Slide 1

Funkcija- vienādojumsnevienādība- sistēmas
Eksponentfunkcija


Slide 2

Funkcija y=k•ax
• Eksponenciāli augoša funkcija apraksta
mikroorganismu daudzumu, ķīmiskās reakcijas
produktu koncentrāciju, koksnes masas
izmaiņas mežā, arī naudas noguldījums bankā
n  n oe

kt

n- baktēriju skaits pienā;
n0- baktēriju skaits laika atskaites
sākuma momentā;
k- proporcionalitātes koeficients;
t- laiks;
e2,71828


Slide 3

Funkcija y=k•ax
• Eksponenciāli augoša funkcija apraksta
mikroorganismu daudzumu, ķīmiskās reakcijas
produktu koncentrāciju, koksnes masas
izmaiņas mežā, arī naudas noguldījums bankā
p 

A  a 1 

100 


t

A- noguldījums pēc t gadiem
(depozīts);
a- noguldījums sākuma momentā;
p- gada procentu likme;
t- laiks (gados)


Slide 4

Funkcija y=k•a-x
• Eksponenciāli dilstoša funkcija apraksta
radioaktīvās sabrukšanas procesa vielas masu,
atdziestoša ķermeņa temperatūru

m  m oe

 kt

m- radioaktīvās vielas masa;
m0- masa laika atskaites sākuma
momentā,
k- proporcionalitātes koeficients,
t- laiks,
e2,71828


Slide 5

Funkcija y=k•a-x
• Eksponenciāli dilstoša funkcija apraksta
radioaktīvās sabrukšanas procesa vielas masu,
atdziestoša ķermeņa temperatūru, ātruma
samazināšanos ūdens pretestības dēļ
v  v oe

 kt

v- laivas ātrums;
v0- laivas ātrums motora
izslēgšanas brīdī,
k- proporcionalitātes koeficients,
t- laiks,
e2,71828


Slide 6

Augošas un
dilstošas
eksponentfunkcijas
grafiki


Slide 7

Funkcija

x
y=a

y=2x+1
y=2x+1

y=2x
y=-2x


Slide 8

Eksponentvienādojums
3
3

x 2
x 2

 81
 3

8

x

x1



5x

2

3x3

 2

4x

x  2  4x

32

x

3x  3 

2

5x
2

x  4x  2

6x  6  5x

 3x  2

6x  5x  6

x  1,5

x 6


Slide 9

Eksponentvienādojums
3
3

x 2
x

3

x

2

3

x1

3

1

 26

  26

1
3  9    26
3


x

3 8

2

 26

3
3

x

 26 :

26
3

3

x

 3

x1


Slide 10

Eksponentnevienādība
augoša

dilstoša
mainās
nevienādība
0 ,2
0 ,2

x1
x1

nevienādība
nemainās

 0 ,2

x



5
1

5

 0 , 008

x

x

3

 52
1
2

x1 3
x 4

5

0,5//////////////

o

//////////////4

o

x  (  ;4 )

x

x  ( 0 , 5 ;  )

x


Slide 11

Eksponentfunkcija lielāka (virs)

•
•

•

x  ( 1;  )

•
/////////////////

y=2x
x
y

-1

0
1/2 1

1
2

2
4


Slide 12

Sistēma ar eksponentvienādojumiem.
1) Atbrīvojas no eksponences
2) Izmanto saskaitīšanas
paņēmienu
 2 2 y  x  2 3

 15 y  x 2  29
2

 2 y  x  3 / (  1)

2
 15 y  x  29
2

 2y  x 2  3

2
 15 y  x  29

13 y  26 / : 13
y  2
y  2

2
15
y

x
 29

30  x  29
2

x  30  29
2

x  1
x  1

Atbilde:
(1; 2);(-1;2)


Slide 13

Risina ar
substitūciju
tad

x
y

 2  5  10
 y
x

5

2
3


 u  v  10

v  u  3

u  2 x


y
v  5

u  0

v  0

Iegūto algebrisko vienādojumu sistēmu var
atrisināt ar ievietošanu:
 u  v  10
2
2
 u   3  u   10  3 u  u  10  u  3 u  10  0

v  3  u

Izrēķina iegūtā
vienādojuma saknes  u 1  2

(izmantota Vjeta
u 2   5
teorēma)
ievērojot
nosacījumus

Apzīmē un
pievieno
nosacījumu

u  2

v  5

Izrēķina
mainīgo v

ievērojot
apzīmējumus

v1  2  3

 v 2  5  3

v1  5
 
 v 2  2

2x  2
 y
5  5

x  1

y  1

Atbilde

(1; 1)

