Transcript PPT

Mijiedarbība un spēks.
α
Gatavosimies kontroldarbam!
Darbā izmantoti A. Šablovska sastādītie uzdevumi ar atrisinājumiem un veidotās animācijas.
A.Šablovskis
1
Ņūtona likumi :

a
F
1
/ Otrais Ņūtona likums /
F =ma
Ievietojot formulā 1
F - kopspēks
m - masa
1N = 1kg∙1m/s2
/ Pirmais Ņūtona likums /
a – paātrinājums
F = 0 , iegūstam, a = 0 .
Ja ķermenim pieliktais kopspēks F = 0 , tad paātrinājums a = 0 un
ķermenis atrodas vienmērīgā taisnvirziena kustībā vai miera stāvoklī.
v
Fr
Fb
Fr= mg
Fv
mg
Ja Fv = Fb ,tad kopspēks F = 0 un arī a = 0. Tad ķermenis atrodas vai
1) miera stāvoklī vai 2) kustas vienmērīgi taisnā virzienā.
/ Ja a =0,tad no v=vo+at izriet,ka v=vo=const ( vienmērīga kustība), vai arī v=0 ( miera stāvoklis) /
/ Trešais Ņūtona likums /
Divi ķermeņi viens uz otru darbojas ar spēkiem, kas ir
vienādi pēc moduļiem, bet pretēji vērsti.
F1 = F2
m1a1 = m2a2
m1 a2
=
m2 a1
m1
F1 = - F2
m2
a1
a2
F1
F2
Ķermeņu iegūtie paātrinājumi ir apgriezti proporcionāli to masām.
A.Šablovskis
2
Uzdevumu risināšanā izmantosim
vienmērīgi paātrinātās kustības formulas :

vo - sākuma ātrums ( m/s)
v - beigu ātrums
(m/s )
a – paātrinājums
( m/s2 )
t – laiks
(s )
v 2- vo2 = 2as
s – pārvietojums
(m)
2
x =xo +vot + at
2
x - koordināte
v = vo+ at
2
s = vot + at
2
palēninātai kust.
(m)
xo – sāk. koordināte ( m )
“–a“
A.Šablovskis
3

Uzdevums :
Uz ķermeni, kura masa 800g, darbojas 0,016kN liels spēks. Cik
lielu paātrinājumu tas iegūst ?
Uzraksti dotos lielumus!
Pārveido dotos lielumus ”SI “ sistēmā !
Dots : m = 800g
0,8kg
F = 0,016kN 16 N
Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki paātrinājumu !
F = ma
a-?
k / kilo / =
103
a=
a=
F
m
16
= 20 m/s2
0,8
A.Šablovskis
4

Aprēķini ķermeņa masu, ja uz to sāk darboties 0,4kN liels
vicējspēks un tas iegūst 20 cm/s2.
Uzraksti dotos lielumus!
Dots :
F = 0,4kN
a = 20 cm/s2
m-?
k / kilo / =
103
Pārveido dotos lielumus ”SI “ sistēmā !
400 N
Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki masu !
0,2m/s2
F = ma
m=
m=
F
a
400
= 2000kg
0,2
c / centi / = 0,01m
A.Šablovskis
5
Aprēķināt ķermeņa, kura masa ir 2kg, beigu ātrumu, ja uz to 4 sekundes
darbojas 10 N liels. Sākuma ātrums ir vienāds ar nulli.

Uzraksti dotos lielumus!
Uzraksti paātrinātas kustības formulu ātruma aprēķināšanai !
Dots :
m = 2kg
t = 4s
F = 10N
vo = 0m/s
v = vo+ at
Tā kā vo= 0, tad v = at
Paātrinājumu izrēķini, izmantojot 2 Ņūtona likumu !
v-?
F = ma
F
a= m
a=
10
= 5 m/s2
2
Tagad vari aprēķināt v !
v = at
v = 5∙4 = 20 m/s
1) v = vo+ at
2
at
2) s = vot + 2
3) v 2- vo2 = 2as
A.Šablovskis
6
Uz ķermeni, kura masa 5 kg, sāka darboties spēks, kā rezultātā ķermenis
10m garā ceļā sasniedza ātrumu 8m/s. Aprēķināt spēku, ja ķermeņa
sākuma ātrums ir vienāds ar nulli.
Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu !
Uzraksti dotos lielumus!
Dots :
m = 5 kg
s = 10m
v = 8m/s
vo = 0m/s
F-?

F = ma
Paātrinājuma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas.
Izvēlies formulu un izsaki paātrinājumu !
Tā kā vo=0,tad v2= 2as
v 2- vo2 = 2as
a=
v2
2s
82
a=
= 3.2 m/s2
2∙10
Zinot paātrinājumu, var izrēķināt spēku !
1) v = vo+ at
2
at
2) s = vot + 2
3) v 2- vo2 = 2as
F = 5 ∙ 3,2 = 16 N
A.Šablovskis
7
Aprēķināt ķermeņa masu, ja 50 N liela spēka iedarbībā,
ķermenis 3 sekundēs veic 90m lielu attālumu. Ķermeņa sākuma
ātrums ir vienāds ar nulli.
Uzraksti dotos lielumus!
Dots :

Uzraksti otrā Ņūtona likuma formulu un izsaki masu !
F = 50 N
t=3s
s = 90 m
vo = 0m/s
F
m= a
F = ma
Paātrinājuma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas.
Izvēlies formulu un izsaki paātrinājumu !
m-?
at2
s = vot + 2
a=
Tā kā vo=0 tad
at2
s= 2
Izsaki a ;
a=
2s
t2
2∙90
2
=
20m/s
32
Zinot paātrinājumu, var izrēķināt masu !
1) v = vo+ at
at2
2) s = vot + 2
3) v 2- vo2 = 2as
F
m= a
m=
50
= 2,5 kg
20
A.Šablovskis
8
ELASTĪBAS SPĒKS. DEFORMĀCIJAS.
Elastības spēks rodas deformētos ķermeņos. Tas darbojas tā ,lai
ķermenis atgūtu savu sākotnējo formu. Deformāciju veidi ir
stiepe, spiede, liece, bīde un vērpe.
lo
∆x
Fb
F
=
∆x
lo
l–
deformēta ķermeņa garums
- relatīvais pagarinājums
Fe – elastības spēks
- absolūtais pagarinājums
F – deformējošais spēks.
- relatīvais pagarinājums
Huka likums
ķermeņa sākuma garums
∆x – absolūtais pagarinājums
l
∆x = l – lo
lo –
k – elastības (stinguma)
koeficients
Fe = - k ∆x
Elastības spēks ir proporcionāls ķermeņu deformācijai.
Likumā ”–” zīme norāda to, ka elastības spēks ir vērsts pretēji deformācijai.
Uzdevumos likumu var lietot šādā formā :
F = k ∆x
A.Šablovskis
9
Aprēķini stieples absolūto un relatīvo pagarinājumu, ja tās sākuma
garums ir 10m, bet pēc izstiepšanas tās garums kļuva 10100mm.
Aprēķini elastības koeficientu, ja stiepli izstiepa 100N liels spēks.
Uzraksti formulu absolūtajam pagarinājumam un to aprēķini!
Uzraksti dotos lielumus!
Dots : lo= 10m
l= 10100mm
∆x = l – lo
10,1m
F = 100N
∆x-?
-?
∆x = 10,1 - 10 = 0,1m
k-?
Uzraksti formulu relatīvajam pagarinājumam un to aprēķini !
=
∆x
lo
0,1
=
=0,01 =1%
10
Uzraksti Huka likumu, izsaki elqastības koeficientu un aprēķini!
F = k ∆x
k=
F
∆x
k=
100
= 1000N
0,1
A.Šablovskis
10
Aprēķināt, cik liela spēka iedarbībā atspere, kuras stinguma koeficients
ir 0,4 kN/m , pagarināsies par 8 cm. Kādam jābūt atsperes stinguma
koeficientam, lai, stiepjot ar to pašu spēku, atsperi pagarinātu par 8mm.
Uzraksti dotos lielumus!
Pārveido SI sistēmā!
Dots : k =0,4kN/m 400N/m
∆x = 8cm
0,08m
∆x1 = 8mm
0,008m
F-? k1-?
Uzraksti Huka likumu un aprēķini!
F = k ∆x
F = 400∙0,08 = 32N
No Huka likuma izsaki k un aprēķini !
F = k1 ∆x1
F
k1 =
∆x1
32
k1 =
= 4000N/m
0,008
A.Šablovskis
11
Uzdevumu risināšanas plāns, ja uz ķermeni
darbojas vairāki spēki :

1) Uzraksti dotos lielumus ;
2) Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, kas darbojas uz ķermeni ;
3) Uzraksti 2 Ņūtona likumu. F = ma, kur F kopspēks;
4) Kopspēka vietā ieraksti visus spēkus: F1+F2+F3+ ... = ma ;
5) Projicē vektorus F1, F2, F3, ...un ma uz asīm ( vai ass) ;
6) Uzraksti 2 Ņūtona likumu ar projekcijām (uz 1 vai 2 asīm) ;
F1x+F2x+F3x+.... =max ; F1y+F2y+F3y+ …=may
7) Izsaki meklējamo lielumu un to izrēķini.
A.Šablovskis
12
Berzes spēks. Berzes koeficients.
Fr
Fv
Fb
v
Fv - vilcējspēks
Fb – slīdes berzes spēks
Fb = μ Fr
mg – smaguma spēks
mg
Ja virsma ir horizontāla, tad Fr= mg un
Fr – balsta reakcijas spēks
Fb = μ mg
μ – slīdes berzes koeficients
Slīdes berzes spēks vērsts pretēji
. . . ātruma virzienam.
y
Atkarībā no spēku Fb un Fv moduļiem ( skaitliskām vērtībām)
iespējami šādi gadījumi :
1) Ja Fb < Fv ,
tad ķermenis kustēsies paātrināti.
2) Ja Fb > Fv ,
tad ķermenis kustēsies palēnināti;
3) Ja Fb = Fv ,
tad ķermenis kustēsies vienmērīgi taisnā
virzienā, vai atradīsies miera stāvoklī.
Fr
mgx
Fb
mgy
α
mg
x
α
mgx –mg projekcija uz x ass
Uz slīpās virsmas Fr = mg , bet Fr= mgy .
mgy –mg projekcija uz y ass
A.Šablovskis
13

Suņu pajūgs, pārvietojoties vienmērīgi, rada 600N lielu vilcējspēku. Aprēķināt
berzes koeficientu starp ragavām un sniegu, ja suņi var pavilkt 600kg kravu.
Uzraksti dotos lielumus!
Dots :
Fv = 600 N
m = 600kg
Uzraksti berzes spēka formulu uz horizontālas virsmas un izsaki μ !
Fb = μ mg
μ=
Fb
mg
μ-?
Salīdzini berzes spēku un vilcējspēku , ja kustība ir vienmērīga ?
Fb = Fv= 600N
Aprēķini berzes koeficientu!
600
= 0,1
μ=
600∙10
A.Šablovskis
14
Ķermenis, kura masa 5kg, atrodas uz horizontālas virsmas. Slīdes 
berzes koeficients ķermenim attiecībā pret virsmu ir 0,3. Noteikt, kādā
stāvoklī- vienmērīgā kustībā, miera stāvoklī vai paātrinātā kustībā
atrodas ķermenis, ja uz to iedarbojas vilcējspēks, kura modulis ir a)
10N ; b) 15 N ; c) 20 N .Noteikt berzes spēku visos gadījumos.
Aprēķini slīdes berzes spēku!
Uzraksti dotos lielumus!
Dots :
m =5kg
μ = 0,3
a) Fv=10N
b) Fv=15N
c) Fv=20N
Fb- ?
b)
c)
Fb=15N
Fb=15N
Fv=15N
Fv=20N
Fb = μ mg
1
Fb = 0,3∙5∙10 = 15N
Šāds berzes spēks būs tad, kad ķermenis sāks slīdēt.
Uzzīmē zīmējumu attēlojot tikai Fb un Fv a), b), c) gadījumos! Balsta reakcijas spēks
un smaguma spēks ir vienādi ,Fr=mg , tie līdzsvarojas!
a)
Fb=10N
Fv=10N
Berzes spēks būs arī 10N, jo ķermenis neslīd
( sāks slīdēt ja Fv=15N). Miera stāvokļa berzes
spēks nepārsniedz vilcējspēku.
Ja Fv=15N, tad arī Fb =15N un ķermenis atradīsies vai
nu miera stāvoklī, vai kustēsies vienmērīgi.
Ja Fv=20N, tad berzes spēks būs Fb=15N,kuru
aprēķinājām pēc formulas 1 .
Ķermenis kustēsies paātrināti.
A.Šablovskis
15
Automašīnai braucot vienmērīgi, tās vilcējspēks ir 2,8 N, bet berzes
koeficients starp riepām un ceļu ir 0,1. Aprēķināt automašīnas masu.
Uzzīmēt zīmējumu un attēlot visus spēkus .
Uzraksti dotos lielumus!
Dots :

Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus!
v
Fr
Fv = 2,8 N
μ = 0,1
Fb
m-?
Fv
mg
1) Atbalsta reakcijas spēks ir vienāds ar
smaguma spēku : Fr =
Uzraksti ,kuri spēki ir vienādi savā starpā!
mg.
2) Vilcējspēks ir vienāds ar berzes spēku
Fv = Fb ,jo kustība ir vienmērīga.
Uzraksti berzes spēka aprēķināšanas formulu, to pārveido, ņemot vērā 1) un 2)!
Fb = μ Fr
Tā kā
Fr = mg , tad Fb= μ mg
Izsaki no formulas masu un to aprēķini!
Fb
m=
μg
m=
Otrs risināšanas paņēmiens nākošajā slaidā.
2,8
0,1∙10
= 2,8 kg
A.Šablovskis
16
Automašīnai braucot vienmērīgi, tās vilcējspēks ir 2,8 N, bet berzes
koeficients starp riepām un ceļu ir 0,1. Aprēķināt automašīnas masu.
Uzzīmēt zīmējumu un attēlot visus spēkus .
Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus un iezīmē x un y asis !
Uzraksti dotos lielumus!
y
Dots :
Fv = 2,8 N
μ = 0,1
Fb
Uzraksti otro Ņūtona likumu!
v
Fr
Fv
x
F =ma
m-?
mg
Kustība ir vienmērīga, tāpēc a = 0, iegūstam izteiksmi :
Kopspēka vietā ievietojam visus spēkus :
F =0
Fr+ mg + Fb+ Fv = 0
Projicējam iegūto izteiksmi uz y asi :
Fr- mg + 0+ 0 = 0 ;
vai
Projicējam iegūto izteiksmi uz x asi :
0+ 0 - Fb+ Fv = 0 ;
vai
Fr= mg 1)
Fb= Fv 2)
Uzraksti berzes spēka aprēķināšanas formulu, to pārveido, ņemot vērā 1) un 2)!
Fb = μ Fr
Fb= μmg
Fb
m=
μg
Fv
m=
μg
m=
2,8
0,1∙10
= 2,8 kg
A.Šablovskis
17

Ķermeni, kura masa 10kg, aiz auklas ceļ vertikāli uz augšu ar
paātrinājumu 0,5 m/s2. Aprēķināt auklas sastiepuma spēku. Uzzīmēt
zīmējumu un attēlot spēkus.
Uzraksti dotos lielumus!
Dots : m = 10kg
a = 0,5m/s2
Fs - ?
Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumu un y asi!
y
Uzraksti otro Ņūtona likumu!
F =ma
Fs
a
Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu!
mg
Fs +mg = ma
Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi !
Fs - mg = ma
Izsaki sastiepuma spēku un to aprēķini !
Fs = mg + ma
Fs = 10∙10 + 10∙0,5 = 105 N
Atrisini šo uzdevumu, ja ķermenis kustas vertikāli uz leju! /skatīt nākošā slaidā/
A.Šablovskis
18

Ķermeni, kura masa 10kg, aiz auklas nolaiž vertikāli uz leju ar
paātrinājumu 0,5 m/s2. Aprēķināt auklas sastiepuma spēku. Uzzīmēt
zīmējumu un attēlot spēkus.
Uzraksti dotos lielumus!
Dots : m = 10kg
a = 0,5m/s2
Fs - ?
Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumu un y asi!
y
Uzraksti otro Ņūtona likumu!
Fs
F =ma
Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu!
a
mg
Fs +mg = ma
Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi !
Fs - mg = - ma
Izsaki sastiepuma spēku un to aprēķini !
Fs = mg - ma
Fs = 10∙10 - 10∙0,5 = 95 N
A.Šablovskis
19
Lifts, kura masa 600kg, sāk pārvietoties vienmērīgi 
paātrināti uz augšu un 8 sekundēs noiet 64m.Cik liels ir
lifta trošu sastiepuma spēks?
y
Uzraksti dotos lielumus!
Dots : m = 600kg
vo=0m/s
t = 8s
s = 64m
Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumu un y asi!
Fs
a
F =ma
Uzraksti otro Ņūtona likumu!
mg
Fs - ?
Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu!
Fs +mg = ma
Fs - mg = ma
Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi !
Fs = mg + ma
Izsaki sastiepuma spēku !
1
Paātrinājuma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas.
Izvēlies formulu un izsaki paātrinājumu !
Tā kā vo=0,tad
1) v = vo+ at
2
at
2) s = vot + 2
3) v 2- vo2 = 2as
Izmantojot izteiksmi
at2
s= 2
1
a=
2s
t2
a=
2∙64
= 2m/s2
2
8
, izrēķini sastiepuma spēku!
Fs = 600∙10 +600∙2 = 7200N
A.Šablovskis
20
Pāri nekustīgam trīsim pārmesta aukla, kuras galos iekārti 8kg un
5kg atsvari. Aprēķināt atsvaru paātrinājumu un auklas sastiepuma
spēku. Cik lielu ātrumu atsvari sasniegs pēc 0,5 sekundēm?
Uzraksti dotos lielumus!
Uzzīmē zīmējumu un attēlo spēkus, paātrinājumus un y asi!
Dots : m1 = 8kg
m2 = 5kg
t = 0,5s
a -? Fs-?
v-?
y
Uzraksti otro Ņūtona likumu uz abiem ķermeņiem !
F1 = m1a
F2 = m2a
Kopspēku F1 un F2 vietā, ievieto spēkus Fs un mg katram ķermenim!
Fs+m1g = m1a
Fs+m2g = m2a
Fs- m2g = m2a
Fs
a
a
m2g
Projicē spēkus un paātrinājumu uz y asi katram ķermenim !
Fs- m1g = - m1a
Fs
m1g
No pirmā vienādojuma atņemam otro vienādojumu un izsakām paātrinājumu !
Fs- m1g – (Fs - m2g) = - m1a - m2a
vai
Fs- m1g – Fs + m2g = - a(m1 + m2)
vai
- m1g + m2g = - a(m1 + m2)
( reizinām ar -1 )
m1g - m2g = a(m1 + m2)
Turpinājums nākošajā slaidā !
m1g - m2g
a=
m1+m2
8∙10 - 5∙10
= 2,3 m/s2
a=
8+5
A.Šablovskis
21
Pāri nekustīgam trīsim pārmesta aukla, kuras galos iekārti 8kg un
5kg atsvari. Aprēķināt atsvaru paātrinājumu un auklas sastiepuma
spēku. Cik lielu ātrumu atsvari sasniegs pēc 0,5 sekundēm?
Dots : m1 = 8kg
m2 = 5kg
t = 0,5s
a -? Fs-?
Izrēķinājām paātrinājumu a = 2.3 m/s2.
y
a = 2,3 m/s2
v-?
Fs
Lai izrēķinātu auklas sastiepuma spēku Fs , izsaki to no jebkura iegūtā
vienādojuma un ievieto tajā a = 2,3 m/s2 ;
Fs
a
a
m2g
Fs- m1g = - m1a
Fs = m1g - m1a
Fs- m2g = m2a
Fs = 8∙10 - 8∙2,3 = 61,6 N
m1g
Ātruma aprēķināšanai izmanto paātrinātās kustības formulas. Izvēlies formulu un izsaki ātrumu ! Ievēro vo= 0m/s !
v = vo+ at
v = at
v = 2,3∙0,5 = 1,15 m/s
1) v = vo+ at
2
at
2) s = vot + 2
3) v 2- vo2 = 2as
A.Šablovskis
22
Uz horizontālas virsmas atrodas ar auklu saistīti divi ķermeņi, kuru
masas ir m1= 4kg un m2=6kg. Uz mazāko ķermeni paralēli virsmai

darbojas vilcējspēks Fv= 40 N.
a) Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus, kas darbojas uz ķermeņiem!
a
Fr1
Fv- vilcējspēks
Fr2
Fv
Fs
Fs- aklas sastiepuma spēks
Fs
x
mg – smaguma spēks
m1g
m2g
Fr –balsta reakcijas spēks
b) Aprēķini ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas ķermeņi!
Uzraksti 2. Ņūtona likumu katram ķermenim!
Kopspēkus aizvieto ar spēkiem!
Projicē 2. Ņūtona likumu uz xasi!
F1 = m1a
Fv+Fs+m1g+Fr1= m1a
Fv-Fs+0+0= m1a
F2 = m2a
Fs+Fr2+m2g = m2a
Fs+0+0 = m2a
Fv-Fs+Fs=m1a+m2a
vai Fv=a(m1+m2) un a =
Fv
m1+m2
2
a=
+
Saskaiti
vienādojumus !
40
= 4m/s2
4+6
c) Aprēķini, cik liels ir auklas sastiepuma spēks!
Ievieto a=4m/s2 vienādojumā
2
Fs=m2a
Fs=6∙4 = 24N
A.Šablovskis
23
Uz horizontālas virsmas atrodas ar auklu saistīti divi ķermeņi, kuru masas
ir m1= 2kg un m2=8kg. Uz lielāko ķermeni paralēli virsmai darbojas
vilcējspēks Fv= 80 N.Berzes koeficients starp ķermeņiem un virsmu ir 0,4.
a) Uzzīmē zīmējumu un attēlo visus spēkus, kas darbojas uz ķermeņiem!
Uzraksti dotos lielumus!
Fr1
Fb- berzes spēks
Fb1
Fr2
Fs
Fb2 Fs
Fv
a
Dots : m1 = 2kg
m2 = 8kg
Fv = 80N
μ = 0,4
x
m1g
m2g
a-? Fs-?
b) Aprēķini ar cik lielu paātrinājumu pārvietojas ķermeņi!
Uzraksti 2. Ņūtona likumu katram ķermenim!
F2 = m2a
F1 = m1a
Fv+Fs+m2g+Fr2+Fb2= m2a
Fs+Fb1+Fr1+m1g = m1a
Fv-Fb2-Fb1=m2a+m1a
Projicē 2. Ņūtona likumu uz xasi!
Kopspēkus aizvieto ar spēkiem!
vai
Aprēķini berzes spēkus uz abiem ķermeņiem!
Fb1=μm1g ; Fb1=0,4∙2∙10 =8N
Fb2=μm2g ; Fb2=0,4∙8∙10 =32N
Fv-Fs+0+0-Fb2= m2a
Fs-Fb1+0+0 = m1a
Fv-Fb2-Fb1=a(m2+m1)
Izskaitļo a!
+
Sakaiti!
Fv-Fb2-Fb1
a= m +m
1
2
80-32-8
= 4m/s2
a= 2+8
Risinājuma turpinājums nākošajā slaidā!
A.Šablovskis
24
Risinājuma turpinājums :
Fr1
Fr2
Fs
Fb1
Fb2 Fs
Fv
Dots : m1 = 2kg
m2 = 8kg
Fv = 80N
μ = 0,4
a
x
m1g

a-? Fs-?
m2g
Aprēķinos ieguvām :
a= 4 m/s2, Fb1= 8N, Fb2= 32N .
Pārrakstām no iepriekšējā slaida otro Ņūtona likumu ar spēku projekcijām.
Fv- Fs- Fb2= m2a
Fs- Fb1 = m1a 1
c) Aprēķini, cik liels ir auklas sastiepuma spēks!
Fs rēķini no jebkura vienādojuma
Fs- Fb1 = m1a ;
1
Fs = Fb1+ m1a ;
, tajā ievietojot aprēķinātos a, Fb .
Fs = 8 + 2∙4 = 16 N ;
A.Šablovskis
25
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd
ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0,2.
a) Uzzīmē zīmējumu. Iezīmē un uzraksti visus spēkus, kas darbojas
uz ķermeni. Iezīmē x un y asis, parādi paātrinājuma virzienu!
b) Uzzīmē smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm mgx un mgy !
c) Aprēķini smaguma spēka projekcijas mgx un mgy !
d) Aprēķini balsta reakcijas spēku!
e) Aprēķini berzes spēku spēku!
e) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustēsies ķermenis !
A.Šablovskis
26
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd
ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0,2.
a) Uzzīmē zīmējumu. Iezīmē un uzraksti visus spēkus, kas darbojas
uz ķermeni. Iezīmē x un y asis, parādi paātrinājuma virzienu!
y
a
Fr
mgx
Fb
mg - smaguma spēks
mgy
Fb- berzes spēks
mg
x
Fr- balsta reakcijas spēks
a - paātrinājums
α
b) Uzzīmē smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm mgx un mgy !
mgx– smaguma spēka projekcija uz x asi
mgy –smaguma spēka projekcija uz y asi
Risinājuma turpinājums nākošajā slaidā!
A.Šablovskis
27
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd
ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0,2.
y
c) Aprēķini smaguma spēka projekcijas mgx un mgy !
Fb
Fr
Atceries!
No taisnleņķa trījstūra izsaki mgx !
mgx
a
mgy
pretkatete
mg
α
x
= sinα
hipotenūza
mgx
α
pretkatete
hipotenūza
mgx
= sinα
mg
mg
α
mgx= mg sinα
mgx= 10∙10 sin60º=100∙0,87= 87N
No taisnleņķa trījstūra izsaki mgy !
piekatete
hipotenūza
= cosα
hipotenūza
piekatete
α
mg
mgy
mgy = mg cosα
mgy
= cosα
mg
mgy = 10∙10 cos60º=100∙0,5 = 50N
Risinājuma turpinājums nākošajā slaidā!
Arī šis ir mgy !
A.Šablovskis
28
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α=60º, uz leju slīd
ķermenis, kura masa 10 kg. Slīdes berzes koeficients ir 0,2.
Izrēķinājām:
y
a
Fr
mgx
mgy= 50N
d) Aprēķini balsta reakcijas spēku!
mgy
α
x
Fb
mgx= 87N
Zīmējumā saskati ar ko vienāds Fr !
mg
α
Fr= mgy
/ Pēc trešā Ņūtona likuma /
Fr= 50N
e) Aprēķini berzes spēku!
Uzraksti berzes spēka formulu un aprēķini!
Fb= μ Fr
Fb= 0,2∙50 = 10N
e) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustēsies ķermenis !
Aprēķini rezultējošo spēku, kurš pārvieto ķermeni uz leju pa x asi !
F = mgx- Fb
F = 87- 10 = 77N
Uzraksti 2. Ņūtona likumu un aprēķini paātrinājumu !
F = ma
F
a= m
a=
77
= 7,7m/s2
10A.Šablovskis
29
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava,
kuras masa 20kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0,1.
a) Aprēķini smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm!
b) Aprēķini berzes spēku!
c) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustas krava!
d) Aprēķini 2 sekundēs veikto pārvietojumu!
A.Šablovskis
30
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava,
kuras masa 20kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0,1.
a) Aprēķini smaguma spēka projekcijas uz x un y asīm!
Fr
Fb
Iezīmē spēkus, paātrinājumu, asis, smaguma spēka projekcijas uz asīm mg x un mgy !
mgx
mgy
a
Uzraksti dotos lielumus!
α
mg
mgx
= sinα
mg
α
No taisnleņķa trījstūra izsaki mgx !
mgx= mg sinα
Dots : α = 30º
m = 20kg
μ = 0,1
mgx-? mgy-?
mgx= 20∙10 sin30º=200∙0,5= 100N
No taisnleņķa trījstūra izsaki mgy !
mgy
= cosα
mg
mgy = mg cosα
mgy = 20∙10 cos30º=200∙0,87 = 174N
A.Šablovskis
31
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava,
kuras masa 20kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0,1.
Fr
Fb
b) Aprēķini berzes spēku!
mgx
mgy
a
Fb=μFr
α
mg
Dots : α = 30º
m = 20kg
μ = 0,1
Fb-?
α
Berzes spēks ir vienāds ar smaguma spēku projekciju uz y asi!
mgx= 100N
mgy = 174N
Fr =mgy= 174N
Fb= 0,1∙174 = 17,4N
A.Šablovskis
32
2.uzdevums
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava,
kuras masa 20kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0,1.
c) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustas krava!
Fr
Fb
F = ma
Kopspēks pa x asi ir mgx-Fb tāpēc
mgx
mgy
mgx - Fb = ma
a
α
mg
Aprēķinātie lielumi :
α
mgx- Fb
m
Dots : α = 30º
m = 20kg
μ = 0,1
a-? s-?
100 -17,4
= 4,13m/s2
20
d) Aprēķini 2 sekundēs veikto pārvietojumu!
a=
a=
mgx= 100N
mgy = 174N
Fb= 17,4N
1) v = vo+ at
2
at
2) s = vot + 2
3) v 2- vo2 = 2as
at2
s = vot + 2
Tā kā vo=0 tad
at2
s= 2
4,13∙22 = 8,26m
s= 2
A.Šablovskis
33
Pa slīpu virsmu, kas ar horizontu veido leņķi α = 30º, uz leju slīd krava,
kuras masa 20kg. Berzes koeficients starp kravu un virsmu ir 0,1.
c) Aprēķini paātrinājumu ar kādu kustas krava!
Fr
Fb
Uzraksti 2. Ņūtona likumu
mgx
mgy
F = ma
a
α
mg
Kopspēka vietā ievieto spēku vektoriālo summu!
α
mgy = 174N
Fb= 17,4N
a-? s-?
Fr+ Fb+mg = ma
Aprēķinātie lielumi :
mgx= 100N
Dots : α = 30º
m = 20kg
μ = 0,1
Projicē vienādojumu ( spēkus un paātrinājumu) uz xun y asīm!
0 - Fb+mgx = ma
Fr+ 0 - mgy = 0
x
y
vai
No vienādojuma 2 izsaki Fr !
No vienādojuma 1 izsaki a un aprēķini !
a=
-Fb+mgx
m
-Fb+mgx = ma 1
Fr - mgy = 0 2
Fr = mgy
a=
Fr = 174N
-17,4 +100
= 4,13m/s2
20
A.Šablovskis
34
1) UZDEVUMS +++

Pa slīpo plakni, kuras garums 5m un augstums 3m vienmērīgi velk
augšup 100kg smagu kravu. Aprēķināt vilcējspēku, ja berzes
koeficients μ= 0,25.
Atrisinājumu iesniegt skolotājam !
A.Šablovskis
35
2) UZDEVUMS +++

Kamaniņas 2 sekundēs nobrauc no kalna, kura garums 10m.
Noteikt kalna nogāzes slīpuma leņķi. Berzi neievērot.
Atrisinājumu iesniegt skolotājam !
A.Šablovskis
36
3) UZDEVUMS +++

Pa slīpo plāksni, kuras augstums 40m un garums 50m, vienmērīgi
paātrināti bez sākuma ātruma uz augšu tiek vilkts ķermenis, kura
masa 80 kg. Vilcējspēks ir 936 N, berzes koeficients, ķermenim slīdot
pa plāksni, ir 0,2. Aprēķināt berzes spēku , ķermeņa paātrinājumu un
ātrumu pēc 3 sekundēm kopš kustības sākuma.
Atrisinājumu iesniegt skolotājam !
A.Šablovskis
37

Liepājas 1. ģimnāzijas fizikas sk. A.Šablovskis .
A.Šablovskis
38