Transcript 3.24. Divu mijinduktīvi saistītu spoļu līdzslēgums un pretslēgums
3. Sinusoidālas maiņstrāvas ķēdes.
3.1. Sinusoidāli avoti.
3.2. Sinusoidālas strāvas vidējā un efektīvā vērtība.
3.3. Ideāls rezistors.
3.4. Ideāla spole. 3.5. Ideāls kondensators.
3.17. Aktīvās jaudas mērīšana ar vatmetru.
3.18. Pasīva divpola parametru eksperimentālās noteikšanas pamatojums.
3.19. Spriegumu rezonanses nosacījumi. Vektoru diagramma. Kontūra labums. Izteiksmju izvedums un grafiki.
3.6. Kompleksi skaitļi un vektori.
3.7. Komplekso amplitūdu metode. Oma un Kirhofa likumi kompleksā formā. 3.8. Vektoru diagramma RLC virknes slēgumā. Pretestību un spriegumu trīsstūris.
3.20. Strāvu rezonanses nosacījumi. Vektoru diagramma. izteiksmes izvedums un grafiks.
3.21. Vektoru diagramma RL un RC zaru paralēlajā slēgumā, mainot RL zarā ieslēgto induktīvo pretestību. Rezonanses īpatnības šadā shēmā.
3.9. Vektoru diagramma RLC paralēlajā slēgumā. Vadītspēju un strāvu trīsstūris.
3.10. RL virknes slēguma riņķa diagramma mainīgas induktīvās pretestības gadījumā.
3.11. RC virknes slēguma riņķa diagrammas mainīgas rezistora pretestības gadījumā.
3.22. Divu mijinduktīvi saistītu spoļu magnētisko plūsmu sadalījums un ekvivalentās shēmas. Momentāno spoļu spriegumu izteiksmju izvedums. Mijinduktīvā sprieguma virziens 2. Kirhofa likuma vienādojumos. Spoļu sprieguma izteiksmes kompleksā formā.
3.12. RL paralēlā slēguma vektoru diagramma.
3.13. Pasīva divpola parametri un ekvivalentās shēmas (virknes un paralēlā). Pāreja no vienas ekvivalentās shēmas otrā. Abām shēmām kopējā vektoru diagramma.
3.23. Induktīvi saistītu spoļu saites koeficients.
3.24. Divu mijinduktīvi saistītu spoļu līdzslēgums un pretslēgums. Vektoru diagrammas. Mijinduktivitātes noteikšana no līdzslēguma un pretslēguma eksperimentiem.
3.14. Topogrāfiskā diagramma maiņstrāvas ķēdēs.
3.15. Momentānā, aktīvā, reaktīvā un pilnā jauda. Jaudas koeficients. Jaudu trīsstūris. Aktīvās jaudas izteiksmes izvedums aktīvi-reaktīvas pretestības gadījumā. Jaudas izteiksmes izvedums kompleksā formā. Jaudu bilance.
3.25. Transformatora vienādojumu izvedums.
3.26. Transformatora ieejas pretestības izteiksmes izvedums.
3.27. Transformatora pārvades koeficienta izteiksmes izvedums.
3.16. Enerģijas pārvade no aktīva uz pasīvu divpolu. Lietderības koeficienta izteiksmes izvedums un maksimālās jaudas pārvades nosacījumu teorētiskais pamatojums.
1
3.24. Divu mijinduktīvi saistītu spoļu līdzslēgums un pretslēgums. Vektoru diagrammas.
I
R
1 Līdzslēgums *
U
1
l L
1
M R
2 *
U
2
l L
2 Dotie lielumi
I
Ekvivalentā shēma
R x l R
1 ;
L
1 ;
R
2 ;
L
2 ;
M
;
I x L
1
x L
2
x M
L
1
L
2
M jx M I
a
U
l
b
U
1
l U
2
l
R
1
I
R
2
I
jx L
1
I
jx L
2
I
jx M I
jx M I
U
l I
I
R U
R
1 1
l
U
R
2 2
l
jx l
I
Z l x L
1
R x Z l l
R
1
x L
1
R
2
x L
2
R
jx l
2
x M
0
x L
2 2
x M
a
U
l
1
l U
l U
1
l
l R
1
I
b
U
2
l
2
l R
2
jx M I
I
jx L
2
I
jx L
1
I
I
2
3.24. Divu mijinduktīvi saistītu spoļu līdzslēgums un pretslēgums. Vektoru diagrammas.
I
R
1 Pretslēgums *
U
1
p L
1
R
2
M U
2
p L
2 * Dotie lielumi: tie paši, kas līdzslēgumā Ekvivalentā shēma
I
R x p R
1 ;
L
1 ;
R
2 ;
L
2 ;
M
;
I x L
1
x L
2
x M
L
1
L
2
M
a
U
1
p U
2
p U
R
1
I
R
2
I
R x p
R
1
x L
1
R
2
x L
2
Z p
R
jx p U
p jx L
1
I
jx L
2
I
U
1
p p I
I
R R
1
jx R
2
p U
2
p I
Z
p x L
1 2
x M jx M I
jx M I
x L
2 0 b 2
x M
L
1
L
2 2
M
a 0
U
p U
1
p U
p
1
p
p R
1
I
b
jx L
1
I
U
2
p R
2
I
jx L
2
I
I
2
p
3
jx M I
a
I
R
1 *
U
1
l U
l U
2
l
1
l
l R
1
I
L
1
M R
2 *
L
2
I
R
1 *
L
1
R
2
M L
2 *
U
2
l U
1
p U
2
p U
l
b a
U
p jx M I
Dotie lielumi
R
1 ;
L
1 ;
R
2 ;
L
2 ;
M
;
I U
1
l
2
l R
2
jx M I
I
jx L
2
I
jx L
1
I
I I x l x p
x L
1
x L
1
x L
2
x L
2 2
x M
2
x M
x p
x l
const U
1
p jx L
1
I
U
2
p jx L
2
I
2
p
I
const
;
U p
U l
;
U
p
1
p p
p R
1
I
l
;
x p R
2
I
x l I
jx M I
b 4
a
I
l R
1 *
I
l U
1
l R L
1
M U
x l R
2 *
U
2
l L
2 b a
U
const I
p R
1 *
I
p U
1
p R L
1
U
x p R
2
M L
2
U
2
p
* b a
U
b a
U
b Dotie lielumi
R
1 ;
L
1 ;
R
2 ;
L
2 ;
M
;
U U
I
l
R
jx l
I
l
R U
jx l
;
U
const
;
x p
x l
I l
U
I
p
R
U R
2
x l
2 ;
I p
jx p
I
p
R U
jx p R
2
U
x p
2
I l
I p
5
Mijinduktivitātes noteikšana no līdzslēguma un pretslēguma eksperimentiem.
Noteikt I
A *
I
I
U
:
R
;
Atrisināju U
V * W
U
P
U
U
a r R jx z R
U I z
; cos cos ;
x
;
ms
: z
;
P UI
x
z
sin Līdzslēgums
U
I
l U
a U
r R jx l x l
x L
1
x L
2 2
x M
0 Pretslēgums
P
arccos
UI
0 ;
x
0
U
I
p U
a U
r R jx p x p
x L
1
x L
2 2
x M
0 Aktīvi induktīva ķēde: vispārīgs gadījums Mijinduktivitātes noteikšana
x l M
x p
4
x M x l
4
x p
4
M
6
I
1
I
2 3.25. Transformatora vienādojumu izvedums.
E
U
1 I
R
1
L
1 *
M R
*
L
2 2 IΙ
Ja Z
R
jx L
Slodze Z ir reāla spole
U
2
R R U
1 2 2
I
1
I
2
jx jx Z I
2
L
1
L
2
I
1
I
2
jx M jx M I
2
I
1
U
1
U
2 0
Z U
2
jx M I
1
R
2
I
2
jx L I
2 2
R I
2
jx L
2
I
2
jx L
1
I
1
R
1
I
1 1
R R
2 1
I
I
1 2
jx L
1
I
1
jx L
2
I
2
jx M R I
2
I
2
U
1
jx L I
2
jx M I
1 0
U
1
I
1
jx M I
2
I
2 7
E
U
1
I
1 I
I
2
R
1
L
1 *
M R
*
L
2 2 IΙ 0
U
2
Z
R R U
1 2 2
I
1
I
2
jx jx Z I
2
L
1
L
2
I
1
I
2
jx M jx M I
2
I
1
U
1
U
2 0 Mijinduktivitātes noteikšana no transformatora tukšgaitas eksperimenta.
R
2
I
2
jx M
Ja Z
jx L
2
I
2 ;
I
2
jx M I
1 0
U
2
I
1
U
2 0
U
2
U
2
jx M x M I
1
I
1
MI
1 0
M
U
2
I
1 8
9
U
1
I
1 I
R
1
L
1 *
M R
*
L
2 2 IΙ
Ja Z
R
jx L I
2
U
Z
2
Nomērīti vektoru garumi :
I
1 ;
I
2 ;
U
1 ;
U
2
Aprēķināti
:
R
1 ;
R
2 ;
x L
1 ;
x L
2 ;
x M
Šo 2 vektoru virzienus iegūstam ar konstrukciju
R R U
1 2 2
I
1
I
2
jx jx Z I
2
L
1
L
2
I
1
I
2
jx M jx M I
I
2 1
U
U
1 2 0 Loku radiusi ir zināmie vektoru garumi: (x M I 1 ) un U 2 .
Slodze Z ir reāla spole
R R
2 1
I
I
1 2
jx L
1
I
1
jx L
2
I
2
U
2
jx
M I
2
jx M U
1
I
1 0
jx M I
1
R
2
I
2
R
1
I
1 1
jx L U
2 2
I
2
jx L
1
I
1
U
1
I
1 Ar cirkuli velkam lokus, līdz tie krustojās
jx M I
2 10
I
2
Piemērs
jx M I
1 2 1 2
R
2
I
2
R
1
I
1 1
jx L
2
I
2
jx L
1
I
1 1
jx M I
2
I
2
I
1 1. Līdzīgu konstrukciju laboratorijas darbā vajadzētu veikt arī, ja slodze ir reāls rezistors vai reāls kondensators, taču parasti tiem reālie parametri ir tuvāki ideālajiem kā reālas spoles gadījumā. 2. Protams, pirms šadas krustpunktu meklēšanas ir jāiegūst teorētiskas vektoru diagrammas šo slodžu gadījumā, lai saprastu, kurš krustpunkts ir īstais.
1. Ar cirkuli velkam lokus, līdz tie krustojas, taču loki var krustoties 2 punktos. Tad ir jāizvēlās tas atrisinājums, kurš vairāk atbilst reālajai shēmai.
2. Parasti slodzes spoles induktīvā pretestība ir lielāka par aktīvo: tādā gadījumā mūsu piemērā jāizvēlās 1.krustpunkts. 3. Piemērā 2.krustpunktam atbilst slodzes spole, kurai aktīvā pretestība ir lielāka par induktīvo.
4. Jāatmet tāds krustpunkts, kurš ir pretrunā pieslēgtās slodzes raksturam. Piemēram plats leņķis starp slodzes strāvas un sprieguma vektoriem. Vai arī slodzes strāvas vektors apsteidz spriegumu induktīvas slodzes gadījumā. Piemērā tādi gadījumi nav apskatīti.
11
1
R
1
I
1
jx M I
1
R
2
I
2
R
1
I
1 1
jx L
2
I
2
jx L
1
I
1 1
jx M I
2
I
2
jx L
1
I
1 2
I
1 2
jx M I
2 1. Līdzīga konstrukcija attiecībā uz kopējo spriegumu U 1 laboratorijas darbā ir jāveic arī, ja slodze ir reāls rezistors vai reāls kondensators. 1 1. Līdzīgu konstrukciju kā iepriekš varētu veikt arī transformatora primārā kontūra spriegumiem. Taču to darīt nav nepieciešamības, jo visas strāvas ir nomērītas un pretestības aprēķinātas. Vektoru garumu neatbilstība ir neliela, un to izsauc vien mērījumu neprecizitātes. Tādēļ vienādojuma kreisās puses spriegumu garumus atliksim pēc mērījumiem un aprēķiniem, bet to virzienus atliksim saskaņā ar teoriju. Shēmas kopējā sprieguma U 1 vektoru var novilkt kā triju vektoru summu saskaņā ar vienādojumu, neievērojot vektora U 1 nomērīto garumu. Tādā gadījumā laboratorijas darba secinājumos jānorāda, cik liela ir atšķirība starp nomērīto un teorētiski uzkonstruēto sprieguma U 1 garumiem, kā arī jāpaskaidro, kas tam varētu būt par cēloni.
12
E
U
1
I
1 I
R
1
L
1 *
M R
*
L
2 2 IΙ
I
2
U
2
Z
Šāda idealizēta konstrukcija, ja slodze ir reāla spole, nebūtu pieļaujama laboratorijas darba atskaitē!
jx M I
1 2
jx L I
2 2 90
R R U
1 2 2
I
1
I
2
jx jx Z I
2
L
1
L
2
I
1
I
2
jx M jx M I
2
I
1
U
1
U
2 0
Ja Z
jx L
Slodze Z ir ideāla spole
R
1
R
2
I
1
I
2
jx L
1
I
1
jx L
2
I
2
jx M jx L I
2
I
2
U
1
jx M I
1 0
R
2
I
2
R
1
I
1 1
jx L
2
I
2
jx L
1
I
1
U
1
I
1
jx M I
2
I
2 13
U
1
I
1 I
R
1
L
1 *
M R
2 *
L
2 IΙ
I
2
U
2
Z
3.26. Transformatora ieejas pretestības izteiksmes izvedums.
Z ie
1
U I
1 1
Z
1
R
1
jx L
1 ;
Z
2
R
2
jx L
2 ;
Z M Z
R jx M
jx
; ; 2
Z M
x M
x-patvaļīga reaktīva slodze 0 .
R
1
R
2
R
1
I
1
I
2
R
2
jx jx jx jx L
1
L
1
L L
2 2
I
1
I
1
I
2
R jx R I
2
jx M
M jx
I
2
I
2
jx I
2
I
2
U
1
U
1
jx jx M M I
1
I
1 1 )
x
0 0 0 ; 2 )
x
x L
0 ; 3 )
x
Z
1
Z
2
I
1
Z Z
M I
2
I
2
Z U
1
M I
1 0
x C
I
2
Z
1
I
1
Z
2
Z M
Z
Z M I
1
Z
2
Z M
Z I
1
U
1
Z ie
1
U
1
I
1
Z
1
Z
2 2
Z M
Z
14
U
1
I
I 1
R
1
L
1 *
M R
*
L
2 2
Z ie
1
U
1
I
1
Z
1
Z
2
Z
2
M
Z
IΙ
I
2
U
Z
2 3.26. Transformatora ieejas pretestības izteiksmes izvedums.
Z ie
1
U
1
I
1
Z
1
R
1
jx L
1 ;
Z
2
R
2
jx L
2 ;
Z M Z
R jx M
jx
; 2
Z M
x M
R
1
jx L
1
R
2
jx L x
2 2
M
R
jx
R
1
R
1
R
1
R
1
jx L
1
jx L
1
R
2
R
1
ien
R
2
R
2
R R x
2
M
x L
2
x
2
M
R
2
x L
2
x
R x
R
2
x L
2
R
x
x L
2 2
x M R
2
R
2
x L
1
R
x L
2
x
1
ien
x
2
j
x L
1
R
2 2
x M R
2
x L
2
x x L
2
x
x
2 15
Z
1
Z
2
I
1
I
2
Z M U
2
I
2
U
1
Z M I
1
Z
1
Z M I
1
I
1
Z Z M
2
I
2
I
2
U
1
U
2 0
I
1
U
2
H U
1
Z M U
1
Z M I
2
Z
1
U
U
2 1
I
1 I
R
1
Z M Z
1
L
1 *
M
2
Z M R
2 *
L
2
Z
2
I
2
Z
1
Z
2
Z
1 IΙ
I
2
U
2
Z
U
1
Z M I
2
Z
1
Z M Z
1
U
1 2
Z M Z
1
I
U
2 1 3.27. Transformatora pārvades koeficienta izteiksmes izvedums.
H
U
U
2 1 ;
H
he j
H
;
h
U U
2 1
Z
1
Z
2
I
1
Z Z
M I
2
I
2
Z U
M
1
I
1
Z
1
R
1
jx L
1 ;
Z
2
R
2 0 ;
U
2
jx L
2 ;
Z I
2
Z M
jx M
; 2
Z M
x M
;
Z
R
jx
Z
2
I
2 Pārvades koeficients Transformācijas koeficients Dažādās ETP mācību grāmatās šie termini tiek lietoti atšķirīgi.
16
U
U
1 2
U
1
U
2
H
U
U
1 2 ;
H
he j
H
;
h
3.27. Transformatora pārvades koeficienta izteiksmes izvedums.
U
2
U
1 ;
Z
1
R
1
jx L
1 ;
Z
2
R
2
jx L
2 ;
Z M H Ja
jx M
;
U
U
1 2
R
1
R
2
Z M Z
1
Z
2
M
x M
2
Z M
0 ;
k
;
Z Z
1
Z
2
Z
1 1
Z
1
R
I
U
2 1 2
Z M
Z
1
Z
2 2
M
2
L
1
L
2
jx
;
x L
1
j
L
1 ; 2
Z
2
M
2
L
1 ;
j
L
2 ;
L
1
L
2
x L
2
L
2 ; Ф 21 apzīmē plūsmas komponenti 2.spolē, kuru izsauc strāva 1.spolē.
Z
M
0
j
M x M
;
M
2
M
L
1
L
2
H M H
Z Z M
1
j
j
M L
1
M
21
M L
1 21
i
1
w
2 21
i
1
M
L
1
w
2 21 ;
i
1
i
1
w
1 21
L L
1
L w
1 1
w
1 2
L
2
w
1 1
h i
1 ;
L L H
2 1
w
1
h
11
U
U
1 2
i
1 Ja saites keficients k=1, tad izkliedes plūsma Ф 11 =0 21
h
U
2
w
1 21
i
1
h U
1
U
2
U
1 17
3.27. Transformatora pārvades koeficienta izteiksmes izvedums.
I
1
U
1
Z M I
2
Z
1
U
1
j
L
1
U
1
L
1 ;
U
1
Z
1
Z M Z
1
L
1
L
2
I
2
I
2
L
1
L
2
I
2
U
j
1
L
1
L
1
L
2
I
2 1
I
1 (
t
)
w
1 1 (
t
)
const
1
L
1
i
1 (
t
)
const
; 1
w
1
w
1 1 1
L
1
I
1
L
1 1 Sinusoidālu laika funkciju efektīvās vērtības
w
1 1
L
1
I
1
w
1 ;
w
2
L
1 ;
L
2
U
1
L
1
L L
2 1
I
2
I
1
L
1
L
2
h
U
U
1 2 ;
I
1
I
2
h I
2
h I
2
Z ie
1
U
1
I
1
U
2
hh I
2
Z h
2 Izmanto kompleksās slodzes
Z
salāgošanai ar komplekso līnijas ieejas pretestību
Z lin
.
18
Z lin U
1
I
1 I
R
1
L
1 *
M R
*
L
2 2 IΙ
I
2
U
2
Z Z lin
Slodzes salāgošana ar līniju
I
1
U
1
Z ie
1
h
U
U
1 2 ;
I
1
Ja Z
Z R
*
Z lin jx
h I
2
Z
Z ie
1
U
I
1 1
ie
1 *
Z lin Z ie
1
R ie
1
jx ie
1
Z h
2
Z ie
1
Z lin
h Z
2
R lin
R
h jx lin
2
jx
R h
2 *
Z lin
R lin x j h
2 Izmanto kompleksās slodzes
Z
salāgošanai ar komplekso līnijas ieejas pretestību
Z lin
.
jx lin
R lin x lin
h R
2
x h
2
R x
R lin h
2
x lin h
2 19
U
1
I
I 1
R
1
R
2 0 ;
R
1
L
1 *
M R
*
L
2 2
k
1
H
IΙ
I
2
Z Z U
2
M
1
Z
Ideāla transformatora vienādojumi
M L
1
Z Z
1
M I
1
I
1
Z Z M
2
I
2
I
2
U
1
U
2
H I
1
U U
U
2 1 1
Z Z Z
1
M Z M
1
I
2 2
Z M
Z
1
Z
1
Z
2
I
2
U
1 Ideāla transformatora vienādojumi
L L
2 1
w w
2 1
h U
U
2 1
U
2
U
1
w
2
w
1
h
Ideāla transformatora nosacījumi
R
1
w
1 ;
R
2
w
2 0 ;
k
L
1 1 ;
L
2 Transformatora tinumu vijumu skaits ir pietiekami liels
I
1
Z ie
1
L L
2
U
1
I
1 1
I
2
Z h
2
h I
2
I
1
I
2
I I
2 1
w
2
w
1
h Z ie
1
U
I
1 1
Z h
2 20