Transcript ΣF = ma - AI in Game Developement and Physics in Game

การเคลือ
่ นทีใ่ น 1 มิต ิ
และกฎของนิวตัน
Physics in game development
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
2


การเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรง เป็ นการเคลื่อนที่แบบง่ายที่สุด และเห็นได้
บ่อยในชีวิตประจาวัน เช่น รถวิ่งตามถนนตรง วัตถุตกอิสระ ผลไม้ตก โยน
วัตถุขนแนวดิ
ึ้
่ง
จะเป็ นการเคลื่อนที่ในลักษณะ 1 มิติ คือเคลื่อนที่ในแกนเดียว
x การเคลื่อนที่แนวตรง
 เคลื่อนที่ในแนวแกน y วัตถุตก ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก
 เคลื่อนที่ในแนวแกน
ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
3


Scalar บอกเฉพาะปริมาณ ตัวอย่าง รถเคลื่อนที่ 20 เมตร
Vector บอกปริมาณและทิศ ตัวอย่างรถเคลื่อนที่จากจุด A ไปทางด้าน
ขวา 20 เมตร
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
4

ข้อแตกต่างของระยะทางและการกระจัด
A
B
เส้นใดเป็ นการกระจัดเส้นใดเป็ นระยะทาง
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
5



เด็กคนหนึ่ งวิง่ ไปทางทิศตะวันออก 70 เมตร แล้ววิง่ กลับทางเดิม 40
เมตร แล้ววิง่ ไปทางทิศตะวันออกอีก 30 เมตร จงหาระยะทางและการ
กระจัด
S ระยะทาง 70+40+30 =
S การกระจัด 70-40+30 =
การเคลื่อนที่แนวตรง
6



เด็กคนหนึ่ งวิง่ ไปทางทิศตะวันออก 100 เมตร แล้ววิง่ กลับทางเดิม 60
เมตร แล้ววิง่ ไปทางทิศเหนื อ 30 เมตร จงหาระยะทางและการกระจัด
S ระยะทาง 100+60+30 =
S การกระจัด (บอกทิศเป็ นมุมก็ได้)
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
7

เด็กชายคงแก้บนโดยการวิง่ รอบสนามเป็ นรูป วงกลม ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 7 เมตร จงหาระยะทาง
และการกระจัดเมื่อ
1.วิง่ ครบสองรอบ
ระยะทางเท่ากับ 44 เมตร (2*(2*3.14*7))
การกระจัดเท่ากับ 0
2.วิง่ ครบครึ่งรอบ
ระยะทางเท่ากับ 11 เมตร
การกระจัดเท่ากับ 7 เมตร

สไลด์ผิดตรงไหน
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
8
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
9

กราฟแสดงการเปรียบเทียบระหว่าง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง กับ
เวลา
การกระจัด
 ถ้าไม่มีความเร่งมากระทา
 พื้ นที่ไม่มีแรงเสียดทาน
ความเร็ว
ความเร่ง
ความเร็วจะคงที่ และการกระจัดจะเพิ่มขึ้ นแบบคงตัว
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
10

กราฟแสดงการเปรียบเทียบระหว่าง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง กับ
เวลา การกระจัด
ความเร็ว
ความเร่ง

ถ้ามีความเร่งคงที่มากระทา ความเร็วจะเพิ่มขึ้ นแบบคงตัว
 พื้ นที่ไม่มีแรงเสียดทาน
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
11

กราฟแสดงการเปรียบเทียบระหว่าง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง กับ
เวลา การกระจัด
ความเร็ว
ความเร่ง

ถ้ามีความหน่ วงคงที่มากระทา ความเร็วจะลดลงแบบคงตัว
 พื้ นที่ไม่มีแรงเสียดทาน
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
12
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ
13

รถคันหนึ่ งเคลื่อนที่แนวเส้นตรง โดยลดความเร็วที่สมา่ เสมอจาก 30 m/s
เป็ น 10 m/s ด้วยระยะเวลา 4 วินาที จงหาความหน่ วงที่เกิดขึ้ น
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ ในเกม
14
Y
vector2 (x,y)
vector2 (0,0)
X
vector2 (0,0)
vector2 (x,y)
X
ค่าแกนในการคานวณทาง Physic
Y
ค่าแกนใน Game Tool
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ ในเกม
15

ต้องการให้ sprite เคลื่อนที่ ในแนวแกน x เมื่อชนกับขอบ window ให้
เคลื่อนที่กลับ
หากกาหนด position
เป็ น object ของตาแหน่ ง
sprite และ speed เป็ น
object ของความเร็ว ซึ่ง
กาหนดให้ไม่มีคา่ แกน y
การเขียน code ใน method update โดยไม่ใช้ระบบ physics
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ ในเกม
16

หากต้องการ ทาให้ sprite เคลื่อนที่ตามหลักการเคลื่อนที่ในแนวตรงของ
ฟิ สิกส์ จะต้องทาอย่างไร
 สิ่งที่ใช้รว่ มกันของหลักการทางฟิ สิกส์กบ
ั เกมคือ
เวลา ในเกม
 ระยะทาง 1 หน่ วยของหลักการทางฟิ สิกส์ คือ 1 pixel ในเกม
 ความเร็วในหลักการทางฟิ สิกส์ คือ ค่าตาแหน่ งที่บวกเพิ่มให้กบ
ั ตาแหน่ ง sprite
ในเกม
การเคลื่อนที่ของ sprite ในตัวอย่าง code เป็ นการเคลื่อนที่แบบไม่มีความเร่ง
ให้คานวณความเร็วจากสูตร s = vt
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ ในเกม
17

Code
สมการการเคลือ
่ นทีใ่ นแนวเส้นตรงดวย
้
ความเรงคงที
่
่
สมการการเคลือ
่ นทีใ่ นแนวเส้นตรงดวย
้
ความเรงคงที
่
่
• เวลาจะตองเป็
นคาบวกเสมอ
้
่
• u จะอยูในทิ
ศของการเคลือ
่ นที่
่
เริม
่ ต้นกาหนดให้มีคาเป็
บวก
่ น
เสมอ
• คาของ
v, s ทีอ
่ ยูในทิ
ศเดียวกับ
่
่
u เป็ น +
ตรงข้ามกับ u เป็ น –
• a ความเร็วเพิม
่ ขึน
้ เป็ น + ,
ความเร็วลดลงเป็ น • การกระจัดวัดจากจุดเริม
่ ต้นให้
สมการการเคลือ
่ นทีใ่ นแนวเส้นตรงดวย
้
ความเรงคงที
่
่
รถยนต เคลื
่อ นที่อ อกจาก หยุ ด นิ่ ง ไปในแนว
์
เส้นตรงด้วยความเร่งคงทีเ่ มือ
่ แลนได
่
้ระยะทาง
200 เมตรรถก็ ม ี ค วามเร็ ว เป็ น 20 เมตรต่ อ
วินาที ความเรงของรถคั
นนี้เป็ นกีเ่ มตรตอวิ
่
่ นาที
กาลังสอง
รถทีม
่ ค
ี วามเร็ว 30 km/hr เมือ
่ เบรกจะทาให้
รถไถลไปได้ อีก เป็ นระยะ 4 เมตร ถ้ ารถมี
ความเร็วเป็ น 90 km/hr เมือ
่ เบรกจะทาให้รถ
ไถลไปไกลกีเ่ มตร
การเคลือ
่ นทีใ่ นแนวดิง่ ภายใตแรง
้
โน้มถวงของโลก
่
การเคลือ
่ นทีใ่ นแนวดิง่ ภายใตแรง
้
โน้มถวงของโลก
่
การเคลือ
่ นทีใ่ นแนวดิง่ ภายใตแรงโน
้
้ มถวง
่
ของโลก
 หิ น ก้ อนหนึ่ ง ก าลัง ตกจากบอลลู น ที่ก าลัง ลอยลง
จากจุดทีอ
่ ยูสู
้ ดิน 30 เมตร ตอมาอี
ก 2
่ งจากพืน
่
วินาทีหน
ิ ก้อนนั้นจึงกระทบพืน
้ จงหา
ก. ขณะทีก
่ ้อนหินตกจากบอลลูนลงดวยอั
ตราเร็วเทาใด
้
่
ข. ก้อนหินตกถึงพืน
้ ดินดวยอั
ตราเร็วเทาใด
้
่
ขวดใบหนึ่ งตกลงมาจากบอลลูนซึ่งกาลังลอยขึน
้
ในแนวดิง่ ดวยความเร็
ว 2 เมตรตอวิ
้
่ นาที ถ้าขณะนั้น
ลูกบอลลูนอยูสู
้ ดิน 100 เมตรหลังจากนั้น
่ งจากพืน
4 วินาทีขวดจะอยูสู
้ ดินกีเ่ มตร
่ งจากพืน
การเคลือ
่ นทีใ่ นแนวดิง่ ภายใตแรง
้
โน้มถวงของโลก
่
ปล่อยวัต ถุ ล งมาจากยอดตึก ที่สู ง 8 เมตร ใน
ขณะเดียวกันก็โยนกอนหิ
้ ไป
นกอนที
่ 2 สวนทางขึน
้
้
ดวย
u = 50 เมตรตอวิ
้
่ นาที ก้อนหินทัง้ สองจะพบ
กันทีส
่ ูงจากพืน
้ เทาใด
่
เด็ ก คนหนึ่ ง โยนลูกบอลลูก แรกขึ้น ไปในแนวดิง่
ดวยความเร็
วต้น u เมือ
่ ลูกบอลขึน
้ ไปถึงจุดสูงสุด
้
เขาก็ โยนลูกบอลลูกทีส
่ องตามขึน
้ ไปด้วยความเร็ ว
ต้ นเท่ากัน จงหาว่าลู ก บอลทั้ง สองจะชนกัน ณ
ความสูงเทาใดจากจุ
ดโยน (การบาน)
่
้
กฏการเคลือ
่ นทีข
่ องนิวตัน


แรงเป็ นตัวทาให้วัถตุเปลีย
่ นสภาพการเคลือ
่ นที่
ในกรณีทม
ี่ แ
ี รงหลายๆแรงกระทาตอวั
่ ถตุเดียวกันใน
เวลาเดียวกันเราจะพิจารณาเป็ นแรงลัพธ ์ นั้นก็ คอ
ื
การรวมเวกเตอร ์
กฏการเคลือ
่ นทีข
่ องนิวตันขอที
้ ่ 1

ΣF = 0
“ วั ต ถุ จ ะ ค ง ส ภ า พ อ ยู่ นิ่ ง ห รื อ ส ภ า พ
เคลื่อ นที่ด้ วยความเร็ ว คงตัว ในแนวตรง
นอกจากมีแ รงลัพ ธ ซึ
์ ่ง มีค่าไม่เป็ นศูน ย มา
์
กระทาตอวั
ั ”
่ ตถุน้น
เรียก “ความเฉื่ อย”
กฏการเคลือ
่ นทีข
่ องนิวตันขอที
้ ่ 1



ΣF = 0
F=mg
F1=F2
F
F
1
F2
mg
กฏการเคลือ
่ นทีข
่ องนิวตันขอที
้ ่ 2

ΣF = ma
“เมือ
่ มีแรงลัพธ ์ ซึ่งมีขนาดไมเป็
า
่ นศูนยมากระท
์
กั บ วั ต ถุ จ ะ ท า ใ ห้ วั ต ถุ เ กิ ด ค ว า ม เ ร่ ง ใ น ทิ ศ
เดีย วกับ แรงลัพ ธ ์ที่ม ากระท า และขนาดของ
ความเร่ง จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพ ธ ์
และจะแปรผันกับมวลของวัตถุ”
แสดงวา่ มวลและความเรงจะแปรผกผั
นกันถาแร
่
้
กฏการเคลือ
่ นทีข
่ องนิวตันขอที
้ ่ 2

ΣF = ma
ถ้ามวลเทากั
่ น แรงจะแปลผันตรงกับความเรง่
แสดงวา่ มวลและความเรงจะแปรผกผั
นกันถาแรงเท
าก
่
้
่
กฏการเคลือ
่ นทีข
่ องนิวตันขอที
้ ่ 3

Fกิรยิ า = - Fปฏิกริ ยิ า
“ทุกแรงกิรย
ิ าจะต้องมีแรงปฏิกริ ย
ิ าทีม
่ ข
ี นาด
เทากั
นเสมอ”
่ นและทิศทางตรงขามกั
้
“แรงคูกิ
ิ า - ปฏิกริ ย
ิ า เกิดขึน
้ ไดทั
ั ถุสัมผัส
่ รย
้ ง้ กรณีทวี่ ต
และไมสั
่ มผัสกัน”
โจทย ์

แทงไม
น
้ ระดับ ถ้ามี
่
้มวล 6.0 กิโลกรัม วางอยูบนพื
่
แรงลัพธขนาด
18 นิวตัน มากระทาตอแท
งไม
่
่
้ไดใน
์
ทิศขนาดกับพืน
้ จงหาขนาดของความเรง่
 ΣF
 ΣF
F
6 kg
= ma
= 18 [N] , m
=6 [kg]
 18 [kg.m/s2] = 6
[kg] ตอบ 3 เมตรตอวิ
่ นาทีก
โจทย ์

แรงลัพ ธ ขนาด
800 นิ ว ตัน กระท าต่อตู้ ใบหนึ่ ง ใน
์
แนวระดับ ท าให้ ตู้ ใบนี้ เ คลื่อ นที่ไ ปบนพื้น ราบด้ วย
ความเรง่ 0.5 เมตรต่อวินาทีกาลังสองมวลของตู้นี้
เทาใด
่
F = 800
N
? kg
? kg
ตอบ 1600 [k
โจทย ์
F

a= 10
m/s2
5 kg
f = 10
N
มีแรง F กระทาตอวั
ี่ ม
ี วล 5 กิโลกรัมบนพืน
้ ทีม
่ ี
่ ตถุทม
แรงเสี ยดทาน
10 นิวตัน ทาให้วัตถุ
เคลือ
่ นทีท
่ างทิศแรง F ดวยความเร
งเท
้
่ ากั
่ บ 10 เมตร
ตอวิ
่ นาทีกาลังสอง จงหาแรง F วามี
่ คาเท
่ าใด
่
ตอบ 60 [N]
โจทย ์

วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วางอยูพื
้ ราบทีไ
่ มมี
่ น
่ ความฝื ด
ถูกแรงกระทานาน 5 วินาที ทาให้วัตถุมค
ี วามเร็ว 20
เมตรตอวิ
่ ากระทา
่ นาที จงหาขนาดของแรงทีม
 v = u + at
 20 = 0 + at
 20 = 0 + a(5)
 a = 4 เมตรตอวิ
่ นาที
กาลังสอง
ΣF = ma
ΣF = 10(4)
 = 40 นิวตัน
ตอบ 40 [N]
โจทย ์

ออกแรง 100 N กระทาตอวั
่ ตถุมวล 5 Kg ซึ่งกาลัง
เคลือ
่ นทีด
่ วยความเร็
ว 4 m/s ในทิศทางเดียวกันจะมี
้
ความเร็วกี่ m/s ในเวลา 5 นาที
ΣF = ma
100 = 5a
 a= 20 เมตรตอวิ
่ นาทีกาลัง
สอง
v
v
v
v
= u + at
=4+ a5
= 4 + 20(5)
= 104 [m/s]
ตัวอยางโจทย
การเคลื
อ
่ นทีแ
่ นวตรง
่
์

รถสองคันวิง่ เขาหากั
นในแนวเส้นตรงดวยอั
ตราเร็ว
้
้
คงที่ 8 km/hr และ 10km/hr กอนที
ร่ ถทัง้ สองคัน
่
จะชนกัน 1 วินาที รถทัง้ สองคันอยูห
นเทาใด
่ างกั
่
่
รถ A
v = 8 km/hr
t=1
จุดชน
กัน
รถ B
v = 10
km/hr
t=
1
ตัวอยางโจทย
การเคลื
อ
่ นทีแ
่ นวตรง
่
์



SA = v * t = (8*5/18)*1 = 40/18
SB = v * t = (10*5/18)*1 = 50/18
กอนชน
1 วินาที รถสองคันอยูห
น 40/18 +
่
่ างกั
่
50/18 = 5 เมตร
ตัวอยางโจทย
การเคลื
อ
่ นทีแ
่ นวตรง
่
์

ผูชายคนหนึ
่ง ขับรถยนตเข
ญญาณไฟจราจร
้
์ าหาสั
้
ทีส
่ ี่ แยกแหน่งหนึ่ง ขณะทีม
่ ค
ี วามเร็ว 30 m/s
สั ญญานไฟเปลีย
่ นจากสี เขียวเป็ นสี เหลือง หากชาย
ผูนั
ยบเบรก หาก
้ ้นใช้เวลา 1.0 วินาที กอนเหยี
่
อัตราหน่วงสูงสุดของเบรกเป็ น 5 m/s2 จงหา
เหยียบ
ระยะทางที
่ ้ อยทีส
่ ุดอยูห
างจากสั ญญาณไฟ
ซึง่ รถ
รถ A น
สั ญญาณ
่
่
เบรก
v ด=ได
30พอดี
ไฟจราจร
จะหยุ
้
m/s
t=1
a = -5
m/s2
ตัวอย่างโจทย์การเคลื่อนที่แนวตรง






S1 = v*t = 30*1 = 30 เมตร
ระยะทางก่อนเบรก 30 เมตร
v2 = u2 + 2as
0 = 302 + 2(-5)s
s = 90 เมตร
ระยะทางทั้งหมดก่อนรถหยุดนิ่ ง 30 + 90 = 120 เมตร
ตัวอยางโจทย
การเคลื
อ
่ นทีแ
่ นวตรง
่
์

บอลลูนซึ่งลอยขึน
้ ในแนวดิง่ ด้วยความเร็วคงที่ 1
m/s ขณะทีอ
่ ยูสู
้ ดิน 120 m เหล็กทอน
่ งจาพืน
่
หนึ่ง หลุดตกมาจากบอลลูน เมือ
่ ทอนเหล็
กตกถึง
่
พืน
้ พอดี บอลลูนอยูสู
้ ทีเ่ มตร
่ งจากพืน
1
m/s
120
m
ตัวอยางโจทย
การเคลื
อ
่ นทีแ
่ นวตรง
่
์






S = u*t + ½ * g * t2
120 = 1*t + ½ * (-10) * t2
t = 5 วินาที
หา S ทีบ
่ อลลูกขึน
้ ไป
S = vคงที่ * t = 1 * 5 = 5 เมตร
บอลลูกอยูสู
้ ดิน 120 + 5 = 125 เมตร
่ งจากพืน
ตัวอยางโจทย
การเคลื
อ
่ นทีแ
่ นวตรง
่
์

ชายคนหนึ่งทาเหรียญหลุดจากมือตกลงในบอที
่ ไ่ มมี
่
น้าอยูและลึ
ก 10 เมตร ถ้าอัตราเร็วของเสี ยงใน
่
อากาศเป็ น 330
เมตรตอวิ
่ นาที และถ้าระยะที่
2
เหรียญเคลือ
่ นทีล
่ งไปในบอมี
ค
าเท
ากั
บ
5t
เมตร
่
่ ่
เมือ
่ t คือเวลาในหน่วยวินาทีทน
ี่ บ
ั ตัง้ แตเหรี
่ ยบหลุด
จากมือ จงหาวาอี
ิ าทีจะได้ยินเสี ยงเหรียญตก
่ กกีว่ น
กระทบกนบ
้ อ
่
ตัวอยางโจทย
การเคลื
อ
่ นทีแ
่ นวตรง
่
์

เวลาทีเ่ หรียญตกลงบอ
่
S
= u*t + ½ * g * t2
 10 = 0 + ½*5*t2
 t = 1.44

เวลาทีเ่ สี ยงขึน
้ ไป
V
= s/t
 330 = 10/t
 T = 1/33
ตัวอยางเกมที
ใ่ ช้หลักการของฟิ สิกส์
่

http://www.youtube.com/watch?v=sj6yfvsivow
ตัวอยางเกมที
ใ่ ช้หลักการของฟิ สิกส์
่

http://www.youtube.com/watch?v=HiniXtwwTH
8&feature=related
ตัวอยางเกมที
ใ่ ช้หลักการของฟิ สิกส์
่

http://www.youtube.com/watch?v=QMk4b3uG20&feature=related
ตัวอยางเกมที
ใ่ ช้หลักการของฟิ สิกส์
่

http://www.youtube.com/watch?v=m2hSJ6gjW
OY&feature=related
ตัวอยางเกมที
ใ่ ช้หลักการของฟิ สิกส์
่

http://www.youtube.com/watch?v=mfQpvMXjg
R4&feature=related