Transcript Zelta griezums

Zelta griezums
Virknes
Zelta griezums
Zelta griezums ir proporcija, kurā viena veselā
divas daļas – lielākā pret mazāko, attiecas tāpat kā
veselais pret tā lielāko daļu.
•
A
•C
•B
Ja par veselo pieņem nogriezni AB, tad zelta
griezums veidojas gadījumā, ja AB  AC .
AC
CB
Zelta griezums
x
1-x
•
•C
A
•B
1
x
1

1 x -1
x1 
1+ 1+ 4 1+ 5

 1,618...
2
2
x2 
1- 1+ 4 1- 5

 -0,618..
2
2
x2 - x  1
x 2 - x -1  0
Skaitli
1+ 5
2
apzīmē ar φ un dēvē par zelta skaitli.
Zelta griezums
Kā konstruēt punktu, kas sadala nogriezni zelta griezuma
attiecībā?
Konstruē taisnleņķa trijstūri, kura viena katete
ir divas reizes garāka nekā otra katete.
Uz hipotenūzas atliek nogriezni, kura garums ir
vienāds ar īsākās katetes garumu.
Uz garākās katetes atliek nogriezni, kura
garums ir vienāds ar hipotenūzas garāko daļu.
a
Iegūto nogriežņu garumu attiecība
b
veido zelta skaitli.
a
b
Zelta taisnstūris
Taisnstūri, kura malu attiecība ir 1 : φ, dēvē par zelta
griezuma taisnstūri.
Ja no šāda taisnstūra atdala
kvadrātu ar lielāko
iespējamo laukumu, iegūst
vēl vienu zelta taisnstūri.
Fibonači virkne
1202.gadā itāļu matemātiķis Leonardo Fibonači savā
grāmatā ievietoja sekojošu uzdevumu:
Iedomāsimies tikko piedzimušu trušu
pāri – vienu tēviņu un vienu mātīti.
Spēju vairoties truši sasniedz viena
mēneša vecumā, tāpēc otrā mēneša
beigās mātītei piedzimst divi trusēni.
Ideālos apstākļos ikviens trušu pāris
katru mēnesi rada jaunu pāri. Cik daudz
trušu pēcnācēju radīsies gada laikā?
Fibonači virkne
Skaitļu virkni, kura
veidojas pierakstot
trušu pāru skaitu katrā
paaudzē,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
dēvē par Fibonači
virkni.
Katrs nākamais virknes
loceklis ir divu iepriekšējo
virknes locekļu summa.
Fibonači virkne
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...
Katru divu viens otram sekojošu Fibonači virknes skaitļu attiecība, virknes
locekļu skaitam palielinoties, tuvojas zelta skaitlim.
1
1
1
2
2
1
3
 1,5
2
5
 1,6666 ...
3
8
 1,6
5
13
 1,625
8
21
 1,6153 ...
13
34
 1,6191 ...
21
55
 1,6176 ...
34
89
 1,6181 ...
55
144
 1,6179 ...
89
Zelta griezums ir vizuāli patīkams
samērs, kuru pirmoreiz konstruēja
sengrieķu matemātiķis Eiklīds un
kurš plaši izmantots mākslā un
arhitektūrā.
Dalī glezna
Parīzes Dievmātes
katedrāle
Zelta trijstūris
AC
   1,618...
AB
a
   1,618...
c
c 1
   - 1  0,618...
a 
Leonardo da Vinči zīmējums
Vitrūvija cilvēks
Ieteicamā literatūra
 Māris Kundziņš Dabas formu estētika. – Rīga:
Madris, 2004
 Džonijs Bols Brīnumainā skaitļu pasaule. – Rīga:
Zvaigzne ABC, 2005