Transcript John Napier-Người phát minh ra Lôgarit I. Khái niệm Lôgarit: 1. Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1.

John Napier-Người phát minh ra Lôgarit
I. Khái niệm Lôgarit:
1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số  thỏa mãn đẳng thức a = b
được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.
  loga b  a  b
Ví dụ 1:
log2 8  3 vì 23  8 ;
log 3
1
1
 3 vì 3-3 
27
27
Chú ý : Không
lôgarit
âm vàđể
0.
Cócócác
số của
x, ysố nào
3x = 0, 2y = - 3 không ?
I. Khái niệm Lôgarit: 2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
  loga b  a  b
Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Ta có các tính chất sau:
1)
2)
loga 1  0
log a a  1
3)
aloga b  b
log a  a   
4)
Ví dụ 2: Tính:
a) log 1 8
2
log 2
b) 4
1
7
I. Khái niệm Lôgarit: II. Quy tắc tính Lôgarit:
1. Định nghĩa:
  loga b  a  b
2. Tính chất:
1)
log a 1  0
2)
log a a  1
3)
a loga b  b
4)
log a  a   
1. Lôgarit của một tích:
Định lí 1:
Cho ba số dương a, b1, b2 với a khác 1, ta có
loga(b1b2) = logab1+ logab2
Nghĩa là: Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
Chứng minh: (xem thêm SGK)
Ví dụ 3: Tính log69 + log64 .
Giải: log69 + log64 = log6(9.4) = log636 = log662 = 2 .
Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số
dương:
loga (b1.b2...bn ) = loga b1  loga b2  ...  loga bn
(a, b1, b2 ,...,bn >0, a  1)
I. Khái niệm Lôgarit:
1. Định nghĩa:
  loga b  a  b
2. Tính chất:
1)
log a 1  0
2)
log a a  1
3)
a loga b  b
4)
log a  a   
II. Quy tắc tính Lôgarit:
1. Lôgarit của một tích:
Định lí 1:
loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2
2. Lôgarit của một thương:
Định lí 2:
Cho ba số dương a, b1, b2 với a khác 1, ta có
b 
log a  1  = log a b1  log a b2
 b2 
Nghĩa là: Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
Chứng minh: (tương tự ĐL1)
1
Đặc biệt: log a   loga b
b
Ví dụ 4: Tính log35 – log3135
5
1
log

log

Giải: Ta có: log35 – log3135=
3
3
135
27
 log3 33  3.
I. Khái niệm Lôgarit:
1. Định nghĩa:
  loga b  a  b
2. Tính chất:
1) log a 1  0
2) log a a  1
3)
a loga b  b
4)
log a  a   
II. Quy tắc tính Lôgarit:
1. Lôgarit của một tích:
Định lí 1:
loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2
2. Lôgarit của một thương:
Định lí 2:
b 
log a  1  = log a b1  log a b2
 b2 
Đặc biệt:
log a
1
  loga b
b
3. Lôgarit của một luỹ thừa:
Định lí 3:
Cho hai số dương a, b với a khác 1, với mọi α ta có
loga b =  loga b
Nghĩa là: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của
số mũ với lôgarit của cơ số.
Chứng minh: (xem SGK)
1
Đặc biệt: loga n b  lo g a b
n
Ví dụ 5: Tính
1
3
3
3
a) log 2 85  log2 25  log 2 2  .
5
5
b)
1
log 5 15  log 5 3  log5 15  log5 3  log5 5 
1
2
1
1
 log5 5 2  log 5 5  .
2
2
I. Khái niệm Lôgarit:
1. Định nghĩa:
  loga b  a  b
2. Tính chất:
1)
log a 1  0
2)
log a a  1
3)
a log a b  b
4)
log a  a

 
II. Quy tắc tính Lôgarit:
1. Lôgarit của một tích:
Định lí 1:
loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2
2. Lôgarit của một thương:
Định lí 2:
b 
log a  1  = log a b1  log a b2
 b2 
1
Đặc biệt: log a   loga b
b
3. Lôgarit của một luỹ thừa:
Định lí 3:
loga b =  loga b
Đặc biệt: log
n
a
1
n
b  lo g a b
Chuẩn bị cho tiết học hôm sau:
• Nắm vững định nghĩa, quy tắc tính lôgarit của
một tích, của một thương, của một lũy thừa để
vận dụng vào việc giải bài tập.
• Làm các bài tập 1, 2 trong SGK trang 68.
•Xem trước phần III, IV, V trong §3.
I. Khái niệm Lôgarit:
1. Định nghĩa:
  loga b  a  b
2. Tính chất:
1)
log a 1  0
2)
log a a  1
3)
a log a b  b
4)
log a  a

 
II. Quy tắc tính Lôgarit:
1. Lôgarit của một tích:
Định lí 1:
loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2
2. Lôgarit của một thương:
Định lí 2:
b 
log a  1  = log a b1  log a b2
 b2 
1
Đặc biệt: log a   loga b
b
3. Lôgarit của một luỹ thừa:
Định lí 3:
loga b =  loga b
Đặc biệt: log
n
a
1
n
b  lo g a b
Chuẩn bị cho tiết học hôm sau:
• Nắm vững định nghĩa, quy tắc tính lôgarit của
một tích, của một thương để vận dụng vào việc
giải bài tập.
• Làm các bài tập 1, 2 trong SGK trang 68.
•Xem trước phần III, IV, V trong §3.