Transcript Virsmu šķelšanās 2014

Arhitektūras katedra
TĒLOTĀJA ĢEOMETRIJA
P2 bloks
VIRSMU TRANSFORMĀCIJA
Izstrādāja: Zigurds Eglītis
Rīga 2013 / 2014
Taisnes un to stāvotnes
• Plaknes un to stāvotnes
• Līknes un virsmas
• Virsmu izklājumi
• Objektu šķēlums ar frontāli projicējošu (FrPr) plakni
• Ģeometrisku elementu krustošanās
• Virsmu šķelšanās
• Palīgplakņu metode
• Palīgložu metodes pielietojums
• Ēku fragmentu un mezglu rasējumi
• Ēku fragmentu un mezglu rasējumu piemēri
• Literatūra
•
2
- 03
- 05
- 07
- 08
- 09
- 11
- 13
- 15
- 17
- 21
- 22
- 25
Taisni projekcijas sistēmā nosaka divi punkti. Tādējādi tās stāvotnei
(speciālai vai vispārējai) jānorāda divu taisnes punktu koordinātas vai
jāizmanto citi paņēmieni (skat. mācību literatūrā).
• Taisnes, kas novietojušās paralēli kādai no projekcijas plaknēm (bet
citām nav perpendikulāras), sauc par speciālas stāvotnes līmeņa
taisnēm. Tās ir: horizontālas (h), frontālas (f) un profilas (p) taisnes.
• Taisnes, kas izvietotas projekcijas plaknēm perpendikulāri, attiecīgi
kakta projekcijas plaknei sauc par horizontāli projicējošām, frontāli
projicējošām un profili projicējošām speciālas stāvotnes taisnēm.
• Savukārt taisnes, kas pret projekcijas plaknēm ieņem slīpu stāvotni,
t.i., nav tām ne paralēlas, ne arī perpendikulāras, projicējas vispārējā
stāvotnē un tiek sauktas par vispārējas stāvotnes taisnēm.
• Vispārējas stāvotnes taisnes var būt augšupejošas (to projekcijas
rasējumā vērstas uz vienu pusi) un lejupejošas (taišņu projekcijas ir
vērstas uz pretējām pusēm).
•
3
Horizont âlas t aisnes projekcija
Front âli projicçjoðas t aisnes projekcija
Augðupejoðas un lejupejoðas t aisnes
ort ogrâf iskais at t çlojums
B2
z
B3
z
z
A2
A2?B2
B2
A3
B3
B
A
A2
A
A3
A3
O
x
B3
B
O
x
O
x
B1
A1
y
y
A1
y1
B2
h2
B2
z
B3
h3
A2?B2
A3
z
A3
y3
O
B1
x
y3
O
h1
O
x
45°
45°
45°
B3
A3
A1
A1
z
B3
A2
x
45°
B1
A1
B1
A2
A1
y1
y3
B1
y1
4
B1
y1
y3
Plaknes stāvotnes uzdošanai telpā izmanto 3 punktus, kas neatrodas
uz vienas taisnes, divas savstarpēji paralēlas vai krustiskas taisnes,
taisni un punktu ārpus tās un citādi.
• Plaknes telpā var atrasties speciālā un vispārējā stāvotnē.
• Plaknes speciālajā stāvotnē novietojas paralēli vai perpendikulāri
projekcijas plaknēm. Šeit ir jānodala līmeņa plaknes – horizontālas,
frontālas un profilas, un projicējošas plaknes (plakne perpendikulāra
vienai projekcijas plaknei, bet ir novietojusies slīpi pret pārējām), –
horizontāli, frontāli un profili projicējošas plaknes.
• Plakne projekcijas sistēmā vispārējā stāvotnē ir tad, ja tā novietota
pret projekcijas plaknēm slīpi kā augšupejoša vai lejupejoša.
Piezīme: Taisnes un plaknes projicējas patiesajā lielumā tad, ja
tās ir paralēlas attiecīgajai projekcijas plaknei. Citkārt – sagrozīti.
•
5
Horizont âlas plaknes projekcija
z
A2
B2
C2
B
B3
A3
C
C3
A
x
A2
x
B3 C3 A3
y3
B1
C1
C1
A1
z
O
O
B1
C2
B2
A1
y
y1
Front âli projicçjoðas plaknes projekcija
z
B2 z
B2
C3
A2
A2
x
C2
B B3
C2
B3
C3
C
A
A1
x
A3
O
y3
OA3
A1
A1
A1
y
B1
C1
y
Augðupejoðas un lejupejoðas plaknes projekcija
1
z
B2
z
B3
B2
A3
A2
A2
x
A1
B3
A3
C2
O
B1
C3
C2
y3
x
A1
C1
O
C1
B1
y1
6
y1
C3
y3
Punkts, pārvietojoties telpā, rada trajektoriju. Atbilstoši trajektorijas
raksturam rodas taisnas līnijas (taisnes), plaknes līknes (riņķa līnija,
brīva rakstura plaknei piederoša līkne) vai telpas līknes (vītnes līnija,
līknes, kuru punkti neatrodas vienā plaknē).
• Virsmu var uzskatīt par kādas taisnes vai līknes stāvokļu kopu, tai
pārvietojoties telpā pēc uzdota noteikta likuma. Virsmu raksturošanai
izmanto to aprakstošu (kustīgu) līnijelementu – veiduli un nekustīgu
līniju – vaduli vai sarežģītākos gadījumos vairākas vadules.
• Virsmas uzdošanai ortogrāfiskajā vai aksonometriskajā attēlā norāda
virsmas apveidu, t.i., kontūrlīnijas projekciju.
• Virsmas var iedalīt šādās grupās: skaldnes (daudzskaldņi), rotācijas
virsmas (cilindrs, konuss, sfēra jeb lode, tors, gredzens u.c.), cikliskās
virsmas (apraksta un pārvietojas riņķa līnija ar konstantu rādiusu –
cauruļvirsmas vai mainīgu rādiusu – kanālvirsmas), topogrāfiskās
virsmas (Zemes garoza, neordināru ēku jumtu virsma u.tml.).
•
7
Virsmu izklājums ir figūra, kuru iegūst, izlokot (notinot) izklājama
objekta virsmas plaknē bez ielocēm, izstiepumiem un pārrāvumiem.
• Izklājamas ir visas daudzskaldņu (prizmatisku ķermeņu) virsmas, kā
arī cilindriskas, koniskas un torsi. Torss formējas, pārvietojoties kādai
taisnei (veidulei) saskarē ar telpas līkni (vaduli).
• Neizklājamās virsmas aizstāj tuvināti ar izklājamajām virsmām.
• Virsmu izklājumu izveide reducējas uz vairākkārtēju īstā lieluma
noteikšanu virsmu atsevišķiem elementiem – taisnstūriem, trapecēm,
paralelogramiem, pilniem un nepilniem riņķiem, elipsēm u.tml.
• Izklājumu rasējumu noformējumā tiek izmantoti:
ar pamatattēlu savietoti izklājumi, kur objekta izklāto daļu uzrāda
ar šauru svītrdubultpunktu līniju, un izklājumi kā
atsevišķi attēli, kur locījumus ievelk ar šauru nepārtrauktu līniju.
•
8
Šķeļot piecstūra prizmu ar frontāli projicējošu plakni, veidojas:
• šķēluma patiesā lieluma figūra,
• virsmu izklājums.
n
n
9
Šķeļot konusu ar frontāli projicējošu plakni, veidojas:
• šķēluma patiesā lieluma figūra,
• virsmu izklājums,
• aksonometriskais attēls.
10
Tehnisku objektu formu veido punkti, kas tālākajā procesā izvēršas
(transformējas) kā taisnes un līknes (šķautnes), plaknes (skaldnes) un
no plaknes atšķirīgas virsmas, vienlaicīgi arī dažādās modifikācijās
savstarpēji krustojoties jeb šķeļoties.
• Taisnes l un plaknes Q krustpunkta K noteikšanai jānovelk plaknē ar
taisni l horizontāli konkurējoša palīgtaisne a un, izmantojot šo taišņu
frontālo projekciju krustpunktu K₂ (kas ir arī taisnes l un plaknes Q
krustpunkta frontālā projekcija), atrod taisnes un plaknes krustpunkta
horizontālo projekciju K₁.
• Taisnes l un trīsstūra piramīdas SABC krustpunktus M un N iezīmē
ar frontāli konkurējošu lauztu palīglīniju, nosakot M₁→M₂, N₁→N₂.
• Divu plakņu krustošanās, t.i., divu plakanu virsmu šķelšanās līnijas
MN konstrukcijai, plaknes ABC un DEF pa malām DF un EF šķeļ ar
frontāli projicējošu palīgplakni (pa konkurējošām līnijām), nosakot to
palīgpunktus 1, 2 un 3, 4 un pēc tiem – plakņu šķēluma līniju MN.
•
11
QV
E2
S2
a2
PV
C2
12
32
D2
K2
A2
B2
12
M2
12
22
A2
M2
22
N2
l2
B2
N2
A2
32
l2
22
C2
B2
F2
x
B1
C1
31
B1
C2
42
F1
32
M1
A1
21
N1
11
K1
A1
l1
N1
11
S1
M1
11
C1
D1
l 1 = a1
21
21
B1
C1
12
A1
E1
41
Aplūkojot virsmu savstarpējo šķelšanos, izdalāmi šādi 3 to veidi:
• daudzskaldņu savstarpējā šķelšanās,
• daudzskaldņa un rotācijas ķermeņa šķelšanās un
• divu rotācijas ķermeņu savstarpējā šķelšanās.
Divas virsmas biežāk var šķelties pa telpas līkni vai specifiskos
gadījumos pa kādu plaknes līkni. Daudzskaldņu virsmas šķeļas pa
lauztu telpas līniju.
Divu virsmu šķēluma līnijas raksturīgos punktus (caur kuriem
velk šķēluma līniju) nosaka, izmantojot:
• projekcijas saikni (projekcijas kārtotājas),
• palīgplakņu metodi (ar līmeņa vai projicējošu plakņu palīdzību),
• palīgsfēru metodi: pielietojot koncentriskas vai ekscentriskas lodes,
• papildprojicēšanas metodi,
• specifiskus nosacījumus, kas izriet no teorētiskajām nostādnēm.
13
Palīgplakņu metode (universāla):
• izvēlas palīgplaknes, kas šķeļ abas virsmas pa vienkāršām līnijām,
• nosaka palīgplakņu un virsmu šķēluma līnijas,
• balstoties uz palīgplakņu krustpunktiem, iezīmē šķēluma līniju.
Palīgložu metode (piemērota rotācijas virsmām, kuru šķelšanos
nosaka ar koncentrisku palīgložu, kad lodes vilktas no viena punkta,
vai ekscentrisku palīgložu, kad ložu centri mainās, palīdzību):
• koncentrisku palīgložu metodi pielieto, ja rotācijas virsmu simetrijas
asis krustojas un ir paralēlas kādai no projekcijas plaknēm,
• ekscentrisku palīgložu metode ir izmantojama, ja virsmām ir kopīga
simetrijas plakne un tā ir paralēla kādai projekcijas plaknei.
Papildprojicēšanas metode balstās uz projekcijas plaknes maiņu,
veicot slīpleņķa projekciju kādā projicējošā plaknē.
Specifiskos gadījumos, piemēram, ja divām virsmām ir kopīga
saskares lode, raksturīgajā projekcijā šķelšanās līnijas būs taisnes.
14
Trīsstūra prizmas un taisna nošķelta konusa krustošanās līnijas
noteikšanai izmantotas horizontālas palīgplaknes.
15
Slīpas prizmas un taisna konusa virsmu šķēlumlīnijas konstrukcijā
pielietotas vairākas horizontālas un viena frontāla palīgplakne.
S2
r
r1
12 22
32
42
52
62
C2
B2
A2
92
142
162
r
r1
22
S1
11
141
H2
31
61
71
R1
81
111
151
171
41
161
Q2
F2
72 8
2
112
152
172
G2
102
122
51
91
101
121
A1=H1
B1
C1
E1=F1
G1
16
Q2
Q12
Q223
Q42
Q52
Q62
Q72
Ar koncentrisku palīgložu (palīgsfēru) metodi, t.i., velkot lodes
no viena centra, uzkonstruēta divu taisnu konusu šķelšanās līnija.
17
Ar ekscentrisku palīgložu (palīgsfēru) metodi, t.i., ekscentriskām
palīglodēm izveidota gredzena un nošķelta konusa šķelšanās līnija.
O1 O2 O3
A2?a2
a1
A1
18
19
20
Dzīvojamās, publiskās un ražošanas ēkas ir lielizmēra objekti, kuru
kopattēlojums rasējumos tiek daudzkārt samazināts, tādējādi to
ilustrācijai jāpielieto liela samazinājuma mērogi un līdz ar to arī
virkne nosacījumu, kas neatspoguļo pilnībā objektu reālo struktūru.
Šo nosacījumu novēršanai kalpo fragmentu un mezglu rasējumi.
• Fragmentu un mezglu rasējumi ir ēku kopskatu (plānu, griezumu un
fasāžu) iznestie elementi, kas detalizētāk paskaidro ēku atsevišķas
sastāvdaļas.
• Ēku fragmentu rasējumi paredzēti ēkas daļu ierobežotu laukumu
ilustrēšanai, bet mezglu rasējumi kalpo ēkas atsevišķu konstruktīvu
vietu skaidrojumam.
• Fragmentu un mezglu rasējumos norāda objekta lineāros izmērus,
uzdod līmeņu atzīmes un sniedz citu vajadzīgo informāciju.
• Mezglu rasējumu identisks attēlojuma veids ir ēku detaļu rasējumi,
kurus noformē līdzīgi.
•
21
Fasâdes f ragment s 1
+4.625
+4.350
+3.250
+3.075
+0.950
1
1
- 1.750
- 1.050
- 2.100
22
2. st âva plâna f ragment s 1
200
5600
400
D2
2700
1200
2400
1200
400
1200
400
5600
400
1700
400
D2
200
1600
5600
200
6000
200
D3
350
B
2400
1400
200
D1
1600
200
D1
200
A
1400
3200
500
300
L1
1400
6000
3
4
23
2 - 2 (1 : 50)
E (1 : 10)
500
500
250
250
120 30 100
Dçï u grî da
- 25 mm
- 90 mm
Gulsnis
St arplika
- 15 mm
Dz/ b panelis - 220 mm
Apmet ums
- 10 mm
250
0.000
0.000
400
360
Hidroizolâcija
220
- 1.100
90
15
- 0.350
25
E
PB 400 x 580
10
- 1.200
2500
PB 400 x 280
200
50
Hidroizolâcija
- 2.860
- 3.050
- 3.350
600
20
600
1200
200
200
490
A
A
24
50
20
Z. Eglītis. Tehniskās grafikas ceļvedis. 6 daļas. R., 2001. – 2009.
J. Auzukalns u.c. Tēlotāja ģeometrija. RTU, R., 2008.
J. Čukurs u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 2004.
J. Auzukalns u.c. Būvgrafika. RTU, R., 2007.
A. Posvjanskis. Tēlotāja ģeometrija. R., 1972.
J. Čukurs u.c. Inženiergrafika. R., 2004.
V. Jurāns u.c. Inženiergrafika. R., 1983.
V. Jurāns u.c. Tēlotāja ģeometrija. R., 1985.
F. Watts, Rule John T. Descriptive Geometry. US, 2011.
N. Meuser. Architectural Drawings (Manual). UK, 2013.
S. Bensaada et l’autres. Geometrie descriptive. French Edition. 2011.
J. Jimenez. Le dessin d’architecture d’interier. French Edition. 2011.
LVS EN ISO standartu krājumi, Būvprojekta dokumenti u.tml.
Arhitektūras / būvniecības nozaru interneta materiāli.
25