Transcript Funkcija- vienādojumsnevienādība- sistēma Logaritmiskā funkcija M.Bērente Logaritma definīcija log 2 32  5  2  32 lg 0,001  3  10 3  0,001 ln.

Funkcija- vienādojumsnevienādība- sistēma
Logaritmiskā funkcija
M.Bērente
Logaritma definīcija
5
log 2 32  5  2  32
lg 0,001  3  10
3
 0,001
0
ln 1  0  e  1
Logaritms rēķina
kāpinātāju
M.Bērente
Inversā (apvērstā) funkcija
y
• Dota funkcija y=f(x), x F(x)
kas katram kopas X elementam x piekārto
vienu kopas Y elementu y (x1y1)
• Ja pastāv cita funkcija x=(y) , kura katram
kopas Y elementam y piekārto tieši to pašu
kopas X elementu x (y1x1), tad funkcija
x=(y) ir funkcijas y=f(x) inversā funkcija
y
(x)
x
M.Bērente
Inversā funkcija izmanto logaritmiskās
funkcijas grafika konstruēšanai
x
Vērtību kopa Y satur tikai pozitīvus elementus
x
y
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
3
8
x
y
1/2
-1
1
0
2
1
4
2
8
3
y2
y  log 2 x
Definīcijas apgabals X satur tikai pozitīvus
elementus
M.Bērente
Grafiki simetriski pret taisni y=x
y2
x
y  log2 x
M.Bērente
Augoša un dilstoša logaritmiskā
funkcija
y  log2 x
y  log 0,5 x
M.Bērente
Nevienādību sistēma- grafiski
 y   x 2  2

 y  log 2 x
y=-x2+2
Atrisinājums ir
divkārt iekrāsotā
plaknes daļa!
M.Bērente
y=log2x
Logaritmisks vienādojums
Definīcijas izmantošana
log 2 ( 3x  11)  4
4
3x  11  2
3x  16  11
Jāraksta definēšanas
noteikumi
3x-11>0
Jāpārbauda
x=9
3•9-11>0
27-11>0
16>0
x  27 : 3
x9
M.Bērente
Logaritmu vienādība (vienādas bāzes  vienādas
Logaritmisks
vienādojums
logaritmējamās izteiksmes)
log 5 ( 3x  11)  log 5 ( x  1)
3x  11  x  1
Jāraksta definēšanas
noteikumi
3x-11>0 un x+1>0
3x  x  1  11
2x  12
x  12 : 2
x6
Jāpārbauda
x=6
3•6-11>0 un 6+1>0
18-11>0 un 7>0
7>0
M.Bērente
Logaritmu vienādība (vienādas bāzes  vienādas
Logaritmisks
vienādojums
logaritmējamās izteiksmes) ar pārveidojumiem
1
lg( 3x  1)  1  lg( x  3)  lg 5
2
lg 3x  1  lg 10  lg( x  3) : 5
3x  1
x3
lg
 lg
10
5
Izmanto logaritmu
īpašības
klogab=logabk
logab-logad=loga(b:d)
3x  1 x  3

/  10
10
5
3x  1  2x  6
Jāraksta
definēšanas
noteikumi
3x+1>0 un x-3>0
M.Bērente
Logaritmu vienādība (vienādas bāzes  vienādas
Logaritmisks
vienādojums
logaritmējamās izteiksmes) ar pārveidojumiem

3x  1

2
 2x  6 
2
2
3x  1  ( 2x )  2  2x  6  6
2
3x  1  4x  24x  36
2
Lai atbrīvotos no
iracionalitātes, abas
vienādojuma puses
kāpina
2
4x  24x  36  3x  1  0
2
4x  27 x  35  0
2
D  27  4  4  35  729  560  169
M.Bērente
Logaritmu vienādība (vienādas bāzes  vienādas
Logaritmisks
vienādojums
logaritmējamās izteiksmes) ar pārveidojumiem
27  169 27  13
Jāpārbauda
x1,2 

x=5
24
8
3•5+1>0 un 5-3>0
15+1>0 un 2>0
27  13 40
x1 

5
16>0
8
8
27  13 14
3
Jāpārbauda
x2 

1
x=1,75
8
8
4
3•1,75+1>0 un 1,75-3>0
5,25+1>0 un -1,25<0
6,25>0
Atbilde: x=5
M.Bērente
Sistēma ar logaritmisku funkciju
log 3 x  log 9 y  3

log 1 x  log 3 y  3
 3
log 3 x  log 3 2 y  3

log 3 1 x  log 3 y  3
1

log 3 x  2 log 3 y  3

 1 log x  log y  3
3
3
  1
Vienādo
bāzes
Izmanto
īpašību
M.Bērente
1

log 3 x  log 3 y  3
2

  1 log 3 x  log 3 y  3
1

log x  log y 2  3
3
 3
log x 1  log y  3
3
 3


log 3 x  y  3


1 
log 3   y   3
x 

M.Bērente
Logaritmiska nevienādība
augošai funkcijai
2
lg( x  x )  lg( 3  x )
x 2  x  0

3  x  0
 2
 x  x  3  x
kvadrātnevienādība
1) pārveido
Lineāra nevienādība
2) intervāls
kvadrātnevienādība
1) vienādojums, saknes
2) parabolas skice
3) intervāls
M.Bērente
Logaritmiska nevienādība
x 2  x  0

sakārtošana

x


3

 2
 x  x  3  x  0
x 2  x  0

x  3
 2
 x  3  0
x2  x  0
vienādojumi
2
x 30
M.Bērente
2
x x0
2
x 30
Vienādojumu
saknes
2
x( x  1)  0
x 3
x1  0
x 3
x1  0
x2  1
Nevienādību sistēmas atrisinājums
x 2  x  0

x  3
 2
 x  3  0
////////////////////////////////
3



//////////////
///////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
0
1
•
•

  
x   3 ;0  1; 3
M.Bērente
x
Logaritmiska nevienādība
dilstošai funkcijai
log 0,5 ( x 2  1)  log 0,5 (1  x )
x 2  1  0

1  x  0
 2
 x  1  1  x
kvadrātnevienādība
1) pārveido
Lineāra nevienādība 2) intervāls
kvadrātnevienādība
1) vienādojums, saknes
2) parabolas skice
3) intervāls
M.Bērente
Logaritmiska nevienādībaattiecīgo vienādojmu saknes
2
x 1  0
2
x x2 0
x1,2  1
D9
1 3
x1,2 
2
x1  2; x 2  1
M.Bērente
Logaritmiska nevienādība
Nevienādību sistēmas atrisinājums
x 2  1  0


 x  1
 2

x  x  2  0
-1 /////////////////////////////
1
2


x
\\\\\\\\\•
•\\\\\\\\\\
////////////
//////////////////
x  2; 
M.Bērente