Transcript Matemātikas un informātikas olimpiāžu mijiedarbība Mārtiņš Opmanis, LU MII LU 70.zinātniskā konference 2012.gada 16.februāris.

Matemātikas un informātikas
olimpiāžu mijiedarbība
Mārtiņš Opmanis, LU MII
LU 70.zinātniskā konference
2012.gada 16.februāris
LIO
uzdevumi
ACM
uzdevumi
Atrisināmi ar datora palīdzību
IOI
uzdevumi
“Ugāles”
sacensību
uzdevumi
SUDOKU
IMO
uzdevumi
Cilvēkam atrisināmi uzdevumi
LMO
uzdevumi
Uzdevumu veidošanai ar kaut ko jāsākas…
WPC
uzdevumi
LIO
uzdevumi
ACM
uzdevumi
Atrisināmi ar datora palīdzību
SUDOKU
IMO (LMO)
uzdevumi
IOI (LIO)
uzdevumi
WPC
uzdevumi
Cilvēkam atrisināmi uzdevumi
LMO
Nepazaudēt
tādas
uzdevumi
pamatpatiesības kā:
“atrast visus atrisinājumus un pierādīt (pārliecināties?), ka
citu nav”
Daži fakti par komandu sacensībām
informātikā un matemātikā “Ugāle”
• Skolotāja Aivara Žoglas ideja
• Notiek kopš 1996.gada
• Komandā trīs dalībnieki, kas drīkst izmantot
vienu datoru
• Divas kārtas – neklātienes pusfināls un
klātienes fināls Ugālē
• 8-10 uzdevumi 5-5,5 stundās
• vēsturiski veidojusies no LMO un LIO
Uzdevumu formāts
• Atbildei jābūt īsai (vienam vai dažiem skaitļiem,
aizpildītai tabulai, simbolu virknei, (retāk) teksta
failam), bet grūti (ideāli – ne-)uzminamai
Pamatideja – izvairīties no subjektīvi vērtējamiem
pierādījumiem un spēt izvērtēt visas atbildes
ierobežotā laikā ( 2 st.)
• Uzdevumu formulējumi var būt garāki nekā MO
• 100 punkti par katru pilnībā atrisinātu uzdevumu
• Apakšuzdevumi un iespēja salīdzināt risinājumus
“kurš vairāk (labāk, tālāk, …)” stilā pat ja žūrijai
nav zināms vislabākais rezultāts
Skaitļu rēbusi
2PN
 N2P
----NPNP
PPP
N2N
----NN2NP
“ N” - nepāra,
“ P” - pāru skaitlis
KSIM2004

*KSIM*
----------------*********
*********
********
*********
*********
****IR***
----------------***NOTIKUMS***
Kombinatorika
Loģikas uzdevumi
Atbildiet uz dotajiem trim jautājumiem ar “jā”
vai “nē” tā, lai atbildes būtu nepretrunīgas:
1. Vai atbildes uz 2. un 3.jautājumu ir vienādas?
2. Vai “nē” ir atbilde uz 1.jautājumu?
3. Vai ir taisnība, ka diviem secīgiem
jautājumiem ir vienādas atbildes?
nē
jā
nē
Ģeometrija
Regulārs sešstūris. Virsotnes savienotas ar pretējo malu
viduspunktiem. Aprēķināt iekrāsoto laukumu.
Atbilde ir viens reāls skaitlis
Ģeometrija (2)
87
146
Divu trīsstūru šķēlums ir
sešstūris, kura leņķi
(apstaigājot perimetru
pulksteņrādītāja virzienā) ir:
87, 141, 105, 137, 104
and 146.
141
104
Aprēķiniet šo trīsstūru leņķus!
137
105
Kur ir āķis?
Jāatrod visi atrisinājumi!
Neviena komanda
neatrisināja šo
uzdevumu pilnībā…
Es esmu no XX gadsimta (no pagātnes) …
• Nav acīmredzami, kuras spēles, galvlauži ir
pazīstami jauniešiem
• Vai viņi spēlē galda spēles? Kādas?
• Vai viņi spēlē šahu? Zina šaha noteikumus?
• Vai zina, kas ir pentamino?
Spēj uzzīmēt visas pentamino figūras īsā laikā?
• Zina SUDOKU noteikumus?
Ačgārnais SUDOKU
Izveidot SUDOKU mīklu ar pēc iespējas mazāk aizpildītām rūtiņām
tā, ka vienīgais atrisinājums ir dotā tabula. Ja būs vairāk par vienu
atrisinājumu vai beigu tabula atšķirsies no dotās, punkti netiks
piešķirti.
9 6 7 5 2 8 3 4 1
8 5 3 4 9 1 7 2 6
1 2 4 6 3 7 8 9 5
6 9 5 1 4 3 2 8 7
2 3 8 7 6 9 1 5 4
4 7 1 2 8 5 9 6 3
7 1 2 9 5 4 6 3 8
5 8 6 3 1 2 4 7 9
3 4 9 8 7 6 5 1 2
Domino
• Vienkāršs un labi zināms modelis dažādu
uzdevumu veidošanai
• Klasiskais 28 kauliņu komplekts
Domino(2)
• Visi kauliņi jāizvieto dotajā
laukumā
• Ja divi kauliņi saskaras, tad
punktu skaits šajās kauliņu
pusēs ir vienāds
• Punktu summas ar
bultiņām atzīmētajās rindās
ir vienādas
• Pietiek atrast vienu
atrisinājumu
Domino(3)
Izteikt naturālus skaitļus ar kauliņu palīdzību
1 2 0 5
un uzdot izveidot skaitli (vai skaitļus) ar dotām
īpašībām
LIO
uzdevumi
ACM
uzdevumi
Atrisināmi ar datora palīdzību
SUDOKU
IMO (LMO)
uzdevumi
IOI (LIO)
uzdevumi
WPC
uzdevumi
Cilvēkam atrisināmi uzdevumi
LMO
uzdevumi
Atrast ko interesantu “aiz programmēšanas uzdevumiem” –
piemēram, pierādīt ko tādu, ko (vairs) nevar izrēķināt
Vai matemātikas olimpiāžu
veidotājiem ir jāseko datoru
iespēju attīstībai?
Vai datoru attīstība var būt drauds
kādam matemātikas olimpiāžu
uzdevumu veidam?
Cik ir
3
77 ?
Imitējam matemātikas olimpiādi un
iztiekam bez elektroniskām palīgierīcēm!
“Lai strādā traktors – tas ir no dzelzs!”
/filma “Dubultslazds”/
456533
Šīgada rajona olimpiādes 11.klases 2.uzdevums
Saldais ēdiens?
Atrisinājumu skaitam jābūt ne mazākam
kur q=0, p=0?
Arī p=7, q=3 ir atrisinājums!!!
ir spēcīga sistēma, bet (pagaidām)
tā nav perfekta!
LIO
uzdevumi
ACM
uzdevumi
Atrisināmi ar datora palīdzību
“Ugāles”
sacensību
SUDOKU uzdevumi
IMO
uzdevumi
Cilvēkam atrisināmi uzdevumi
LMO
uzdevumi
IOI
uzdevumi
WPC
uzdevumi
Un, ja nu tiešām (kādreiz) algebra
būs jāravē ārā, ko liksim vietā?
Paldies, ka uzklausījāt!