Slide 1

Kvadrātfunkcija

Liepājas A.Puškina 2.vidusskola
Olga Maļkova


Slide 2

-3

x

-2 -1

0

1

2

3

4

5

y

-5

5

7

7

5

1

-5

-2

1

-1

8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
-4
-5
-6

1

2

3

4

5

6


Slide 3



Funkciju y = ax2 + bx + c,
kur a , b , c  R , a  0
sauc par kvadrātfunkciju.

D(y) = R
Kvadrātfunkcijas grafiks ir parabola.


Slide 4





Parabolas virsotnes
koordinātas:
Parabolas simetrijas
ass ir taisne

x0  

b
2a

y0  f ( x0 )

x

b
2a


Slide 5


Slide 6

Koeficientu ietekme uz grafiku



Koeficients a nosaka parabolas zaru
vērsumu:
ja a > 0



ja a < 0





Koeficients c norāda parabolas
krustpunktu ar Oy asi: (0; c)


Slide 7

Koeficientu ietekme uz grafiku







Izteiksmes b2 - 4ac vērtība nosaka
parabolas un Ox ass krustpunktu skaitu:
ja b2 - 4ac > 0, tad ir divi krustpunkti
ja b2 - 4ac = 0, tad ir viens pieskaršanās
punkts (parabolas virsotne ir uz Ox ass)
ja b2 - 4ac < 0, tad krustpunktu nav


Slide 8

Parabolas grafika
konstruēšanas plāns:







nosaka parabolas virsotnes koordinātes,
izmantojot formulas;
aprēķina parabolas krustpunktus ar x asi,
atrisinot vienādojumu ax2 +bx+c=0;
koordinātu plaknē atzīmē virsotni, novelk
simetrijas asi x=x0
atzīmē krustpunktus ar x asi un krustpunktu
ar y asi;
aprēķina papildu vērtības, atliek tām
simetriskos punktus attiecībā pret simetrijas
asi.


Slide 9

Vai punkts R (–3;0) pieder funkcijas
f(x) = x2 + 2x – 2,5 grafikam?



Slide 10



Konstruēt funkciju grafikus!

y = x2 - 5x + 6
y = 0,5x2 – 2x


Slide 11

Nosakiet funkciju
y = 2x2 + 8x + 3 un y = x2 + 14x – 5
grafiku krustpunktu koordinātas!



Slide 12



Kvadrātfunkcijas y = x2 + bx + c nulles ir 2
un 4, bet krustpunkts ar y asi ir punkts
(0;8).
Konstruējiet funkcijas grafiku un nosakiet b
un c vērtības!


Slide 13