Transcript ass spēks N

ŠĶĒLUMU METODE STIEŅU SISTĒMU IEKŠĒJO PIEPŪĻU NOTEIKŠANAI
Šķēlumu metode telpiskai sistēmai
Teorētiskās mehānikas pētījumu rezultātā ir pierādīts, ka slogota ķermeņa
atsevišķo daļu savstarpējās iedarbības iekšējos izkliedētos elastīgos
spēkus jebkurā šķēlumā var aizstāt ar iekšējo spēku galveno vektoru un
galveno momentu. Sadalot galveno vektoru un galveno momentu
komponentēs iegūstam iekšējās piepūles. Iekšējo piepūļu noteikšanai
lietojam šķēlumu metodi.
Ārējos spēkus, kuri pielikti nošķeltajai ķermeņa daļai, līdzsvaro iekšējās
piepūles šķēluma plaknē. Tas ļauj nošķeltajai daļai  vai  pielietot
līdzsvara noteikumus, kas vispārīgā gadījumā telpiskai spēku sistēmai dod
sešus līdzsvara vienādojumus:
P
ix
M
 0;
ix
 0;
P
iy
M
iy
 0;
P
 0;
M
iz
 0;
iz
 0.
Vispārīgā gadījumā līdzsvara vienādojumi ļauj aprēķināt šķērsgriezumā radušos trīs spēkus Nz, Qx un Qy
(iekšējo spēku galvenā vektora komponentes), kas darbojas koordinātu asu virzienos, un trīs momentus
Mx, My un Mz (iekšējo spēku galvenā momenta komponentes). Minētie seši iekšējo spēku faktori
(iekšējās piepūles) tiek saukti šādi:
- assspēks stieņa ass virzienā;
Nz
Qx ,
Qy
Mx,
M
M
z
- šķērsspēki, kuri darbojas šķērsgriezumā perpendikulāri stieņa asij x un y asu
virzienos;
y
- lieces momenti;
- vērpes moments.
Vienkāršākie deformāciju veidi
Atsevišķu stieņu deformācijas aina var būt visai sarežģīta, taču ikvienu deformāciju var uzskatīt par vairāku
vienkāršu deformāciju apvienojumu. Izšķir šādus stieņa vienkāršāko deformāciju veidus:
1. Aksiālā stiepe un spiede. Šajā gadījumā šķērsgriezuma iekšējos
elastības spēkus var aizvietot ar to kopspēku — aksiālspēku (asspēku)
N, kas vērsts pa stieņa asi.
Gadījumā, ja aksiālspēks vērsts uz atšķeltās ķermeņa daļas pusi — uz
«ārpusi» no aplūkojamās daļas, ķermenis pakļauts stiepei (att.a).
Turpretī, ja aksiālspēks vērsts no šķēluma plaknes uz aplūkojamās daļas
«iekšpusi», uz ķermeni iedarbojas spiede (att.b).
2. Bīde (cirpe). Šāda deformācija rodas tad, ja stieņa šķērsgriezumā
iekšējie elastības spēki reducējami uz vienu spēku — šķērsspēku Q,
kas darbojas šķēluma plaknē.
3. Vērpe. Stieņa vērpes gadījumā iekšējos elastības spēkus var aizstāt
ar spēkpāri, kura darbības plakne sakrīt ar šķērsgriezuma plakni. Šī
spēkpāra momentu, sauc par vērpes momentu Mv.
4. Liece. Lieces gadījumā iekšējo elastības spēku statiskais ekvivalents
arī ir spēkpāris, bet tā darbības plakne ir perpendikulāra stieņa
šķērsgriezuma plaknei. Šāda spēkpāra momentu sauc par lieces
momentu M.
Šķēlumu metode plakanai sistēmai
Gadījumos, kad stienim pieliktie ārējie spēki atrodas vienā plaknē, to līdzsvarošanai vispārīgā gadījumā
nepieciešamas trīs iekšējās piepūles: ass spēks N, šķērsspēks Q un lieces moments M.
Lai noteiktu piepūles N, Q un M, sastādām
atšķeltajai stieņa daļai spēku projekciju summas uz
koordinātu asīm un momentu summu pret šķēluma
smaguma centru.

X   P1  N  P2 cos   0 ;
N 
P
iz
Ass spēks N izvēlētajā šķēlumā ir visu uz vienu pusi no šķēluma pielikto ārējo spēku
projekciju uz asi, kas sakrīt ar stieņa asi, algebriska summa.
To spēka projekciju, kura izraisa atšķeltās stieņa daļas stiepi, uzskata par pozitīvu (lieto ar pluss
zīmi), bet to, kura izsauc spiedi – par negatīvu (lieto ar mīnus zīmi).
.
i
Y
 Q  P2 sin   0 ;
Q 
P
iy
M 
 M  P2 r  0 ;
C
M
i
Q   P2 sin  .
Šķērsspēks Q izvēlētajā šķēlumā ir visu uz vienu pusi no šķēluma pielikto ārējo spēku
projekciju uz stieņa asij perpendikulāru asi algebriska summa.
To spēka projekciju, kas griež apskatāmo stieņa daļu pulksteņa rādītāja kustības virzienā attiecībā
pret šķēluma smaguma centru, uzskatīsim par pozitīvu, bet kas griež pretējā virzienā – par
negatīvu.
.
i
M
N  P1  P2 cos  .
ix
.
M   P2 r .
Lieces moments M izvēlētajā šķēlumā ir vienāds ar visu uz vienu pusi no šķēluma
pielikto ārējo spēku (spēkpāru, izkliedēto slodžu) momentu algebrisku summu pret
šķēluma smaguma centru.
Lieces momentu zīmes tiek definētas konkrētiem slogojuma veidiem.
Piepūļu noteikšana plakanās kopnēs
Par kopni sauc sistēmu, kas sastāv no taisniem, savā starpā galos
savienotiem stieņiem. Savienojuma vietas sauc par mezgliem.
Mezgli parasti ir stingi – metināti vai kniedēti. Kopņu uzdevums, līdzīgi kā sijām, ir
pārsegt vērā ņemamus laidumus. Kopnes dod iespēju, salīdzinājumā ar sijām, taupīt materiālu, jo sijās tas tiek izmantots neracionāli. Kopnes vienmēr ir vieglākas
par atbilstošām sijām pie uzdotas slodzes un laiduma (attāluma starp balstiem).
Nosakot piepūles kopnes stieņos tiek izmantotas sekojošas izejas hipotēzes:
1. stieņi galos savā starpā savienoti ar ideālām locīklām;
Pētījumi rāda, ka papildus spriegumi, kurus rada stingie savienojumi, nav būtiski, jo sastāda tikai dažus procentus no
spriegumiem locīklveida kopnēs.
2. visa slodze pielikta tikai kopnes mezglos (arī pašsvars);
Pamatojoties uz šo un iepriekšējo pieņēmumu visos kopnes stieņos ir iespējama tikai ass stiepe vai spiede (vienīgā
iespējamā iekšējā piepūle ir aksiālspēks N).
3. kopnei deformējoties locīklu pārvietojumi ir tik mazi, ka tos var neņemt vērā attiecībā uz kopnes formas
maiņu.
Tas dod iespēju pielietot kopnēm spēku darbības neatkarības principu.
Pēc balstu reakciju virziena vertikālas slodzes gadījumā izšķir kopnes bez
balstbīdes, jeb sijveida kopnes (att. a) un kopnes ar balstbīdi, jeb lokveida kopnes
(att. b). Pie balstbīdes kopnēm pieder arī iekārtās kopnes.
Pēc joslu veida izšķir paralēlo joslu (att.a,b,c), trīsstūrveida (att.d), trapecveida
(att. e) un parabolveida (poligonālās) kopnes (att.f),.
Pēc režģa veida izšķir kopnes ar vienkāršu režģi un kopnes ar saliktu režģi. Pie
vienkārša režģa kopnēm pieder kopnes ar trīsstūrveida režģi, kurām viena virziena
atgāžņi mainās ar cita virziena atgāžņiem (att. d), kopnes ar trīsstūrveida režģi un
papildstatiem (att.f), kopnes ar atgāžņu režģi, kurām atgāžņi novietoti pārmaiņus
ar statiem, pie tam atgāžņi var būt uz vidu krītoši (att. e) vai uz vidu kāpjoši, un
kopnes ar pusatgāžņu režģi (K veida režģi), kurām panelī viena atgāžņa vietā ir divi
īsāki atgāžņi.
Kopņu analītiskais aprēķins
Balstu reakciju aprēķins. Siju kopnēm nekustīgā balsta reakcijas
horizontālo komponenti aprēķina no vienādojuma  X  0 , bet balstu
reakciju vertikālās komponentes aprēķina tāpat kā divbalstu sijām, t. i., no
vienādojumiem  M A  0 un  M B  0 . Vertikālo balstu reakciju pārbaudi
veic izmantojot vienādojumu  Y  0 .
 X  P  H  0; H  P ;
 M  V l  P a  P a  P h  0 ;
 M  V l  Pb  P b  P h  0;
3
A
A
B
B
A
1
1 1
1
2
2
2
A
3
2
3
3
V B   P1 a 1  P2 a 2  P3 h  / l ;
V A   P1b1  P2 b 2  P3 h  / l .
Pārbaudei varam izmantot momentu summu pret spēku P2 un P3 darbības līniju krustpunktu.
Piepūļu aprēķins.
Lai aprēķinātu piepūles kopnes stieņos izmanto šķēlumu metodi - atšķeļ
kādu kopnes daļu (vai atsevišķu mezglu) un apskata šīs daļas līdzsvaru
ārējo spēku un iekšējo piepūļu darbības rezultātā. Piepūles, kuras darbojas šķēlumā, aizstāj atmestās kopnes daļas iedarbību uz apskatāmo daļu.
Ieteicams izvēlēties tādus šķēlumus, lai kopne tiktu sadalīta divās daļās tā, ka tiek pārgriezti ne vairāk kā
trīs stieņi (šķēlumi 1-1 un 2-2 att. 3.12) vai arī tiek izgriezts kāds no mezgliem (šķēlumi 3-3 un 4-4).
Atkarībā no izvēlētā šķēluma veida un pielietotajiem līdzsvara vienādojumiem iegūstam dažādas kopnes
stieņu iekšējo piepūļu noteikšanas metodes.
Momentpunktu metode. Metode izmantojama
gadījumos, ja ir iespējams pāršķelt kopni tā, lai
tiktu šķelti tikai trīs stieņi, no kuriem ik divi pa
pāriem krustojas vienā punktā. Nezināmās
iekšējās piepūles trijos pārgrieztajos stieņos
nosaka no momentu līdzsvara vienādojumiem.
Līdzsvara vienādojumi jāsastāda tā, lai katrā vienādojumā būtu tikai viena nezināma iekšējā piepūle.
Tādēļ, lai noteiktu kādu no nezināmajām piepūlēm, momentu vienādojums jāsastāda pret punktu, kurā
krustojas pārējo divu piepūļu darbības līnijas. Šo punktu sauc par momentpunktu, jeb Ritera punktu.
M
5
 P3  d / 2  V B  d  N 2  3  r5  0 ;
N 2  3   P3 2  V B d / r5 ;
M
2
 V B  3 d / 2  P3  d  N 4  5  r2  0 ;
N 4  5  3V B / 2  P3 d / r2 ;
M
k
 P3  ( a  d / 2 )  V B  a  N 2  5  rk  0 ;
N 2  5  P3 a  d / 2   V B a  / rk .
Projekciju metode. Lietojot projekciju metodi, kopni
ar šķēlumu sadala divās daļās un apskatāmajai kopnes daļai pielieto projekciju līdzsvara vienādojumus
uz vienu vai divām asīm. Projekciju metodi ir lietderīgi lietot, piemēram, ja kādā kopnes stienī piepūli
nevar noteikt ar momentpunktu metodi, kā tas ir kopnes ar paralēlām joslām gadījumā.
 Y  P / 2 V  N  0;
 Y  V  P / 2  P  N sin
A
A
Y
26
27
N 26  3P / 2 ;
  0;
 P / 2  2 P  N A  1 sin   0 ;
N A  1   3 P / 2 sin  ;

X  N A  4  N A  1 cos(  )  N A  4  3 Pctg  / 2  0 ;
N A  4  3 Pctg  / 2 .
N 2  7  P 2 sin  .
Mezglu izgriešanas metode. Mezglu izgriešanas
metode ir projekciju metodes speciālgadījums, kad
šķēlumu izvēlas tā, lai no kopnes atdalītu atsevišķu
mezglu. Mezglu izgriešanas metodi var lietot, ja apskatāmajā mezglā saejošajos stieņos ir ne vairāk
kā divas nezināmas piepūles, jo mezglam var sastādīt tikai divus neatkarīgus projekciju līdzsvara
vienādojumus.
Šīs metodes trūkums ir tas, ka kļūda, kas pielaista
aprēķinot piepūli kādā no stieņiem, var iespaidot
pārējo stieņu piepūļu aprēķinu. Tādēļ drošāk iekšējo piepūļu noteikšanai lietot momentpunktu un projekciju metodes, bet mezglu izgriešanas metodi
atstāt pārbaužu veikšanai.
Piepūļu noteikšanas speciālie gadījumi.
Daļā kopnes stieņu iekšējās piepūles var noteikt bez
speciāliem aprēķiniem atbilstoši sekojošām īpašībām (var
pierādīt izmantojot mezglu izgriešanas metodi):
1.
V0=O1=O6=V6=0;
2.
O2=O3, O4=O5, V2=V4=0;
U1=U2, U3=U4, U5=U6, V1=V3=V5=P.
3.
4.
V0=V4=2P;
U1=U4=0.
Ja neslogotā mezglā saiet divi stieņi, tad piepūles
šajos stieņos ir vienādas ar nulli;
Ja mezglā saiet divi stieņi un spēks, kas vērsts viena
stieņa virzienā, tad piepūle šajā stienī ir vienāda ar
spēku pēc moduļa un tam pretēji vērsta (attiecībā pret
mezglu), bet piepūle otrā stienī ir vienāda ar nulli;
Ja neslogotā mezglā saiet trīs stieņi, no kuriem divi
atrodas uz vienas taisnes, tad piepūles šajos stieņos
ir vienādas pēc moduļa un pretēji vērstas (attiecībā
pret mezglu), bet piepūle trešajā stienī ir vienāda ar
nulli;
Ja mezglā saiet trīs stieņi, no kuriem divi atrodas uz
vienas taisnes un spēks, kas vērsts trešā stieņa
virzienā, tad piepūle trešajā stienī ir vienāda ar spēku
pēc moduļa un tam pretēji vērsta, bet piepūles
pirmajos divos stieņos ir vienādas pēc moduļa un
pretēji vērstas.
Nullstieņi. Aprēķinot kopnes, sastopami gadījumi, kad dažos stieņos pie dotās slodzes iekšējās piepūles
nerodas. Tādus stieņus sauc par nullstieņiem. Kopnes aprēķina dažādām slodzēm (pašsvaram, sniega vai
vēja spiedienam). Elementos, kas ir nullstieņi attiecībā uz vienu slodzi, citas slodzes gadījumā var rasties
piepūles. Sastopami arī tādi stieņi, kuros piepūles nerodas neatkarīgi no slodzes veida. Šādiem stieņiem ir
konstruktīva nozīme un tos lieto citu stieņu, it īpaši garu spiesto stieņu brīvā garuma samazināšanai.