Transcript LIECE

LIECE
Par lieci sauc slogojuma veidu, kad stieņa šķēlumos rodas lieces momenti. Lieci sauc par tīru, ja
stieņa šķēlumos rodas tikai lieces momenti, un par šķērslieci, ja bez lieces momentiem rodas arī
šķērsspēki.
Vienlaiduma sijas un to balsti
Kustīgais locīklas balsts ļauj sijas galam pagriezties ap cilindriskās locīklas asi un
pārvietoties paralēli atbalsta plaknei, bet neļauj pārvietoties perpendikulāri tai. Tā kā šis
balsts aizkavē tikai vienu kustību, tad kinemātiskā shēmā to attēlo ar vienu balsta stieni.
Nekustīgais locīklas balsts pieļauj sijas gala pagriezienu ap cilindriskās locīklas asi,
bet nepieļauj pārvietojumus divu asu virzienos, tātad nepieļauj virzes kustību. Sakarā ar
to kinemātiskā shēmā šo balstu attēlo ar diviem balsta stieņiem, kuri nepieļauj kustību
horizontālā un vertikālā virzienā.
Iespīlējums nepieļauj nekādu sijas gala kustību, t.i., sijas gals nevar pagriezties, nedz
ari pārvietoties horizontālā un vertikālā virzienā.
Stieni, kurš slogots liecē, sauc par siju.
Ja sijas gali nav iespīlēti, tad pieņem, ka, siju slogojot, tā var izliekties un slīdēt pa
atbalstvirsmu. Tādēļ aprēķina shēmā pieņem, ka viens sijas gals atbalstās uz nekustīga
locīklas balsta, bet otrs — uz kustīga locīklas balsta. Šādu siju sauc par brīvi balstītu
siju. Vismaz vienam balstam vienmēr jābūt nekustīgam, lai sija brīvi nepārvietotos ass
virzienā.
Sijas daļu, kas sniedzas pāri balstam, sauc par konsoli. Siju, kuras viens gals balstās uz
nekustīga locīklas balsta, bet otrs — uz kustīga locīklas balsta un kurai ir viena vai divas
konsoles, sauc par siju ar konsolēm.
Ja sija iestiprināta ar vienu pašu iespīlējumu, tad siju sauc par konsolsiju vai iespīlētu
siju.
Atstatumu starp balstu locīklu centriem, vai no iespīlējuma līdz sijas galam iespīlētai sijai,
sauc par sijas laidumu.
Iekšējo piepūļu noteikšana liecē
Sastādām uz sijas atšķelto daļu darbojošos spēku projekciju summu uz vertikālu asi un
pielīdzinām to nullei:
Y  V
A
 P1  P2  qz  Q  0;
Q  VA  P1  P2  qz.
Vispārinot šo rezultātu varam
rakstīt:
Q   Pi y .
i
Šķērsspēks Q sijas šķēlumā skaitliski vienāds ar visu spēku, kas darbojas uz vienu pusi
no šī šķēluma, projekciju uz asi, kas perpendikulāra sijas asij, algebrisku summu.
To spēka projekciju, kura cenšas atšķelto stieņa daļu pagriezt pulksteņa rādītāja virzienā
pret šķēluma smaguma centru, pieņemam par pozitīvu (pretējā gadījumā par negatīvu).
vai vispārīgajā gadījumā
Sastādām uz sijas atšķelto daļu darbojošos momentu summu pret šķēluma smaguma
centru un pielīdzinām to nullei:
z
 M aa  VA  z  P1  z  a1   P2  z  a2   qz  2  m  M  0;
z
M  VA  z  P1   z  a1   P2   z  a2   qz   m,
2
M   pi  Pi   m j .
i
j
kur pi = z – ai – attālums no šķēluma smaguma centra līdz spēka Pi darbības līnijai (Pi ietver sevī kā balstu reakciju tā
arī izkliedētās slodzes kopspēku), mj – apskatāmajai sijas daļai pieliktie spēkpāri (koncentrēti momenti).
Lieces moments M sijas šķēlumā skaitliski vienāds ar visu uz vienu pusi no šķēluma izvietoto spēku momentu pret
šī šķēluma smaguma centru un spēkpāru algebrisku summu.
Ja spēka darbības rezultātā atšķeltās sijas daļas apakšējā josla tiek stiepta, tad šī spēka radīto momentu uzskatām
par pozitīvu, pretējā gadījumā par negatīvu.
Lieces momentu un šķērsspēku epīru konstruēšana
Vispārīgā gadījumā lieces momenti un šķērsspēki ir mainīgi lielumi un
atkarīgi no šķēluma atrašanās vietas.
Uzskatāmības dēļ tos mēdz attēlot grafiski, konstruējot pieņemtā
mērogā piepūļu M un Q diagrammas jeb epīras.
Šim nolūkam nosaka piepūļu M un Q vērtības sijas dažādos šķēlumos
un atliek tās perpendikulāri epīras asij.
Pozitīvās Q vērtības atliek virs ass, bet negatīvās vērtības atliek zem
ass.
Pozitīvas M vērtības atliek zem ass, bet negatīvās — virs ass (līdz ar
to M epīra būs sijas stieptajā pusē).
Šāds M epīru attēlošanas princips ir dziļi iesakņojies būvspeciālistu
praksē, jo uzskatāmi norāda uz būvelementa stiepto zonu, kura
lielākajā daļā gadījumu ir atbildīga par būvdarinājumu drošumu
(nestspēju) un kur dzelzsbetona konstrukcijās ir jāizvieto nesošā
armatūra.
Diferenciālās sakarības liecē
dQ
 q
dz
dM
Q
dz
Q   P
 dM 

  P
 dz 
Q  const
M  M 0
Ja uz elementu ar garumu dz darbojas tikai izkliedēta slodze ar intensitāti q, tad šīs slodzes kopspēks ir qdz un
spēku projekciju līdzsvara vienādojums apskatāmajam elementam uz vertikālu asi ir
Q - (Q  dQ) - qdz  0
No šī vienādojuma iegūstam sekojošu diferenciālo sakarību:
dQ
 q
dz
Tātad izkliedētas slodzes gadījumā šķērsspēka epīras slīpumu (šķērsspēka atvasinājumu pēc koordinātes) nosaka
izkliedētās slodzes intensitāte.
Summējam momentus pret apskatāmā elementa kreiso skaldni
dz
 M  qdz   (Q  dQ )dz  M  dM  0
2
un atmetot locekļus, kas satur diferenciāļu reizinājumus, iegūstam
dQ
 q
dz
.
Tātad izkliedētas slodzes gadījumā lieces momenta M epīras slīpumu (momenta atvasinājumu pēc koordinātes) nosaka
šķērsspēks .
Vienlaiduma siju vienkāršākie slogojumi
Vienlaiduma siju vienkāršākie slogojumi