Transcript Arvu logaritm - Elva Gümnaasium

Arvu logaritm
Andres Haavasalu
C.R.Jakobsoni nim. Gümnaasium
Viljandi maakond
Juhendaja Marika Anissimov
Arvu logaritmi definitsioon
Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c,
millega alust a astendades saadakse arv b.
logab = c
a - logaritmi alus
b - logaritmitav
c - arvu b logaritm alusel a
Näiteid
• log28 = 3
• 23 = 8
• log 1/3 9 = -2
• (1/3) -2 = 9
• log41/2 = -1/2
• 4 -1/2 = 1/2
• log61 = 0
• 60 = 1
Kes võttis esimesena kasutusele sümboli log ?
• Johannes Kepler
• 1571 - 1630
• saksa astronoom ja
matemaatik
Kümnendlogaritm
Naturaallogaritm
• Logaritmi aluseks
on arv 10
• Alust 10 ei kirjutata
log b = c
• log 10 = 1
• log 1000 = 3
• log 0,01 = -2
• Logaritmi aluseks
on arv e
• Alust e ei kirjutata
ln b = c
• ln e = 1
• ln e2 = 2
• ln 1/e = -1
NB !
• Negatiivsetel arvudel ja arvul 0 puudub
logaritm
• Logaritmi alus a on 0 < a < 1 või a >1
Kes koostas esimese
kümnendlogaritmide tabeli ?
• Henry Briggs
• 1561 - 1630
• inglise matemaatik
Kes koostas esimese
naturaallogaritmide tabeli ?
• John Napier
• 1550 - 1617
• šoti astronoom
Sõnasta teoreemid :
loga (b1·b2) = logab1 + logab2
loga (b1: b2) = logab1 - logab2
logabk = k · logab
Vajalik valem
c = logab
a
log a b
c
a
=b
b
Üleminek ühelt aluselt teisele
log a b 
Näide :
log
log
log
2
k
b
k
a
16 
log
log
4
16
4
2
Logaritmimine
Potentseerimine
• Avaldise logaritmi
leidmine
• Avaldise logaritmi
järgi avaldise leidmine
• x = (3a2) : b
• logx=log7+logm-log3
• logx=log3+2loga-logb • x = 7m : 3