็ นเส้ นตรงจากเดิมอยู่นิ่งและเร่ งจนมี
ความเร็ว 30 m/s ในช่ วงเวลา 10 s จงหาความเร่ งของรถคันนี้
• 6) รถคันหนึ่งเคลือ่ นที่เป็ นเส้ นตรงด้ วยความเร็วต้ น 30 m/s แล้ว
เบรกจนหยุดนิ่งในช่ วงเวลา 5 s จงหาความเร่ งของรถคันนี้
16
6. กราฟความเร็ว-เวลา
• วัตถุอยู่นิ่งกับที่ และวัตถุเคลือ่ นทีด่ ้ วยความเร็วคงที่ มี
ความเร่ งเป็ น 0
• วัตถุต้องเปลีย่ นความเร็วเท่ านั้นจึงจะมีความเร่ ง
• ความเร่ งสามารถหาได้ จากกราฟความเร็ว-เวลา
17
จงหาความเร็วที่วนิ าทีที่ 0.5,1.2 , 2.4 และ 2.8
18
- การเคลื่อนที่ในแนวราบ

จากกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่าง vกับ t
ความชันของกราฟ (m) คือ ความเร่ ง (a)
y v
m

a
x
t
v  v0
 a
t


จาก พื้นที่ใต้กราฟ v  tคือ ระยะขจัดของการเคลื่อนที่ s 
1
1
พื้นที่ abcd = x สูง x ผลบวกด้านคู่ขนาน   t  (v  v0 )
2
 
2

  v  v0 
s 
t
 2 
19
การเคลือ่ นทีแ่ บบเส้ นตรงด้ วยความเร่ งคงที่
- การเคลื่อนที่ในแนวราบ
 
 v  v0
จาก  v
a
ได้
t
 a
  
at  v  v0

t  t0
 
 v  v0
 a
, t0  0
t
  
 v  v0  at
 
  v  v0 
s 
t
 2 
 
12
 s  v0t  at
2
20
 
 
   v  v0   v  v0 
as  

t
 t  2 
นาคูณแบบสเกลาร์

  1 2
2
a  s  v  v0
2

 
 v  v  2a  s
2
2
0
สมการการเคลือ่ นที่ในแนวราบด้ วยความเร่ งคงที่ 
  
v  v0  at
 
12
s  v0t  at
2
 
  v  v0 
s 
t
 2 
 
v  v  2a  s
2
2
0
21
ขัน้ ตอนของการแก้ ปัญหาโจทย์ เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ วคงที่
1) ตรวจสอบว่าโจทย์ กาหนดอะไรมาบ้างเขียนเป็ นตัวแปรให้ถูกต้อง
ว่าอะไรเป็ น s,v,v0,t และ a (ความเร่ ง +a , ความหน่วง –a)
การเขียนรู ปภาพเหตุการณ์ที่โจทย์ให้มา จะทาให้เข้าใจโจทย์มากข้ น
2) เลือกเครื่ องหมายที่แสดงทิศทางของเวกเตอร์ให้ถูกต้อง เช่นไป
ทางขวาเป็ นบวก เพราะฉะนั้น ระยะขจัด, ความเร็ ว, และความเร่ งเป็ น
บวกเมื่อมีทิศไปทางขวา
3) หาสิ่ งที่โจทย์ตอ้ งการโดยหาจากสมการการเคลื่อนที่
  
v  v0  at
 
v  v  2a  s
 
1
s  v0t  at 2
2
 
  v  v0 
s 
t
 2 
2
2
0
22
Ex รถยนต์แล่นด้วยความเร่ งคงที่จากหยุดนิ่งจนมีความเร็ ว 30 m/s ในเวลา 10
วินาทีจากนั้นจงเคลื่อนที่ดว้ ยอัตราเร็ วคงที่ จงหา
ก) ความเร่ งของรถคันนี้
ข) ระยะทางที่รถเดินทางจนมีความเร็ ว 30 m/s
ค) ระยะทางของรถขณะที่เปลี่ยนความเร็ วจาก 10 m/s เป็ น 20 m/s
23
จากรู ปเป็ นกราฟแสดงการเคลื่อนที่ของวัตถุในรู ปของความเร็ ว
และเวลาจงหา
ก) ความเร่ งในแต่ละช่วง
ข) ระยะทางรวมทั้งหมด
24
Ex .ตารวจอยู่ในรถทีก่ าลังวิ่งด้ วยความเร็ว 80 km/hr มองเห็นผู้ก่อการร้ าย
ในรถคันหนึ่งความเร็วคงที่ 130 km/hr อยู่ห่างออกไป 60 m ตารวจจึงเหยียบคันเร่ ง
ทาให้ รถมีความเร่ ง 1.6 m/s2 เพือ่ ที่จะไล่ตามรถคันดังกล่าวให้ ทนั จงหา
ก) นานเท่ าไร รถตารวจจึงจะไล่ ทนั รถผู้ก่อการร้ าย
ข) ขณะทีท่ นั รถผู้ก่อการร้ าย รถตารวจต้ องวิ่งเป็ นระยะทางเท่ าไรนับจากเหยียบ
คันเร่ ง
25
การตกแบบอิสระ (Free falling)
เป็ นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยมีทิศพุง่ ลงสู่ ศูนย์กลาง
โลกทาให้วตั ถุเคลื่อนที่แบบเส้นตรงที่มีความเร่ งคงที่ ทิศทางเข้าหาจุด

ศูนย์กลางของโลก g  9.8 m / s 
เรี ยกว่า ความเร่ งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
26
อัตราเร่ งเนื่องจากความโน้ มถ่ วงของโลก
ถ้าปล่อยหิ นกับขนนกให้ตกลงมาพร้อมกันอะไรจะตกถงพื้นก่อนกัน ?
อริ สโตเติล
ตอบว่า ก้อนหิ น(แน่นอน)
กาลิเลโล
ทาการทดลองและบอกว่าถ้าไม่มีแรงต้านอากาศ
ขนนกและก้อนหิ นจะตกลงมาพร้อมกัน
นิวตัน
พิสูจน์ทฤษฎีของกาลิเลโอโดยการสู บอากาศ
ออกจากท่อให้(เกือบ)หมด แล้วปล่อยเหรี ยญ
และขนนกลงมาพร้อมๆกันในท่อสุ ญญากาศอันนั้น
ปรากฏว่าทั้งขนนกและเหรี ยญตกลงมาพร้อมกัน
นิวตันค้นพบกฏของแรงโน้มถ่วงได้
27
การคานวณการตกแบบอิสระ
ใช้ สมการการเคลือ่ นทีใ่ นแนวราบได้ โดย a   g   9.8 m / s 2
ให้ ความเร็วทีม่ ีทศิ ขึน้ เป็ นเครื่องหมายบวกและตาแหน่ งของวัตถุสูงกว่ า
จุดเริ่มต้ น(จุดอ้ างอิง)เป็ นเครื่องหมายบวก ต่ากว่ าเป็ น ลบ
สมการการเคลือ่ นทีข่ องการตกแบบอิสระ
v  u  at
v u 
s 
t
 2 
1 2
s  ut  at
2



v  u  2a  s  
2
2
v y  u y  gt
 vy  u y
sy  
 2

t

1 2
s y  u y t  gt
2
vy 2  u y2  2 g  s y
28
ข้อสังเกต
ณ ตาแหน่งเดียวกัน
ขนาดความเร็ วตอนข้ น = ขนาดความเร็ วตอนลง
เวลาที่วตั ถุใช้ตอนขาข้ น = เวลาที่วตั ถุใช้ตอนขาลง
 ณ ตาแหน่งสูงสุ ด
ความเร็ วในแนวดิ่งเท่ากับศูนย์
 ความเร่ งมีทิศลงเสมอ
เป็ นเครื่ องหมายลบ (-g)
29
Ex ลูกบอลถูกโยนจากพื้นข้ นไปได้สูงสุ ด 20 เมตร จงหา
ก) ความเร็ วเริ่ มต้นของลูกบอล
ข) เวลาที่ลูกบอลข้ นไปได้สูงที่สุด
ค) ความเร็ ว ณ เวลาที่ลูกบอลตกถงพื้น
ง) ระยะขจัดของลูกบอลในช่วงเวลา 0.5 s ถง 2.5 s
จ) เวลาที่ลูกบอลอยูส่ ู งจากพื้น 15 m เหนือพื้นดิน
30
• ถ้าวัตถุวิ่งช้าลง หรื อความเร็ วลดลง ความเร่ งจะมีทิศตรงข้ามกับ
ความเร็ ว และเรี ยกว่า ความหน่วง
32
ภายใต้ แรงดึงดูดของโลก
วัตถุทุกชนิดจะตกลงมาด้วยอัตราเร่ งที่เท่ากันซ่ งมีค่าเท่ากับ 9.8
เมตร/วินาที 2 โดยไม่ข้ นกับขนาด รู ปร่ าง และมวล
 แต่ในธรรมชาติ ผลของแรงต้านอากาศทาให้วตั ถุตกลง
มาไม่พร้อมกัน
33
ช้างกับขนนก
ความเร่ งเท่ากัน
ความเร่ งไม่เท่ากัน
• ตกอย่างอิสระ (ไม่มีแรงต้านอากาศ)
มีแรงต้านอากาศ
34
ตัวอย่าง
•
โยนลูกบอลขึน้ ไปในแนวดิ่งจากระดับดาดฟ้าตึกสู ง ขณะลูกบอลหลุด
จากมือมีความเร็ว 15 m/s หลังจากนั้นลูกบอลตกกลับลงมาอย่ างอิสระ
และเฉียดขอบตึก ตกลงไปพืน้ ล่าง ถ้ าทีต่ าแหน่ งของตึก g = 9.8 m/s2
จงหา
a) ตาแหน่ งและความเร็วทีเ่ วลา t = 1.0 s และ t =4.0 s หลังจากออกจากมือ
b) ความเร็วของลูกบอลที่ตาแหน่ ง 5 m จากระดับเพดานตึก
c) ตาแหน่ งสู งสุ ดของลูกบอลและเวลาทีใ่ ช้ ต้งั แต่ เริ่มต้ นจยถึงตาแหน่ งสู งสุ ด
นั้น
35
ปัญหา
1. ถ้าเราจะอธิบายการเคลื่อนที่เราต้องบอกอะไรบ้าง
2. ก่อนที่จะอธิ บายการเคลื่อนที่ จะต้องวัดปริ มาณอะไรบ้าง
3. อัตราเร็ วและอัตราเร่ ง คือะไร ต่างกันอย่างไร
4. ถ้ารถไฟเดินทางจากสถานีที่1 - 10 สถานีซ่ งแต่ละสถานีห่างกัน 25 กิโลเมตร
รถไฟจะจอรับผูโ้ ดยสารสถานีละ 5 นาที ถามว่า
4.1 ถ้ารถไฟใช้เวลาเดินทางจากต้นสายจนสุ ดสายใช้เวลา 2 ชัว่ โมง
15 นาที จะมีความเร็ วเฉลี่ยเท่าใด
4.2 ถ้ารถไฟวิง่ ด้วยอัตราเร็ วเฉลี่ย 100 กิโลเมตร/ชัว่ โมง ออกจากสถานี
แรก 6:00 น.จะถงสถานีสุดท้ายก่อนเวลา 8:45 น.หรื อไม่ เพราะเหตุใด
5 .ถ้าปล่อยตุม้ เหล็กพร้อมกับขนนกในห้องที่สูบอากาศออกหมด อะไร
จะตกมาถงพื้นก่อนกัน จงให้เหตุผล
36