Slide 1

Rīgas Celtniecības koledža
Arhitektūras katedra

TĒLOTĀJA ĢEOMETRIJA
P1 bloks

OBJEKTU PROJEKCIJA
Izstrādāja: Zigurds Eglītis

Rīga 2013 / 2014


Slide 2

OBJEKTU PROJEKCIJA
• Ortogrāfiskās projekcijas modelis
• Ortogrāfiskie pamatskati
• Šķēlumi un griezumi
• Aksonometriskais attēlojums
• Punkta, taisnes un plaknes projekcija
• Speciālas stāvotnes objekta projekcija
• Vispārējas stāvotnes objekta projekcija
• Ēku rasējumi
• Ēku plānu rasējumi
• Ēku griezumu rasējumi
• Ēku fasāžu rasējumi
• Literatūra
2

- 03
- 04
- 05
- 06
- 07
- 08
- 10
- 12
- 15
- 18
- 22
- 25


Slide 3

ORTOGRĀFISKĀS PROJEKCIJAS MODELIS
• Uz projekcijas objektu, kura galvenā, t.i., fasādes virsma ir novietota
paralēli projekcijas plaknei (objekta speciālā stāvotne) vai noteiktā
slīpumā pret to (objekta vispārējā stāvotne), atbilstoši 1. kakta metodei
(objekts atrodas pirms projekcijas plaknes) vai saskaņā ar 3. kakta
metodi (objekts novietots aiz projekcijas plaknes) tiek raidīts paralēlu
staru kūlis, iegūstot projekcijas plaknē objekta projekciju jeb skatu.
• Adekvāti objekta formai (konfigurācijai), parasti to projicē X, Y, Z
koordinātās trīsplakņu kakta vai paralēlskaldņa (kuba) skaldnēs.
1. kakt a projekcijas met ode
Pr ojekcijas objekt s

3. kakt a projekcijas met ode

Pr ojekcijas plakne
1'

Pr ojekcijas objekt s

1

Pr ojekcijas plakne

Objekt a pr ojekcija

Objekt a pr ojekcija
1'
4

1
4'

2'
4'

4

2

2'
3

2
3'
3'
3
Pr ojekcijas st ar i

Pr ojekcijas vir ziens

Pr ojekcijas vir ziens

3

Pr ojekcijas st ar i


Slide 4

Ortogrāfiskie pamatskati
• Objekta projekcijā attiecīgi veidojas: A – pretskats, B – virsskats, C –
kreisais sānskats, D – labais sānskats, E – apakšskats, F – mugurskats.
Pamat skat u 1. kakt a izkârt ojums

Objekt a projekcijas virzieni

Pamat skat u 3. kakt a izkârt ojums

b
B

f

c

E

d

D

A

C

F

C

A

D

F

a
B
E

e

A- pr et skat s; B- vir sskat s; C- kr eisais sânskat s; D- labais sânskat s; E- apakðskat s; F- mugur skat s

• No projekcijas saiknes nobīdītus skatus norāda ar skatiena virziena
bultiņu un nosaukumu (apzīmējumu) virs uzrasētā skata.
A
a

A- papildskat s

4


Slide 5

ŠĶĒLUMI UN GRIEZUMI
Rasējumos obligāti jāpaskaidro kā objektu ārējā forma, tā arī to
iekšējais veidojums. Lai neredzamās kontūras aizstātu ar redzamām,
paredzēti šķēlumi un griezumi.
Šķēlumi kalpo garu objektu šķērsformas (šķērsprofila) norādei.
A
A

A

A

Griezumus izmanto objektu iekškontūru ilustrācijai visā apjomā.

5


Slide 6

AKSONOMETRISKAIS ATTĒLOJUMS
Aksonometrija tiek lietota objektu uzskatāmu, t.i., trīsdimensiju
attēlu konstruēšanai. Attēlojuma telpiskumu nodrošina ar asu X, Y, Z
izkārtojumu biežāk izometriskajā vai frontāli dimetriskajā projekcijā.
Z

Z

O

30°

30°
X

O

4 5°

X
Y

Y

50

40

Aksonometrisko asu virzieni kalpo arī izmēru noformēšanai.

80

6


Slide 7

PUNKTA, TAISNES UN PLAKNES
PROJEKCIJA
Z

A2

z

B2

A3

Az

X

z

C2

B3
A2

0

Y3

Ay3

Ax

A2

B2

A3

0

x

C3

A3

B3

0

x

y3

y3

A1

A1

A1

Ay1
Y1

C1

B1

y1

B1

y1
z

z

Z

C2
A2

B2

Az

B

A3

A

A2

C
A3 C3

A

B3
B2

X

A2

0

Ax
A1

x

0 A3

x

A1

A1

Ay

B1

B1
y

Y

7

B

0

B3
C1
y


Slide 8

32

A. SPECIĀLAS STĀVOTNES OBJEKTA
PROJEKCIJA

80

80

50

32

50

Z

Y

X

°
30

30°

50

8

80


Slide 9

B. SPECIĀLAS STĀVOTNES OBJEKTA
PROJEKCIJA
Z2

Z3

Z'

X2

O'
O2 Y2

X3 O3

Y3

Y'
X'
Z'

X1

Z1 O1

O'
Y'
X'

Y1

9


Slide 10

A. VISPĀRĒJAS STĀVOTNES OBJEKTU
PROJEKCIJA
f2

IV 2

E2

f2

42
72

62

C2

N2

B2
N2

12

D2

P2
P1

X
B1

11

II2

III2

VI2

X
N1 I1

A1

C1

11

VII1

N' 1
E1

71
41

31

B' 1

N' 1
I' 1

D1

III1
3' 1

5' 1

61

01

51

II1

81

1' 1
D' 1

21

8' 1
0' 1

h1
1' 1

V' 1

C' 1

7' 1

f '1
f '1

E' 1

IV' 1

10

2' 1

4' 1

f1

IV 1

V1

f2
K1

h2

32
VII2

22
N1

22
82

A2

h2
K2

02

52

A2

A1

I2

6' 1

21

VI1

h1

P2
P1


Slide 11

B. VISPĀRĒJAS STĀVOTNES OBJEKTU
PROJEKCIJA
S2

E° 2

C° 2

f2

IV2

E2

42

V2

D° 2

12

f2

72

62

C2

N2

B2
N2

12

D2

P2
P1

X
B1

11

II2

III2

VI2

X
N1 I1

A1

C1

11

VII1

N' 1
E1

71
41

31

B' 1
C° 1

N' 1
I' 1

D1

III1
3' 1

5' 1

61

01

51

II1

81

1' 1
21

D' 1
E° 1
1' 1

8' 1
0' 1

h1
V' 1

C' 1

7' 1

2' 1

D° 1
4' 1

f '1
f '1

S1
E' 1

11

IV' 1

f1

IV1

V1

f2
K1

h2

32
VII2

22
N1

22
82

A2

h2
K2

02

52

A2

A1

I2

6' 1

21

VI1

h1

P2
P1


Slide 12

ĒKAS 4 PROJEKCIJAS
Labâ pr of ilâ pr ojekcija

Fr ont âlâ pr ojekcija

Hor izont âlâ pr ojekcija

12

Kr eisâ pr of ilâ pr ojekcija


Slide 13

ĒKAS PAMATPROJEKCIJU KLASIFIKĀCIJA
Arhitektūrbūvniecības rasējumu pamatprojekcijas klasificē šādi:
1. Ēkas frontālā projekcija:
a) pretskats jeb ēkas galvenā fasāde,
b) vertikāls frontālgriezums jeb ēkas garengriezums.
2. Ēkas horizontālā projekcija:
a) virsskats jeb jumta plāns,
b) ēkas horizontālgriezums jeb stāva vai cita iekšējā līmeņa plāns.
3. Ēkas kreisā profilā projekcija:
a) kreisais sānskats jeb ēkas kreisā gala fasāde,
b) vertikāls kreisais profilgriezums jeb ēkas kreisais šķērsgriezums.
4. Ēkas labā profilā projekcija:
a) labais sānskats jeb ēkas labā gala fasāde,
b) vertikāls labais profilgriezums jeb ēkas labais šķērsgriezums.
13


Slide 14

VISPĀRĒJS IESKATS ĒKU RASĒJUMOS
• Ēku rasējumu izstrāde, noformējums un izdruka jāveic saskaņā ar
Latvijas Būvnormatīvā LBN 202 – 01 noteiktajām LVS EN ISO
standartprasībām.
• Ēku rasējumu sastāvu veido: ēku kopskata rasējumi (fasādes, plāni,
griezumi), interjera, būvkonstrukciju, inženierkomunikāciju, kanālu,
fragmentu, mezglu, detaļu rasējumi, ģenerālplāni, perspektīvas u.tml.
• Ēku rasējumu struktūrā ietilpst: būvasīs izpildīts objekta attēlojums
un tā virsraksti, atzīmētie lineārie izmēri, līmeņa (augstuma) atzīmes,
objekta aprīkojuma un būvelementu marķējuma norādes u.tml.
• Ēku rasējumu raksturīga iezīme ir koordinācijas jeb būvasu tīkls,
ko noslēdz 8...12 mm caurmēra (diametra) aplīši.
• Uzskatāmības paaugstināšanas nolūkā veic rasējumu arhitektonisko
apdari – rasē krāsās līnijas, pludina attēlojumu, ēno ēku elementus.
14


Slide 15

ĒKU PLĀNU RASĒJUMI
• Ēkas plāns ir ēkas horizontālprojekcija. Pie kam tas var būt kā ēkas
pamatskats (jumta plāns, spāru plāns) vai kā ēkas horizontālgriezums
(pamatu plāns, stāva plāns u.tml.). Plānu kontūrām izmanto: 0,5; 0,7
vai 1,0 mm platas nepārtrauktas līnijas.
• Ēkas konstruktīvo daļu (pamatu, pārsegumu un sienu) sasaisti plāna
projekcijā raksturo koordinācijas jeb būvasu tīkls, ko rasē ar tievām
svītrpunktu līnijām, noslēdzot tās ar nepārtrauktām līnijām un aplīšos
ierakstītiem asu apzīmējumiem.
• Ēkas lineāros izmērus plāna rasējumā piesaista koordinācijas asīm
iekšējo un ārējo mērķēžu veidā.
• Plāna rasējumā, piemēram, pie kāpņu podesta grīdas norāda arī tās
augstuma atzīmi.
• Ēku plānos logus, durvis un aprīkojumu uzdod apzīmējumu veidā.
• Ēkas plāna rasējumu papildina ar nepieciešamo būvinformāciju.
15


Slide 16

PLĀNA RASĒJUMA STRUKTŪRELEMENTI
• Būvrasējuma plāna projekcijas būvasu jeb koordinācijas asu tīkls
1

2

6000

3000

3

9000

4

3000

5

6000

6

12000

6000

C

6000

B

A
9000

1

9000
27000

3

9000

4

6

• Logu un durvju grafiskie apzīmējumi
Logs

Dur vis

16


Slide 17

STĀVA PLĀNA RASĒJUMS
2. st âva plâns

1

2

3

6000
510

600

1800

3000

1200

1800

600 600

1800

600 600

1800

L1

L1

L3

L1

310

310

310

1

380

3900
5610

400

A

140
380
1200

2090

1930

9380

0204

D1

D1

1000

1000

410
190
5360

18,10

5730

200

250

0205

410

3430

250

0206

3430
3200

200

1960

510

600 1050

1930

D1

190

18,53

L1

L1

L1

310

310

310

A
L1

1
510

600

1800

1200

1800

1200

250 190

D2
190

2740

5610

L2

190

380
470

1140
2900

220
+3,000

D2
1050 600

1000

190

1140

12000

0203

6000

5810
0202

70

32,59

B

190

200

+1,500
2620

1200

1200

190

50

400

5610

L2

6000

2900

0201

12620

400

5810

120

510

120

200

1960

C

1800

600 600

9000
27000
28020

1

3

17

1800


Slide 18

ĒKAS GRIEZUMU RASĒJUMI
• Ēkas griezums ir ēkas vertikālprojekcija, kas iegūta nosacīti šķeļot
ēku ar frontālu (ēkas garengriezums) vai profilu (ēkas šķērsgriezums)
šķēlējplakni. Griezumu kontūrām paredz: 0,35; 0,5 un 0,7 mm līnijas.
• Griezuma projekcijas uzdevums: paskaidrot ēkas konstrukciju stāvu
(vertikālā) izkārtojumā.
• Izšķir divu veidu griezumus: arhitektūrgriezumi (ēkas projektēšanas
sākumstadijai) un konstruktīvie griezumi (ēkas būvprocesam).
• Arhitektūrgriezumi ataino ēku konstruktīvo uzbūvi apveidkontūrās,
neuzrādot detalizēti ēkas būvelementus.
• Tā kā konstruktīvie griezumi paredzēti tiešam ēku būvniecības un
montāžas procesam, tajos izvēlētajā mērogā atspoguļo pilnīgu ēkas
uzbūvi izvēlētajā šķēlējplaknē, uzdod lineāros izmērus un augstuma
atzīmes, norāda slāņojumu, iezīmē mezglu un fragmentu vietas u.tml.
18


Slide 19

GRIEZUMA IZSTRĀDE
Izvēlas ēkas plāna rasējumu, kurā iezīmē griezuma šķēlējplaknes
vietu (mūsu gadījumā izstrādāsim ēkas profilgriezumu 2 – 2, ko dēvē
par šķērsgriezumu, pie kam griezums 1 – 1 atbilst garengriezumam).
1

2

3

6000
510

600

1800

3000

1200

1800

600 600

1800

600 600

1800

L1

L1

L3

L1

310

310

310

2

190

200

+1,500
2620

1200

1200

190

380

5810

3900

0202

5610

400

70
140

50

400

5610

L2

6000

0201

2900

400

5810

120

510

120

200

1960

C

1200

2090

220
+3,000
D2

0204

9380

D1

D1

1000

1000

3430

410
190
5360

18,10

5730

200

250

0205

410

3430

250

0206

3200

200

1960

510

600 1050

1930

2740

D1

190

1930

190

18,53

L1

L1

L1

310

310

310

A
L1

2
510

600

1800

1200

1800

1200

1800

600 600

9000
27000
28020

1

19

250 190

D2
1050 600

5610

L2

2900

6000

0203

190

380

1

470

1140

B

1000

1140

190

32,59

12000

12620

380

3

1800

1


Slide 20

GRIEZUMA IZSTRĀDE
Pa plānā iezīmēto šķēlējplaknes 2 – 2 vietu nosacīti pāršķeļ ēku
(ieskaitot arī plānā izdarīto nošķēlumu), atdala šķēlējplaknes veidoto
jauno konstruktīvo nošķēlumu, bet plānā saglabāto ēkas daļu pagriež
par 90° pa labi un noprojicē rasējuma plaknē.
A

B

C
12620
12000

6000
310

1960

6000

2900

1140

1140

L2

310

200

2900

1960

310

L2

5610

5610

200

380

470
1000

310

L1

L1

190

190

D1
400

120

400

120
400

1200

L1

250

D2

L1

3430

0204
L3

D1

L1

2

2090

+1,500

1930

2

20


Slide 21

ĒKAS GRIEZUMA RASĒJUMS
+9.900

2 - 2

+9.300

+8.180

+8.950

C
750

400
160

1930

2090

900

20°
2700

290

400

3500
+3.000

+6.500
+5.300

2200

2600

510
+3.800

B

+6.040

+6.700
1000

4 5°

+6.000
+6.500
+5.300

400

+6.700

+2.300

510

2600
0.000

- 0.400

1930

- 1.600
500

3470

2500

220
1310
160

1870

+2.000
+1.100

1710

400

A

380
160

400

3500

510

+1.500

280

+0.800

2200

1180

2840
970

500

+0.800

1000
160

460
1200

500

- 1.400
- 1.600

- 2.900
- 3.250

180

- 3.250

- 3.750

- 3.750
500

500

500

500

6000

500

500

6000
12000

A

B

21

C


Slide 22

FASĀŽU RASĒJUMI
• Ēkas fasādes rasējums ir ēkas pretskats (galvenā fasāde), kreisais
vai labais sānskats (gala fasāde) un mugurskats (pagalma fasāde),
kuros atspoguļojas ēkas ārējā forma jeb eksterjers.
• Salīdzinot ar ēku plānu un griezumu rasējumiem, fasāžu rasējumu
kontūrām lieto šaurākas standartlīnijas: 0,25; 0,35 vai 0,5 mm, zemes
līniju norādot ar dubultplatu kontūru: 0,5; 0,7 un 1,0 mm.
• Ēkas projekta arhitektoniskai vizualizācijai kalpo arhitektūrfasādes
rasējums, kurā ilustrē dabai pietuvinātā veidā ēkas eksterjeru, iezīmē
ēnojumu, atveido apkārtnes ainavas elementus u.tml.
• Ēkas būvprocesa nodrošinājumam tiek izstrādāts ēkas konstruktīvās
fasādes rasējums, kurā uzdod malējās un ēkas lūzuma koordinācijas
asis, līmeņa atzīmes, fragmentu un mezglu izpildes vietas, ar ēkas
ekspluatāciju un drošību saistītu informāciju utt.
22


Slide 23

ĒKAS KONSTRUKTĪVĀS FASĀDES RASĒJUMS
Fasâde 1 - 6
+9.000

1

2

L3

L3

+8.400

L3
+6.200

+6.000
+5.300

+3.800
+3.000

L2

L1

L1

L1

L2

+2.300

+0.800
L2

L1

L1

L2

- 0.400

D1

- 0.800

- 1.400

A
310

21000

1

310

6

23


Slide 24

ARHITEKTŪRFASĀDES RASĒJUMS

24


Slide 25

LITERATŪRA
Z. Eglītis. Tehniskās grafikas ceļvedis. 6 daļas. R., 2001. – 2009.
J. Auzukalns u.c. Tēlotāja ģeometrija. RTU, R., 2008.
J. Čukurs u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 2004.
J. Auzukalns u.c. Būvgrafika. RTU, R., 2007.
A. Posvjanskis. Tēlotāja ģeometrija. R., 1972.
J. Čukurs u.c. Inženiergrafika. R., 2004.
V. Jurāns u.c. Inženiergrafika. R., 1983.
V. Jurāns u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 1985.
F. Watts, Rule John T. Descriptive Geometry. US, 2011.
N. Meuser. Architectural Drawings (Manual). UK, 2013.
S. Bensaada et l’autres. Geometrie descriptive. French Edition. 2011.
J. Jimenez. Le dessin d’architecture d’interier. French Edition. 2011.
LVS EN ISO standartu krājumi, Būvprojekta dokumenti u.tml.
Arhitektūras / būvniecības nozaru interneta materiāli.
25