Transcript Atvērt mācību materiālu

zīmē
raksta
B
a
AB
A
iedala
a b
Vektoru garums
vienāds
iedala
a b
Vektorsorientēts nogrieznis,
kuru
vienādi vektori
pretēji vektori
raksturo garums un virziens.
raksta a = b
raksta
M.Bērente
a
= -b
iedala
pretēji vērsti vektori
a b
vienādi vērsti vektori
raksta a b

iedala
a b
pretēji vērsti vektori
vienādi vērsti vektori
raksta a b

M.Bērente
Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru
summas vektoru
3


c

    4
     5


e
-2
Uzdevuma izpildes soļi: 1)izvēlas punktu,
no kura atlikt prasīto vektoru summu.
2) nosaka pirmā vektora koordinātas
3) atliek pirmā vektora koordinātas no
punkta A, uzzīmē vektoru  punkts B
4) nosaka otrā vektora koordinātas un
atliek no punkta B, uzzīmē vektoru C
B     5
3

 

c
e

C
    4
A
AC

AC
5) Prasītā summa ir vektors
P.S. Rūtiņu tīklā dotu vektoru
pārzīmējot tiek skaitītas vektora
koordinātas
M.Bērente
M.Bērente
Noteikt vektoru
ģeometriskās summas
M.Bērente
Noteikt vektoru
ģeometriskās summas
Vektora
koordinātas.
Koordinātu plakne!
y
A(4;5)
5

OA(4,5)
1
0 1
4
x
Ja vektora sākumpunkts sakrīt
ar koordinātu sākumpunktu,
tad tā galapunkta koordinātas
ir arī vektora koordinātas
M.Bērente
Vektora
koordinātas.
Ja vektora
sākumpunkts
nesakrīt ar
koordinātu
sākumpunktu,
tad tā
koordinātas ir
galapunktu
koordinātu
starpība
(xB-xA; yB-yA)
Koordinātu plakne!
y
B(9;8)
8
5

AB(5,3)
A(4;5)
1
0 1
4
9
M.Bērente
x
Vektoru, kurš savieno punktu
D(-2; 4) ar punktu K( 2; -1)
2) Vektoru a(-2; 5) no punkta A(1;3)
3) Vektoru, kura sākumpunkts ir
koordinātu plaknes punktā (0;0),
bet galapunkts ir punkts M(4;-5)
4) No punkta R(-2;-3) atlikt vektoru,
kurš pretējs 1.uzd. iegūtajam.
1)
Atlikt koordinātu plaknē un noteikt
vektora vai tā galapunktu koordinātas
M.Bērente
Vektoru atņemšana
doti
vektori:
1)izvēlas sākuma punktu K
2)no punkta K atliek vektoru a
a
b
3)iegūst punktu D, no kura
atliek vektoru -b
4) Iegūst punktu R
5)savieno punktu K ar punktu R
R  -b
D
a b a
K
6)vektors KR ir doto vektoru starpība
M.Bērente
M.Bērente
Noteikt vektoru
ģeometrisko starpību
M.Bērente
Noteikt vektoru
ģeometrisko starpību
Uzdevums: laivai ar ātrumu 25km/h peld
perpendikulāri upes straumei. Straumes ātrums ir
5km/h. Kādā virzienā pārvietojas laiva?

v=25km/h
Tā kā summas noteikšanai
var pārnest abus vektorus,
tad zīmējumu var veidot kā
paralelogramu.
Ja vektori perpendikulāritaisnstūri.:

vs=5km/h
Vektoru saskaitīšana ar paralelograma
likumu
M.Bērente
Uzdevums: noteikt iepriekšējā uzdevumā
dotās laivas pārvietošanās ātrumu.

vs=5km/h
B
K

v=25km/h
Iegūtajam taisnleņķa trijstūrim izmanto
Pitagora teorēmu:

AK= 252 + 52

AK= 625 + 25

AK=5 26
A
Iegūtais lielums ir ātrums (km/h), ar kādu
laiva šķērsos upi.
M.Bērente
Vektoru summas moduļa noteikšana.
1)
Laivas ātrums stāvošā ūdenī ir
13km/h, bet straumes ātrums
5km/h. Noteikt laivas ātrumu un
izveidot atbilstošu zīmējumu ar
vektoriem un to summu, ja:
 laiva pārvietojas pa straumi;
 laiva pārvietojas pret straumi;
 laiva pārvietojas perpendikulāri
straumei.
Uzdevumi risināšanai
M.Bērente
Vektora projekcijas.
y
B

ABy
A
Vektorus, kurus
iegūst projicējot
dotā vektora
galapunktus uz
asīm, sauc par
vektora
ģeometriskajām
projekcijām.
1
0 1

ABx
M.Bērente
x
Vektora projekcijas.
y
B

Vektora
projekcijai ir
garums un
virziens, t.i., ja
projekcijas
vektors vērsts
pretēji koordinātu
asu pozitīvajam
virzienam, tad to
norāda ar “-”
zīmi.
│ABy │=4,5
A
1

0 1
x
-│ABx │=-6
M.Bērente
Konstruēt doto vektoru
ģeometriskās
projekcijas un vektoru
projekciju skaitliskās
vērtības.
M.Bērente
Vektoru summa koordinātās.
y
doti vektori:

a(5,3)

b(2,-4)
1)no brīvi izraudzīta
punkta A atliek vektoru
summu  punkts C
2)Summa ir vektors AC
a
b
A

AC(7,-1)
C
1
0 1
x
Ja jāsaskaita vektori, kuriem dotas
koordinātas, tad saskaita: (xa+xb; ya+yb)
M.Bērente

Izpildīt darbības ar dotajiem vektoriem
koordinātās.




a ( 3;4); b (1;7 ); c ( 4;3); d ( 2;5)
 
a b 
 
b c 


2c  3d 
  
a b d 
M.Bērente
Ja taisnleņķa trijstūrī viens
šaurais leņķis ir 450, tad
katetes ir vienādas
B
c=a2
a
450
C
A
b=a
M.Bērente
Vektora projekcijas.
y
B

AB=52
A
1
0 1
x
Pēc zīmējuma redzams, ka
vektora projekcijas ir vienādas
vienādsānu taisnleņķa trijstūris.
5
AB=52
5
M.Bērente
Taisnleņķa trijstūrī katete pret
300 leņķi ir puse no hipotenūzas.
B
a=1/2 c

c = 2a
a
300
C
c=2a
A
b
M.Bērente
Vektoru mēdz raksturot
arī ar leņķi, kādu tas veido
ar horizontālo (asi Ox) vai
vertikālo (asi Oy) virzienu
Uzdevums: uzzīmēt doto vektoru, noteikt tā
kordinātas, ja zināms, ka vektora garums ir 8 un
tas veido 300 leņķi ar x ass pozitīvo virzienu.
Uzdevuma izpildes soļi: 1)novelk x asi un izvēlas punktu, no kura atlikt prasīto
vektoru. Velk loku (A; 8)
2) vektora virziena noteikšanai izmanto faktu, ka katete pret 300 leņķi ir puse no
hipotenūzas, tātad 4. Novelk taisni paralēli x asij 4 vienību attālumā no tās 
krustpunkts C

4) Meklētais vektors ir AC
C

A
x
M.Bērente