Transcript Prezentācija_par_eksponentfunkciju

Eksponentfunkcija
y=ax
Funkciju y=ax, kuras arguments ir pakāpes kāpinātājs ( a>0,
a nav 1), sauc par eksponentfunkciju.
Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, jāsastāda tās vērtību
tabula
y=2x
x
y
-5
-1
0
1
2
3
4
5
0,03125 0,0625 0,125 0,25 0,5
1
2
4
8
16
32
y=(
1
2
)
-4
-3
-2
x
x
-5
-4 -3 -2 -1 0
y
32
16
8
4
2
1
1
2
3
0,5 0,25 0,125
4
5
0,0625
0,03125
Punktus atliek koordinātu plaknē un savieno
y
35
30
25
20
y=2^x
y=(1/2)^x
15
10
5
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
Ja eksponentfunkcijas bāzes ir savstarpēji apgriezti skaitļi,
tad šo funkciju grafiki ir simetriski pret y asi. (skat. konstruētos piemērus)
Funkciju y=ax un y=-ax grafiki ir simetriski pret x asi.
Eksponentfunkcijas y=ax
īpašības
Eksponentfunkcias definīcijas apgabals ir visa reālo skaitļu
kopa: D(y)=R
Eksponentfunkcias vērtību apgabals ir visu reālo pozitīvo
skaitļu kopa: E(y)=R+ , t.i. ax>0 visām x vērtībām.
Eksponentfunkcija krusto y asi punktā (0;1) , jo a0=1
Eksponentfunkcija nav ne pāru, ne nepāru funkcija.
Ja 0<a<1, tad eksponentfunkcija ir dilstoša
visā definīcijas apgabalā ( ja x1<x2, tad ax1>ax2)
y
35
0<a<1
30
25
20
15
10
5
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
Ja a>1, tad eksponentfunkcija ir augoša visā definīcijas
apgabālā. ( ja x1<x2, tad ax1<ax2)
y
35
a>1
30
25
20
15
10
5
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
Sadalīties grupās.
1. uzdevums:
Vienā koordinātu plaknē konstruēt doto funkciju grafikus
y=3x
, y=(
1 x
3 ) ,
y=-3x.
Kopīgi strādājot ,
1) Uzrakstīt secinājumus, kā mainās grafiku novietojumi
attiecībā pret koordinātu asīm.
2) Izmantojot grafikus noteikt kādas ir aptuvenās funkcijas
vērtības, ja argumenta vērtība ir -3.
3) Izmantojot grafikus noteikt kādas ir aptuvenās
argumentu vērtības, ja funkciju vērtība ir 3.
2. uzdevums:
Izdariet secinājumus par pozitīvu bāzi k, izmantojot
eksponentfunkcijas īpašības, ja
a) k5> k-6 , tad
k
b) k-0,4> k3,5,tad
k
Mājas darbs
1. Izmantojot lietotni Microsoft Excel, konstruē
funkciju y=3x, y=3x+1, y=3x-2, y=3x+4, y=-3x.
2. Atbildi uz jautājumiem:
a) Kā, uzkonstruējot funkciju y=3x+1, y=3x-2
grafikus, mainījās grafika y=3x novietojums
b) Kā, uzkonstruējot funkcijas y=3x+4 grafiku,
mainījās grafika y=3x novietojums
c) Kā, uzkonstruējot funkcijas y=-3x grafiku,
mainījās grafika y=3x novietojums.
3. Nosaki funkcijas pieaugumu, ja arguments pieaug
no -2,5 līdz 3,5.