Transcript Balstu reakcijas.

BALSTU REAKCIJU NOTEIKŠANA PLAKANĀS STIEŅU SISTĒMĀS
Ārējās slodzes iedarbībā sistēmas balstos rodas balstu reakcijas.
Statisko slodžu veidi
1. Koncentrēts spēks. Spēks ir materiālu ķermeņu mehāniskās mijiedarbības kvantitatīvais
mērs. Spēks ir vektoriāls lielums. To raksturo: skaitliskā vērtība jeb modulis, virziens un
pielikšanas punkts.
Spēka mērvienība SI mērvienību sistēmā ir N (ņūtons), 1KN=103N, 1MN=106N, u.t.t., bet
tehniskajā mērvienību sistēmā kG (kilograms), 1kG=9,81N.
Taisni, kuras virzienā darbojas spēks sauc par spēka darbības līniju.
M  Pd
Vairāku spēku kopu, kuri pielikti kādam ķermenim, sauc par spēku sistēmu.
Spēka spēju izsaukt ķermeņa griešanos ap kādu punktu (vai asi) raksturo spēka moments.
Par spēka P momentu pret centru O sauc lielumu, ko iegūst, ņemot ar atbilstošu zīmi
spēka moduļa un pleca reizinājumu.
Plecs ir minimālais attālums no spēka darbības līnijas līdz punktam pret kuru tiek rēķināts moments. Attēlā
spēka plecs pret punktu O ir nogrieznis d. Spēka momenta mērvienība ir N∙m, kN∙m, u.t.t.
Spēka momenta īpašības:
•spēka moments nemainās pārnesot spēka pielikšanas punktu pa tā darbības līniju;
•spēka moments ir vienāds ar nulli tikai tad, ja spēks ir vienāds ar nulli vai spēka darbības līnija iet caur
centru O (plecs ir vienāds ar nulli).
2. Izkliedēta slodze. Inženieraprēķinos bieži nākas lietot slodzes, kuras sadalītas pa konstrukciju norobežojošām
virsmām – sniega slodze, vēja slodze, grunts spiediens uz pamatiem. Šādas slodzes sauc par izkliedētām. Pārnesot šīs
plaknē izkliedētās slodzes uz stieņveida konstrukciju elementiem, t.i. stieņiem, iegūstam pa garumu izkliedētas
slodzes. Šādu izkliedētu slodzi raksturo ar tās intensitāti q – spēka lielumu uz konstrukcijas elementa garuma
vienību. Izkliedētās slodzes intensitātes mērvienība ir N/m, kN/m, u.t.t.
a)
vienmērīgi izkliedēta slodze (att. a) - izkliedētās slodzes intensitāte ir konstanta. Šajā
gadījumā risinot statikas uzdevumus vienmērīgi izkliedētu slodzi aizstāj ar kopspēku
R=qa, kas pielikts posma AB vidū;
b)
lineāri mainīga izkliedēta slodze (att. b).
Kopspēks, ko rada šāda slodze ir pielikts trīsstūrveida slodzes laukuma smaguma centrā
attālumā a/3 no posma labā gala un vienāds ar šīs trīsstūrveida slodzes epīras laukumu
R=qma/2, kur qm ir izkliedētās slodzes intensitātes maksimālā vērtība;
c)
patvaļīgi mainīga izkliedēta slodze (att. c).
Kopspēks, ko rada šāda veida slodze ir pielikts slodzes epīras laukuma smaguma centrā
un skaitliski vienāds ar šī laukuma skaitlisko vērtību:
a
R 
 q  z dz .
0
Izkliedētās slodzes spēju izsaukt ķermeņa griešanos ap kādu punktu (vai asi) raksturo
kopspēka R moments:
M  Rd
,
kur d ir plecs – minimālais attālums no kopspēka R darbības līnijas līdz punktam pret
kuru tiek rēķināts moments. Vienmērīgi izkliedētas slodzes gadījumā
M  qa  d
.
3. Spēkpāris. Par spēkpāri (koncentrētu momentu) sauc divus pretēji vērstus, paralēlus, pēc
moduļa vienādus spēkus, kas darbojas uz ķermeni. Spēkpāra darbību raksturo spēkpāra
moments. Par spēkpāra momentu sauc lielumu, ko nosaka spēkpāra viena spēka reizinājumu
ar spēkpāra plecu d :
M  Pd .
Spēkpāra mērvienība ir N∙m, KN∙m, u.t.t.
Balstu reakcijas.
Ar citiem ķermeņiem nesaistītu ķermeni, kuram ir iespējami jebkuri pārvietojumi telpā sauc par brīvu ķermeni.
Ķermeņus, kuru pārvietojumus telpā ierobežo kādi citi ķermeņi, sauc par saistītiem ķermeņiem, bet tos ķermeņus,
kuri ierobežo apskatāmā ķermeņa kustību, sauc par saitēm jeb balstiem.
Spēku, ar kuru balsts iedarbojas uz ķermeni, ierobežojot tā pārvietojumu noteiktā virzienā, sauc par balsta reakcijas
spēku vai vienkārši par balsta reakciju.
Nosakot balstu reakcijas ir lietderīgi pareizi izvēlēties to virzienu. Šeit var līdzēt balstu aksioma:
Balsta reakcija vienmēr vērsta pretēji virzienam, kādā ārējās slodzes cenšas pārvietot slogoto ķermeni.
Balstu reakciju lielumi ir atkarīgi no ārējo spēku izvietojuma, darbības virziena un skaitliskās vērtības, balstu veida.
Balstu reakciju noteikšana ir viens no svarīgākajiem statikas uzdevumiem.
Attēlā shematiski parādīts, kā pa tilpumu izvietota slodze (pašsvars) reducējas uz četrām balstu reakcijām.
Būvkonstrukciju aprēķinos balstus parasti var uzskatīt par kādu no sekojošiem balstu veidiem:
1) kustīgs locīklas balsts;
2) nekustīgs locīklas balsts;
3) iespīlējums.
Kustīgā locīklas balstā balsta reakcija var rasties tikai izveidotās saites
virzienā.
Nekustīgā locīklas balstā balsta reakcija vispārīgā gadījumā var rasties
patvaļīgā virzienā, bet šo reakciju vienmēr varam sadalīt divās komponentēs
– visbiežāk vertikālajā un horizontālajā.
Iespīlējumā bez patvaļīga virziena reakcijas, kuru sadalām vertikālajā un
horizontālajā komponentē, rodas arī moments.
Plakanas spēku sistēmas līdzsvara nosacījumi
Par plakanu sauc sistēmu, kuras elementu asis un tai pieliktie spēki atrodas vienā plaknē.
Lai plakana spēku sistēma būtu līdzsvarā nepieciešami un pietiekami, lai sistēmai pielikto spēku kopspēks R
(galvenais vektors) un sistēmas galvenais moments MO (visu momentu summa pret patvaļīgu punktu plaknē) būtu
vienādi ar nulli, kur O ir jebkurš punkts sistēmas plaknē.
Kopspēka komponentes koordinātu sistēmas asu virzienos veido visu spēku (arī balstu reakciju) projekciju summa uz
šiem virzieniem. Tātad
Rx 
P
kx
;
Ry 
P
ky
R
;
Rx  Ry .
2
2
k
k
MO 
Sistēmas galveno momentu nosaka sakarība:
m
O
P .
k
k
Analītiskos līdzsvara nosacījumus varam iegūt trijos veidos:
pirmais līdzsvara vienādojumu veids (pamatveids, jo nav nekādu papildus nosacījumu);
Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, nepieciešami un pietiekami, lai visu spēku projekciju summa uz
katru no divām koordinātu asīm un šo spēku momentu summa pret patvaļīgu centru spēku darbības plaknē, būtu
vienādas ar nulli:
P
kx
k
 0;
P
m
 0;
ky
O
P   0 .
k
k
k
otrais līdzsvara vienādojumu veids;
Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, ir nepieciešami un arī pietiekami, lai
visu spēku momentu summa pret patvaļīgiem centriem A un B un spēku projekciju summa uz
x asi, kas nav perpendikulāra taisnei AB, būtu vienādas ar nulli:
m
k
A
P   0 ;
k
m
k
B
P   0 ;
k
P
kx
k
 0.
trešais līdzsvara vienādojumu veids.
Lai patvaļīga plakana spēku sistēma atrastos līdzsvarā, nepieciešami un pietiekami, lai visu spēku
momentu summas pret jebkuriem trīs centriem A, B, C, kas neatrodas uz vienas taisnes, būtu
vienādas ar nulli:
m
k
A
P   0 ;
k
m
B
P   0 ;
k
k
m
C
P   0 .
k
k
Plakanas stieņu sistēmas līdzsvara nosacījumi
Sistēmām, kuras sastāv no savā starpā ar iekšējām saitēm sastiprinātiem vairākiem
ķermeņiem (stieņiem, diskiem) un kuras ar ārējām saitēm (balstiem) piestiprinātas
citiem ķermeņiem (zemei), nosakot ārējo saišu (balstu) reakcijas bieži vien nepietiek ar
trim statikas līdzsvara vienādojumiem.
Lai iegūtu papildus vienādojumus, varam:
1. papildus apskatīt kādas sistēmas daļas līdzsvaru, piemēram, kreisās;
Apskatāmajai sistēmas daļai varam sastādīt trīs neatkarīgus statikas vienādojumus.
Klāt nākuši divi nezināmi lielumi: vertikālā un horizontālā reakcija locīklā C. Kopā ar
vienādojumiem, kurus varam sastādīt visai sistēmai, mums ir seši vienādojumi (3+3)
un arī seši nezināmie (4+2).
2. sadalīt doto sistēmu atsevišķās sastāvdaļās un katru no tām apskatīt kā brīvu
ķermeni, ņemot vērā, ka iekšējo pārgriezto saišu reakcijas ir vienādas pēc moduļa, bet
pretēji vērstas;
Līdzīgi kā iepriekšējā gadījumā atkal iegūstam sešus vienādojumus un sešus
nezināmos.
3. Tā kā vienīgās reakcijas, kuras var rasties locīklā ir vertikālā un horizontālā reakcija, bet moments locīklā vienmēr
ir vienāds ar nulli, varam sastādīt un pielīdzināt nullei momentu summu pret locīklu C vai nu sistēmas kreisajai vai
labajai daļai.
pa kreisi
Tā iegūstam neatkarīgu vienādojumu
 M P   0
C
k
k
pa labi
vai
 M P   0 .
C
k
k
Tātad katra sistēmā esošā vienkāršā locīkla (savieno divus stieņus) dod iespēju iegūt vienu neatkarīgu papildus
vienādojumu balstu reakciju noteikšanai. Divkāršas, trīskāršas u.t.t. locīklas (savieno trīs, četrus, u.t.t. stieņus) dod
iespēju papildus iegūt divus, trīs, u.t.t. vienādojumus. Šis balstu reakciju noteikšanas paņēmiens ir ievērojami
ērtāks nekā pirmajā un otrajā punktā apskatītie.
Balstu reakciju noteikšanas secība
Balstu reakciju noteikšanu veic sekojošos etapos:
1. izvēlas ķermeņus (sistēmas daļas vai pilnas sistēmas), kuru līdzsvara nosacījumi tiks izmantoti;
2. šos ķermeņus, atmetot ārējās saites, izveido par brīviem ķermeņiem uz kuriem darbojas ārējās slodzes un
nezināmas atmesto saišu reakcijas (šo etapu parasti izlaiž, nosakāmās balstu reakcijas attēlojot dotajā
sistēmā);
3. sastāda līdzsvara vienādojumus, no kuriem nosaka nezināmās balstu reakcijas;
4. Ieteicams līdzsvara vienādojumus izvēlēties tā, lai katru balsta reakciju varētu noteikt no neatkarīga
līdzsvara vienādojuma un nebūtu jārisina vienādojumu sistēmas.
5. veic noteikto balstu reakciju pārbaudi.
Pārbaudei izvēlas tādus vienādojumus, kuri netika izmantoti nosakot balstu reakcijas. Ieteicams vienādojumus
izvēlēties tā, lai tie saturētu pēc iespējas vairāk balstu reakciju (optimāli – visas vienā vienādojumā) un mazāk
ārējo slodžu. Tas padara pārbaudi vienkāršāku.