Slide 1

Kvadrātfunkcija
Jēdziens, grafiks

M.Bērente


Slide 2

Funkcija- katram skaitlim x no
kādas skaitļu kopas X
pēc zināmiem noteikumiem f
tiek piekārtots
skaitlis y no kopas Y.

X
kvadrātu
malu
garumi
x

f
kvadrāta
laukuma
formula
x2
Raksta ar formulu
S(x)=x2
jeb
2
f(x)=x
M.Bērente

Y
kvadrātu
laukumi
S


Slide 3

Lielumu savstarpējā atkarība.
Konstanti un mainīgi lielumi.
Kvadrātfunkcija.
Formula, sakarība
•

h(t)=0,5gt2
krītoša ķermeņa noietais
ceļš (augstums)

Lielumi
• Konstants- brīvās krišanas
paātrinājums g
Mainīgs- laiks t (neatkarīgais);
ceļš h (atkarīgais)

M.Bērente


Slide 4

Raksturlielumi:
Augšup sviesta ķermeņa kustība
y=h (augstums)
Atkarīgs no laika t
Raksta
y(t) vai h(t)
y
x=t laiks
h(t)=v0t-0,5gt2
Katrai situācijai nemainīgs
ir sākotnējais ātrums v0
un brīvās krišanas
paātrinājums g=9,8m/s2

x

Grafiks saglabā ķermeņa aprakstīto
kustības trajektoriju
M.Bērente


Slide 5

Lielumu savstarpējā atkarība.
Konstanti un mainīgi lielumi.
Kvadrātfunkcija.
Formula, sakarība


S(t)=(R0(1+t))2
monētas laukuma atkarība
no temperatūras



Lielumi
Konstants-monētas sākotnējais
rādiuss R0, termiskais lineārās
izplešanās koeficients ,
konstante 
Mainīgs- temperatūra t
(neatkarīgais), laukums
S(atkarīgais)

M.Bērente


Slide 6

Kvadrātfunkcija y=ax2+bx+c
• Grafiks- parabola y=x2
x

0

1

2

3

y

2

1

4

9

• Grafiks simetrisks pret
ordinātu (y) asi (zīmējumā A1 simetrisks A…)
• Pamatgrafika konstruēšana no jebkura punktavirsotnes
M.Bērente


Slide 7

Grafika deformācijas atkarīgas no koeficienta a
vērtības
y=x2
y=2x2

y=0,5x2

y  

1
3

y=-x2
M.Bērente

x

2


Slide 8

y=x2+3

Grafika pārvietojumi
y ass virzienā

y=x2

y=x2-4

M.Bērente


Slide 9

Grafika pārvietojumi x ass virzienā
(virziens pretējs koeficientam!)
y=x2

y=(x+3)2
y=(x-2)2

M.Bērente


Slide 10

Grafika konstruēšana, ja tas dots formā
y=a(x+m)2+n
1) Zaru vērsums a (a>0; a<0)
2) Virsotne punktā (-m;n)
3) Konstruē parabolu y=x2 atbilstoši zaru
vērsumam un virsotnei
Šādu paņēmienu sauc par koordinātu plaknes
transformēšanu, papildus asu zīmēšana nav
obligāta, vienkārši skaita punktus no virsotnes
pa vienības iedaļām (rūtiņām)
M.Bērente


Slide 11

Grafika konstruēšana, ja dots y=(x+3)2-2
1) Zaru vērsums
(a=1>0)
2) Virsotne
punktā (-3;-2)
3) Skaita parabolas
punktus no A
x

0

1

2

3

y

2

1

4

9

(ievēro simetriju!)
M.Bērente


Slide 12

2)y=x2+4
y=x2

3)y=x2-5
4)y=(x+3)2
5)y=(x-6)2
6)y=(x-3)2-2
7)y=-(x+4)2+2

M.Bērente


Slide 13

Grafika konstruēšana, ja funkcija dota formā
y=ax2+bx+c

1) Zaru vērsums a (a>0; a<0)
2) Krusto y asi punktā (0;c)
3) Virsotne punktā   b ;  b  4 ac 
2



2a

4a



parasti pēc formulas atrod virsotnes x koordināti xv, otru
izrēķina kā y(xv)

4) Krustpunkti ar x asi (x1; 0) un (x2;0),
kur x1 un x2 ir atbilstošā vienādojuma saknes
M.Bērente


Slide 14

Grafika konstruēšana, ja dots y=x2+4x+3

1) Zaru vērsums a=1>0
2) Krusto y asi punktā (0;3)
3) Virsotne punktā x   b
v

 

2a

4
2 1

 2

y v  (2)  4  (2)  3  1
2

(-2; -1)
4) Krustpunkti ar x asi no vienādojuma
x2+4x+3=0 izmantota Vjeta teorēma
 x x  3

(-3;0)
un
(-1;
0)
x


3
;
x


1

1

2

x1  x 2 4

1

2

M.Bērente


Slide 15

Grafika konstruēšana, ja dots y=x2+4x+3
Atliek iegūtos punktus un
D1 
konstruē parabolu
1) Zaru vērsums a=1>0
2) Krusto y asi punktā (0;3)
3) Virsotne punktā (-2; -1)
4) Krustpunkti ar x asi
(-3;0) un (-1; 0)

Punktam D atrod simetrisko
punktu attiecībā pret taisni x=-1
M.Bērente


Slide 16

Atmiņu karte

y=ax2+bx+c
y=1x2+4x+3

1) Zaru vērsums a=1>0
2) Krusto y asi punktā (0;3)
3) Virsotne punktā (-2; -1)
4) Krustpunkti ar x asi
vienādojuma x2+4x+3=0
saknes x1=-3 un x2=-1
b 
 b
; y(
)

2a 
 2a

M.Bērente