Transcript Algebriskas nevienādības KOPSAVILKUMS Intervāli uz skaitļu ass mazāks x ////////////////////// lielāks par... > /////////////////////////// x >5 //////////////////// mazāks vai vienāds ar... x 7 x Vairāk nekā 5. Garāks, resnāks, biezāks... Pieraksts ar intervālu: x(5;+) ////////////////////// x -5 Ne vairāk.

Algebriskas nevienādības
KOPSAVILKUMS
Intervāli uz skaitļu ass
mazāks
<
x
//////////////////////
lielāks par...
>
///////////////////////////
x >5
5
////////////////////
mazāks vai vienāds ar...
x 7
x
Vairāk nekā 5.
Garāks, resnāks, biezāks...
Pieraksts ar intervālu: x(5;+)
7
//////////////////////
x
-5
Ne vairāk kā 7
Nepārsniedzot...
Pieraksts ar intervālu: x(-; 7]
lielāks vai vienāds ar...
lielāks
x -5
////////////////////
x
vismaz 5
Ne mazāk , sākot no...
Pieraksts ar intervālu: x[-5;+)
x
Intervāli uz skaitļu ass, ierobežoti no abām pusēm
2<x<7
2
7
No 2 līdz 7; 2 un 7 neieskaitot
x
////////////////////
lielāks par 2 un mazāks par 7 (2; 7)
3<x 7
3
7
x
//////////////////////
No 3 līdz 7; 7 ieskaitot
lielāks par 3 un mazāks vai vienāds ar 7 (3; 7]
-7
-7x 7
//////////////////////
|x| 7
[-7; 7]
7
-2
x
-2<x <2
//////////////////////
|x| < 2
(-2; 2)
2
x
Lineāra nevienādība
 -2(3x-2)≥5-(2x+7)  iekavu atvēršana(ja tādas ir)
 -6x+4≥5-2x-7
 -6x+2x≥ 5-7-4
 -4x≥-6 /:(-4)
•
x≤1,5
 sakārtošana attiecībā pret
nevienādības zīmi („ar x” „zīme” „ bez
x)
 saskaitīšana (atņemšana)
 dalīšana ar skaitli pie x (ja skaitlis
negatīvs, jāmaina nevienādība)
 intervāla atlikšana uz skaitļu ass
 atbildes uzrakstīšana (ar intervālu)
x(-; 1,5]
Nevienādību sistēmas atrisinājums- atsevišķu
nevienādību atrisinājuma kopējā daļa.

x >5
x<7
5
7
/ / / / / / / / / / / / // // // // // / / / / / / / / / / / / / / /
x<7
x >5
Dotās sistēmas atrisinājums
 x(5; 7)
x
Racionāla nevienādība
 x-3=0;
x+6=0;2x+7=0
x1=3 x2=-6 x3=-3,5



-3,5
2x  7
 0
 Pārbauda, vai kāds no reizinātājiem
 2x+7 0
-6
( x  3 )( x  6 )
3
x


(dalītājiem) nav dilstoša izteiksme („x”), ja ir, tad pareizina ar (-1).
Fiksē, ka saucējā esošo izteiksmju
vērtības nedrīkst būt vienādas ar nulli
(DA)
Nosaka katras reizinātāja (dalītāja)
izteiksmes „nulli” t.i. (atbilstošā
vienādojuma sakni)
Atliek iegūtās nulles uz skaitļu ass
Nosaka viena iegūtā intervāla zīmi (+
vai-)
Nosaka atbildes intervālus (piemērā
vajadzīgi +) un pieraksta tos.
x  [  6 ; 3 , 5 )  [ 3 ;   )
Iracionāla nevienādība
 Zemsaknes izteiksme nedrīkst
 x-60
 x-6>9
 Iegūst divu nevienādību
sistēmu
x  6  0

x  6  9
x  6

 x  15
x6 3
būt negatīva
 No saknes atbrīvojas abas
puses kāpinot kvadrātā
 Iegūtās sistēmas atrisinājums ir
dotās nevienādības
atrisinājums
6
15
x
/ / // / / / / / / / / / / / / / / / / / /////////
////////////
x(15; +)
Nevienādība ar moduli
x<2
«Visi skaitļi, kuru attālums uz skaitļu ass
līdz nullei nepārsniedz 2»
2
-2
////////////////////
-2<x<2
x
«Visi skaitļi, kuru attālums uz skaitļu ass
līdz nullei ir lielāks nekā 3»
x>3
-3
/////////////
3
x
/////////////
x>3 un x<-3
Atkarībā no nevienādības, risina divkāršu
nevienādību, kuru var uzrakstīt kā sistēmu; vai- kā
divas dažādas nevienādības!!
2.versija
1.versija
x+5<2
-2<x+5<2
x  5  2

x  5  2
x  2  5

x  2  5
-2-5<x<2-5
-7<x<-3
x  3

x  7
-3
-7
////////////////////
x(-7;-3)
x
-7
-3
/ / / / / / / / / / / / / / // // // // // // / / / / / / / / / / / / / / / / / x
Atkarībā no nevienādības, risina divkāršu
nevienādību, kuru var uzrakstīt kā sistēmu;- kā
divas dažādas nevienādības!!
x-2>3
x-2>3
5
un
x<-3+2
x<-1
x>3+2
x>5
////////////////////
x(5;+)
x-2<-3
x
-1
////////////////////
x(-;-1)
Atbilde: x(-;-1) (5;+)
x